【期末試卷】河南省中原名校2018屆高三上學(xué)期第五次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試卷Word版含答案

1、中原名校20172018學(xué)年第五次質(zhì)量考評高三數(shù)學(xué)（理）試題第卷 選擇題（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（ ）A B C D2. 已知，若是純虛數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3. 已知等比數(shù)列的前項和為，且，則數(shù)列的公比為 （ ）A3 B C D 24. 已知拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為，且過點，在拋物線上，若點，則的最小值為（ ）A 2 B 3 C. 4 D55. 運(yùn)行該程序框圖，若輸出的的值為16，則判斷框中不可能填（ ）A B C. D

2、6. 已知網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（ ）A B C. D7. 已知實數(shù)滿足，則的最大值為（ ）A 2 B 8 C. 11 D158. 已知函數(shù)，若在區(qū)間上存在，使得，則的取值不可能為（ ）A 1 B 2 C. 3 D49. 已知三棱錐中，是邊長為的正三角形，則三棱錐的外接球半徑為（ ）A B C. D10. 老師在四個不同的盒子里面放了4張不同的撲克牌，分別是紅桃，梅花，方片以及黑桃，讓明、小紅、小張、小李四個人進(jìn)行猜測：小明說：第1個盒子里面放的是梅花，第3個盒子里面放的是方片；小紅說：第2個盒子里面飯的是梅花，第3個盒子里放的是黑桃；

3、小張說：第4個盒子里面放的是黑桃，第2個盒子里面放的是方片；小李說：第4個盒子里面放的是紅桃，第3個盒子里面放的是方片；老師說：“小明、小紅、小張、小李，你們都只說對了一半”則可以推測，第4個盒子里裝的是（ ）A紅桃或黑桃 B紅桃或梅花 C.黑桃或方片 D黑桃或梅花11. 已知函數(shù)，過點，則且當(dāng)，且的最大值為，則的值為（ ）A B C. 和 D和12. 已知函數(shù)，當(dāng)時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（ ）A B C. D第卷 非選擇題（共90分）二、填空題（本題共4小題，每小題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知向量，則在方向上的投影為 14. ，則 15.已知雙曲線的左、右焦點分別為

4、，點，以為直徑的圓與直線的交點為，且點在線段上，若，則雙曲線的離心率為 16.已知等差數(shù)列的前項和為，且，數(shù)列的前項和為，且對于任意的，則實數(shù)的取值范圍為 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. 如圖所示，中，（1）求證：是等腰三角形；（2）求的值以及的面積18.2017年10月18日上午9：00，中國共產(chǎn)黨第十九次全國代表大會在人民大會堂開幕習(xí)近平代表第十八屆中央委員會向大會作了題為決勝全面建成小康社會奪取新時代中國特色社會主義偉大勝利的報告全國各地、國外網(wǎng)友觀眾通過手機(jī)、互聯(lián)網(wǎng)、電視等方式，都在關(guān)注十九大盛況某調(diào)查網(wǎng)站從觀看十九大的觀眾中

5、隨機(jī)選出200人，經(jīng)統(tǒng)計這200人中通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的人數(shù)與通過新型的傳煤端口觀看的人數(shù)之比為4：1將這200人中通過傳統(tǒng)的傳煤方式電視端口觀看的觀眾按年齡分組：第1組，第2 組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示（1）求的值及通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的觀眾的平均年齡；（2）把年齡在第1，2，3組的觀眾稱青少年組，年齡在第4，5組的觀眾稱為中老年組，若選出的200人中通過新型的傳媒端口觀看的中老年人有12人，問是否有90%的把握認(rèn)為是否通過新型的傳媒端口觀看十九大與年齡有關(guān)？附：0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357

6、.87910.82819.如圖，在四棱錐中，二面角的大小為90，（1）求證：；（2）試確定的值，使得直線與平面所成的角的正弦值為20.已知橢圓的左右焦點分別為， 若橢圓上一點滿足，且橢圓過點，過點的直線與橢圓交于兩點（1）求橢圓的方程；（2）若點是點在軸上的垂足，延長交橢圓于，求證：三點共線21.已知（1）若關(guān)于的方程在上恒成立，求的值；（2）證明：當(dāng)時，請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知平面直角坐標(biāo)系中，曲線，直線，直線，以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系（1）寫出曲線的參數(shù)方程以及直線的極坐標(biāo)方程；（2）

7、若直線與曲線分別交于兩點，直線與曲線分別交于兩點，求的面積23.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（1）解不等式：；（2）若函數(shù)的解集包含，求實數(shù)的取值范圍試卷答案一、選擇題1-5: ABDBD 6-10: BCDAA 11、12：BC二、填空題13. 14. 15. 16. 三、解答題17.【解析】（1）在中，由正弦定理得，則，是等腰三角形；方法二：在中，由余弦定理可得，解得，解得， 是等腰三角形；（2）由（1）知：，故，在中，由余弦定理：，即，整理得，解得（舍去）， ，故；18.【解析】（1）由頻率分布直方圖可得：得，所以通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的觀眾的平均年齡為：，由題意得列聯(lián)表通過新

8、型的傳媒端口觀看十九大通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看十九大合計青少年（人）2896124中老年（人）126476合計（人）40160200，所以沒有90%的把握認(rèn)為是否通過新型的傳媒端口觀看十九大與年齡有關(guān)19.【解析】（1）證明 ：因為，且，故四邊形為平行四邊形；連接，因為，由余弦定理得，得，所以，即，又，所以，又，所以，所以平面，所以；（2）因為二面角的大小為90，所以底面，所以直線兩兩互相垂直，以為原點，直線坐標(biāo)軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，所以，則，所以，設(shè)平面的法向量為，由，得，令，得依題意，化簡可得，即，解得20.【解析】（1）依題意，故，將代入中，解得，故橢圓；（2）由題知直線的斜率必存在，設(shè)的方程為，點，聯(lián)立得，即，由題可得直線方程為，又，直線方程為，令，整理得，即直線過點，又橢圓的右焦點坐標(biāo)為， 三點在同一條直線上21.【解析】令，若，與已知矛盾，若，則，顯然不滿足在上恒成立，若，對求導(dǎo)可得，由解得，由解得，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， 要使恒成立，則須使成立，即恒成立，兩邊取對數(shù)得，整理得，即須此式成立，令，則，顯然當(dāng)時，當(dāng)時，于是函數(shù)的上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，即當(dāng)且僅當(dāng)時，恒成立，滿足條件，綜上所述，（2）由（1）知時，即恒成立，令，即，即，同理，將上式左右相加得：，即，即22.【解析】依題意，曲線，故曲線的參數(shù)方程是(為參數(shù))，因為直