2021-2022學年甘肅省高臺縣第一中學高三上學期第二次月考文科數(shù)學試題（原卷版）

1、2021-2022學年甘肅省高臺縣第一中學高三上學期第二次月考文科數(shù)學試題一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 設集合，則（ ）A. B. C. D. 2. 若（其中是虛數(shù)單位），則復數(shù)的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限3. 等差數(shù)列的前n項和為，若，則=.A. 12B. 15C. 18D. 214. 公元前6世紀，古希臘畢達哥拉斯學派已經(jīng)知道五種正多面體，即正四面體正六面體正八面體正十二面體正二十面體.后來，柏拉圖學派的泰阿泰德()證明出正多面體總共只有上述五種.

2、如圖就是五種正多面體的圖形.現(xiàn)有5張分別畫有上述五種多面體的不同卡片(除畫有的圖形不同外沒有差別)，若從這5張不同的卡片中任取2張，則取到畫有“正四面體”卡片的概率為（ ）A. B. C. D. 5. 已知向量，夾角為120，則（ ）A. B. C. 7D. 136. 若實數(shù)，滿足約束條件則的最大值為A. 2B. 4C. 16D. 207. 已知 ，則A. B. C. D. 8. 已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，若，則的值是（ ）A. B. C. D. 9. 已知直線與直線平行，且與曲線相切，則直線的方程是A. B. C. D. 10. 若函數(shù)的一條對稱軸為，則下列四個命題（1）函數(shù)一個對

3、稱中心為；（2）函數(shù)在上單調(diào)遞減；（3）將函數(shù)圖象向右平移個單位，得到函數(shù)為奇函數(shù)；（4）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的實根，則.其中正確的命題有（ ）A. 個B. 個C. 個D. 個11. 已知拋物線的焦點，準線為，是上一點，是直線與的交點，若，則（ ）A. 4B. C. 或D. 12. 已知是定義在上的偶函數(shù)，且，當時， 當時，則A. 670B. 334C. -337D. -673二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13. 已知函數(shù)，若，則_14. 數(shù)列的前項和為，且滿足，則_.15. 設命題：p1：垂直于同一平面的兩直線平行p2：平行于同一直線的兩個平面平行p3：若空間兩條直線不

4、相交，則這兩條直線平行p4：若一直線垂直于一平面，則這條直線垂直于這個平面內(nèi)的所有直線則下述命題中所有真命題的序號是_ .16. 已知雙曲線的左右焦點分別為，以為直徑的圓與一漸近線交于點，若的中點恰落在另一漸近線上，則雙曲線的離心率為_三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.17. 在中，角，所對的邊分別為，.已知.（1）求；（2）若，且，求的面積.18. 某精準扶貧幫扶單位，為幫助定點扶貧村真正脫貧，堅持扶貧同扶智相結(jié)合，幫助精準扶貧戶利用互聯(lián)網(wǎng)電商渠道銷售當?shù)靥禺a(chǎn)蘋果.蘋果單果直徑

5、不同單價不同，為了更好的銷售，現(xiàn)從該精準扶貧戶種植的蘋果樹上隨機摘下了50個蘋果測量其直徑，經(jīng)統(tǒng)計，其單果直徑分布在區(qū)間50，95內(nèi)（單位：），統(tǒng)計的莖葉圖如圖所示：（）按分層抽樣的方法從單果直徑落在80，85），85，90）的蘋果中隨機抽取6個，再從這6個蘋果中隨機抽取2個，求這兩個蘋果單果直徑均在85，90）內(nèi)的概率；（）以此莖葉圖中單果直徑出現(xiàn)的頻率代表概率.已知該精準扶貧戶有20000個約5000千克蘋果待出售，某電商提出兩種收購方案：方案：所有蘋果均以5.5元/千克收購；方案：按蘋果單果直徑大小分3類裝箱收購，每箱裝25個蘋果，定價收購方式為：單果直徑 在50，65）內(nèi)按35元/箱收

6、購，在65，90）內(nèi)按50元/箱收購，在90，95內(nèi)按35元/箱收購.包裝箱與分揀裝箱工費為5元/箱.請你通過計算為該精準扶貧戶推薦收益最好的方案.19. 如圖，在四棱錐中，底面為菱形，平面平面，.（1）求證：；（2）若，三棱錐的體積為1，求線段的長度.20. 橢圓經(jīng)過點，左、右焦點分別是，點在橢圓上，且滿足的點只有兩個.（）求橢圓的方程；（）過且不垂直于坐標軸的直線交橢圓于，兩點，在軸上是否存在一點，使得的角平分線是軸？若存在求出，若不存在，說明理由.21. 函數(shù).（）若，求曲線在點處切線方程；（）若，求的單調(diào)區(qū)間；（）若，證明：有唯一零點.選考題：共10分.請考生在第22、23題中選定一題作答，并用2 B鉛筆在答題卡上將所選題目對應的題號方框涂黑.按所涂題號進行評分，不涂、多涂、多答均按所答第一題評分.22. 在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，且在兩坐標系下取相同的長度單位，建立極坐標系.點P的極坐標為，直線l經(jīng)過點P，且