2022年江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1解分式方程時(shí)，去分母后變形為ABCD2已知：如圖，在扇形中，半徑，將扇形沿過(guò)點(diǎn)的直線折疊，點(diǎn)恰好落在弧上的點(diǎn)處，折痕交于點(diǎn)，則弧的長(zhǎng)為（ ）ABCD3如圖，點(diǎn)P是AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，OP=5cm，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線

2、OA和射線OB上的動(dòng)點(diǎn)，PMN周長(zhǎng)的最小值是5cm，則AOB的度數(shù)是（ ）ABCD4如圖，PA，PB分別與O相切于A，B兩點(diǎn)，若C65，則P的度數(shù)為( )A65B130C50D1005在實(shí)數(shù) ，0.21， ， ，0.20202中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D46下列四個(gè)幾何體中，左視圖為圓的是（）ABCD7如果，那么代數(shù)式的值為（ ）A1B2C3D48某校為了了解七年級(jí)女同學(xué)的800米跑步情況，隨機(jī)抽取部分女同學(xué)進(jìn)行800米跑測(cè)試，按照成績(jī)分為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個(gè)等級(jí)，繪制了如圖所示統(tǒng)計(jì)圖. 該校七年級(jí)有400名女生，則估計(jì)800米跑不合格的約有( )A2人B16人C20人D40人

3、9下列各式中計(jì)算正確的是（）Ax3x3=2x6B（xy2）3=xy6C（a3）2=a5Dt10t9=t10如圖，在平行四邊形ABCD中，AE：EB=1：2，E為AB上一點(diǎn)，AC與DE相交于點(diǎn)F， SAEF=3，則SFCD為（）A6B9C12D27二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，已知雙曲線經(jīng)過(guò)直角三角形OAB斜邊OA的中點(diǎn)D，且與直角邊AB相交于點(diǎn)C若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6，4），則AOC的面積為 12關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_13點(diǎn)A到O的最小距離為1，最大距離為3，則O的半徑長(zhǎng)為_(kāi)14若 m、n 是方程 x2+2018x1=0 的兩個(gè)根，

4、則 m2n+mn2mn=_15如圖，在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，E是BC上的一點(diǎn)，BE=3，DFAE，垂足為F，則tanFDC=_16已知：a（a+2）=1，則a2+ =_17若一元二次方程x22xm=0無(wú)實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)y=（m+1）x+m1的圖象不經(jīng)過(guò)第_象限三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）我市304國(guó)道通遼至霍林郭勒段在修建過(guò)程中經(jīng)過(guò)一座山峰，如圖所示，其中山腳A、C兩地海拔高度約為1000米，山頂B處的海拔高度約為1400米，由B處望山腳A處的俯角為30，由B處望山腳C處的俯角為45，若在A、C兩地間打通一隧道，求隧道最短為多少米（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)1.7

5、32）19（5分）先化簡(jiǎn)：（），再?gòu)?，1，0，1這四個(gè)數(shù)中選擇一個(gè)合適的數(shù)代入求值20（8分）計(jì)算：(1-n)0-|3-2 |+(- )-1+4cos30.21（10分）在某校舉辦的 2012 年秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)結(jié)束之后，學(xué)校需要為參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的同學(xué)們發(fā)紀(jì)念品小王負(fù)責(zé)到某商場(chǎng)買某種紀(jì)念品，該商場(chǎng)規(guī)定：一次性購(gòu)買該紀(jì)念品 200 個(gè)以上可以按折扣價(jià)出售；購(gòu)買 200 個(gè)以下（包括 200 個(gè)）只能按原價(jià)出售小王若按照原計(jì)劃的數(shù)量購(gòu)買紀(jì)念品，只能按原價(jià)付款，共需要 1050 元；若多買 35 個(gè)，則按折扣價(jià)付款，恰好共需 1050 元設(shè)小王按原計(jì)劃購(gòu)買紀(jì)念品 x 個(gè)（1）求 x 的范圍；（2）如果按原價(jià)

6、購(gòu)買 5 個(gè)紀(jì)念品與按打折價(jià)購(gòu)買 6 個(gè)紀(jì)念品的錢數(shù)相同，那么小王原計(jì)劃購(gòu)買多少個(gè)紀(jì)念品？22（10分）解不等式組： ，并寫(xiě)出它的所有整數(shù)解23（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的圖象經(jīng)過(guò)和兩點(diǎn)，且與軸交于，直線是拋物線的對(duì)稱軸，過(guò)點(diǎn)的直線與直線相交于點(diǎn)，且點(diǎn)在第一象限（1）求該拋物線的解析式；（2）若直線和直線、軸圍成的三角形面積為6，求此直線的解析式；（3）點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上，與直線和軸都相切，求點(diǎn)的坐標(biāo)24（14分）如圖，D為O上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑BA的延長(zhǎng)線上，且CDACBD（1）求證：CD是O的切線；（2）過(guò)點(diǎn)B作O的切線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，BC6，ADBD=23求BE的長(zhǎng)

7、參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】試題分析：方程，兩邊都乘以x-1去分母后得：2-（x+2）=3（x-1），故選D.考點(diǎn)：解分式方程的步驟.2、D【解析】如圖，連接OD根據(jù)折疊的性質(zhì)、圓的性質(zhì)推知ODB是等邊三角形，則易求AOD=110-DOB=50；然后由弧長(zhǎng)公式弧長(zhǎng)的公式 來(lái)求 的長(zhǎng)【詳解】解：如圖，連接OD解：如圖，連接OD根據(jù)折疊的性質(zhì)知，OB=DB又OD=OB，OD=OB=DB，即ODB是等邊三角形，DOB=60AOB=110，AOD=AOB-DOB=50，的長(zhǎng)為 =5故選D【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，翻折變換（折疊問(wèn)題）折疊是一種對(duì)

8、稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等所以由折疊的性質(zhì)推知ODB是等邊三角形是解答此題的關(guān)鍵之處3、B【解析】試題分析：作點(diǎn)P關(guān)于OA對(duì)稱的點(diǎn)P3,作點(diǎn)P關(guān)于OB對(duì)稱的點(diǎn)P3,連接P3P3,與OA交于點(diǎn)M,與OB交于點(diǎn)N,此時(shí)PMN的周長(zhǎng)最小由線段垂直平分線性質(zhì)可得出PMN的周長(zhǎng)就是P3P3的長(zhǎng)，OP=3，OP3=OP3=OP=3又P3P3=3，,OP3=OP3=P3P3,OP3P3是等邊三角形, P3OP3=60，即3（AOP+BOP）=60，AOP+BOP=30,即AOB=30，故選B考點(diǎn)：3線段垂直平分線性質(zhì)；3軸對(duì)稱作圖4、C【解析】試題分析：

9、PA、PB是O的切線，OAAP，OBBP，OAP=OBP=90，又AOB=2C=130，則P=360（90+90+130）=50故選C考點(diǎn)：切線的性質(zhì)5、C【解析】在實(shí)數(shù)，0.21， ， ， ，0.20202中，根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義可得其中無(wú)理數(shù)有，共三個(gè)故選C6、A【解析】根據(jù)三視圖的法則可得出答案.【詳解】解：左視圖為從左往右看得到的視圖，A.球的左視圖是圓，B.圓柱的左視圖是長(zhǎng)方形，C.圓錐的左視圖是等腰三角形，D.圓臺(tái)的左視圖是等腰梯形，故符合題意的選項(xiàng)是A.【點(diǎn)睛】錯(cuò)因分析 較容易題.失分原因是不會(huì)判斷常見(jiàn)幾何體的三視圖.7、A【解析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)分式的減法，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后約分

10、即可化簡(jiǎn)原式，繼而將3x=4y代入即可得【詳解】解：原式= = 3x-4y=0，3x=4y原式=1故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則8、C【解析】先求出800米跑不合格的百分率，再根據(jù)用樣本估計(jì)總體求出估值【詳解】400人.故選C【點(diǎn)睛】考查了頻率分布直方圖，以及用樣本估計(jì)總體，關(guān)鍵是從上面可得到具體的值9、D【解析】試題解析：A、 原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、 原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、 原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、 原式計(jì)算正確，故本選項(xiàng)正確；故選D點(diǎn)睛：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.10、D【解析】先根據(jù)AE：E

11、B=1：2得出AE：CD=1：3，再由相似三角形的判定定理得出AEFCDF，由相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，AE：EB=1：2，AE：CD=1：3，ABCD，EAF=DCF，DFC=AFE，AEFCDF，SAEF=3，()2，解得SFCD=1故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形面積的比等于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、2【解析】解：OA的中點(diǎn)是D，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，4），D（1，2），雙曲線y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，k=12=6，BOC的面積=|k|=1又AOB的面積=64=12，AO

12、C的面積=AOB的面積BOC的面積=121=212、b9【解析】由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式，可得出，解之即可得出實(shí)數(shù)b的取值范圍【詳解】解：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，解得：【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根的判別式，解題關(guān)鍵是牢記“當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”13、1或2【解析】分類討論：點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)在圓外，根據(jù)線段的和差，可得直徑，根據(jù)圓的性質(zhì)，可得答案【詳解】點(diǎn)在圓內(nèi)，圓的直徑為1+3=4，圓的半徑為2；點(diǎn)在圓外，圓的直徑為31=2，圓的半徑為1，故答案為1或2.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是分類討論：點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)在圓外.14、1【解析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到 m+n

13、=2018，mn=1，把 m2n+mm2mn分解因式得到 mn（m+n1），然后利用整體代入的方法計(jì)算【詳解】解：m、n 是方程 x2+2018x1=0 的兩個(gè)根，m+n=-2018，mn=-1， 則原式=mn（m+n1）=1（20181）=1（1）=1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，如果一元二次方程 ax2+bx+c=0 的兩根分別為x1與x2，則x1+x2=-ba，x1x2=ca解題時(shí)要注意這兩個(gè)關(guān) 系的合理應(yīng)用15、43【解析】首先根據(jù)矩形的性質(zhì)以及垂線的性質(zhì)得到FDCABE，進(jìn)而得出tanFDCtanAEBABBE，即可得出答案.【詳解】DFAE，垂足為F，AFD90，

14、ADFDAF90，ADFCDF90，DAFCDF，DAFAEB，F(xiàn)DCABE，tanFDCtanAEBABBE，在矩形ABCD中，AB4，E是BC上的一點(diǎn)，BE3，tanFDC43.故答案為43.【點(diǎn)睛】本題主要考查了銳角三角函數(shù)的關(guān)系以及矩形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出tanFDCtanAEB是解題關(guān)鍵.16、3【解析】先根據(jù)a（a+2）=1得出a2=1-2a,再把a(bǔ)2=1-2a代入a2+進(jìn)行計(jì)算.【詳解】a（a+2）=1得出a2=1-2a,a2+1-2a+= =3.【點(diǎn)睛】本題考查的是代數(shù)式求解，熟練掌握代入法是解題的關(guān)鍵.17、一【解析】一元二次方程x2-2x-m=0無(wú)實(shí)數(shù)根，=4+4m0，解得

15、m-1，m+10，m-10，一次函數(shù)y=（m+1）x+m-1的圖象經(jīng)過(guò)二三四象限，不經(jīng)過(guò)第一象限故答案是：一三、解答題（共7小題，滿分69分）18、隧道最短為1093米【解析】【分析】作BDAC于D，利用直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可【詳解】如圖，作BDAC于D，由題意可得：BD=14001000=400（米），BAC=30，BCA=45，在RtABD中，tan30=，即，AD=400（米），在RtBCD中，tan45=，即，CD=400（米），AC=AD+CD=400+4001092.81093（米），答：隧道最短為1093米【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確添加輔助線構(gòu)建直角三

16、角形是解題的關(guān)鍵.19、，1【解析】先算括號(hào)內(nèi)的減法，同時(shí)把除法變成乘法，再根據(jù)分式的乘法進(jìn)行計(jì)算，最后代入求出即可【詳解】原式=由題意，x不能取1，1，2，x取2當(dāng)x=2時(shí)，原式=1【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算和求值，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解答此題的關(guān)鍵20、1【解析】根據(jù)實(shí)數(shù)的混合計(jì)算，先把各數(shù)化簡(jiǎn)再進(jìn)行合并.【詳解】原式=1+3-2-3+2=1【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是將它們化成最簡(jiǎn)形式再進(jìn)行計(jì)算.21、（1）0 x200，且 x是整數(shù)（2）175【解析】（1）根據(jù)商場(chǎng)的規(guī)定確定出x的范圍即可；（2）設(shè)小王原計(jì)劃購(gòu)買x個(gè)紀(jì)念品，根據(jù)按原價(jià)購(gòu)買5個(gè)紀(jì)念品與

17、按打折價(jià)購(gòu)買6個(gè)紀(jì)念品的錢數(shù)相同列出分式方程，求出解即可得到結(jié)果【詳解】（1）根據(jù)題意得：0 x200，且x為整數(shù)；（2）設(shè)小王原計(jì)劃購(gòu)買x個(gè)紀(jì)念品，根據(jù)題意得：，整理得：5x+175=6x，解得：x=175，經(jīng)檢驗(yàn)x=175是分式方程的解，且滿足題意，則小王原計(jì)劃購(gòu)買175個(gè)紀(jì)念品【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題中的等量關(guān)系“按原價(jià)購(gòu)買5個(gè)紀(jì)念品與按打折價(jià)購(gòu)買6個(gè)紀(jì)念品的錢數(shù)相同”是解本題的關(guān)鍵22、2，1，0，1，2；【解析】首先解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集；再確定解集中的所有整數(shù)解即可【詳解】解：解不等式（1），得解不等式（2），得x2 所以不等式組

18、的解集：3x2 它的整數(shù)解為：2，1，0，1，223、（1）；（2）；（3）或【解析】（1）根據(jù)圖象經(jīng)過(guò)M（1，0）和N（3，0）兩點(diǎn)，且與y軸交于D（0，3），可利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)直線AB與拋物線的對(duì)稱軸和x軸圍成的三角形面積為6，得出AC，BC的長(zhǎng)，得出B點(diǎn)的坐標(biāo)，即可利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（3）利用三角形相似求出ABCPBF，即可求出圓的半徑，即可得出P點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】（1）拋物線的圖象經(jīng)過(guò)，把，代入得：解得：，拋物線解析式為；（2）拋物線改寫(xiě)成頂點(diǎn)式為，拋物線對(duì)稱軸為直線，對(duì)稱軸與軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為，則，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，設(shè)直線解析式為：，把，代入得：，解得：，直線解析式為：(3)當(dāng)點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，P與直線AB和x軸都相切，設(shè)P與AB相切于點(diǎn)F，與x軸相切于點(diǎn)C，如圖1；PFAB，AF=AC，PF=PC，AC=1+2=3，BC=4，AB=5，