3.3冪函數(shù) 講義（Word版無答案）

1、人教A版（2019）3.3冪函數(shù)一、冪函數(shù)1、冪函數(shù)的概念：一般地，形如y=x的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中為常數(shù).兩個注意：冪函數(shù)系數(shù)為1；冪函數(shù)的底數(shù)是變量2、作出下列函數(shù)的圖象：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）從圖象分析出冪函數(shù)所具有的性質(zhì)3、常見冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)冪函數(shù)定義域值域單調(diào)性在上單調(diào)遞增上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶奇函數(shù)4、冪函數(shù)的圖像總結(jié)圖象分布：冪函數(shù)圖象分布在第一、二、三象限，第四象限無圖象過定點(diǎn)：所有的冪函數(shù)在都有定義，并且圖象都通過點(diǎn)單調(diào)性：如果，則冪函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，并且在上為增函數(shù)如果，則

2、冪函數(shù)的圖象在上為減函數(shù)，在第一象限內(nèi)，圖象無限接近軸與軸圖象特征：冪函數(shù)，當(dāng)時，若，其圖象在直線下方，若，其圖象在直線上方，當(dāng)時，若，其圖象在直線上方，若，其圖象在直線下方【例1】（多選題）下列函數(shù)是冪函數(shù)的是（ ） B. C. D. 【例2】已知函數(shù)，m為何值時，：（1）是冪函數(shù)； （2）是正比例函數(shù)； （3）是反比例函數(shù)； （4）是二次函數(shù)【例3】下列命題正確的是（ ）冪函數(shù)的圖像都經(jīng)過兩點(diǎn)當(dāng)時，函數(shù)的圖像是一條直線如果兩個冪函數(shù)的圖像有三個公共點(diǎn)，那么這兩個函數(shù)一定相同如果冪函數(shù)為偶函數(shù)，則圖像一定經(jīng)過點(diǎn)【例4】下列函數(shù)是奇函數(shù)，又是冪函數(shù)的是（ ）A. B. C. D. 【例5】冪函

3、數(shù)的定義域和值域（1）函數(shù)的定義域是 ，值域是 .（2）函數(shù)的定義域是 ，值域是 .（3）函數(shù)的定義域是 ，值域是 .【例6】若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過經(jīng)過點(diǎn)（2，），求a的值是 【例7】如圖，對應(yīng)四個冪函數(shù)的圖像，其中對應(yīng)的冪函數(shù)是（）ABCD【例8】“”是“冪函數(shù)在上單調(diào)遞增”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【例9】已知冪函數(shù)為偶函數(shù)（1）求函數(shù)的解析式（2）若函數(shù)在上的最大值為2，求實(shí)數(shù)m的值【例10】已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，且在上是減函數(shù)，求滿足的實(shí)數(shù)a的取值范圍課后作業(yè)1、下列函數(shù)屬于冪函數(shù)的是（ ）A. B. C. D. 2、函數(shù)的定義域（ ）

4、A. R B. C. D. 3、已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則函數(shù)為（）A奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增 B偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減C非奇非偶且在上單調(diào)遞增 D非奇非偶且在上單調(diào)遞減4、已知冪函數(shù)f(x)2kxm的圖象過點(diǎn)(eq r(2)，4)，則km( )A.4 B.eq f(9,2) C.5 D.eq f(11,2)5、已知點(diǎn)在冪函數(shù)圖象上，則函數(shù)在區(qū)間的值域?yàn)椋?）ABCD6、已知命題函數(shù)過定點(diǎn)，命題函數(shù)是冪函數(shù)，則是的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件7、寫出一個同時具有下列三個性質(zhì)的函數(shù)： 為冪函數(shù)； 為奇函數(shù)；在上單調(diào)遞減8、已知函數(shù)是冪函數(shù)，則的值為 9、已知點(diǎn)在冪函數(shù)的圖像上，則函數(shù)的解析式是 10、點(diǎn)在冪函