新滬科版九年級上冊初中數(shù)學(xué) 23.2 解直角三角形 教案

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第二十三章 解直角三角形 23.2 解直角三角形【知識與技能】1.在理解解直角三角形的含義、直角三角形五個元素之間關(guān)系的基礎(chǔ)上,會運(yùn)用勾股定理、直角三角形的兩銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形.【過程與方法】通過綜合運(yùn)用勾股定理、直角三角形的兩銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形,逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.【情感態(tài)度與價(jià)值觀】在探究學(xué)習(xí)的過程中,培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識,使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)與形相結(jié)合的意義與作用,體會到學(xué)好數(shù)學(xué)知識的作用,并提高學(xué)生將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際的意識,從而體驗(yàn)“從實(shí)踐中來,到實(shí)踐中去”的辯證唯物主義思想,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的

2、興趣.讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中感受到成功的喜悅,產(chǎn)生后繼學(xué)習(xí)激情,增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心. 直角三角形的解法. 靈活運(yùn)用勾股定理、直角三角形的兩銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形.多媒體課件. （課件展示問題）1.在三角形中共有幾個元素？2.直角三角形ABC中，C=90，a、b、c、A、B這五個元素間有哪些等量關(guān)系呢？(1)邊角之間關(guān)系sinA=a/c，cosA=b/c，tanA=a/b(2)三邊之間關(guān)系a2+b2=c2(勾股定理)；(3)銳角之間關(guān)系A(chǔ)+B=90.【教學(xué)說明】以上三點(diǎn)正是解直角三角形的依據(jù)，通過復(fù)習(xí)，使學(xué)生便于應(yīng)用. 一、思考探究，獲取新知1.做一做：在直角三角形ABC中，已知兩邊，你

3、能求出這個直角三角形中其他的元素嗎？2.做一做：在直角三角形ABC中，已知一角一邊，你能求出這個直角三角形中其他的元素嗎？3.想一想：在直角三角形ABC中，已知兩角，你能求出這個直角三角形中其他的元素嗎？【教學(xué)說明】我們已掌握RtABC的邊角關(guān)系、三邊關(guān)系、角角關(guān)系，利用這些關(guān)系，在知道其中的兩個元素(至少有一個是邊)后，就可求出其余的元素.這樣的導(dǎo)語既可以使學(xué)生大概了解解直角三角形的概念，同時(shí)又陷入思考，為什么兩個已知元素中必有一條邊呢？激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.【歸納結(jié)論】在直角三角形中，除直角外，由已知的元素求出未知元素的過程，叫做解直角三角形.在解直角三角形中，兩個已知元素中至少有一條邊.

4、二、典例精析，掌握新知【例1】 在RtABC中,C=90,B=426,c=287.4,解這個直角三角形.師:你怎樣解答這道題呢?先做什么?生:先畫出圖形.師:很好!現(xiàn)在請同學(xué)們畫出大致圖形.學(xué)生畫圖.教師找一生說說解這個直角三角形的思路,然后讓同學(xué)們自己做,最后集體訂下.解: A=90-426=4754.由cosB=,得a=osB=287.40.7420213.3.由sinB=得b=csinB=287.40.6704192.7.教師多媒體課件出示:【例2】 在ABC中,A=55,b=20 cm,c=30 cm.求ABC的面積SABC.(精確到0.1 cm2)師:這道題是已知了三角形的兩條邊和一

5、個角,求三角形的面積.要先怎樣?學(xué)生思考.生:先畫出圖形.師:對,題中沒有已知圖形時(shí),一般都要自己畫出圖形.然后呢?你能給出解這道題的思路嗎?生1:先計(jì)算AB邊上的高,以AB為底,AB邊上的高為三角形的高,根據(jù)三角形的面積公式,就能計(jì)算出這個三角形的面積了.生2:還可以先計(jì)算AC邊上的高,然后用三角形的面積公式計(jì)算這個三角形的面積.師:很好!我們現(xiàn)在討論以AB為底時(shí)求三角形面積的方法,怎樣求AB邊上的高呢?教師找一生回答,然后集體訂正. 解:如圖,作AB上的高CD.在RtACD中,CD=ACsinA=bsinA,SABC=ABCD=bcsinA.當(dāng)A=55,b=20 cm,c=30 cm時(shí),有

6、SABC=bcsinA=2030sin55=20300.8192245.8(cm2).三、運(yùn)用新知，深化理解1.教材P124例1、P125例2.2.已知：在RtABC中，C=90，c8，A60，求B、a、b.解：acsin608/212，bos604，B30.3.已知：在RtABC中，C=90，a36，A30，求B、b、c.解：B903060，batanB36392，由此可知，A45，B904545，且有ba1.5.已知：在RtABC中，C=90，a6，b23，求A、B、c.則A60，B906030，且有c2b224.6.在直角三角形ABC中，銳角A為30，銳角B的平分線BD的長為8cm，求這

7、個三角形的三條邊的長.解：由已知可得BCD是含30的直角三角形，所以CD1/2BD1/284（cm），ADB是等腰三角形，所以ADBD8（cm），則有AC8412（cm），BCACtan3012/3=4，【教學(xué)說明】解直角三角形是解實(shí)際應(yīng)用題的基礎(chǔ)，因此必須使學(xué)生熟練掌握.為此，教材配備了練習(xí)針對各種條件，使學(xué)生熟練解直角三角形，并培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力. 本節(jié)的重要內(nèi)容是解直角三角形的有關(guān)知識,解直角三角形的依據(jù)是勾股定理、兩銳角互余和邊角之間的關(guān)系,一般有兩種類型：已知兩邊,已知一邊和一銳角,解題時(shí)要選擇適當(dāng)?shù)年P(guān)系式,盡可能使用原題數(shù)據(jù)和避免做除法運(yùn)算. 1.布置作業(yè)：教材P125“練習(xí)”. 解直角三角