初中數(shù)學(xué) 華東師大2011課標版 九年級上冊 中位線 課件

1、 海南省儋州市第二中學(xué) 廖惠云華師版九年級數(shù)學(xué)上冊 第23章 圖形的相似 23.4 中位線學(xué)習(xí)目標1.中位線的定義2.中線與中位線的區(qū)別和聯(lián)系3.中位線定理的證明4.重心的定義和性質(zhì)5.應(yīng)用中位線定理解決問題重點：中位線定理的證明和應(yīng)用難點：中位線定理的證明、重心的定義和性質(zhì)的理解一、情境導(dǎo)入問題：網(wǎng)球比賽時，發(fā)球往往是取勝的關(guān)鍵，如圖小明在打網(wǎng)球時，使球恰好過網(wǎng)，假設(shè)球沿直線前進而且落在離網(wǎng)4米的位置上，求球排擊球的高度？4米4米0.9米h米二、自主學(xué)習(xí)（10分鐘） 思考：如圖，ABC中，DEBC,則ADEABC.當(dāng)點D是AB的中點時，點E也是AC的中點.如果換一個角度考慮，點D、E是AB與

2、AC的中點，那么DEBC？DE與BC的有什么數(shù)量關(guān)系？三、合作探究（15分鐘）實驗步驟：1.畫出如圖所示圖形，2.測量DE和BC的長，3.測量ADE和ABC度數(shù),4.觀察DE和BC的位置和數(shù)量關(guān)系。猜想結(jié)論：在ABC中，DEBC,且DE= BC證明猜想：（一）：探究中位線定理方法1證明：如圖，ABC中，點D、E分別是AB與AC的中點， A=A,ADEABC,ADE=ABC, DEBC且DE= BC.思考還有其他的證法嗎？方法2：已知：如圖所示，在ABC中，AD=DB，AE=EC.求證：DEBC,DE= BC.證明：可延長DE到F，使EF=DE轉(zhuǎn)化為證明DF=BC，DEBC,故只要證明四邊形BC

3、FD為平行四邊形.還可以作如下的輔助線. 方法3：方法4：如下圖，過A、B、C三點分別作DE的垂線方法5：過點A作APBMCN證四邊形BMNC是平行四邊形ADPBDM; AEPCENAMPBCNDEABCDEF歸納：三角形中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半同一法，過D點作DFBC，交AC于點F，由ADFABC，得三邊對應(yīng)成比例，證F為中點，因為E為中點，證得F與E重合，即DF與DE重合,DEBC且DE= BC.方法6： （二）應(yīng)用中位線定理例1 求證：三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分. 已知：如圖，在ABC中，AD=DB，BE=EC，AF=FC.求證：AE、DF互相平分.【分析】

4、要證AE、DF互相平分，即要證四邊形ADEF為平行四邊形.證明：連結(jié)DE、EF.AD=DB,BE=EC,DEAC，同理可得EFBA.四邊形ADEF是平行四邊形. AE、DF互相平分.（三）探究三角形重心定理 例2 如圖，在ABC中，D、E分別是邊BC、AB的中點，AD、CE相交于點G.求證： .【分析】有兩邊中點易想到連接兩邊中點構(gòu)造三角形的中位線.結(jié)論：三角形三條邊上的中線交于一點，這個點就是三角形的重心，重心與一邊中點的連線的長是對應(yīng)中線長的 。三、達標檢測（10分鐘）（1）如左圖已知D、E分別是AB、AC的中點BC cm，則DE cm。（2）如右上圖G為三角形的重心，D3 cm，BFcm

5、，則DG cm， BG cm。（3）三角形的周長為28 cm，則它的三條中位線組成的三角形的周長是 cm。（4）如圖1，在菱形ABCD中，有E、F分別是AD、BC上的點，且DE=CF，BE和AF的交點為M，CE和DF的交點為N.求證：MNAD,MN= AD （5）.如圖2，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，E、F分別是AB、CD的中點，且AC=BD.求證：OM=ON.（6）. 在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，E、F、G、H分別是AB、BC、C D、DA的中點，則四邊形EFGH是（ ）（A）等腰梯形 （B）矩形 （C）菱形 （D）正方形【答案】（1）DE 3 cm（2）DG

6、1 cm，BG 4 cm。（3 ） 14 cm（4）解：連結(jié)EF，證四邊形ABFE和四邊形DCFE均為平行四邊形，得FM=AM，F(xiàn)N=DN，MNAD,MN= AD（5）解：取BC的中點G，連接EG，F(xiàn)G，BG=CG，BE=AE，GE= AC， GF= BDOMN=GFE， AC= BD，GE=GF,GEF=GFE，ONM=OMN，OM=ON.（6）解：選C. 解題思路：因為梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，所以梯形為等腰梯形，等腰梯形的對角線長相等，即AC=BD，而根據(jù)三角形中位線定理，可知EF與HG都平行，且等于AC的一半，同理，EH和FG都平行且等于BG的一半，所以EF=FG=GH=H

7、E，所以四邊形為菱形.本節(jié)課你有什么收獲？（1）三角形中位線是三角形中重要的線段，它與三角形中線不同。 （2）三角形的中位線定理是三角形的一個重要性質(zhì)定理，探究定理開闊視野、發(fā)散思維。（3）注意定理的條件、結(jié)論，結(jié)論有兩個，具體應(yīng)用時，可視具體情況選用其中一個關(guān)系或用兩個關(guān)系。（4）熟悉三角形中位線所在圖形的結(jié)構(gòu)，適當(dāng)?shù)貥?gòu)造三角形中位線定理的條件是用好定理的關(guān)鍵。 四、小結(jié)作業(yè)（5分鐘）.（3）發(fā)現(xiàn)了三角形重心定理，學(xué)會了一種很重要的探究問題的方法. (4)本節(jié)課開始提出的實際問題，通過大家學(xué)習(xí)新知識，有了解決的辦法。布置作業(yè)1.基礎(chǔ)鞏固作業(yè) 同步練習(xí)冊練習(xí)第53頁，課文練習(xí)第79頁2.能力提升作業(yè)（1）填空：順次連結(jié)矩