06多因素隨機區(qū)組試驗資料的統(tǒng)計分析

1、二、多因素隨機區(qū)組試驗資料的統(tǒng)計分析如果試驗中有兩個考察因素，因素A有a個水平，因素B有b個水平，共有ab個處理組合，在試驗中安排了r個隨機區(qū)組，那么，此類資料觀察值的數(shù)學(xué)模型為： （i1，2，a；j1，2，b；k1，2，r）其中為第ij處理組合的效應(yīng)值，為第k區(qū)組的效應(yīng)值，為第i個A水平的效應(yīng)值，為第j個B水平的效應(yīng)值，為Ai與Bj之間的交互作用。從數(shù)學(xué)模型看出，對于這類資料的分析可以分兩步進(jìn)行：先按模型將總變異分解為區(qū)組間變異、處理(組合)間變異和誤差變異。這是一個兩向分類的方差分析，方差分析表如表8.15所示。該表與表8.14有點類似，只是在表8.14中的處理是指一個因素的一個水平()，

2、而這里的處理是指多因素各水平交錯配合成的一個組合()。如果這一步中對處理間差異的F測驗不顯著，就不必進(jìn)行第二步。分析就此結(jié)束。表8.15 第一步：將總變異分解為區(qū)組間變異、處理(組合)間變異和誤差變異變異來源自由度平方和均方F值區(qū)組間dfrr1MSrMSr/ MSe處理間dftab1MStMSt/ MSe誤差dfe(r1) (ab1)MSe總變異dfTrab12. 如果第一步對處理間差異的F測驗顯著，應(yīng)進(jìn)一步按模型將處理變異分解為A因素各水平間的變異、B因素各水平間的變異和交互作用(AB)引起的變異。方差分析表如表8.16所示。在第二步中的F測驗值如何計算需要視研究目的所確定的模型而定。表8.

3、17列出了總的方差分析表和各種模型中的期望均方。表8.16 第二步：將處理間變異分解為A間變異、B間變異和交互作用變異來源自由度平方和均方F值A(chǔ)間dfAa1MSA視模型而確定B間dfBb1MSBAB互作dfAB(a1) (b1)MSAB處理間dft ab1MStMSt/ MSe表8.17 兩因素隨機區(qū)組試驗資料的方差分析表變異來源自由度平方和均方F值期望均方(EMS)固定模型隨機模型A固定B隨機區(qū)組間dfrSSrMSr視模型而確定或處理間dft SStMStA間dfASSAMSAB間dfBSSBMSBAB互作dfABSSABMSAB誤差dfeSSeMSe總變異dfT SST例8.5 考察三種生

4、長素Ai (i1,2,3)和兩種葡萄糖濃度Bj (j1,2)所配成的6種培養(yǎng)基對香草蘭胚狀體發(fā)育的影響。將接種好的培養(yǎng)皿放置在四個培養(yǎng)箱(k,)中，按隨機區(qū)組排列，每培養(yǎng)箱為一個區(qū)組。所得數(shù)據(jù)如表8.18所示。如果除區(qū)組效應(yīng)不需考察外，其余效應(yīng)都是固定效應(yīng)，試對資料進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆治?。?.18 三種生長素和兩種葡萄糖濃度所配成的6種培養(yǎng)基對香草蘭胚狀體發(fā)育的影響生長素(A) 糖濃度(B)區(qū)組(培養(yǎng)箱k)A1B189693226210248B25685241505766A2B1433212381443B24538201144005A3B15968282067847B2325616742564293

5、4313813284431845.51552361792748448411156961144444024.835.705.176.335.50分析過程分為兩個步驟：第一步：按兩向分類資料方差分析的方法，將總變異分解為區(qū)組間變異、處理間變異和試驗誤差。根據(jù)表8.18的整理結(jié)果可以得到總自由度dfT 觀察值總數(shù)1324124123區(qū)組間自由度dfr 區(qū)組數(shù)1413處理間自由度dft 處理數(shù)1321615誤差自由度 dfe dfT dftdfr 233515矯正項 C.T. 觀察值總和的平方觀察值總數(shù)目132224726總平方和 SST 各觀察值平方之和C.T.844726118區(qū)組間平方和 SSr

6、 各區(qū)組和的平方之和每區(qū)組的觀察值數(shù)目C.T.440267267.6667處理間平方和 SSt 各處理和的平方之和每處理的觀察值數(shù)目C.T.3184472670誤差平方和 SSe 總平方和區(qū)組平方和處理平方和1187.66677040.3333于是得到方差分析表如表8.19所示。表8.19 第一步的方差分析表變異來源自由度平方和均 方F值F0.05F0.01區(qū)組間37.6667 2.5556 1處理組合間570.0000 14.0000 5.2066* 2.9013 4.5556 誤 差1540.3333 2.6889 總變異23118.0000 如果F測驗顯示處理間差異不顯著，分析到此結(jié)束。

7、本例中，從方差分析表可見處理組合間的差異極顯著，因此需要進(jìn)行第二步。第二步：將處理間的變異分解為A間的變異、B間的變異和AB互作表8.20 AB二向表B1B2A1322456160031367.0A212203254410244.0A3281644104019365.57260132318460965.51952123231845184360087846.05.05.5將表8.18中各處理之和填入表8.20得到一個AB二向表，并對其橫向和縱向進(jìn)行整理計算。利用二向表計算出各項自由度和平方和：處理間自由度dft = 處理數(shù) 1 =6 1 = 5（前面已經(jīng)算過）A因素自由度dfA = 生長素數(shù) 1

8、 = 3 1 = 2B因素自由度dfB = 糖濃度數(shù) 1 = 2 1 = 1AB交互作用自由度dfAB = dft dfA dfB = 5 2 1 = 2或dfAB = dfAdfB = 21 = 2處理間平方和SSt 各處理和的平方之和每處理的觀察值數(shù)目C.T.70A因素平方和各A水平和的平方之和每A水平的觀察值數(shù)C.T.60968 726 36B因素平方和各B水平和的平方之和每B水平的觀察值數(shù)C.T.878412 7266AB交互作用平方和 = 70 36 6 = 28將這些自由度和平方和插入表8.19得到總的方差分析表如表8.21所示。表8.21 第二步的方差分析表變異來源自由度平方和均

9、方FF0.05F0.01區(qū)組間37.66672.5556處理組合間570.000014.00005.2066*2.90134.5556A間236.000018.00006.6942*3.68236.3588B間16.00006.00002.23144.54318.6832AB互作228.000014.00005.2066*3.68236.3588誤 差1540.33332.6889總變異23118.0000因為本例中所有考察因素都是固定模型，所以各個F值均采用誤差均方作分母進(jìn)行計算。方差分析表明：A的三個水平（即三種生長素）之間顯著極差異，需要對它們進(jìn)行多重比較。AB之間具有顯著的交互作用，可

10、以通過對處理組合間的多重比較來分析它們的關(guān)系。如果用Duncan法對A因素三個水平的差異進(jìn)行多重比較，那么，0.5798，dfe15，表8.22列出了比較的判斷臨界值，表8.23列出了多重比較的結(jié)果。根據(jù)比較結(jié)果可以判斷三種生長素之間彼此都有顯著差異。其中A1表現(xiàn)最好，A2表現(xiàn)最差。表8.22 對A因素進(jìn)行比較的判斷臨界值表8.23 對A因素的多重比較結(jié)果gSSR0.05SSR0.01LSR0.05LSR0.01生長素編號平均數(shù)23.014.171.74512.4176A17.03.0*1.533.164.371.83202.5335A35.51.5A24.0表8.24 對處理組合進(jìn)行比較的判

11、斷值表8.25 對處理組合進(jìn)行比較的結(jié)果gSSR0.05SSR0.01LSR0.05LSR0.01組合23.014.172.473.42A1B185*4*3*2*133.164.372.593.58A3B174*3*2143.254.502.663.69A1B263*2153.314.582.713.76A2B252163.364.642.753.80A3B241A2B13 A1 A2 A3圖8.2 生長素與糖濃度的互作B1B2如果用Duncan法對6個處理組合進(jìn)行多重比較，那么，0.8199，dfe15，表8.24列出了比較的判斷臨界值，表8.25列出了多重比較的結(jié)果。其中最優(yōu)的處理組合為A

12、1B1，最差的處理組合是A2B1，同是B1，與A1組合時為最好，與A2組合時就變成最差?？梢娛瞧贩N因素A起了主要的作用，雖然葡萄糖濃度的主效應(yīng)之間沒有顯著差異，但是一旦與不同的生長素結(jié)合起來就有不同表現(xiàn)了。圖8.2演示了生長素與糖濃度這兩個因素間交互作用的情況。我們重新回到表8.19來討論關(guān)于區(qū)組效應(yīng)的問題。因為對于區(qū)組效應(yīng)的F值小于1，不用查表就可以確定不同區(qū)組間沒有顯著差異，即數(shù)據(jù)在表面上顯示出來的差異僅僅是誤差造成的。既然是誤差造成的，就可以把這一項與誤差項合并，得到更好的誤差估計值，于是方差分析表就變成為表8.26的樣子。讀者一看就明白，這是一個完全隨機設(shè)計的試驗資料的方差分析表。但是

13、，誤差均方從原來的2.6889變成為現(xiàn)在的2.6667，即試驗誤差減少了。同時。由于誤差自由度由原來的15變成現(xiàn)在的18，查得的F0.05由原來的2.9013變成為現(xiàn)在的2.7729，F(xiàn)0.01由原來的4.5556變成為現(xiàn)在的4.2479，既要達(dá)到顯著的要求降低了。這就使整個測驗的精確度提高了。事實上，如果試驗環(huán)境本身差異不顯著，用完全隨機排列設(shè)計要比隨機區(qū)組設(shè)計好；反之，如果試驗的環(huán)境條件有按一個方向變化的趨勢，用隨機區(qū)組設(shè)計就能有效地控制由環(huán)境條件引起的誤差，從而減少試驗誤差，提高試驗精確度。表8.26 第一步的方差分析表變異來源自由度平方和均 方F值F0.05F0.01處理組合間570.0000 14.0000 5.25* 2.7729 4.2479 誤 差1848 2.6667 總變異23118.0000 本例中，利用新的誤差均方對處理組合進(jìn)行多重比較的比較標(biāo)準(zhǔn)和比較結(jié)果如表8.27和表8.28所示。從中可以看到，有若干處理組合間的差異由原來的不顯著變成了顯著；也有若干差異由原來的顯著變成