2022年云南省2019年春季學(xué)期宣威五中期中檢測(cè)高一數(shù)學(xué)試題

1、云南省2022年春季學(xué)期宣威五中期中檢測(cè)高一數(shù)學(xué)試題（解析版）第 卷（共 60 分）一、挑選題：本大題共 12 個(gè)小題 , 每道題 5 分, 共 60 分. 在每道題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有 哪一項(xiàng)符合題目要求的 . 1.已知集合 就 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】【分析】化簡(jiǎn)集合 A、B,依據(jù)補(bǔ)集與交集的定義寫(xiě)出運(yùn)算結(jié)果即可【詳解】應(yīng)選【點(diǎn)睛】此題考查了集合的定義與運(yùn)算問(wèn)題,是基礎(chǔ)題目2.如 就以下不等式肯定成立的是A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】【分析】對(duì)于 A,C,D舉反例即可判定,對(duì)于B,依據(jù)不等式的性質(zhì)即可判定【詳解】對(duì)于 A,如 a1,b 1,就,故 A

2、不成立,對(duì)于 B,ab,就 a b0,故（ a b）c 20,故 B成立,對(duì)于 C,如 a1, b 1,就 a 2 b 2,故 C不成立,對(duì)于 D,如 c0,就 acbc,故 D不成立,應(yīng)選： B【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式與不等關(guān)系,不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題 . 3.設(shè),向量 且 就A. B. C. D. 【答案】A 【解析】【分析】由題意可得 2x 4 0,2y+40,解出即可得出【詳解】,2x 40,2y+40,解得 x2,y 2所以,應(yīng)選【點(diǎn)睛】此題考查了向量共線(xiàn)定理、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系,考查了推理才能與運(yùn)算才能,屬于基礎(chǔ)題4.已知為等差數(shù)列, 就等于A. B. C. D.

3、 【答案】 A 【解析】【分析】依據(jù)已知條件和等差中項(xiàng)性質(zhì)可分別求得a3 和 a4的值,進(jìn)而求得數(shù)列的公差,最終利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得答案A. 【答案】 D 【解析】B. 的【詳解】應(yīng)選 A. 【點(diǎn)睛】此題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用解題的關(guān)鍵是利用等差中項(xiàng)的性 質(zhì)求得 a3和 a45.在 中, , 分別是角由余弦定理有,又,就有6.如變量滿(mǎn)意約束條件,應(yīng)選 D. A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】試題分析：作出表示的平面區(qū)域如下列圖：取最大值. 由圖可知,直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)時(shí),考點(diǎn)：線(xiàn)性規(guī)劃. 的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原先的倍,再向左平移個(gè)單位,所得函數(shù)圖像7.

4、將函數(shù)的解析式是A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】【分析】由條件利用兩角和的正弦公式及誘導(dǎo)公式,結(jié)合函數(shù)yAsin （ x+ ）的圖象變換規(guī)律,可得結(jié)論【詳解】將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原先的倍,可得函數(shù)的圖象,再向左平移 個(gè)單位,所得函數(shù)圖象的解析式為應(yīng)選 A. 【點(diǎn)睛】此題主要考查誘導(dǎo)公式及兩角和的正弦公式的應(yīng)用,考查了函數(shù)律,屬于基礎(chǔ)題yAsin （ x+ ）的圖象變換規(guī)8.一個(gè)蜂巢里有 1 只蜜蜂,第 1 天,它飛出去找回了 5 個(gè)伙伴；第 2 天, 6 只蜜蜂飛出去,各自找回了 5 個(gè)伙伴 假如這個(gè)找伙伴的過(guò)程連續(xù)下去,第 6 天全部的蜜蜂都?xì)w巢后,蜂巢中一共有蜜蜂

5、 A. 55986 只 B. 46656 只 C. 216 只 D. 36 只【答案】 B 【解析】【分析】先由題得到 a n是公比為 6 的等比數(shù)列,再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)求出 a6 得解 . 【詳解】設(shè)第 n 天全部的蜜蜂都?xì)w巢后共有 an只蜜蜂,就有 an 1 6an,a16,就a n 是公比為 6 的等比數(shù)列,就 a6 a1q 56 6 546656. 故答案為： B 【點(diǎn)睛】此題主要考查等比數(shù)列性質(zhì)的判定和等比數(shù)列的通項(xiàng),意在考查同學(xué)對(duì)這些學(xué)問(wèn)的把握水平和計(jì)算推理才能 . 9.以下函數(shù)的最小值為的是（）A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】分析：利用基本不等式的性質(zhì)即可判定出正

6、誤,留意“ 一正二定三相等” 的使用法就詳解： A.時(shí)明顯不滿(mǎn)意條件；其最小值大于2B .D . 令因此不正確應(yīng)選 C. 點(diǎn)睛：此題考查基本不等式,考查通過(guò)給變量取特別值,舉反例來(lái)說(shuō)明某個(gè)命題不正確,是一種簡(jiǎn)潔有效 的方法10.已知在等差數(shù)列中,就項(xiàng)數(shù)為A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)和題意可得a5 2,故 a5+an 432,而 Sn240,代入可得答案【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得S918,解得 a52,故 a5+an 432,而 Sn 16n 240,解得 n15,應(yīng)選： D【點(diǎn)睛】此題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式,利用性質(zhì)整體代入是解決問(wèn)題的關(guān)鍵,屬

7、于基礎(chǔ)題11.如圖,在ABC中, D為邊 AC上的點(diǎn),且ABAD,BC2BD,就 cosC的值為（）A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】分析：由題意第一求得sinA 的值,然后結(jié)合正弦定理求解sinC 的值,進(jìn)一步可得cosC 的值 . 詳解：設(shè),就：,在 ABD 中,由余弦定理可得：, 就在 ABC 中,由正弦定理可得：,故,即為銳角,據(jù)此可得：. 此題挑選 C 選項(xiàng) . 點(diǎn)睛：此題主要考查正弦定理、余弦定懂得三角形的方法等學(xué)問(wèn),意在考查同學(xué)的轉(zhuǎn)化才能和運(yùn)算求解能 力. 12.設(shè)為奇函數(shù)且在內(nèi)是減函數(shù),就的解集為A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)的奇偶性

8、求出f （5） 0,函數(shù)在分成兩類(lèi),分別利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解【詳解】由函數(shù)是奇函數(shù)可知內(nèi)是減函數(shù),所以在內(nèi)為減函數(shù),不等式變形為或可知解集 應(yīng)選 A. 【點(diǎn)睛】此題主要考查了函數(shù)的奇偶性的性質(zhì),以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用等有關(guān)學(xué)問(wèn),屬于基礎(chǔ)題第 卷（共 90 分）本卷包括必考題和選考題兩部分,第（13）題第（ 21）題為必考題,每個(gè)試題考生都必需做答,第（22）題第（23）題為選考題,考生依據(jù)要求做答；二、填空題（每題 5 分,滿(mǎn)分 20 分,將答案填在答題紙上）13.已知函數(shù)就_【答案】【解析】【分析】依據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式直接代入進(jìn)行求解即可【詳解】由已知可得故答案為 1. 【點(diǎn)睛】此題主要考

9、查分段函數(shù) 求值,比較基礎(chǔ)利用正弦定理：解得： sin C由于： a所以： AC就 cos C就： sin Bsin （A+C） sin Acos C+cosAsin C,c,的 14.在 中,內(nèi)角 的對(duì)邊分別是 的面積為 _【答案】【解析】【分析】直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換,利用正弦定理的三角形的面積公式求出結(jié)果【詳解】ABC中,內(nèi)角 A,B,C 的對(duì)邊分別是所以：,故答案：【點(diǎn)睛】此題考查了三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換,考查了正弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題15.如不等式的解集不是空集,就實(shí)數(shù)的取值范疇是 _【答案】 , 44, 【解析】分析：不等式,的解集不是空集,只需相應(yīng)方

10、程有兩個(gè)不同的根即可詳解： 的解集不是空集,有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,就需或. 即答案為. 點(diǎn)睛：此題是考查二次函數(shù),二次不等式,二次方程間的相互轉(zhuǎn)化和相互應(yīng)用,這是函數(shù)中綜合性較強(qiáng)的 問(wèn)題,需嫻熟把握16.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為就_【答案】【解析】【分析】利用2+2n,求解【詳解】 Snna1 S1 1+23,n2 時(shí), anSn Sn 1（ n2+2n） （n 1）2+2（n 1） 2n+1,n1 時(shí)上式成立,an 2n+1故答案為 2n+1. 【點(diǎn)睛】 此題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法,是基礎(chǔ)題, 解題時(shí)要留意公式 的合理運(yùn)用三、解答題：共 70 分. 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 . 第

11、17 21 題為必考題,每個(gè)試題考生都必需作答. 第 22 、23 題為選考題,考生依據(jù)要求作答. （一）必考題：60分17.已知（ ）求 的值；（ ）設(shè),求的值. . 【答案】（）；（）【解析】【分析】（）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,求得 sin ,tan 的值（）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn) f （x）的解析式,從而求得 f （ ）的值【詳解】（）由于所以（）由于所以【點(diǎn)睛】此題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,誘導(dǎo)公式,屬于基礎(chǔ)題18.已知函數(shù)（ ）用定義證明函數(shù)在區(qū)間 上是增函數(shù)；（ ）求該函數(shù)在區(qū)間 上 最大值與最小值 . 【答案】（）詳見(jiàn)解析； （）. 由于 所以 的【解析】【分析】（）在

12、區(qū)間 1 ,+）內(nèi)任取兩數(shù) f （x1） f （x2）,依據(jù)增函數(shù)的定義判定即可；（）又（）可知 f （x）在區(qū)間【詳解】（）任取就所以即上是增函數(shù) . 上增函數(shù),所以函數(shù)在（）由（）知函數(shù)在區(qū)間所以【答案】（1）【解析】試題分析：（ 1）依據(jù)等差數(shù)列組可得試題解析：（ 1）由所以,數(shù)列 與 的值,從而可得數(shù)列的通項(xiàng)公式為,利用裂項(xiàng)相消法求解即可；（2）,得 中,. . 的通項(xiàng)公式；是【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)單調(diào)性的判定及應(yīng)用,著重考查利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明其單調(diào)性,屬于中檔題19.已知等差數(shù)列 中,（1）求 的通項(xiàng)公式；（2）設(shè),求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 . （2）,所以 的前 項(xiàng)和 . 所以 .

13、【方法點(diǎn)晴】此題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,以及裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和,屬于中檔題 . 裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一,其緣由是有時(shí)很難找到裂項(xiàng)的方向,突破這一難點(diǎn)的方法是依據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),常見(jiàn)的裂項(xiàng)技巧：1；（2）. ； （3）；（4）；此外,需留意裂項(xiàng)之后相消的過(guò)程中簡(jiǎn)潔顯現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問(wèn)題,導(dǎo)致運(yùn)算結(jié)果錯(cuò)誤20.如圖, 、 是海面上位于東西方向相距海里的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn), 現(xiàn)位于點(diǎn)北偏東,點(diǎn) 北偏西的處需要救援, 位于點(diǎn)南偏西且與點(diǎn)相距海里的點(diǎn)處的救援船立刻前往營(yíng)救,其航行速度為海里 / 小時(shí),就該救援船到達(dá)點(diǎn)需要多長(zhǎng)時(shí)間？【答案】 1h 【解析】分析：在中利用正弦定理算出的長(zhǎng),在中利用余

14、弦定理算出的長(zhǎng)后可得救援船達(dá)到所需時(shí)間詳解：在中知,由正弦定理得,在 中由余弦定理可知,所用時(shí)間 . 點(diǎn)睛：三角形中共有七個(gè)幾何量（三邊三角以及外接圓的半徑）角外）,可以求得其余的四個(gè)量 . （1）假如知道三邊或兩邊及其夾角,用余弦定理；,一般地,知道其中的三個(gè)量（除三個(gè)（2）假如知道兩邊即一邊所對(duì)的角,用正弦定理（也可以用余弦定理求第三條邊）；（3）假如知道兩角及一邊,用正弦定理 . 21.在 中,（）求角 的值；（）如,求 的值 . 【答案】（1） ；（2）6【解析】試題分析：（）依據(jù)二倍角公式化簡(jiǎn)得,進(jìn)而得；（）利用余弦定理可得即可得的值 . 試題解析：解：（）由于,所以. ,由于,所以所以,所以. （）由余弦定理可得所以,且,解得或（舍） . 解得. 22.已知數(shù)列的前項(xiàng)和（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式