21第二十一 講電容 電場的能量

1、8.2 電容8.5 電場的能量1基本概念：電容 能量密度 作業(yè)：練習13 電容器與電容，靜電場的能量8.2 電容和電容器8.5 電場的能量2教學基本要求 1，理解電容的定義，并能計算幾何形狀簡單的電容器的電容。2,了解靜電場是電場能量的攜帶者，了解電場能量密度的概念，能用能量密度計算電場能量。3孤立導體：附近沒有其它導體和帶電體。 理論和實驗表明，孤立導體的電勢U與其所帶的電量Q成正比。孤立導體的電容定義：物理意義：使導體每升高單位電勢所需的電量。一、孤立導體的電容（Capacity）單位 +8.2電容和電容器微法（F）、皮法（pF）4例如：求真空中孤立導體球面的電容。僅與球的半徑有關。真空中

2、孤立導體的電容只與導體的幾何形狀和大小、其間的電介質有關，與導體是否帶電無關。電容反映了孤立導體貯存電荷的能力。5二、電容器彼此絕緣、相距很近 、帶等量異號的兩導體組成的系統(tǒng)構成電容器。1、電容器的定義2、電容器的電容定義兩導體叫電容器的兩電極 :兩極帶電量 :兩極電勢差猶如水桶的容積與是否盛水無關。電容反映了電容器貯存電荷的能力。物理意義：使電容器兩極間的電勢差每升高單位電勢所需的電量。63、電容器電容的計算 在實際應用中，常見的電容器有： 平行板電容器、圓柱形電容器和球形電容器。1）設電容器兩極板分別帶電荷 ；4）由電容器電容的定義式 求出 C。3）通過場強，計算兩極板間的電勢差 ；步驟：

3、2）求出兩極板間的場強分布 ；71、平板電容器（2）兩帶電平板間的電場強度（1）設兩導體板分別帶電（3）兩帶電平板間的電勢差（4）平板電容器的電容忽略邊緣效應無限大平面電容僅由導體的形狀、大小、相對位置（幾何形狀決定） 、其間的電介質有關、與所帶電荷量無關。d S8（4）平板電容器的電容忽略邊緣效應無限大平面d S（5）如果在兩極板間充滿相對電容率或相對介電常數(shù)為 的電介質時，則其電容為：稱為電容率。在真空中：92、圓柱形電容器（3） （2）（4）電容+-（1）設兩導體圓柱面單位長度上分別帶電 圓柱形電容器是由半徑分別為 RA 和 RB 的兩同軸圓柱導體面 A 和 B 組成。電容僅由導體的形狀

4、、大小、相對位置（幾何形狀決定） 、其間的電介質有關. 與所帶電荷量無關.忽略邊緣效應l RB,10 球形電容器是由半徑分別為 和 的兩同心金屬球殼所組成。（1）設內球帶正電（），外球帶負電（）。（2）（3） （4）電容僅由導體的形狀、大小、相對位置（幾何形狀決定） 、其間的電介質有關. 與所帶電荷量無關.3、球形電容器的電容 11三 電容器的串聯(lián)和并聯(lián)電容器的并聯(lián)電容器的串聯(lián)并聯(lián)串聯(lián)12例1：真空中平行板電容器，其極板面積為S，間距為d ，插入厚度為 t 的銅板。求： C 。解：設A、B帶電分別為 Q由高斯定理知場強分布銅板內間隙內解法一：電容的定義13解法二：電容器的串聯(lián)電容器的電容14一

5、、電容器儲存的靜電能：85 電場的能量( Electrostatic Energy )1 電容器充電過程 電容器充電過程是外力將無限多個電荷元一個一個地從一個極板搬到另一個極板的過程，這個過程結束時，兩極板分別帶 和 的電量。終了時刻 電容器充電過程就是儲存能量的過程。以平行板電容器為例開始時刻過程中15 充電過程終了時刻 元功：dq外力將電荷dq從電容器負極板搬運到正極板時所作的功為： 整個充電過程外力作的總功：電容器貯存的電能：外力對電荷Q作的功等于電容器的能量的增量。在電容器不帶電時，電容器的能量為零。t時刻16終了時刻電容器貯存的電能：外力對電荷Q作的功等于電容器的能量的增量。在電容器

6、不帶電時，電容器的能量為零。 外力對電荷Q作的功等于電容器貯存的能量。電容器所儲存的靜電能：適合任意電容器說明：物理意義：電容器貯存的靜能量=外力將電荷Q從負極移到正極，對Q所作的功。17電容器充電過程兩種觀點極板間電場的建立過程兩極板帶電過程電容器靜電能儲存過程外力對電荷Q作功電荷（靜電能儲存者）（靜電能儲存在電場分布空間）有電荷一定產生電場隨著電磁波的發(fā)現(xiàn)，電容器的靜電能儲存在電場中。靜電場（靜電能儲存者）181、真空中靜電場的能量：2、真空中電場的能量密度(單位體積內的能量)物理意義：電場是一種物質，它具有能量。電場能量密度電場空間所存儲的能量 （以平行板電容器為例）說明：具有普遍性，適

7、用各種電場。二、靜電場的能量 能量密度193 電介質中靜電場的能量 能量密度電場能量密度：真空中靜電場的能量： 204 靜電場的能量計算 電場均勻分布：在體積v中的靜電能：電場非均勻分布：在體積v中的靜電能：體積dv中：體積v中：21例2：球形電容器的內、外半徑分別為 和 ，所帶電荷為 。若在兩球殼間充以電容率為 的電介質，問：此電容器貯存的電場能量為多少？解：取一體積元，解法一：電場是靜電能儲存者22解法二：電荷是靜電能儲存者電場總能量為23（球形電容器電容）討 論（1）（2）（孤立導體球貯存的能量）24例3：同軸電纜由內徑為 R1、外徑為 R2的兩無限長金屬圓柱面構成，單位長度帶電量分別為

8、 +、 -，其間充有 r 電介質。求： 1）兩柱面間的場強 E；2）電勢差 U；3）單位長度電容 ；4）單位長度貯存能量。）極板間作高為 h 半徑為 r 的高斯柱面，場強介質中高斯定理：25）極間電壓：）單位長度電容h 長電容單位長度電容26單位長度貯存的能量） h 長貯存的能量解法一：電荷是靜電能儲存者27例4：同軸電纜由內徑為 R1、外徑為 R2的兩無限長金屬圓柱面構成，單位長度帶電量分別為 +、 -，其間充有 r 電介質。求： 1）兩柱面間的場強 E；2）電勢差 U；3）單位長度電容 ；4）單位長度貯存能量。解法二：電場是靜電能儲存者） h 長貯存的能量場強28取一體積元，單位長度貯存的

9、能量29解：例4：一平行板空氣電容器的極板面積為S，間距為d,用電源充電后，兩極板上帶電分別為 Q，斷開電源后，再把兩極板的距離拉開到2d。求（1）外力克服兩極板相互吸引力所作的功， （2）兩極板之間的相互吸引力。（空氣的介電常數(shù)為 ）1) 兩極板的間距為d,2d時的電容分別為帶電 Q時所儲的靜電能：30拉開極板后，電容器中電場能量的增量為：根據(jù)功能原理，靜電場能量的增量等于外力所做的功。2) 兩極板之間的相互吸引力為 ,拉開兩極板時，所加外力等于 （ ）。由于電場均勻 ， 所以為恒力。31例5：已知真空中均勻帶電的球體，半徑為R，帶電量為Q。求：從球心到無窮遠處的電場能量RQ解：r取體積元32比較均勻帶電球面和均勻帶電球體所儲存的能量。課堂討論33電容 靜電場的能量一、電容1.電容定義：孤立導體的電容：電容器的電容：2.真空中：平行板圓柱形球形電容率在真空中：或介電常數(shù)34二、靜電能電容器儲存的靜電能：靜電場的能量：電場能量密度電場空間所存儲的能量 35三、高斯定理電位移矢量 ：真空中高斯定理：介質中高斯定理：36例：如圖所示的平行板電容器，求：電容。 解：設兩極板分別帶電面密度為 , 板間介質中的電場：兩板間的電勢差：由定義式該電容器的電容：rtdSA