統(tǒng)計軟件SAS講義 協(xié)方差分析

1、一、協(xié)方差分析的概念二、協(xié)方差分析模型三、協(xié)方差分析舉例第九章 協(xié)方差分析 為了提高試驗的精確性和準確性，對參試處理以外的一切條件都需要采取有效措施嚴加控制，如試驗設(shè)計三大原則。 但在某些實際問題中，即使做出很大努力，有些因素在目前還不能控制或難以控制，如在動物飼養(yǎng)試驗中，動物的體重增重不僅僅與動物的進食量有關(guān)，甚至與各動物的初始重量等因素有關(guān)系。如果直接進行方差分析，會因為混雜因素的影響而無法得出正確結(jié)論。一、協(xié)方差分析的概念協(xié)方差分析(Analysis of Covariance)是將回歸分析與方差分析結(jié)合起來使用的一種分析方法。它先將定量的影響因素看作自變量，或稱協(xié)變量，建立因變量隨自變

2、量變化的回歸方程，這樣就可以利用回歸方程把因變量的變化中受定量因素的影響扣除掉，從而，能夠較合理地比較因變量的總體均數(shù)之間是否有顯著性的差別，增加了分析的準確性和精確性。協(xié)方差分析的功用就是用處理前的基數(shù)矯正處理后的結(jié)果，提高其精確度。協(xié)方差分析定義 考察某因素對因變量Y的影響，布置了一單項分類資料的試驗，其方差分析模型為：yij=i+ij i該因素第i個水平的效應(yīng)，ij為隨機誤差 同時收集到與y有密切回歸關(guān)系的變量x，其方差分析模型變?yōu)椋簓ij= i+b(xij-x)+dij b為y對x的回歸系數(shù)，dij為隨機誤差二、協(xié)方差分析模型1、比較三種豬飼料 A1，A3，A3對豬催肥的效果，測得每頭

3、豬增加的重量（y）與初始重量（x）與數(shù)據(jù)如表。試測定三種飼料對豬的催肥有無顯著的不同？初始重量與豬的增加重量之間有無明顯的關(guān)系？三、協(xié)方差舉例水平觀察值A(chǔ)1x 15 13 11 12 12 16 14 17 y 85 83 65 76 80 91 84 90A2x 17 16 18 18 21 22 19 18 y 97 90 100 95 103 106 99 94A3x 22 24 20 23 25 27 30 32 y 89 91 83 95 100 102 105 1101、平方和 回歸平方和 誤差平方和 自由度：dfR = 1 dfe = dfT-dfA-dfR = 23-2-1 = 20變異來源 自由度平方和均方F值回歸誤差1201010.76 227.6151010.76 11.3888.81*2、回歸關(guān)系的顯著性檢驗協(xié)方差舉例3、糾正后的處理間方差分析4、用回歸糾正每處理的平均增重變異來源 自由度平方和均方F值處理誤差220707.218 227.615353.609 11.38131.07*總變異22934.833協(xié)方差舉例1、統(tǒng)計資料應(yīng)服從正態(tài)分布，否則要做適當?shù)慕y(tǒng)計代換。2、做一般方差分析時處理間差異顯著，而做協(xié)方差分析時，處理間差異反而不顯著，說明所謂的差異是由于初始的試驗條件造成的，并非處理間真正的差異。3、做一