二進(jìn)制補碼運算

1、課題三進(jìn)制補碼運算下面我們主要介紹在原碼與補碼運算中應(yīng)注意的問題。在原碼運算時，首先要把符號與數(shù)值分開。例如兩數(shù)相加，先要判斷兩數(shù)的符 號，如果同號，可以做加法，如果異號，實際要做減法，減后的差作為兩數(shù)之和， 和數(shù)的符號與絕對值較大的數(shù)的符號相同。兩數(shù)相減也是一樣，首先要判斷兩數(shù)符 號，然后決定是相加還是相減，還要根據(jù)兩數(shù)的大小與符號決定兩數(shù)之差的符號。如果是補碼運算則不存在符號與數(shù)值分開的問題。在補碼運算時，把符號位也 看成數(shù)值，一起參加運算，而且加法運算就一定是相加，減法運算就一定是相減， 因此在計算機中對帶符號的數(shù)進(jìn)行加減時，最好使用補碼。補碼的運算規(guī)則是：X補+Y補= （X+Y）補設(shè)有

2、兩個數(shù)x和y，x=-89，y=+18，用補碼表示如下x=10100111B（-89 的補碼）y=00010010B（+18 的補碼）若求x+y之和，可不用考慮兩數(shù)的符號，直接相加，得出的和為 x+y=11000111B（-71 的補碼），可見直接相加結(jié)果是正確的。（列出算式）若求x-y之差，也可以直接相減，即x=101001l1B（-89 的補碼）-y=00010010B（+18 的補碼）x-y=10010101B（-107 的補碼）可見直接相減結(jié)果也是正確的。若求y-x之差，同樣也用減法，即y=00010010B（+18 的補碼）-x=10100111B（-89 的補碼）y-x=Q01101

3、011B（+107 的補碼）也就是說做減法時，不論兩數(shù)符號如何，其相減結(jié)果不論是數(shù)值還是符號都是 正確的。在上述y-x算式中，最高位發(fā)生的進(jìn)（借）位只是因為在字長為8位的計算機中， 若運算結(jié)果并未超出補碼的記數(shù)范圍（-128+127），這時的進(jìn)（借）位被視為自然 丟棄。計算機在運算中，這種自然丟棄并不影響結(jié)果的正確性。但要注意，如果字長為8位的計算機，其計算結(jié)果超過8位補碼所允許的表示 范圍（即超出-128+127），則其進(jìn)位稱之為溢出。溢出和自然丟棄是兩種不同的概 念。判別屬于哪一種，則要看計算結(jié)果第7位與第8位的進(jìn)位情況，如果第7位和 第8位同時產(chǎn)生進(jìn)位，即所謂雙進(jìn)位，則這種進(jìn)位屬于允許的

4、自然丟棄。如果只有 第7位或者只有第8位產(chǎn)生進(jìn)位，即只有單進(jìn)位，則這種進(jìn)位屬于溢出，溢出表示 其數(shù)值超出計算機字長所能表示的范圍，運算結(jié)果必然是錯誤的，因而也是不允許 的。應(yīng)當(dāng)注意的是，溢出的概念主要是指帶符號二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行加減運算時可能產(chǎn)生 的一種結(jié)果。對于無符號數(shù)，第8位不是符號位，只有第8位的進(jìn)位才稱為進(jìn)位， 而不采用溢出這個概念。對于無符號數(shù)的運算還應(yīng)注意一點，當(dāng)兩個無符號數(shù)相減時，不允許用小的數(shù) 去減大的數(shù)，因為小減大它的差一定是負(fù)數(shù)，無符號數(shù)的前提是沒有符號，顯然也 不允許有負(fù)數(shù)，如果這樣做，減的結(jié)果也必然是錯誤的。五、字符的編碼（一）ASCII 碼（二）BCD 碼BCD碼也叫做十進(jìn)

5、制編碼，有壓縮和非壓縮兩種存儲形式。壓縮的BCD碼是用 半個字節(jié)存放一位十進(jìn)制數(shù)，一個字節(jié)存放兩位十進(jìn)制數(shù)。1. 8421 BCD 碼表1-5 常見BCD碼編碼表十進(jìn)制8421 BCD 碼余3碼格雷碼00000001100001000101000001200100101001130011011000104010001110110501011000011160110100101017011110100100810001011110091001110011012.余3碼余3碼是無權(quán)碼，它具有良好的代碼校驗性。這種編碼轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)后，每個代碼的值比相應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)多 3。見表1-5。例如，十進(jìn)制數(shù)

6、6，它對應(yīng)的余3碼是 1001=9 ；十進(jìn)制數(shù)7對應(yīng)的余3碼是1010=10 ；它們都比十進(jìn)制數(shù)大 3。因此，這種 BCD編碼形式稱為余3碼。3.格雷碼格雷碼也是一種無權(quán)的 BCD編碼形式，其特點是相鄰兩位的代碼，僅有一個碼位 變化。這種編碼抗干擾能力強，常用于計算機控制的機床的角編碼器、軸位編碼等。（三）奇偶校驗碼奇偶校驗是一種常用的簡單的校驗方法，在計算機內(nèi)常用作存儲器讀寫校驗、 ASCII字符傳送中的校驗等。奇偶校驗碼是在傳送的代碼上附加一個校驗位，作為代碼的比較校驗。這樣在接 收方，先對信息代碼按雙方的校驗規(guī)定求奇偶校驗碼，然后再與收到的附加校驗位作 比較，若相等則認(rèn)為接收的代碼是正確

7、的，若不相等則認(rèn)為接收的代碼是錯誤的。實際上，奇偶校驗就是鑒別代碼中有奇數(shù)個“1 ”，還是有偶數(shù)個“ 1”。例如，有效信息為1011001，若采用偶校驗碼記為“ 0”的話，則有效代碼為10110010 ；若采用奇校驗碼記為“ 1 ”的話，有效代碼則為10110011。有效代碼的最后的那個數(shù)位，就是奇偶校驗位。當(dāng)接受方收到這組代碼后，便根據(jù)奇、偶校驗的約定和有效代碼中“ 1 ”的個數(shù)形成校驗碼，然后再與接收的校驗位作比較。比較相等的話，說明接受 的信息正確；反之，則認(rèn)為出現(xiàn)了錯誤。奇偶校驗只能發(fā)現(xiàn)一位錯， 但不能確定出錯的位置，對偶數(shù)個錯位便無能為力了。 但在實際應(yīng)用中，一位出錯的概率比多位出錯

8、的概率高，因此，奇偶校驗碼還是很實 用的。另外，還有一些具有糾錯能力的校驗編碼，如海明碼、冗余循環(huán)校驗碼等。有 興趣的讀者可閱讀了解有關(guān)糾錯碼方面的書籍。關(guān)于課本95頁例3-2-1的詳細(xì)分析，原題：試采用4位加法器實現(xiàn)1位余三碼到1 位8421BCD碼的轉(zhuǎn)換。觀察余三碼和8421BCD碼規(guī)律發(fā)現(xiàn)，相應(yīng)的余三碼和8421碼所對應(yīng)的二進(jìn)制字符 串轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)后相差三，因此可以采用相應(yīng)十進(jìn)制數(shù)碼的余三碼減去三得到該 十進(jìn)制數(shù)碼所對應(yīng)的8421BCD碼，完成余三碼到8421BCD的轉(zhuǎn)換。如果用加法器 進(jìn)行實現(xiàn)，就得考慮采用反碼或者補碼，書中是用補碼完成減三操作的。根據(jù)補碼的運算規(guī)則要把兩個數(shù)都要變換

9、成補碼，符號位參與運算，進(jìn)位自動丟棄， 結(jié)果仍為補碼。余三碼的補碼為0E3E2EEo前面的0是符號位指代正數(shù)，3的二進(jìn)制為0011，其反 碼為1100，因此其補碼為1100 + 1 = 1101，所以一3的補碼為11101，第一個1是 符號位，代表負(fù)數(shù)。0 E3 E2 E1 E0+ 1110110 F3 F2 F1 F0由于是兩個異號數(shù)相加，因此不存在溢出問題，紅色的1是要自動舍棄的進(jìn)位。結(jié) 果為of3f2FFo，首位的0是符號位指代正數(shù)，因此其源碼仍為of3f2FFo，其絕對值為F3 F2 F1 F0，剛好應(yīng)為相應(yīng)的8421BCD碼，因此由于結(jié)果是正數(shù)的補碼 表示，其補碼表示中的數(shù)值位就應(yīng)該是源碼本身，不需要進(jìn)一步