二元線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用

1、考點(diǎn)108二元線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用1. （12江西T8）某農(nóng)戶計(jì)劃種植黃瓜和韭菜，種植面積不超過(guò)50畝，投入資金不超過(guò)54 萬(wàn)元，假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價(jià)如下表：年產(chǎn)量/畝年種植成本/畝每噸售價(jià)黃瓜4噸1.2萬(wàn)元0.55萬(wàn)元韭菜6噸0.9萬(wàn)元0.3萬(wàn)元為使一年的種植總利潤(rùn)（總利潤(rùn)=總銷售收入-總種植成本）最大，那么黃瓜和韭菜的種植面積（單位：畝）分別為（）A. 50，0B. 30，20C. 20，30D. 0，50【測(cè)量目標(biāo)】二元線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用.【難易程度】較難【參考答案】B【試題解析】設(shè)黃瓜和韭菜的種植面積分別為x,y畝，總利潤(rùn)為z萬(wàn)元，則目標(biāo)函數(shù)為x+y 50,1.2x +

2、0.9y 54,八即x Q、y 0,z =（0.55 x 4x - 1.2x）+（0.3x 6y - 0.9y）= x + 0.9y .（步驟 1）x + y 50,線性約束條件為4 x + 3 y 180,八（步驟2）x ，、y -.0,x + y 50,4 x + 3 y 180,（做出不等式組八表示的可行域，易求得點(diǎn)A（0,50 ），x 0,y 0,B（30,20），C（0,45）.（步驟 3）平移直線z = x + 0.9y，可知當(dāng)直線z = x + 0.9y經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（30,20），即x = 30, y = 20時(shí),z取得最大值，且zmax= 48 （萬(wàn)元）.（步驟4）故選B.4x+3

3、y=180（12四川T9）某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品.已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克;生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克.每桶甲產(chǎn)品的利潤(rùn)是300 元，每桶乙產(chǎn)品的利潤(rùn)是400元.公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中，要求每天消耗A、B原 料都不超過(guò)12千克.通過(guò)合理安排生產(chǎn)計(jì)劃，從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，公司共可獲得的最大利潤(rùn)是C,2800元D,3100 元A,1800 元B.2400 元【測(cè)量目標(biāo)】二元線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用.【難易程度】中等.【參考答案】C【試題解析】設(shè)公司每天生產(chǎn)甲種產(chǎn)品x桶，乙種產(chǎn)品y桶，公司共可獲得利潤(rùn)為z元/天，則由已知，得z=300 x+4

4、00y2 x + y 12x .0畫(huà)可行域如圖所示目標(biāo)函數(shù)z=300 x+400y可變形為y= -3x +項(xiàng)這是隨z變化的一族平行直線解方程組44002 x + y = 12x + 2 y = 12 I x = 41 y 二 4 即(4,4)max - 1200 +1600 - 2800GXX50(11四川T9)某運(yùn)輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車 和7輛載重量為6噸的乙型卡車.某天需運(yùn)往A地至少72噸的貨物，派用的每輛車需滿載 且只運(yùn)送一次.派用的每噸甲型卡車虛配2名工人，運(yùn)送一次可得利潤(rùn)450元；派用的每輛 乙型卡車需配1名工人，運(yùn)送一次可得利潤(rùn)350元.該

5、公司合理計(jì)劃黨團(tuán)派用兩類卡車的車 輛數(shù)，可得最大利潤(rùn)()A. 4650 元B.4700 元C.4900 元D.5000 元【測(cè)量目標(biāo)】二元線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用.【難易程度】中等.【參考答案】C【試題解析】由題意設(shè)派甲，乙分別為x,y輛，則利潤(rùn)z = 450 x + 350y，0 剟 x 80剟y7得約束條件x + y 1210 x + 6y .72代入目標(biāo)函數(shù)z = 4900 .（10廣東T19）某營(yíng)養(yǎng)師要為某個(gè)兒童預(yù)定午餐和晚餐，已知一個(gè)單位的午餐含12個(gè)單 位的碳水化合物6個(gè)單位蛋白質(zhì)和6個(gè)單位的維生素G 一個(gè)單位的晚餐含8個(gè)單位的碳水 化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和10個(gè)單位的維生素G另外，該

6、兒童這兩餐需要的營(yíng)養(yǎng)中至少 含64個(gè)單位的碳水化合物，42個(gè)單位的蛋白質(zhì)和54個(gè)單位的維生素C.如果一個(gè)單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營(yíng)養(yǎng)要求，并且 花費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)定多少個(gè)單位的午餐和晚餐？【測(cè)量目標(biāo)】二元線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用.【難易程度】中等【試題解析】 設(shè)該兒童分別預(yù)訂x, V個(gè)單位的午餐和晚餐，共花費(fèi)z元，則z = 2.5x + 4y.可行域?yàn)椋?x + 2y .16, x + y .7,12x + 8y .64,6x + 6y .42,6x +10y .64,即3x + 5y .32,（步驟 1）x .0,y - .0.x .0, x e N,

7、y 0, y e N.作出可行域如圖所示：經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x = 4,y = 3時(shí)，花費(fèi)最少，為2.5x4 + 4x3 = 22元.（步驟2）xyb2（10四川T7）某加工廠用某原料由車間加工出A產(chǎn)品，由乙車間加工出B產(chǎn)品.甲車 間加工一箱原料需耗費(fèi)工時(shí)10小時(shí)可加工出7千克A產(chǎn)品,每千克A產(chǎn)品獲利40元.乙車間 加工一箱原料需耗費(fèi)工時(shí)6小時(shí)可加工出4千克B產(chǎn)品,每千克B產(chǎn)品獲利50元.甲、乙兩 車間每天共能完成至多70多箱原料的加工,每天甲、乙車間耗費(fèi)工時(shí)總和不得超過(guò)480小時(shí), 甲、乙兩車間每天獲利最大的生產(chǎn)計(jì)劃為（）甲車間加工原料10箱,乙車間加工原料60箱.甲車間加工原料 15 箱，乙車

8、間加工原料 55 箱.甲車間加工原料18箱,乙車間加工原料50箱.D.甲車間加工原料40箱，乙車間加工原料30箱.【測(cè)量目標(biāo)】二元線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用.【難易程度】中等【參考答案】B【試題解析】設(shè)甲車間加工原料x(chóng)箱,乙車間加工原料j箱尤 + j 70則10 x + 6j 480 （步驟 1）x, j e N t +目標(biāo)函數(shù)z=280 x+200j第7題圖GXX69結(jié)合圖象可得：當(dāng)x=15,j=55時(shí)z最大（步驟2）（09湖北T8）在“家電下鄉(xiāng)”活動(dòng)中，某廠要將100臺(tái)洗衣機(jī)運(yùn)往鄰近的鄉(xiāng)鎮(zhèn)，現(xiàn)有4輛甲型貨車和8輛乙型貨車可供使用.每輛甲型貨車運(yùn)輸費(fèi)用400元，可裝洗衣機(jī)20臺(tái)；每輛乙型貨車運(yùn)輸費(fèi)用300元，可裝洗衣機(jī)10臺(tái).若每輛車至多只運(yùn)一次，則該廠所花的最少運(yùn)輸費(fèi)用為（）A,2000 元B.2200 元C.2400 元D.2800 元【測(cè)量目標(biāo)】二元線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用.【難