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1、2.3 平面向量的根本定理及坐標(biāo)表示第二章 平面向量 高中新課程數(shù)學(xué)必修2.3.1 平面向量根本定理第一頁,編輯于星期五:十點 四十九分。問題提出 1. 向量加法與減法有哪幾種幾何運算法那么? 2.怎樣理解向量的數(shù)乘運算a? 1|a|=|a|;20時,a與a方向相同;0時,a與a方向相反;=0時,a=0.第二頁,編輯于星期五:十點 四十九分。3.平面向量共線定理是什么? 4.如圖,光滑斜面上一個木塊受到的重力為G,下滑力為F1,木塊對斜面的壓力為F2,這三個力的方向分別如何?三者有何相互關(guān)系?GF1F2非零向量a與向量b共線 存在唯一實數(shù),使ba. 第三頁,編輯于星期五:十點 四十九分。5.在
2、物理中,力是一個向量,力的合成就是向量的加法運算.力也可以分解,任何一個大小不為零的力,都可以分解成兩個不同方向的分力之和.將這種力的分解拓展到向量中來,就會形成一個新的數(shù)學(xué)理論.第四頁,編輯于星期五:十點 四十九分。平面向量根本定理第五頁,編輯于星期五:十點 四十九分。探究一:平面向量根本定理 思考1:給定平面內(nèi)任意兩個向量e1,e2,如何求作向量3e12e2和e12e2? e1e22e2BCO3e1Ae1D3e12e2e1-2e2第六頁,編輯于星期五:十點 四十九分。思考2:如圖,設(shè)OA,OB,OC為三條共點射線,P為OC上一點,能否在OA、OB上分別找一點M、N,使四邊形OMPN為平行四
3、邊形?MNOABCP第七頁,編輯于星期五:十點 四十九分。思考3:在以下兩圖中,向量不共線,能否在直線OA、OB上分別找一點M、N,使 ?OABCMNOABCMN第八頁,編輯于星期五:十點 四十九分。思考4:在上圖中,設(shè) =e1, =e2, =a,則向量 分別與e1,e2的關(guān)系如何?從而向量a與e1,e2的關(guān)系如何?OABCMNOABCMN第九頁,編輯于星期五:十點 四十九分。思考5:假設(shè)上述向量e1,e2,a都為定向量,且e1,e2不共線,那么實數(shù)1,2是否存在?是否唯一?OABCMNOABCMN第十頁,編輯于星期五:十點 四十九分。思考6:假設(shè)向量a與e1或e2共線,a還能用1e12e2表
4、示嗎?e1aa=1e1+0e2e2aa=0e1+2e2第十一頁,編輯于星期五:十點 四十九分。思考7:根據(jù)上述分析,平面內(nèi)任一向量a都可以由這個平面內(nèi)兩個不共線的向量e1,e2表示出來,從而可形成一個定理.你能完整地描述這個定理的內(nèi)容嗎?假設(shè)e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量,那么對于這一平面內(nèi)的任意向量a,有且只有一對實數(shù)1,2,使a1e12e2.第十二頁,編輯于星期五:十點 四十九分。思考8:上述定理稱為平面向量根本定理,不共線向量e1,e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底. 那么同一平面內(nèi)可以作基底的向量有多少組?不同基底對應(yīng)向量a的表示式是否相同?假設(shè)e1、e2是同一平面內(nèi)的兩
5、個不共線向量,那么對于這一平面內(nèi)的任意向量a,有且只有一對實數(shù)1,2,使a1e12e2.第十三頁,編輯于星期五:十點 四十九分。0,180 思考9:不共線的向量有不同的方向,對于兩個非零向量a和b,作 a, b,如圖.為了反映這兩個向量的位置關(guān)系,稱AOB為向量a與b的夾角.你認(rèn)為向量的夾角的取值范圍應(yīng)如何約定為宜?baabABO第十四頁,編輯于星期五:十點 四十九分。思考10:如果向量a與b的夾角是90,那么稱向量a與b垂直,記作ab. 互相垂直的兩個向量能否作為平面內(nèi)所有向量的一組基底?ba第十五頁,編輯于星期五:十點 四十九分。理論遷移 例1 如圖,向量e1、e2,求作向量2.5e13e2.e1e2COA2.5e1B3e2第十六頁,編輯于星期五:十點 四十九分。 例2 如圖,在平行四邊形ABCD中, =a, =b,E、M分別是AD、DC的中點,點F在BC上,且BC=3BF,以a,b為基底分別表示向量 和 .ABEDCFM第十七頁,編輯于星期五:十點 四十九分。小結(jié)作業(yè) 1.平面向量根本定理是建立在向量加法和數(shù)乘運算根底上的向量分解原理,同時又是向量坐標(biāo)表示的理論依據(jù),是一個承前起后的重要知識點.2.向量的
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