江西省臨川2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次聯(lián)考試題理（掃描版）

1、江西省臨川2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次聯(lián)考試題理（掃描版）PAGE PAGE 15江西省臨川2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次聯(lián)考試題 理（掃描版）20192020屆臨川一中上學(xué)期第一次聯(lián)合考試數(shù)學(xué)答案（理）一、選擇題題號(hào)123456789101112答案CDADBBCAACAB二、填空題13 14 15 162 三、解答題17解（1）acosB(4cb)cosA，由正弦定理得：sinAcosB(4sinCsinB)cosA，2分即sinAcosBcosAsinB4sinCcosA，即sinC4 cosAsinC，4分在中，所以cosA5分（2）2，兩邊平方得：6分由b4，|，cosA得c2b2

2、2cb410，8分可得c2162c4010分解得：c4或c6（舍） 11分 所以ABC的面積sbcsinA2 12分18解：(1)證明：AC2，BC2，AB6，AC2BC2AB2，ACB90，cosABC.又易知BD2，CD222(2)2222cosABC8，CD2，又AD4，CD2AD2AC2，CDAB.平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABCAB，CD平面ABC，CD平面PAB，又PD平面PAB，CDPD，PDAC，ACCDC，PD平面ABC.5分(2)由(1)知PD，CD，AB兩兩互相垂直，可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Dxyz，直線PA與平面ABC所成的角為45，即PAD45，PDA

3、D4，則A(0，4,0)，C(2，0,0)，B(0,2,0)，P(0,0,4)，(2，2,0)，(2，4,0)，(0，4，4)AD2DB，CE2EB，DEAC，由(1)知ACBC，DEBC，又PD平面ABC，BC平面ABC，PDBC，PDDED，CB平面PDE，(2，2,0)為平面PDE的一個(gè)法向量設(shè)平面PAC的法向量為n(x，y，z)，則即令z1，得x，y1，n(，1,1)為平面PAC的一個(gè)法向量cos，平面PAC與平面PDE所成的銳二面角的余弦值為，故平面PAC與平面PDE所成的銳二面角為30.12分19解：由e，又由于ab0，一個(gè)長(zhǎng)軸頂點(diǎn)在直線yx2上，可得：a2，c，b1（1）故此橢圓

4、的方程為y215分（2）設(shè)P(x1，y1)，Q(x1，y1)，當(dāng)直線PQ的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為ykxm 聯(lián)立橢圓的方程得： (4k21)x28kmx4m240 由64k2m24(4k21)( 4m24)0，可得m24k21 則x1x2 ，x1x2 |PQ|x1x2|4 又點(diǎn)O到直線ykxm的距離d SOPQd|PQ|2|m| 由于k1k2 ，可得：4k22m21 故SOPQ2|m|1 當(dāng)直線PQ的斜率不存在時(shí)，可算得：SOPQ1 故OPQ的面積為定值112分20（1）X可能取值為3，4，5，6P(X3)()3 P(X4)C31 ()()2 1分P(X5)C32 ()2() P(X6) ()3

5、 2分故其分布列為3分X3456P E(X)54分（2）總分恰為m的概率Am()m6分 故S68分 已調(diào)查過的累計(jì)得分恰為n 分的概率為Bn，得不到n分的情況只有先得n1分，再得2分，概率為Bn1，而B19分故1BnBn1，即BnBn1110分可得Bn( Bn1)，B111分可得Bn()n12分21解：（1）f / (x)xlnxalnxax(xa)(lnx1)，x(0，)1分 當(dāng)ae時(shí)，f / (x) (xe)(lnx1)0，f(x)在(0，)上單調(diào)遞增2分 當(dāng)a0時(shí)，xa0，f(x)在(0，e) 上單調(diào)遞減，在(e，)上單調(diào)遞增3分 當(dāng)0ae時(shí)， f(x)在(a，e) 上單調(diào)遞減，在(0，

6、a)，(e，)上單調(diào)遞增4分 當(dāng)ae時(shí)， f(x)在(e，a) 上單調(diào)遞減，在(0，e)，(e，)上單調(diào)遞增6分 （2）假設(shè)存在a(，e，使得f(x)3sin對(duì)任意x1，)恒成立 則f(1)2a3sin，即8asin1507分 設(shè)g(x)8xsin15，g/ (x)8cos0，則g(x)單調(diào)遞增 由于g(2)0，所以a2 當(dāng)ae時(shí)，f(x)在1，)上單調(diào)遞增，所以f(x)minf(1)，所以a 2， 從而ae 滿足題意8分 當(dāng)2ae時(shí)， f(x)在(a，e) 上單調(diào)遞減，在(0，a)，(e，)上單調(diào)遞增所以，可 （1）9分設(shè)h(x)4exsine212，h/ (x)4ecos0，則h(x)是單調(diào)遞增函數(shù)10分由于h(2)8ee2130可得h(x)的零點(diǎn)小于2，從而不等式組（1）的解集為(2，)所以2ae11分綜上，存在a(，e，使得f(x) 3sin對(duì)x1，恒成立，且a的取值范圍是(2，e 12分22(1)C：x2y21，曲線C1：，得x/24y/242分即2cos242sin245分 （2），有sin27分 sin2，8分同理2sin2()cos29分 故10分23（1）f(x)|x2|x1|