2022年安徽省六安市天堂寨鎮(zhèn)暖流中考三模數(shù)學試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，在三角形ABC中，ACB=90，B=50，將此三角形繞點C沿順時針方向旋轉后得到三角形ABC，若點B恰好落在線段AB上，AC、AB交于點O，則COA的度數(shù)是（）A50B60C70D802如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，ADBC，以點B為圓心，BA為半徑的圓弧與BC交于點E，四邊形AECD是平行四邊形，AB=3，則的弧長為（ ）ABCD33甲、乙兩人加工一批零件，甲完成240個零件與乙完成200個零件所用的時間相同，已知甲比乙每天多完成8個零件設乙每天完成x個零件，依題意下面所列方程正確的是（）ABCD4如圖，AB為O的直徑，C

3、D是O的弦，ADC=35，則CAB的度數(shù)為（ ）A35B45C55D655在實數(shù)0，4中，最小的數(shù)是（ ）A0BCD46若分式的值為0，則x的值為（）A-2B0C2D27如圖，點E是矩形ABCD的邊AD的中點，且BEAC于點F，則下列結論中錯誤的是（）AAF=CFBDCF=DFCC圖中與AEF相似的三角形共有5個DtanCAD=82017年，小欖鎮(zhèn)GDP總量約31600000000元，數(shù)據(jù)31600000000科學記數(shù)法表示為（）A0.3161010B0.3161011C3.161010D3.1610119如圖所示的圖形為四位同學畫的數(shù)軸，其中正確的是（ ）ABCD10如圖，A、B、C、D是O

4、上的四點，BD為O的直徑，若四邊形ABCO是平行四邊形，則ADB的大小為（）A30B45C60D75二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如圖，已知ABC中，ABAC5，BC8，將ABC沿射線BC方向平移m個單位得到DEF，頂點A，B，C分別與D，E，F(xiàn)對應，若以A，D，E為頂點的三角形是等腰三角形，且AE為腰，則m的值是_12如圖是測量河寬的示意圖，AE與BC相交于點D，B=C=90，測得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河寬AB=_m13 “五一”期間，一批九年級同學包租一輛面包車前去竹海游覽，面包車的租金為300元，出發(fā)時，又增加了4名同學，且租金不變，這

5、樣每個同學比原來少分攤了20元車費若設參加游覽的同學一共有x人，為求x，可列方程_14如圖，直線經過正方形的頂點分別過此正方形的頂點、作于點、 于點若，則的長為_15如圖，在ABC中，C=90，AC=BC=2，將ABC繞點A順時針方向旋轉60到ABC的位置，連接CB，則CB= _16如圖，直線ab，正方形ABCD的頂點A、B分別在直線a、b上若273，則1 三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，MN是一條東西方向的海岸線，在海岸線上的A處測得一海島在南偏西32的方向上，向東走過780米后到達B處，測得海島在南偏西37的方向，求小島到海岸線的距離（參考數(shù)據(jù)：tan37=cot530.7

6、55，cot37=tan531.327，tan32=cot580.625，cot32=tan581.1）18（8分）為節(jié)約用水,某市居民生活用水按階梯式水價計量,水價分為三個階梯，價格表如下表所示：某市自來水銷售價格表類別月用水量（立方米）供水價格（元/立方米）污水處理費（元/立方米）居民生活用水階梯一018（含18）1.901.00階梯二1825（含25）2.85階梯三25以上5.70（注：居民生活用水水價=供水價格+污水處理費）（1）當居民月用水量在18立方米及以下時，水價是_元/立方米.（2）4月份小明家用水量為20立方米，應付水費為：18（1.90+1.00）+2（2.85+1.00）

7、=59.90（元）預計6月份小明家的用水量將達到30立方米，請計算小明家6月份的水費.（3）為了節(jié)省開支，小明家決定每月用水的費用不超過家庭收入的1%，已知小明家的平均月收入為7530元，請你為小明家每月用水量提出建議19（8分）（11分）閱讀資料：如圖1，在平面之間坐標系xOy中，A，B兩點的坐標分別為A（x1，y1），B（x1，y1），由勾股定理得AB1=|x1x1|1+|y1y1|1，所以A，B兩點間的距離為AB=我們知道，圓可以看成到圓心距離等于半徑的點的集合，如圖1，在平面直角坐標系xoy中，A（x，y）為圓上任意一點，則A到原點的距離的平方為OA1=|x0|1+|y0|1，當O的半

8、徑為r時，O的方程可寫為：x1+y1=r1問題拓展：如果圓心坐標為P（a，b），半徑為r，那么P的方程可以寫為 綜合應用：如圖3，P與x軸相切于原點O，P點坐標為（0，6），A是P上一點，連接OA，使tanPOA=，作PDOA，垂足為D，延長PD交x軸于點B，連接AB證明AB是P的切點；是否存在到四點O，P，A，B距離都相等的點Q？若存在，求Q點坐標，并寫出以Q為圓心，以OQ為半徑的O的方程；若不存在，說明理由20（8分）如圖，在ABC中，D為BC邊上一點，AC=DC，E為AB邊的中點，（1）尺規(guī)作圖：作C的平分線CF，交AD于點F（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）連接EF，若BD=4，求EF

9、的長21（8分）如圖，ABC中，AB=AC=4，D、E分別為AB、AC的中點，連接CD，過E作EFDC交BC的延長線于F；（1）求證：DE=CF；（2）若B=60，求EF的長22（10分）某商場同時購進甲、乙兩種商品共200件，其進價和售價如表，商品名稱甲乙進價（元/件）80100售價（元/件）160240設其中甲種商品購進x件，該商場售完這200件商品的總利潤為y元（1）求y與x的函數(shù)關系式；（2）該商品計劃最多投入18000元用于購買這兩種商品，則至少要購進多少件甲商品？若售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是多少元？（3）在（2）的基礎上，實際進貨時，生產廠家對甲種商品的出廠價下調a元（

10、50a70）出售，且限定商場最多購進120件，若商場保持同種商品的售價不變，請你根據(jù)以上信息及（2）中的條件，設計出使該商場獲得最大利潤的進貨方案23（12分）某商人制成了一個如圖所示的轉盤，取名為“開心大轉盤”，游戲規(guī)定：參與者自由轉動轉盤，轉盤停止后，若指針指向字母“A”，則收費2元，若指針指向字母“B”，則獎勵3元；若指針指向字母“C”，則獎勵1元一天，前來尋開心的人轉動轉盤80次，你認為該商人是盈利的可能性大還是虧損的可能性大？為什么？24如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，ABC=ADC，DE垂直于對角線AC，垂足是E，連接BE（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）若AB=B

11、E=2，sinACD= ，求四邊形ABCD的面積參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】試題分析：在三角形ABC中，ACB=90，B=50，A=180ACBB=40由旋轉的性質可知：BC=BC，B=BBC=50又BBC=A+ACB=40+ACB，ACB=10，COA=AOB=OBC+ACB=B+ACB=60故選B考點：旋轉的性質2、B【解析】四邊形AECD是平行四邊形，AE=CD，AB=BE=CD=3，AB=BE=AE，ABE是等邊三角形，B=60，的弧長=.故選B.3、B【解析】根據(jù)題意設出未知數(shù)，根據(jù)甲所用的時間乙所用的時間，用時間列出分式方程即可.【詳解】設乙

12、每天完成x個零件，則甲每天完成(x+8)個. 即得， ，故選B.【點睛】找出甲所用的時間乙所用的時間這個關系式是本題解題的關鍵.4、C【解析】分析：由同弧所對的圓周角相等可知B=ADC=35；而由圓周角的推論不難得知ACB=90，則由CAB=90-B即可求得.詳解：ADC=35，ADC與B所對的弧相同，B=ADC=35，AB是O的直徑，ACB=90，CAB=90-B=55，故選C點睛：本題考查了同弧所對的圓周角相等以及直徑所對的圓周角是直角等知識.5、D【解析】根據(jù)正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，兩個負數(shù)絕對值大的反而小即可求解【詳解】正數(shù)大于0和一切負數(shù)，只需比較-和-1的大小，|-|-1|，最

13、小的數(shù)是-1故選D【點睛】此題主要考查了實數(shù)的大小的比較，注意兩個無理數(shù)的比較方法：統(tǒng)一根據(jù)二次根式的性質，把根號外的移到根號內，只需比較被開方數(shù)的大小6、C【解析】由題意可知：，解得：x=2，故選C.7、D【解析】由 又ADBC，所以 故A正確，不符合題意；過D作DMBE交AC于N，得到四邊形BMDE是平行四邊形，求出BM=DE=BC，得到CN=NF，根據(jù)線段的垂直平分線的性質可得結論，故B正確，不符合題意；根據(jù)相似三角形的判定即可求解，故C正確，不符合題意；由BAEADC，得到CD與AD的大小關系，根據(jù)正切函數(shù)可求tanCAD的值，故D錯誤，符合題意【詳解】A.ADBC，AEFCBF， ，

14、故A正確，不符合題意；B. 過D作DMBE交AC于N，DEBM,BEDM，四邊形BMDE是平行四邊形， BM=CM，CN=NF，BEAC于點F,DMBE，DNCF，DF=DC，DCF=DFC，故B正確，不符合題意；C. 圖中與AEF相似的三角形有ACD，BAF，CBF，CAB，ABE共有5個，故C正確，不符合題意;D. 設AD=a,AB=b,由BAEADC,有 tanCAD 故D錯誤，符合題意.故選：D.【點睛】考查相似三角形的判定，矩形的性質，解直角三角形，掌握相似三角形的判定方法是解題的關鍵.8、C【解析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時

15、，n是負數(shù)【詳解】316000000003.161故選：C【點睛】本題考查科學記數(shù)法，解題的關鍵是掌握科學記數(shù)法的表示.9、D【解析】根據(jù)數(shù)軸三要素：原點、正方向、單位長度進行判斷.【詳解】A選項圖中無原點，故錯誤；B選項圖中單位長度不統(tǒng)一，故錯誤；C選項圖中無正方向，故錯誤；D選項圖形包含數(shù)軸三要素，故正確；故選D.【點睛】本題考查數(shù)軸的畫法，熟記數(shù)軸三要素是解題的關鍵.10、A【解析】解：四邊形ABCO是平行四邊形，且OA=OC，四邊形ABCO是菱形，AB=OA=OB，OAB是等邊三角形，AOB=60，BD是O的直徑，點B、D、O在同一直線上，ADB=AOB=30故選A二、填空題（本大題共

16、6個小題，每小題3分，共18分）11、或5或1【解析】根據(jù)以點A，D，E為頂點的三角形是等腰三角形分類討論即可【詳解】解：如圖（1）當在ADE中，DE=5，當AD=DE=5時為等腰三角形，此時m=5.(2)又AC=5，當平移m個單位使得E、C點重合，此時AE=ED=5,平移的長度m=BC=1,(3)可以AE、AD為腰使ADE為等腰三角形，設平移了m個單位：則AN=3,AC=，AD=m，得：，得m=,綜上所述：m為或5或1，所以答案：或5或1【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質，注意分類討論的完整性.12、1【解析】由兩角對應相等可得BADCED，利用對應邊成比例即可得兩岸間的大致距離AB的長【

17、詳解】解：ADB=EDC，ABC=ECD=90，ABDECD，即 ，解得：AB= =1（米）故答案為1【點睛】本題主要考查了相似三角形的應用，用到的知識點為：兩角對應相等的兩三角形相似；相似三角形的對應邊成比例13、 =1【解析】原有的同學每人分擔的車費應該為，而實際每人分擔的車費為，方程應該表示為：=1故答案是：=114、13【解析】根據(jù)正方形的性質得出AD=AB，BAD=90，根據(jù)垂直得出DEA=AFB=90，求出EDA=FAB，根據(jù)AAS推出AEDBFA，根據(jù)全等三角形的性質得出AE=BF=5，AF=DE=8，即可求出答案；【詳解】ABCD是正方形(已知)，AB=AD,ABC=BAD=9

18、0；又FAB+FBA=FAB+EAD=90，F(xiàn)BA=EAD(等量代換)；BFa于點F，DEa于點E，在RtAFB和RtAED中，AFBAED(AAS)，AF=DE=8,BF=AE=5(全等三角形的對應邊相等)，EF=AF+AE=DE+BF=8+5=13.故答案為13.點睛：本題考查了勾股定理，全等三角形的性質和判定，正方形的性質的應用，能求出AEDBFA是解此題的關鍵15、3-1【解析】如圖,連接BB，ABC繞點A順時針方向旋轉60得到ABC，AB=AB,BAB=60，ABB是等邊三角形，AB=BB，在ABC和BBC中，AB=BBAC=BCBC=BC，ABCBBC(SSS)，ABC=BBC，延

19、長BC交AB于D，則BDAB，C=90,AC=BC=2，AB=(2)2+(2)2=2，BD=232=3，CD=122=1，BC=BDCD=31.故答案為：31.點睛: 本題考查了旋轉的性質，全等三角形的判定與性質，等邊三角形的判定與性質，等腰直角三角形的性質，作輔助線構造出全等三角形并求出BC在等邊三角形的高上是解題的關鍵，也是本題的難點 16、107【解析】過C作da, 得到abd，構造內錯角，根據(jù)兩直線平行，內錯角相等，及平角的定義，即可得到1的度數(shù)【詳解】過C作da, ab, abd,四邊形ABCD是正方形，DCB=90, 2=73，6=90-2=17,bd, 3=6=17, 4=90-

20、3=73, 5=180-4=107,ad, 1=5=107,故答案為107.【點睛】本題考查了平行線的性質以及正方形性質的運用，解題時注意：兩直線平行，內錯角相等解決問題的關鍵是作輔助線構造內錯角三、解答題（共8題，共72分）17、10【解析】試題分析：如圖：過點C作CDAB于點D，在RtACD中，利用ACD的正切可得AD=0.625CD，同樣在RtBCD中，可得BD= 0.755CD，再根據(jù)AB=BD-CD=780，代入進行求解即可得.試題解析：如圖：過點C作CDAB于點D，由已知可得：ACD=32，BCD =37，在RtACD中，ADC=90，AD=CDtanACD=CDtan32=0.6

21、25CD，在RtBCD中，BDC=90，BD=CDtanBCD=CDtan37=0.755CD，AB=BD-CD=780，0.755CD-0.625CD=780，CD=10，答：小島到海岸線的距離是10米.【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，正確添加輔助線構造直角三角形、根據(jù)圖形靈活選用三角函數(shù)進行求解是關鍵.18、（1）1.90；（2）112.65元；（3）當小明家每月的用水量不要超過24立方米時，水費就不會超過他們家庭總收入的1%.【解析】試題分析：（1）由表中數(shù)據(jù)可知，當用水量在18立方米及以下時，水價為1.9元/立方米；（2）由題意可知小明家6月份的水費是：(1.9+1)18+(2.

22、85+1)7+(5.70+1)5=112.65（元）；（3）由已知條件可知，用水量為18立方米時，應交水費52.2元，當用水量為25立方米時，應交水費79.15元，而小明家計劃的水費不超過75.3元，由此可知他們家的用水量不會超過25立方米，設他們家的用水量為x立方米，則由題意可得：18（1.9+1）+（x-18）(2.85+1)75.3，解得：x24，即小明家每月的用水量不要超過24立方米.試題解析：（1）由表中數(shù)據(jù)可知，當用水量在18立方米及以下時，水價為1.9元/立方米；（2）由題意可得：小明家6月份的水費是：(1.9+1)18+(2.85+1)7+(5.70+1)5=112.65（元）

23、；（3）由題意可知，當用水量為18立方米時，應交水費52.2元，當用水量為25立方米時，應交水費79.15元，而小明家計劃的水費不超過75.3元，由此可知他們家的用水量不超過18立方米，而不足25立方米，設他們家的用水量為x立方米，則由題意可得：18（1.9+1）+（x-18）(2.85+1)75.3，解得：x24，當小明家每月的用水量不要超過24立方米時，水費就不會超過他們家庭總收入的1%.19、問題拓展：（xa）1+（yb）1=r1綜合應用：見解析點Q的坐標為（4，3），方程為（x4）1+（y3）1=15【解析】試題分析：問題拓展：設A（x，y）為P上任意一點，則有AP=r，根據(jù)閱讀材料中

24、的兩點之間距離公式即可求出P的方程；綜合應用：由PO=PA，PDOA可得OPD=APD，從而可證到POBPAB，則有POB=PAB由P與x軸相切于原點O可得POB=90，即可得到PAB=90，由此可得AB是P的切線；當點Q在線段BP中點時，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得QO=QP=BQ=AQ易證OBP=POA，則有tanOBP=由P點坐標可求出OP、OB過點Q作QHOB于H，易證BHQBOP，根據(jù)相似三角形的性質可求出QH、BH，進而求出OH，就可得到點Q的坐標，然后運用問題拓展中的結論就可解決問題試題解析：解：問題拓展：設A（x，y）為P上任意一點，P（a，b），半徑為r，AP

25、1=（xa）1+（yb）1=r1故答案為（xa）1+（yb）1=r1；綜合應用：PO=PA，PDOA，OPD=APD在POB和PAB中，POBPAB，POB=PABP與x軸相切于原點O，POB=90，PAB=90，AB是P的切線；存在到四點O，P，A，B距離都相等的點Q當點Q在線段BP中點時，POB=PAB=90，QO=QP=BQ=AQ此時點Q到四點O，P，A，B距離都相等POB=90，OAPB，OBP=90DOB=POA，tanOBP=tanPOA=P點坐標為（0，6），OP=6，OB=OP=3過點Q作QHOB于H，如圖3，則有QHB=POB=90，QHPO，BHQBOP，=，QH=OP=3

26、，BH=OB=4，OH=34=4，點Q的坐標為（4，3），OQ=5，以Q為圓心，以OQ為半徑的O的方程為（x4）1+（y3）1=15考點：圓的綜合題；全等三角形的判定與性質；等腰三角形的性質；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理；切線的判定與性質；相似三角形的判定與性質；銳角三角函數(shù)的定義20、 (1)見解析；（1）1【解析】（1）根據(jù)角平分線的作圖可得；（1）由等腰三角形的三線合一，結合E為AB邊的中點證EF為ABD的中位線可得【詳解】（1）如圖，射線CF即為所求；（1）CAD=CDA，AC=DC，即CAD為等腰三角形；又CF是頂角ACD的平分線，CF是底邊AD的中線，即F為AD的中點，E是AB

27、的中點，EF為ABD的中位線，EF=BD=1【點睛】本題主要考查作圖-基本作圖和等腰三角形的性質、中位線定理，熟練掌握等腰三角形的性質、中位線定理是解題的關鍵21、證明見解析；【解析】根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形即可證明；只要求出CD即可解決問題.【詳解】證明：、E分別是AB、AC的中點，又四邊形CDEF為平行四邊形，又為AB中點，在中，四邊形CDEF是平行四邊形，【點睛】本題考查平行四邊形的判定和性質、勾股定理、三角形的中位線定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型22、（1）y=60 x+28000；（2）若售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是220

28、00元；（3）商場應購進甲商品120件，乙商品80件，獲利最大【解析】分析：（1）根據(jù)總利潤=（甲的售價-甲的進價）購進甲的數(shù)量+（乙的售價-乙的進價）購進乙的數(shù)量代入列關系式，并化簡即可；（2）根據(jù)總成本18000列不等式即可求出x的取值，再根據(jù)函數(shù)的增減性確定其最值問題；（3）把50a70分三種情況討論：一次項x的系數(shù)大于0、等于0、小于0，根據(jù)函數(shù)的增減性得出結論詳解：（1）根據(jù)題意得：y=（16080）x+（240100）（200 x），=60 x+28000，則y與x的函數(shù)關系式為：y=60 x+28000；（2）80 x+100（200 x）18000，解得：x100，至少要購進100件甲商品，y=60 x+28000，600， y隨x的增大而減小，當x=100時，y有最大值，y大=60100+28000=22000，若售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤