理論力學(xué)期末復(fù)習(xí)題(附答案)

1、理論力學(xué)基礎(chǔ)期末復(fù)習(xí)題、填空題1-在介質(zhì)中上拋一質(zhì)量為m的小球，已知小球所受阻力Rkv，若選擇坐標軸x鉛直向上，則小球的運動微分方程為。質(zhì)點在運動過程中，在下列條件下，各作何種運動？a0，a0tn（答）：；a#0，a0（答）：；a0，a0Htt（答）：；a0，a0（答）：TOC o 1-5 h ztn質(zhì)量為10kg的質(zhì)點，受水平力F的作用，在光滑水平面上運動，設(shè)F34t（t=+以s計，F(xiàn)以N計），初瞬間（t0）義點位于坐標原點，且其初速度為零。則t3s時質(zhì)點的位移等于，速度等于。4-在平面極坐標系中，質(zhì)點的徑向加速度為/橫向加速度為O5哈密頓正則方程用泊松括號表示為,O質(zhì)量mPkg的重物M，掛

2、在長I0.5m的細繩下端，重物受V到水平?jīng)_擊后獲得了速度v_5ms，則此時繩子的拉力等0，法向加速度ImO無關(guān)，只與的位置有關(guān)。于平面自然坐標系中的切向加速度為為_=一0如果FV,則力所作的功與的偏向/而北半球的河流9.在南半球地面附近自南向北的氣流有朝岸沖刷較為嚴重。=2FaxyFFzaz10-已知力的表達式為yx12ax。則該力做功與路徑一（填=+度分別為r1i“有關(guān)”或“無關(guān)”），該力_保守力（填“是”或“不是”）O11-一質(zhì)量組由質(zhì)量分別為m、2m、3m的三個質(zhì)點組成，某時刻它們的位矢和速v2i、rjk、vi、rk1223ijko則該時刻質(zhì)點組相對于坐標原點的動量等于，相對于坐標原點的

3、動量矩等于一。12-一光滑水平直管中有一質(zhì)量為m的小球，直管以恒定角速度繞通過管子一端的豎直軸轉(zhuǎn)動，若某一時刻，小z球到達距O點的距離為a的P點，取x軸沿管，y軸豎直向上,并垂直于管，z軸水平向前，并于管面垂直，如圖所示，此時小球相對于管子的速度為11，則慣性離心力大小為，方向為，科里奧利力大小為，方向為。13.邊長為a的正方形，某瞬時以角速度在自身平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，頂點A的速度為v,14.已知力的表達式為F2x3y4z5=+xyz12由A指向相鄰頂點B則B點此時的速度大小等于。=一+Fzx8F1y則該力做功與路徑（填“有關(guān)”或“無關(guān)”），該力一保守力是”）。15.圖示矩形板ABCD以角速度繞z軸轉(zhuǎn)

4、動,動點m沿對角線BD以速度v相對于板運動，動點凹沿CD邊以速度1v相對于板運動2若取動系與矩形板固連，則動點M和M的科氏加速度巴、a1的大小11（填“是”或“不3.A1分別為M116.剛體上任意力系可以簡化為作用在某指定點作用在B的一個力F及一個力偶矩為M的力偶，F(xiàn)叫主矢，等于在原位置對P點的力矩之和，P點稱為17.動點由靜止開始作平面曲線運動,設(shè)每一瞬時的切向加速度a2tms法向加速度a14tms32，則該動點的運動軌跡為18.如圖1-1所示平面機構(gòu)，AB桿的A端靠在鉛直墻面上，B端較接在滑塊上，滑塊沿水平面向右運動。若選AB桿的端點A為動點,動系固連于滑塊，定系固連于地面,則動點的相對運

5、動CB，絕對運動為，牽連運動為大小19.長Iv4mB2m的AB桿作平面運動，在某瞬時B點的速度1s，方向如圖1-2所示，則在該瞬時A點可能060圖1-2，此時桿的角速有的速度最小值v度min20.一圓輪在水平面上作純滾動，輪心O的速度v03ms，方向水平向右，直角形桿OAB輪心O較接，在如圖1-3所示位置時其OA段鉛直，AB段水平，它轉(zhuǎn)動的角速度11224rads該桿B端焊上一重W8N的鋼球。己知OA=30cmAB=40cm，此時鋼球B1.dt1.dt的動量大小p匸21長2a,重P的均勻桿，其上端A靠在光滑的墻上，下端則聯(lián)一不能伸長的線BC線的上端固結(jié)于墻上C點，C與A在同一垂直線上，設(shè)桿與墻

6、所成之角為，線與墻所成之角度為，如圖1-4所示，貝【J平衡時墻給桿的反作用力N。22.物塊A和B的質(zhì)量分別為m和m,兩物塊間用一不AB計質(zhì)量的彈簧連接，物塊B保持靜止在水平面上，設(shè)A在鉛直方向的運動規(guī)律為yy0Sint（其中y0=為常量），則在物塊運動過程中，水平面所受壓力的大小N.（坐標原點取B在彈簧自然長度處，正方向豎直向上）P圖3-423.質(zhì)點的質(zhì)量是1kg，它運動時的速度v3i2j3k,質(zhì)點的動能為，當(dāng)質(zhì)點以上述速度運動到（1,3）點時，它對z軸的動量矩是24.雨點開始自由下落時的質(zhì)量為M，在下落過程中，單位時間內(nèi)凝結(jié)在它上面的水汽質(zhì)量為，略去空氣阻力，寫出該變質(zhì)量系統(tǒng)的動力學(xué)方程25

7、作用于剛體的任意力系最終可簡化為。26.岡IJ體做運動時，剛體內(nèi)任一點的線速度可寫為r。27.在轉(zhuǎn)動參照系中，科氏力等于零的條件是28-質(zhì)量為m的質(zhì)點作平拋運動，試寫出其拉氏函數(shù)理意義是。質(zhì)點系內(nèi)力功等于零的條件是力學(xué)體系中的廣義坐標是指其中循環(huán)坐標為31.如圖圓盤以角速度繞定軸O逆時針轉(zhuǎn)動，動點M以勻速度v沿圓盤直徑運動，當(dāng)動點M到達圓盤是中心O點時，其所受科氏力大小和方向為32.由于地球自轉(zhuǎn)的影響，北半球地面附近的貿(mào)易風(fēng)是，南半球的貿(mào)易風(fēng)答案：dxmxmgk(X(X（1）勻速直線；（2）變速直線；（3）勻速曲線；（4）變速曲線3.3.15m；2.7ms21.2tsin4.5.raaqqr_

8、a，H(2ra12,rrdts)。6.1o19.6Noapap，H,Atv27.dvva；a。8.路徑；始末位置。_9.西；右。10.有關(guān)；不是dtW11.7mi03mj3mk-/3mi05m0j2mko0%Vs/00oa12.ma2fX軸正向；2mv；z軸正向。13.v2a22o14.有關(guān)；不是。15.2vsin1；0o16.力系中所有力的矢量和；主矩.；X簡化中心。17.半徑為3m的圓周。18.為以B點為圓心，以AB長為半徑的圓周運動；為沿墻面向下的直線運動；為向右(+-O0的平動。19.aj2ms1；3radso1120.3.67kgms。iiiprtgtg22.23.6)8J28.25

9、.27.30.32.4kgm24.(Mdtt)v(Mt)g過基點的一個主矢和一個主矩。v0或與v共線。26.定軸轉(zhuǎn)動和定點轉(zhuǎn)動。2mx12.mymgy;x；水平方向上動量守恒。2能夠獨立描述力學(xué)體系位置的獨立變量。東北貿(mào)易風(fēng)；東南貿(mào)易風(fēng)。二、選擇題1.軌跡為已知某點的運動方程為CL（2.29.31.abt2（S以米計,t以秒計,a相對位移為零。2Mv；向右。Wir0i1a、b為常數(shù)）則點的是直線；B、是曲線;、不能確定；D、拋物線。在圖2-1所示圓錐擺中,M的質(zhì)量為m，繩長I，若角保持不變,則小球的法向加速度為（）。A、gsinB、gcos；c、gtanD、gctan3.求解質(zhì)點動力學(xué)問題時，

10、質(zhì)點的初始條件是用來（）。A、分析力的變化規(guī)律;B、建立質(zhì)點運動微分方程；A、分析力的變化規(guī)律;B、建立質(zhì)點運動微分方程；圖2-1圖2-14C、確定積分常數(shù)；D、分離積分變量。C、確定積分常數(shù)；D、分離積分變量。554.如圖2-2所示距地面H的質(zhì)點M，具有水平初速度v,則該質(zhì)點落地時的水平距離01與（）成正比。A、H；B、H；C、23H；D、H5-質(zhì)量為m的小球和地面碰撞，開始瞬時的速度為V碰撞結(jié)束瞬時的速度為v2（如圖2-3），若VVV，則碰撞前后質(zhì)點動量的變化值為（）。12A、mv；B、2mv；c、3mv；d、0。6.動點作平面曲線運動，若其速率不變，則其圖2-3TOC o 1-5 h z

11、速度矢量與加速度矢量（）。A、平行；B、垂直；C、夾角隨時間變化；D、不能確定。三棱柱重P，放在光滑的水平面上，重Q的勻質(zhì)圓柱體靜止釋放后沿斜面作純滾動,則系統(tǒng)在運動過程中（）。A、沿水平方向動量守恒，機械能守恒；B、動量守恒，機械能守恒；C、沿水平方向動量守恒，機械能不守恒；D、均不守恒。動點M沿其軌跡運動時，下列幾種情況中，正確的應(yīng)該是（）。A、若始終有va，則必有v的大小等于常量；B、若始終有va，則點m必作勻速圓周運動；C、若某瞬時有vIIa,則點m的軌跡必為直線；D、若某瞬時有a的大小為零，且點m作曲線運動，則此時速度必等于零。某瞬時，平面運動剛體的絕對角速度和角加速度分別為和，相對

12、某基點A轉(zhuǎn)動TOC o 1-5 h z角速度和角加速度分別為和，相對基點B轉(zhuǎn)動角速度和角加速度分別為和，AABB則應(yīng)有（）。A、AB5aA=aBa.Do=co/B、AB=,a=a=/AB/工Oa=aHa=co=coaHaHaC、AB1AB/D、ABABo10.剛體繞同平面內(nèi)任意二根軸轉(zhuǎn)動的合成運動（TOC o 1-5 h zA、一定是平面運動；B、一定是平動；C、一定是定軸轉(zhuǎn)動；D、是繞瞬軸的轉(zhuǎn)動。勻質(zhì)桿AB重G,其A端置于光滑水平面上，B端用繩懸掛，如圖2-4所示，取坐標系，此時該桿質(zhì)心C的x坐標X0，若將繩剪斷，則（）。c桿倒向地面的過程中，其質(zhì)心c運動的軌跡為圓弧;/桿倒向地面的過程中，

13、其質(zhì)心c運動的軌跡為圓弧;/22B、桿倒至地面后，桿倒至地面后，D、桿倒至地面后，CA12.如圖所示平面機構(gòu)，CD連線鉛直，桿BC=BD，在如圖2-5所示瞬時，角300桿AB水平，則該瞬時點A和點虛位移大小之間的關(guān)系為）。13.圖2-4-30r勻質(zhì)圓盤半徑為質(zhì)量為，在半徑為R的固定圓柱面內(nèi)純滾動，如圖2-6所示，則圓盤的動能為（）。(032214.mrT1m(R-r)2一勻質(zhì)桿OA與勻質(zhì)圓盤在圓盤中心A處鉸接，在如圖2-7示位置時，OA桿繞固定軸O轉(zhuǎn)動的角速度為，圓盤相對于桿=（0=Q，設(shè)OA桿與圓盤的質(zhì)量均為m,圓盤的半徑為R，桿長L角速度為則此時該系統(tǒng)對固定軸0的動量矩大小為（）。3ROA

14、的222mR213mR解：利用質(zhì)點系對某一固定點=0矩與質(zhì)點系相對于質(zhì)心的動量矩之矢量和，即矩，為212.5mR212mRO的動量矩，等于其質(zhì)心的動量對該點的十一0JrmvJ，求圓盤對0ccc圖2-70的動量Jm(3R)o2(2)21mR注明：質(zhì)點系相對于質(zhì)心的動量矩也要用絕對速度來計算。1177J(3)o1mRJJJ13mRO01O23二,又因J1與J2方向相同，則1o2+=015.某瞬時，剛體上任意兩點A、的速度分別為V，則下述結(jié)論正確的是（BA、當(dāng)vv時，剛體必作平動；ABB、當(dāng)剛體作平動時,（、當(dāng)剛體作平動時,D、當(dāng)剛體作平動時，必有必有V，但V與V的方向可能不同；AABVB的方向必然

15、相同，但可能答案：1.C；2.C；3.C；4.B；5.ATOC o 1-5 h z6.B；7.A；8.A；9.B；10.D；11.C；12.C；13.D；14.C；15.Co三、是非題只要知道作用在質(zhì)點上的力，那么質(zhì)點在任一瞬間的運動狀態(tài)就完全確定了。（）在慣性參考系中，不論初始條件如何變化，只要質(zhì)點不受力的作用，則該質(zhì)點應(yīng)保持靜止或等速直線運動狀態(tài)。（）一個質(zhì)點只要運動，就一定受有力的作用，而且運動的方向就是所受力的方向。（）同一運動的質(zhì)點，在不同的慣性參考系中運動，其運動的初始條件是不同。（）在自然坐標系中，如果速度u=常數(shù)，則加速度a=0o（）6剛體平動時，若剛體上任一點的運動已知，則其

16、它各點的運動隨之確定。（）7若剛體內(nèi)各點均作圓周運動，則此剛體的運動必是定軸轉(zhuǎn)動。（）8.在任意初始條件下，剛體不受力的作用、則應(yīng)保持靜止或作等速直線平動。（）9作用于剛體的力可沿其作用線移動而不改變其對剛體的運動效應(yīng)。（）10三力平衡定理指出：三力匯交于一點，則這三個力必然互相平衡。（）11作平面運動剛體的動能等于它隨基點平動的動能和繞基點轉(zhuǎn)動動能之和。（）如果某質(zhì)點系的動能很大，則該質(zhì)點系的動量也很大。（）13作用在一個剛體上的任意兩個力成平衡的必要與充分條件是：兩個力的作用線相同，大小相等，方向相反。（）在剛體運動過程中，若其上有一條直線始終平行于它的初始位置，這種剛體的運動就是平動。（

17、）TOC o 1-5 h z質(zhì)點系的內(nèi)力不能改變質(zhì)點系的動量與動量矩。（）牽連運動是指動系上在該瞬時與動點重合的點對于定系的運動。（）岡【J體處于瞬時平動狀態(tài)時，剛體的角速度和角加速度在該瞬時都等于零。（）如果作用于質(zhì)點系上的外力對固定點O的主矩不為零，那么質(zhì)點系的動量矩一定不3838守恒。（）不論剛體作何種運動，其慣性力系向任一點簡化的主矢都等于剛體的質(zhì)量與其質(zhì)心加速度的乘積，而取相反方向，即R=mao（）TOC o 1-5 h zQc因為構(gòu)成力偶的兩個力滿足FF,所以力偶的合力等于零。（）因為實位移和虛位移都是約束所許可的無限小位移，所以實位移必定總是諸虛位移中的一個。（）廣義坐標不能在動

18、參考系中選取。（）23任何其它的動力學(xué)方程都可由動力學(xué)普遍方程推導(dǎo)出來。（）力F（2x4y知（4x2y2z）j02y2z12）k是保守力。（）對于平動參考系，絕對速度一定大于相對速度。（）在基本形式的拉格郎日方程中，廣義力既包含主動力也包含約束力。（）質(zhì)點在有心力作用下，一定是角動量守恒、機械能守恒。（）平面平行運動的剛體，其轉(zhuǎn)動角速度與基點的選擇無關(guān)。（）答案：1.錯；2.對；3.錯；4.對；5.錯；6.對；7.錯；8.錯；9.對；10-錯；11.錯；12.錯；13.對；14.錯；15.對；16.錯；17.錯；18.錯；19.對；20.錯；21.錯；22錯；23.對；24.對；25.錯；26

19、.錯；27.對；28.對。四、證明題1證明：變換Qqp,PInP是正則變換。解：由題意，PQJQPln;以此代入正則變換關(guān)系式，則qqQQQdUpdqPdQdqlndQ一d(Q_Qln)-qqqQ母函數(shù)V-U(q,Q)QQln問題得證。q2.均質(zhì)實心圓球和一外形相等的空心球殼沿著一斜面同時自同一高度自由滾下，證明它們經(jīng)過相等距離所需的時間比是21：5o解：設(shè)空心球角加速度為卷，實心球角加速度為a2，則I1M-I/22M21125I27mr222i222mrmrmr/mrmr3511222115mgrsin3gmgrsin5g0imgrsin3gmgrsin5g0i2v222v22sinsin3

20、.ota5一a1122t（一甲）=質(zhì)量為m的小環(huán)M1252121套在半徑為a水平面內(nèi)以勻角速繞圈上某點o轉(zhuǎn)動，證明小環(huán)沿圓圈切線方向的運動微分方程為：的光滑圓圈上,并可沿著圓圈滑動如果圓圈在2QQsin0證：以地面為參考系，則小環(huán)的運動微分方程為Ncos9+Q22rNsin0*(8+coco0)其中r2acostan0CO為M與圓心C的連線和通過o點的直徑間所夾的角旳CO29co22racos2asinasinacos1202sin化簡或用平面轉(zhuǎn)動非慣性系動力學(xué)求解。ma22m2acossin2acoscos99dvmmam2asindt2sin04.光滑球A與另一靜止的光滑球B發(fā)生斜碰。如兩

21、者均為完全彈性體，相等，則兩球碰撞后的速度互相垂直，試證明之。且兩球的質(zhì)量證：以AB連線建立x坐標軸。設(shè)A以初始速度為V0沿軸正向與B相碰，碰撞后，A、B速度分別為v、v2，其1與X軸正向夾角分別為1、2。以A、B為研究對象，系統(tǒng)不受外力，動量守恒。x方向：mv0mvcos11mvcos22（1）垂直X軸方向：一mvsin耳mvsin11v2，則=+mvmvmv012（3）cos(整個碰撞過程只有系統(tǒng)內(nèi)力做功,系統(tǒng)機械能守恒:由（3）、4）得1112222mvmvmv（4）0+201227T.8+9=+-(=的運動時，則228mahF5r2vvcos()01212k0,12,2即兩球碰撞后速度

22、相互垂直，結(jié)論得證。065.試證質(zhì)點受有心力作用而作圓r2acos-0_Q證明：11=r2acos4a2cosdudsin（)203d2acoscosr2du12218a1代入比耐公式2uad22uuu)F得2d2h(m22F8mah25r五、計算題1-質(zhì)量為m1的質(zhì)點B，沿傾角為的光滑直角劈A滑下，劈的本身質(zhì)量為口廠又可在光滑水平面上自由滑動。試求：（a）質(zhì)點水平方向的加速度；（b）劈的加速度解：把mi，m2視為一個系統(tǒng)，系統(tǒng)在X軸方向動量守恒Xc0(1)解：把mi，m2視為一個系統(tǒng)，系統(tǒng)在X軸方向動量守恒Xc0(1)10102)mxmx0112222求導(dǎo):（3）X1ay2(4)tan（5）

23、所以，2tan由CO&)e2.半徑為csinRcos1msincos式可解得:emmsin的均質(zhì)圓球，自半徑為的固定圓球的頂端無初速地滾下，試由哈密頓正則方程求動球球心下降的切向加速度。解：設(shè)為A球繞其球心旋轉(zhuǎn)的角速度。(cb)c0=:00mV一(c二2+b)12mcB七)mg5p2m一二(cb)2m(c5Pb)4*m(cb)(250bm(c5mgb)e=b)7m(c27m(cb)210b)7m(cHpqb)2L圖5-1Xcoscos5-2mg(cb)cos1111mg(cb)cos14m(cb)Hmg(cb)sin5gsincb7()5mg(cb)sin7m(c2b)A球球心下降的切向加速度

24、：a(cb)A5gsin71212的。求圓柱體質(zhì)心的加速度a1，物體的加速度a2圖5-3圖五.3m3-質(zhì)量為M，半徑為r的均質(zhì)圓柱體放在粗糙水平面上。柱的外面繞有輕繩，繩子跨過一個很輕的滑輪，并懸掛一質(zhì)量為m的物體。設(shè)圓柱體只滾不滑，并且圓柱體與滑輪間的繩子是水平及繩中張力To解：如圖，設(shè)圓柱體的轉(zhuǎn)動角速度為k設(shè)它受到地面的摩擦力為f，由動量定理和動量矩定理知：MxMacMTrzfr1=C)Mr2（2）題五.3圖對于滑塊，由動量定理知：FTmgymyma（3）又由無滑滾動條件知：x以C為基點:假設(shè)繩不可拉伸。則，兩邊對時間求導(dǎo)得:Ax1aAx（4）（5）聯(lián)立求解，得:4mga=CO3M8m4-

25、輪的半徑為r，以勻速,a3M28mP8mg3mMg,Ty3M8m水無滑動地沿一直線滾動0求輪緣上任一點的速度及加速度及最高點與最低點的速度、加速度各等于多少？哪一點是轉(zhuǎn)動瞬心？解：如題圖所示坐標系oxyz。由于球作無滑滾動，球題五.1圖圖5-4與地面的接觸點A點為轉(zhuǎn)動瞬心。以0為基點。設(shè)球的角速度k，貝IJvv(0A0OAvik)rj)vr)i00vr設(shè)輪緣上任意一點pOPx軸交角為，則設(shè)輪緣上任意一點pOPx軸交角為，則I2I2OPrcosirsinj-v0+coCOx=OPvi0cos1sin):rj(vrsin090時,)ircosj得最咼點的速度v2vitop0vvbottom90時，

26、得最低點的速度0=+OP(0-0即=J_k）(rcosirsinej)dtrcosirsin0(cosrsinre當(dāng)9090時分別得到最高點和最低點的加速度aatop2vj0abottom5-半徑為a質(zhì)量為m的圓柱體,沿著傾角為mg的粗糙斜面無滑動地滾下。的加速度。試求質(zhì)心沿斜面運動=o為約束反作用力的切向分量（即摩擦阻力）解：方法1，在圖中，mg為重力，N為約束反作用力的法向分量,圓柱體自斜面的最高點o開始下滾），則為其所轉(zhuǎn)過的角度。因為無滑動地滾下，則有約束方程（1）xac+3+令k為圓柱體對軸線的回轉(zhuǎn)半徑,則因2mk，故動能為2mx22mkXa，故c13131k2Tm(1)x(2)2c2

27、a至于勢能V取靜止時的勢能為零)則為3)mgxsinmv1k1kmg(ab)mg(ab)cosmvImg(ab)mg(ab)cosmvIm(1)xc2amgxsinc（4）式中E為總能，是一常數(shù)。將（4）式對t求導(dǎo)，得gsin方法2，取消約束后,約束反作用力的法向分量N及切向分量f和重力呷都是外力,mx故由CmyC和*c得圓柱體的動力學(xué)方程為a-因xcoyp0_mxmgsinC0Nmgcosfaa，故由第一式和第三式將f消去，得gsinxk2C1KP點離開圓錐頂點。，以速度V沿母線作勻速運動，此圓錐則以勻角速繞其軸轉(zhuǎn)動。6.求開始t秒后P點絕對加速度的量值，假定圓錐體的半頂角為x題五.3圖解：

28、如圖所示，直角坐標OxyZ的原點位于圓錐頂點,Ox軸過圓錐的對稱軸。在軸上對應(yīng)的一點，且有。Px軸，所以P點的絕對加速度02。P=ov0iv2i(cossin2vtsinavsin2vsink2t7.如圖所示，一質(zhì)量為m半徑為a的均質(zhì)圓球,被握著靜止在另一半徑等于b的固定圓球的頂點。其后把手放開，使其自由滾下。求:（1）判斷該體系屬于剛體中的哪種運動形式，并說出該運動的自由度是幾個？（2）當(dāng)兩球分開時，兩球的聯(lián)心線和豎直間所成的角度。解：（1）平面平行運動，3個自由度。（2）小球滿足機械能守恒（如圖選擇零勢能參考點）1122向上的直線1422mr5由于是純滾動故vr8.在光滑水平管內(nèi)，有一質(zhì)量

29、為m的小球。管以恒定的角速度繞過管端的豎直軸代入上式得當(dāng)小球2v離開球面時10(ab)(1cos)-：i7，小球與大球的作用力等于0，因此質(zhì)心運動的法向方程為：:2mgcosmve=ae=七1010整理得cosarc05417117轉(zhuǎn)動，開始時小球相對于管靜止在距轉(zhuǎn)軸為2a處。求此后小球相對于管的運動規(guī)律和對管的壓力。II=CO解：通過受力分析可得其運動微分方mxm2x(01-myRmg-CDymz02mxRCOJU-0Ti2x從而得=00_0 x其通解為xAetBe+txAetBe當(dāng)t0時x2a,x0，代入上兩式得_2aABAB0則Aa,Ba故*、=(0=o(0c0_O=xtaeaet1ch

30、t對管的壓力大小為Nttz2mx2m(aeaie)2maNmgy方向豎直向下z9如圖所示，質(zhì)量為m的質(zhì)點被限制在固定的光滑直線X上滑動，另一質(zhì)量為m2的9如圖所示，質(zhì)量為m的質(zhì)點被限制在固定的光滑直線X上滑動，另一質(zhì)量為m2的11Omm21516質(zhì)點，以一長度為1的無質(zhì)量桿和m相連，設(shè)桿僅在通過固定直線ox的豎直平面內(nèi)運動，1且二質(zhì)點僅受重力作用。（1）試寫出拉氏函數(shù)，并判斷是否含有循環(huán)坐標，判斷的依據(jù)是什么？（2）用拉格朗日方程求其動力學(xué)方程。）為廣義坐標。設(shè)任意時刻t，1與0X的夾角為mxm距原點為X丄X1cos12y=1siny1cos21I12Tmxm(x所以，動能為2(1cos*)1

31、sin)Vmglsin2xsin)2cmglsinC22的方向改變也會引起選擇ox軸所在平面為零勢能參考點，故112L（mm）xm1（11222L+IIoqjg由上式可知不顯含X，XI為循環(huán)坐標。判斷依據(jù)為0卄II0=X（2）代入保守系的拉格朗日方程得(m1m2)xm21cosm2gin002=-0*_!=m!1m2glcosmx1sin220-96Q六、問答題e1.在極坐標系中，vr2arr而非r，為什么？-Av-r，-r，為什么？r6ar2r而非rr，為什么？請說出ar中的d2r和a中另一個r出現(xiàn)的原因和它們的物理意義嗎？答：質(zhì)點運動時，徑向速度v和橫向速度v的大小、方向都改變，而a中的r

32、只反映0了v本身大小的改變，a中的rr只是v本身大小的改變。事實上，橫向速度v方向r的改變會引起徑向速度v大小大改變，r2就是反映這種改變的加速度分量；經(jīng)向速度rv大小的改變，另一個r即為反映這種改變的加速度分量，故它們一起才能2r-o這表示質(zhì)點的徑向與橫向運動在相互影響,？在怎樣的運完整地描述質(zhì)點的運動變化情況。在怎樣的運動中只有a而無a？在怎樣的運動中又只有a而無ann動中既有a又有a?na而無a；質(zhì)點n答：質(zhì)點在直線運動中只有a而無a，質(zhì)點的勻速曲線運動中只有n作變速曲線運動時既有a又有an上行時船的絕對速度V船V水，則600m的地方，問河水V（根據(jù)題意為一常數(shù)）船某人以一定的功率劃船，

33、逆流而上；當(dāng)船經(jīng)過一橋時，船上的漁竿不慎落入河中；兩分鐘后，此人才發(fā)現(xiàn)，立即返棹追趕；追到漁竿之處是在橋的下游的流速是多大？答：設(shè)人發(fā)覺漁竿落水時，船已上行S，船的相對速度為(VV)2船水船反向追趕竿的速度設(shè)船反向追上竿共用時間t，則(VV)t600S+水又竿與水同速，則V(2t水)600600V聯(lián)立求解得一均勻物體假如由幾個有規(guī)則的物體并合（或剜去）而成，你覺得怎樣去求它的質(zhì)心？答：因均勻物體質(zhì)量密度處處相等，規(guī)則形體的幾何中心即為質(zhì)心，故先找出各規(guī)則形體的質(zhì)心把它們看作質(zhì)點組，然后求質(zhì)點組的質(zhì)心即為整個物體的質(zhì)心。對被割去的部分,先假定它存在，后以其負質(zhì)量代入質(zhì)心公式即可。水面上浮著一只小

34、船。船上一人如何向船尾走去，則船將向前移動。這是不是與質(zhì)心運動定理相矛盾？試解釋之。答：不矛盾。因人和船組成的系統(tǒng)在人行走前后受到的合外力為零（忽略水對船的阻力），且開船時系統(tǒng)質(zhì)心的初速度也為零，故人行走前后系統(tǒng)質(zhì)心相對地面的位置不變。當(dāng)人向船尾移動時，系統(tǒng)的質(zhì)量分布改變，質(zhì)心位置后移，為抵消這種改變，船將向前移動，這是符合質(zhì)心運動定理的。秋千何以能越蕩越高？這時能量的增長是從哪里來的？答：秋千受繩的拉力和重力的作用，在運動中繩的拉力提供圓弧運動的向心力，此力1818不做功，只有重力做功。重力是保守力，故重力勢能與動能相互轉(zhuǎn)化。當(dāng)秋千蕩到鉛直位置向上去的過程中，人站起來提高系統(tǒng)重心的位置，人克

35、服重力做功使系統(tǒng)的勢能增加；當(dāng)達到最高點向豎直位置折回過程中，人蹲下去，內(nèi)力做功降低重心位置使系統(tǒng)的動能增大，這樣循環(huán)往復(fù)，系統(tǒng)的總能不斷增大，秋千就可以越蕩越高。這時能量的增長是人體內(nèi)力做功，消耗人體內(nèi)能轉(zhuǎn)換而來的。7剛體一般是由n（n是一個很大得數(shù)目）個質(zhì)點組成。為什么剛體的獨立變量卻不是3n而是6或者更少？答：確定一質(zhì)點在空間中得位置需要3個獨立變量，只要確定了不共線三點的位置剛體的位置也就確定了，故須九個獨立變量，但剛體不變形，此三點中人二點的連線長度不變，即有三個約束方程，所以確定剛體的一般運動不需3n個獨立變量，有6個獨立變量就夠了.若剛體作定點轉(zhuǎn)動，只要定出任一點相對定點的運動剛

36、體的運動就確定了，只需3個獨立變量；確定作平面平行運動剛體的代表平面在空間中的方位需一個獨立變量，確定任一點在平面上的位置需二個獨立變量，共需三個獨立變量；知道了定軸轉(zhuǎn)動剛體繞轉(zhuǎn)動軸的轉(zhuǎn)角，剛體的位置也就定了，只需一個獨立變量；剛體的平動可用一個點的運動代表其運動，故需三個獨立變量。簡化中心改變時，主矢和主矩是不是也隨著改變？如果要改變，會不會影響剛體的答：主矢運動？是力系各力的矢量和，他完全取決于力系中各力的大小和方向，故主矢不隨簡化中心的位置而改變，被稱為力系的主矢；簡化中心的位置不同，各力對簡化中心的位矢ri也就不同，則各力對簡化中心的力矩也就不同，故主矩隨簡化中心的位置而變，被稱之為力系對簡化中心的主矩。主矢不變，表明剛體的平動效應(yīng)不變，主矩隨簡化中心的位置改變，表明力系的作用對剛體上不同點有不同的轉(zhuǎn)動效應(yīng)，但不改變整個剛體的轉(zhuǎn)動規(guī)律或者