心血管系統(tǒng)的仿真與建模

1、心血管系統(tǒng)的仿真與建模幾亠1前言心血管循環(huán)系統(tǒng)是最復(fù)雜的生命系統(tǒng)之一，具有高度的動態(tài)特性。當(dāng)心臟周期性地收縮和舒張時，心室射入主動脈的血流將以波的形式自主動脈根部出發(fā)沿動脈管系傳播，這種波就是脈搏波。人體心血管系統(tǒng)由心臟、動脈、毛細(xì)血管和靜脈組成，構(gòu)成體循環(huán)和肺循環(huán)兩大回路，其中體循環(huán)在人體的血液循環(huán)系統(tǒng)中占據(jù)極其重要的地位。體循環(huán)開始于左心室。血液從左心室搏出后，流經(jīng)主動脈及其派生的若干分支動脈，進(jìn)入各組織器官。動脈血經(jīng)組織器官內(nèi)的毛細(xì)血管完成氧氣和營養(yǎng)物質(zhì)的交換后變?yōu)殪o脈血，再由各級靜脈匯集到上腔靜脈和下腔靜脈，回到左心房，從而完成了整個體循環(huán)過程。描述心血管系統(tǒng)功能狀態(tài)的主要生理參數(shù)有1

2、：血壓（收縮壓、舒張壓、脈壓、平均動脈壓）、心率、每搏輸出量、血管順應(yīng)性、血流阻力、心肌收縮能力等，它們與人體狀態(tài)有著密切的聯(lián)系：生理參數(shù)反映了人體的生理病理狀態(tài)，而當(dāng)人體生理病理狀態(tài)發(fā)生改變時，相應(yīng)的生理參數(shù)也會隨之改變。本文的主要內(nèi)容如下：單彈性腔仿真模型在Windkessel理論的基礎(chǔ)上，建立心血管系統(tǒng)一階Simulink仿真模型，結(jié)合臨床數(shù)據(jù)計(jì)算模型參數(shù)進(jìn)行仿真，分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果與實(shí)測生理量的符合程度，從而驗(yàn)證模型對于心血管系統(tǒng)的表征能力。雙彈性腔仿真模型在一階模型的基礎(chǔ)上，引入頻率元件L,細(xì)化血管順應(yīng)性，建立三階Simlink仿真模型。參數(shù)性質(zhì)分析研究模型參數(shù)改變時脈搏波的變化趨勢，分析

3、各參數(shù)對脈搏波的作用。2.單彈性腔基本理論與仿真模型Windkessel模型簡介對于圖2.1所示的往復(fù)泵供水系統(tǒng)，柱塞P在馬達(dá)M的驅(qū)動下做往復(fù)運(yùn)動：當(dāng)P向前擠壓時，吸水閥門2關(guān)閉、供水閥門1開啟，被擠壓的流體經(jīng)傳輸管路A,并通過終端阻力R最后流入貯水槽V；當(dāng)P向后抽吸時，供水閥門1關(guān)閉、吸水閥門2開啟，貯水槽中的水被吸入缸內(nèi)，下一個周期又如此重復(fù)。圖2.1水在往復(fù)泵及其傳輸管路中的流動2實(shí)際應(yīng)用中，人們往往在傳輸管路A中接入一個空氣腔K以保證供水閥門關(guān)閉期間管路內(nèi)液體流動的連續(xù)性。流體在往復(fù)泵與其傳輸管路中的流動特性給血液在循環(huán)系統(tǒng)中的流動以啟示。英格蘭生理學(xué)家StephenHales(167

4、7-1761)指出，由于主動脈的彈性擴(kuò)張使心臟的周期性射血變成血管中血液的平穩(wěn)流動。他把主動脈比擬為空氣腔，并引入血液流動外周阻力的概念，認(rèn)為外周阻力主要來自于人體組織中的小血管，由此發(fā)展為后來的Windkessel模型。Windkessel模型在心血管系統(tǒng)與往復(fù)泵供水系統(tǒng)間建立起如下的比擬3：心血管系統(tǒng)左心室往復(fù)泵供水系統(tǒng)往復(fù)泵H空氣泵K終端阻力R注水槽V主動脈與大動脈大動脈與毛細(xì)血管靜脈與心房主動脈瓣供水閥門1房室瓣（二尖瓣）供水閥門2當(dāng)心室收縮、房室瓣關(guān)閉、主動脈瓣開啟時，心室向主動脈射血：從心室射出的血液一部分經(jīng)過動脈與毛細(xì)血管直接進(jìn)入靜脈腔，另一部分則貯留在主動脈與大動脈之中，使其產(chǎn)

5、生彈性擴(kuò)張（見圖2.2a）；在心室舒張、房室瓣開啟、主動脈瓣關(guān)閉期間，心臟停止向主動脈射血，但在主動脈與大動脈管壁彈性恢復(fù)力的作用下，貯留在其中的血液繼續(xù)向前流動（見圖2.2b）。由此可見，主動脈與大動脈管壁的彈性作用使心臟間斷的射血轉(zhuǎn)變?yōu)閯用}管道中連續(xù)的血流。a收縮期b舒張期圖2.2主動脈與大動脈的彈性腔作用Windkessel模型將主動脈與大動脈比擬為一個彈性腔，對于某一確定時刻，認(rèn)為腔內(nèi)的各種流動參數(shù)（如血液壓力P和流量g等）僅是時間，的函數(shù)，而與距離心臟的距離x無關(guān)。Windkessel模型只是分析循環(huán)系統(tǒng)中血液流動的一種相當(dāng)粗糙的模型，但是它能反映動脈血流的一些重要特性，至今仍廣為采

6、用。單彈性腔模型的原理qm動隸彈性腔靜脈腔圖2.3動脈彈性腔的血流量圖如圖2.3所示的單彈性腔模型4,q.n表示單位時間內(nèi)從心臟流入動脈彈性腔的血液體積，qout表示單位時間內(nèi)從動脈彈性腔經(jīng)微動脈與毛細(xì)血管流入靜脈腔的血液體積,V為這段動脈血管的容積。生理壓力范圍內(nèi),忽略血液體積因壓力而嚴(yán)生的變化,并認(rèn)為血液在血管中的流動是連續(xù)的,得到心室收縮期和舒張期內(nèi)血流流動的連續(xù)性方程4q+=q.(2.1)outdtinq+空=0(2.2)outdt在彈性腔模型假設(shè)下，動脈管中的壓力處處相等記為p;靜脈管中的壓力也處處相等，記為仏，令p=p-Pu表示血液由動脈管留至靜脈產(chǎn)生壓力降，R為外周阻力，由如=只

7、有qp%Rqutc=pp“R(2.3)(2.4)其中C為血管順應(yīng)性。c空+pp“dtR=qin(ISTs)(2.5)(2.6)根據(jù)(2.1)-(2.4)，可得C些+PP“=0(TtT)dtRs其中，Ts表示心室收縮期的持續(xù)時間，T表示心動周期。(2.5)、(2.6)便是彈性腔模型基礎(chǔ)上，動脈壓力p在收縮期與舒張期中分別必須滿足的兩個方程，各參數(shù)取值的情況如下：Vv表示靜脈腔中的血液壓力，通常取恒定值弘=9.3X10217.3X102Pa(7-13mmHg)，方便起見，有時也取為零；R表示外周阻力，看座與壓力p無關(guān)的常量；qin表示心臟收縮射出的血液流量，隨時間t而變；C表示動脈順應(yīng)性，可以使與

8、血壓無關(guān)的常量(線性彈性腔理論)，也可以是一個隨血壓而變化的變量(非線性彈性腔理論)。面我們將基于非線性彈性腔理論建立心血管系統(tǒng)的Simulink仿真模型?；趩螐椥郧坏腟imulink仿真模型2.3.1人體心臟搏動間歇模型在仿真試驗(yàn)中我們用正弦曲線仿真心臟的搏動間歇流qin(t)：心臟收縮時，心室射出的血液流量按照正弦規(guī)律變化：而當(dāng)心室舒張時，血流量為零。這樣能近似反映出心臟間斷的射血過程5qin(t)=q0sin竽(0tTs)I0(TstT)(2.9)Simulink仿真模型如圖2.4所示。2.3.2人體動脈管的p-V關(guān)系對于一階模型而言，我們近似認(rèn)為動脈p、V滿足如下的指數(shù)函數(shù)關(guān)系6V=

9、aebp+c(2.7)其中：a,b,c均為常數(shù)，需要通過擬合法求值。此時動脈順應(yīng)性C將表示為C=空=abebpdp(2.8)Simulink的關(guān)系圖為圖2.5所示。圖2.4心臟搏動間歇模型圖2.5p-V關(guān)系圖對于各類動脈，常數(shù)a的取值變化范圍較大，b值則是比較接近的。我們通過查閱資料，得到b的平均值為方=-0.0131。系統(tǒng)整體框圖根據(jù)以上的討論，我們得出心血管系統(tǒng)一階Simulink的仿真模型如圖2.6所示。tinIsIL02.Sutiynn*如J圖2.6心血管系統(tǒng)一階仿真模型2.3.4參數(shù)分析我們通過查閱資料，取b=-0.0131,T=0.15s,T=0.8s，其他參數(shù)取典型值。仿真時間設(shè)

10、置為20s,系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后的基本波形如圖2.7所示。圖2.7基本仿真波形圖對于圖2.7的基本仿真波形圖。上排曲線表示心臟每搏輸出波形（單位：ml/beats）,下排曲線表示心血管系統(tǒng)一腔室模型內(nèi)的血壓變化（單位：mmHg）,橫坐標(biāo)為時間軸（單位：s）。經(jīng)過若干個心臟循環(huán)周期，系統(tǒng)逐漸達(dá)到穩(wěn)定的工作狀態(tài)。對于不同的人體樣本，模型中各參數(shù)的取值略有不同，而相應(yīng)的波形也會有變化。2.4本章小結(jié)基于Windkessel理論建立起的心血管系統(tǒng)一階仿真模型，較好地模擬了動脈血壓變化，缺點(diǎn)是無法描述脈搏波的波形細(xì)節(jié)，下一章我們將具體介紹一種雙彈性腔模型的建立方法。3.雙彈性腔仿真模型的研究由于單彈性腔模

11、型過于簡化，無法解釋舒張期所出現(xiàn)的一些諸如潮波、重搏波之類的脈搏波波紋，而正是這些波紋在臨床上有重要的意義。為了提高分析的精度，根據(jù)對脈搏壓力曲線和流量曲線進(jìn)行傅里葉分析后，人們認(rèn)為應(yīng)該在模型中引入一些與頻率有關(guān)的元件，必須考慮血液流動的黏滯慣性。在前人的研究基礎(chǔ)上，1967年由美國的戈特溫和瓦特共同提出了雙彈性腔模型8，該模型采用兩個串聯(lián)的彈性腔，以表現(xiàn)血管系統(tǒng)的不同壓力，同時還在兩個彈性腔體之間加入一個表示血液慣性的環(huán)節(jié)，使模型輸出的脈搏波曲線能很好地反映出舒張期波紋。雙彈性腔模型將主動脈及其主要分支視為兩個彈性腔，順應(yīng)性分別為C和c2。心室收縮時，從心室泵出的血液進(jìn)入第一個彈性腔（用來表

12、征主動脈弓及其主要分支的集總順應(yīng)性效應(yīng)）與血液慣性元件三（用來表征主動脈中的集總血液慣性效應(yīng)），而后進(jìn)入第二個彈性腔（用來表征腹主動脈及其主要分支的集總順應(yīng)性效應(yīng)），最后流經(jīng)集總的外周阻力R（用來表征外周血管床的總阻力）進(jìn)入靜脈腔9。下面我們將利用這種雙彈性腔理論，建立對應(yīng)的心血管系統(tǒng)三階模型。3.1雙彈性腔模型的基本方程烷sm脛I彈性腔ei圖3.1循環(huán)系統(tǒng)雙彈性腔的血流量圖如圖3.1所示的雙彈性腔模型，假設(shè)彈性腔I的順應(yīng)性為q，腔內(nèi)血液壓力為p1，彈性腔體積為叫；彈性腔II的順應(yīng)性為c2，腔內(nèi)血液壓力為卩2，彈性腔體積為匕，兩個彈性腔之間連接著一個長為1，截面積為A的血液柱，并用一個集總的流

13、動慣性L來體現(xiàn)血液在主動脈中的慣性效應(yīng)。假設(shè)心室將血液流量q訊函射進(jìn)彈性腔I和慣性元件L,再進(jìn)入彈性腔II,最后流經(jīng)外周阻力R進(jìn)入靜脈腔。動脈中血液的流動是脈動的，其壓力和流量都是一些隨時間作周期性變化的量，可以看成是由“直流”成分（即平均壓力和平均流量）和“交變”成分組成,這樣便可以用構(gòu)成電路相類似的方法引進(jìn)血流阻力元件、順應(yīng)性元件與慣性元件,用這些元件建立起相應(yīng)的血液流動等效回路10。對于血流阻力元件R與慣性元件L,只要將它們依次畫在（即串聯(lián)在）相應(yīng)的兩個壓力點(diǎn)久、p2之間即可。對于反映血液積聚能力的血管順應(yīng)性元件C,雖然它是與電容相比擬的,但是卻不能像電容一樣可以隨意串聯(lián)在回路的任意地方

14、。在建立血液流動的等效回路時,順應(yīng)性元件必須與其后繼元件并聯(lián),而不能串聯(lián)。這是因?yàn)轫槕?yīng)性代表彈性腔室,其壓力差為腔室壓力與基準(zhǔn)壓力之差,而基準(zhǔn)壓力一般都選用人體周圍外界的大氣壓力（可看作零壓力），所以順應(yīng)性C兩端總是一端連接腔室壓力另一端連基準(zhǔn)壓力（零壓力）。如果不考慮連接兩個彈性腔的血液柱的粘性阻力，取靜脈作為等效回路中的地（零壓力），不難看到對應(yīng)的等效回路為圖3.2雙彈性腔模型的等效電路由這個等效回路，我們可以建立起相應(yīng)的方程13。根據(jù)血流量守恒的條件，知q.=q“+q】inclI(2.7)q,=q+qhc2out(2.8)同時，根據(jù)定義可知q=Cdpi化11嘗(2.9)q=Cdp?4c2

15、2鶯(2.10)q*=V2VvoutR(2.11)Pi卩2=L如dt(2.12)式中：pv靜脈腔內(nèi)血液壓力；通過血液慣性原件1的血流量;qc1和Qc2貯存在彈性腔I和II中的血液流量;通過外周阻力R流入靜脈腔的血流量。由(2.7)-(2.12)，不難得到描述雙彈性腔模型的基本方程如=丄(只P2)dtL12如=2(q.qjdtc1in1如=2(q7P2Pv)dtC2lr(2.13)(2.14)(2.14)在這組基本方程中，靜脈壓丘和每搏心輸出量q認(rèn)通常認(rèn)為是已知的，因而通過這三個方程，可以確定出待求的三個未知量P1與p。3.2Simunnk仿真模型的建立3.2.1雙彈性腔仿真模型的構(gòu)建對于基本方

16、程中的所有除法運(yùn)算都用增益表示，所有的微分都用逆向積分運(yùn)算表示，心輸出量qm仍采用一階仿真中的搏動間歇流模型，并假設(shè)從心室搏出的血流中96%流入主動脈14，據(jù)此可做出心血管系統(tǒng)三階Simulink仿真模型ql11U*0-3圖3.3雙彈性腔仿真模型其中缶q0sin空(00(TtT-s丿的計(jì)算過程如下:sm)假設(shè)心臟每搏輸出量70mL(即一次心搏中由一側(cè)心室輸出的血液量為70mL),有tsntIqsindt=70丿oTso.3ntsind(0T3intsindt=qIf0丿ontnt=q*(cos)|o.3nt3.2.2基本仿真波形00=7070n=366.5190麗動態(tài)仿真20秒，記錄基本波形如

17、圖3.4所示圖3.4雙彈性腔模型基本仿真波形比較以上兩圖可以看出，由雙彈性腔模型仿真得到的脈搏波波形特征與實(shí)際測量的波形更為相似，并且相對于一階模型而言，雙彈性腔模型較好地反映了波形細(xì)節(jié)，尤其是脈搏波下降過程中的重搏波現(xiàn)象。參數(shù)選擇孫冬梅16等人的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，運(yùn)動過程中脈搏波的幅值、頻率和波形特征都會發(fā)生相應(yīng)的變化。對于25名受試著，運(yùn)動負(fù)荷用自行車功量計(jì)模擬，負(fù)荷從50w開始，1min為一個時間間隔，負(fù)荷增量為25W，逐級增加到預(yù)定負(fù)荷，并計(jì)算出對應(yīng)的R、L、C1和C2的變化趨勢。R反映血管外周阻力的大小。運(yùn)動過程中由于大量血管擴(kuò)張和運(yùn)動肌肉分支血管增加，外周阻力總體呈減小趨勢，是心血管系

18、統(tǒng)對運(yùn)動刺激的一種適應(yīng)性反應(yīng)17。R的變化范圍：0.40一1.13L反映血液流動慣性的大小。運(yùn)動中由于大量血管的擴(kuò)張引起流動慣性的減小，使血液流動變得容易，有利于運(yùn)動過程中對血流量增加的需要，L呈下降趨勢。L的變化范圍：0.009一0.019C1反映主動脈弓及其主要分支的集總順應(yīng)性。運(yùn)動中q的增加表明心臟射血時因彈性擴(kuò)張而增加對血液的積聚作用，從而緩沖動脈壓力運(yùn)動中的過度升高；但隨著運(yùn)動負(fù)荷量增加，心室的有效泵力增強(qiáng)，動脈血壓升高，血流速度加快，主動脈及大動脈對血液的積聚能力降低，大量血液直接流向外周血管，從而導(dǎo)致C的下降。C的變化范圍：0.1621.402c2反映腹主動脈及外周血管總的順應(yīng)性

19、。由于運(yùn)動負(fù)荷作用，肌肉細(xì)胞的新陳代謝加快，使得大量的外周血管舒張，血流通暢，同時供給肌肉血流量的血管分支增多，因而c2呈升高趨勢。C2的變化范圍：0.082一0.237對于3.2節(jié)中建立的雙彈性腔模型，我們選擇以下模型參數(shù)C1=1.1C2=015R=0.85L=0.014K=0.96表示主動脈的分流系數(shù)將上述參數(shù)代入圖3.3所示的雙彈性腔仿真模型，輸出端波形如圖3.4所示，脈搏波幅度范圍60一94mmHg?？紤]到血液經(jīng)過主動脈與腹主動脈的阻力衰減作用到達(dá)末端動脈時，壓力有所降低；另一方面外周動脈的順應(yīng)性比主動脈低，脈搏壓較大，即收縮壓較高，而舒張壓較低。因此以上仿真波形基本符合生理實(shí)際。本章

20、小結(jié)建立出人體心血管系統(tǒng)雙彈性腔模型（即三階模型），并討論了參數(shù)取值情況。模型較準(zhǔn)確地描述了脈搏波特征，尤其是下降支的重搏波，仿真波形與臨床檢測的正常脈搏波基本一致。4模型參數(shù)與波形特征的關(guān)系脈搏波由心臟舒縮運(yùn)動產(chǎn)生，并經(jīng)主動脈根部傳播到全身動脈系統(tǒng)中。撓動脈脈搏波與心血管系統(tǒng)中許多生理參數(shù)有關(guān)。由于脈搏波波形復(fù)雜,以及在體實(shí)驗(yàn)不可取，直接分析其波形有一定困難，本章我們利用考察心血管參數(shù)對脈搏波特征值的影響來代替對脈搏波的分析。只考慮單一參數(shù)對脈搏波的影響，并將仿真結(jié)果與正常波形進(jìn)行分析比較。在考察參數(shù)值變化對脈搏波的影響時，只考察波形特征的變化趨勢,即收縮壓是隨參數(shù)值的增加而增加，還是隨參數(shù)

21、值的增加而減小。可以證明，這些變化是有理論根據(jù)的。4.1雙彈性腔模型等效回路的拉普拉斯分析對于圖3.2所示雙彈性腔模型的等效回路，在復(fù)頻域進(jìn)行拉普拉斯變換18TOC o 1-5 h zq（s）=邁+邁（4.1）IHRqi（s）=Pi（s）P2（s）（4.2）1LSq.(s)=%(s)+i()(4.3)inI1/sc1%n=0對應(yīng)于心室舒張期，與脈搏波的降支部分相聯(lián)系，包含著心血管系統(tǒng)豐富的生理信息,如主波、重搏波等振蕩波紋，極具有研究價值。心舒期內(nèi)心臟停止射血，此時的脈搏波相當(dāng)于心血管系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)，特征方程為TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark86 o Cu

22、rrent Document S3+1S2+1=0(4.4)RC2LCiLC?RLCI。?方程(4.4)解的一般形式為卩2億)=+3+5匕COS(叫t+J)(45)其中：珀纟為系數(shù)。它是由直流分量,指數(shù)衰減分量a2e3，以指數(shù)函數(shù)為包絡(luò)線的衰減分量a.ea5lcos(a6t+a7)三部分疊加而成。當(dāng)匕。7取不同的46717組合，即q、C2、L、R取不同值時，可形成具有各種振蕩波紋的曲線，較好地描繪出脈搏波的主要特征點(diǎn)如主波、重搏波等，反映不同參數(shù)對脈搏波形特征的作用，下面分別介紹5和02。4.2C對脈搏波波形的影響圖4.1q=0.162、1.1、1.402時的仿真波形如3.3節(jié)所述，C反映主動

23、脈弓及其主要分支的集總順應(yīng)性,q增加表明主動脈弓及其主要分支的集總順應(yīng)性增大，而dV=亜表示當(dāng)壓強(qiáng)增大一個單位時體積的增大量增加。對于動脈管段而言，隨著q的增加，血管對于血液快速流動對管壁產(chǎn)生沖擊力的適應(yīng)性反應(yīng)管壁收縮或者舒張也越容易，即心室射血期內(nèi)管壁的擴(kuò)張效應(yīng)更加明顯，而心室舒張時管壁的緊縮效應(yīng)也更明顯。這就是說，當(dāng)q增加時，收縮壓變小，舒張壓變大，脈搏壓也隨之減小。由以上分析可以看出，q主要影響脈搏波幅度。4.3C2對脈搏波波形的影響升命應(yīng)一TH城哽is由3.3節(jié)知，C2反映腹主動脈及外周血管總的順應(yīng)性。由于分析圖4.2C2=0.082、0.15、0.237時的仿真波形聘I總牛車.1碉.

24、EB對象為脈搏波，可將c2視為上肢動脈及外周血管總的順應(yīng)性。當(dāng)血液從主動脈流向上肢動脈時，管壁厚度、血管半徑、血壓等均逐漸減小，血流速度減慢，此時盡管上肢動脈及外周血管總的順應(yīng)性增大，但相對于主動脈而言，其功效幾乎可以忽略，故收縮壓和舒張壓的變化范圍很小。理論上來說，當(dāng)c2逐漸增大時，收縮壓應(yīng)有所減小或大致保持不變，但仿真結(jié)果顯示收縮壓緩慢增加，出現(xiàn)這種差異可能有兩個原因：仿真中用的是集總參數(shù)的電網(wǎng)絡(luò)模型，也許不能正確模擬動脈管中血液流動情況，而得到與以往研究不同的結(jié)果；臨床上促使C2增大的因素也會對血管造成其他影響，這些影響相互疊加的結(jié)果是不定的。由以上分析可以看出，c2主要影響重搏波波幅。

25、4.6本章小結(jié)本章討論了模型參數(shù)與波形之間的關(guān)系，并且對雙彈性腔模型的等效回路進(jìn)行了拉普拉斯分析。在參數(shù)分析中主要討論了C和c2的不同取值對波形的影響。c1反映主動脈弓及其主要分支的集總順應(yīng)性，它主要影響脈搏波幅度。c2反映腹主動脈及外周血管總的順應(yīng)性，它主要影響重搏波波幅。5參考文獻(xiàn)柳兆榮.彈性腔理論及其在心血管系統(tǒng)分析中的應(yīng)用.北京：科學(xué)出版社,1987Frank,O.DieGrundformdesarteriellenPulses.Z.f.Biol.,1899,37:483-526孫磊.心血管系統(tǒng)仿真建模與脈搏波分析研究D.浙江大學(xué),2008.寧鋼民，代開勇，李英奇等心血管系統(tǒng)鍵合圖模型研究J.浙江大學(xué)學(xué)報(bào)：工學(xué)版，2007,(5):864-870.郝衛(wèi)亞，吳興裕，張立藩等.循環(huán)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及仿真實(shí)驗(yàn)J.醫(yī)學(xué)爭鳴，2000,(1).陳麗琳，吳效明，楊艷等心血管循環(huán)系統(tǒng)的建模仿真J.北京生物醫(yī)學(xué)工程,2006,(3).寧鋼民