高一函數(shù)對稱性

1、關于高一函數(shù)的對稱性第一張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月1-3-1-2165432-xx78（偶函數(shù)）Y=F(x)圖像關于直線x=0對稱知識回顧從”形”的角度看，從”數(shù)”的角度看，F(xiàn)(-x)=F(x)XY第二張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月1-3-1-216543278 f(x)= f(4-x) f(1)= f(0)= f(-2)= f(310)= f(6)f(4-310)0 x4-xY=f(x)圖像關于直線x=2對稱f(3)f(4)從”形”的角度看，從”數(shù)”的角度看，xy第三張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月1 f(1+x)= f(3-x) f(2+x)= f(2

2、-x) f(x)= f(4-x) 對于任意的x你還能得到怎樣的等式？從”形”的角度看，從”數(shù)”的角度看，Y=f(x)圖像關于直線x=2對稱1-3-1-26543270 x4-xYx第四張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月-2-x1-3-1-216543278x=-1 f(x)= f(-2-x)x思考?若y=f(x)圖像關于直線x=-1對稱Yx第五張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月-1+x-1-x1-3-1-216543278x=-1 f(-1+x)= f(-1-x)思考?若y=f(x)圖像關于直線x=-1對稱 f(x)= f(-2-x)Yx第六張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022

3、年6月1猜測：若y=f(x)圖像關于直線x=a對稱 f(x)=f(2a-x) f(a-x)=f(a+x)第七張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月在y=f(x)圖像上任取一點P點P關于直線x=a的對稱點P則有P的坐標應滿足y=f(x)也在f(x)圖像上P(x0,f(x0)PP(2a-x0,f(x0) f(x0)=f(2a-x0)即： f(x)=f(2a-x)x02a-x0 y=f(x)圖像關于直線x=a對稱（代數(shù)證明） 求證已知 y=f(x)圖像關于直線x=a對稱 f(x)=f(2a-x)第八張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月在y=f(x)圖像上任取一點P若點P關于直線x=a的對稱

4、點P也在f(x)圖像上P(x0,f(x0)PP(2a-x0,f(x0) f(x0)=f(2a-x0) f(x)=f(2a-x)x02a-x0 y=f(x)圖像關于直線x=a對稱（代數(shù)證明） 已知求證 y=f(x)圖像關于直線x=a對稱 則y=f(x)圖像關于直線x=a對稱? f(x)=f(2a-x)P在f(x)的圖像上第九張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月y=f(x)圖像關于直線x=a對稱 f(x)=f(2a-x) f(a-x)=f(a+x)y=f(x)圖像關于直線x=0對稱 f(x)=f(-x)特例：a=0軸對稱性思考？ 若y=f(x)滿足f(a-x)=f(b+x),則函數(shù)圖像關于

5、對稱 a+b2x= 直線第十張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月-xxxyoF(-x)+F(x)=0 y=F(x)圖像關于(0,0)中心對稱中心對稱性類比探究 a從”形”的角度看，從”數(shù)”的角度看，第十一張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月F(x)+F(2a-x)=0 xyo a y=F(x)圖像關于(a,0)中心對稱從”形”的角度看，從”數(shù)”的角度看，中心對稱性類比探究x2a-x第十二張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月F(x)+F(2a-x)=0F(a-x)+F(a+x)=0 xyo a從”形”的角度看，從”數(shù)”的角度看，中心對稱性類比探究 a+x a-x y=F(x)圖

6、像關于(a,0)中心對稱b第十三張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月aF(a+x)+F(a-x)=2bF(x)+F(2a-x)=2bb中心對稱性 y=F(x)圖像關于(a,b)中心對稱類比探究xyo第十四張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月思考？(1)若y=f(x)滿足f(a-x)+f(b+x)=0, (2)若y=f(x)滿足f(a-x)+f(b+x)=2c,則函數(shù)圖像關于 對稱 a+b2( ,0 )點則函數(shù)圖像關于 對稱 a+b2( ,C )點第十五張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 知識內(nèi)容：函數(shù)圖像的對稱性對稱關系式 y=F(x)圖像關于x=a軸對稱F(x)=F(2a

7、-x)F(a-x)=F(a+x) y=F(x)圖像關于點(a,b)中心對稱F(x)+F(2a-x)=2bF(a-x)+F(a+x)=2b第十六張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月-x x 函數(shù)圖像關于直線x=0對稱F(-x)=F(x) 函數(shù)圖像關于直線x=a對稱F(a-x)=F(a+x) x=aF(x)=F(2a-x)函數(shù)圖像關于(0,0)中心對稱函數(shù)圖像關于(a,0)中心對稱F(-x)=-F(x)F(a-x)+F(a+x)=0F(x)+F(2a-x)=0軸對稱中心對稱性a第十七張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 數(shù)學思想方法:1.數(shù)形結合2.由特殊到一般3.類比思想第十八張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月知識遷移：已知對任意x，有f(x+2)=f(-x),當x 2,3，y=x求當x -1,0時，f(x)的解析式？第十九張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月函數(shù)的圖象 第二十張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月一、作函數(shù)圖象的基本方法有兩種： A.描點法：1、先確定函數(shù)定義域，討論函數(shù)的性質(zhì)（奇偶性，單調(diào)性，周期性）2、列表（注意特殊點，如：零點，最大最小，與軸的交點） 3、描點，連線 如：作出函數(shù) 的圖象 B.圖象變換法：利用基本初等函數(shù)變換作圖 (以熟悉基本初等函數(shù)的圖象為前提).1、平移變換：（左正右負