新北師大版九年級上冊數(shù)學期末測試卷（5套）

1、北師大版九年級上冊數(shù)學期末測試卷（5套）一、選擇題（每題3分，共36分）1（3分）sin30的值為（）ABCD2（3分）如圖，是一個物體的俯視圖，它所對應(yīng)的物體是（）ABCD3（3分）如圖是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤各被等分成三個扇形，并分別標上1，2，3和6，7，8這6個數(shù)字如果同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤各一次（指針落在等分線上重轉(zhuǎn)），轉(zhuǎn)盤停止后，則指針指向的數(shù)字和為偶數(shù)的概率是（）ABCD4（3分）巴中日報訊：今年我市小春糧油再獲豐收，全市產(chǎn)量預計由前年的45萬噸提升到50萬噸，設(shè)從前年到今年我市的糧油產(chǎn)量年平均增長率為x，則可列方程為（）A45+2x=50B45（1+x）2=50C50（1x）2

2、=45D45（1+2x）=505（3分）反比例函數(shù)（m為常數(shù)）當x0時，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是（）Am0BCDm6（3分）如圖，把等腰直角ABC沿BD折疊，使點A落在邊BC上的點E處下面結(jié)論錯誤的是（）AAB=BEBAD=DCCAD=DEDAD=EC7（3分）張明同學的身高為1.6米，某一時刻他在陽光下的影長為2米，與他鄰近一棵樹的影長為8米，則這棵樹的高是（）米A10B6.4C4D無法確定8（3分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，當y0時，x的取值范圍是（）A1x3Bx3Cx1Dx3或x19（3分）如圖，利用一面墻，用80米長的籬笆圍成一個矩形場地，墻長

3、為30m，圍成雞場的最大面積為（）平方米A800B750C600D240010（3分）如圖，在菱形ABCD中，AEBC于點E，EC=4，則菱形的周長是（）A10B20C40D2811（3分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：abc0；2a+b0；4a2b+c0；b24ac0，其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A4個B3個C2個D1個12（3分）如圖，直線y=2x與雙曲線（x0）交于點A，將直線y=2x向右平移3個單位后，與雙曲線（x0）交于點B，與x軸交于點C若，則k的值為（）A12B10C8D6二、填空題（每題3分，共12分）13（3分）方程x（x1）=x的根是14（3

4、分）布袋中裝有1個紅球，2個白球，3個黑球，它們除顏色外完全相同，從袋中任意摸出兩個球，摸出的兩球都是白球的概率是15（3分）如圖，已知反比例函數(shù)y=（k0）與直線y=x交于A、C兩點，ABx軸于點B，若SABC=6，則反比例函數(shù)的解析式為16（3分）如圖，ABC的內(nèi)心在y軸上，點C的坐標為（2，0），點B的坐標是（0，2），直線AC的解析式為，則tanA的值是三、解答題（17、18每題5分，19、20、21、22題8分，23題10分）17（5分）sin45cos30tan60+（3.14）018（5分）解方程：2x2=7x+319（8分）如圖，在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，BE=

5、2DE，延長DE到點F，使得EF=BE，連接CF（1）求證：四邊形BCFE是菱形；（2）若CE=4，BCF=120，求菱形BCFE的面積20（8分）四張撲克牌的牌面如圖所示，將撲克牌洗均勻后，如圖背面朝上放置在桌面上（1）若隨機抽取一張撲克牌，則牌面數(shù)字恰好為5的概率是；（2）規(guī)定游戲規(guī)則如下：若同時隨機抽取兩張撲克牌，抽到兩張牌的牌面數(shù)字之和是偶數(shù)為勝；反之，則為負你認為這個游戲是否公平？請說明理由21（8分）大樓AD的高為10米，不遠處有一塔BC，某人在樓底A處測得塔頂B處的仰角為60，爬到樓頂D點測得塔頂B點的仰角為30，求塔BC的高度22（8分）某商場以每件50元的價格購進一種商品，銷

6、售中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量m（件）與每件的銷售價x（元）滿足一次函數(shù)，其圖象如圖所示（1）求出每天的銷售數(shù)量m（件）與每件的銷售價格x（元）的函數(shù)解析式；（2）求該商場每天銷售這種商品的銷售利潤y（元）與每件的銷售價格x（元）之間的函數(shù)表達式；保證商場贏利并使得每件的售價不超過80元，求出每天商場的最大利潤23（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（1，3），點B在x軸上，AOB的面積是3（1）求過點A、O、B的拋物線的解析式；（2）在（2）中拋物線的對稱軸上是否存在點C，使AOC的周長最?。咳舸嬖?，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由； （3）拋物線的對稱軸與x軸交于點D，在拋物

7、線上是否存在點P使得以A，B，D，P為頂點的四邊形是梯形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由 參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共36分）1（3分）（2015秋深圳校級期末）sin30的值為（）ABCD【解答】解：sin30=故選C2（3分）（2009瀘州）如圖，是一個物體的俯視圖，它所對應(yīng)的物體是（）ABCD【解答】解：從俯視圖可以看出直觀圖的下面部分為長方體，上面部分為圓柱，且與下面的長方體的頂面的兩邊相切高度相同符合這些條件的只有A，故選A3（3分）（2011深圳）如圖是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤各被等分成三個扇形，并分別標上1，2，3和6，7，8這6個數(shù)字如果同時轉(zhuǎn)動

8、兩個轉(zhuǎn)盤各一次（指針落在等分線上重轉(zhuǎn)），轉(zhuǎn)盤停止后，則指針指向的數(shù)字和為偶數(shù)的概率是（）ABCD【解答】解：畫樹狀圖得：一共有9種等可能的結(jié)果，指針指向的數(shù)字和為偶數(shù)的有4種情況，指針指向的數(shù)字和為偶數(shù)的概率是：故選C4（3分）（2008巴中）巴中日報訊：今年我市小春糧油再獲豐收，全市產(chǎn)量預計由前年的45萬噸提升到50萬噸，設(shè)從前年到今年我市的糧油產(chǎn)量年平均增長率為x，則可列方程為（）A45+2x=50B45（1+x）2=50C50（1x）2=45D45（1+2x）=50【解答】解：依題意得：去年的糧油產(chǎn)量為：45（1+x）則今年的糧油產(chǎn)量為：45（1+x）（1+x）=45（1+x）2=50；

9、故選B5（3分）（2014春常州期末）反比例函數(shù)（m為常數(shù)）當x0時，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是（）Am0BCDm【解答】解：根據(jù)題意得：12m0，解得：m故選：C6（3分）（2010汕頭）如圖，把等腰直角ABC沿BD折疊，使點A落在邊BC上的點E處下面結(jié)論錯誤的是（）AAB=BEBAD=DCCAD=DEDAD=EC【解答】解：根據(jù)折疊性質(zhì)，有AB=BE，AD=DE，A=DEC=90A、C正確；又C=45，CDE是等腰直角三角形，EC=DE，CDDED正確，B錯誤故選B7（3分）（2015秋深圳校級期末）張明同學的身高為1.6米，某一時刻他在陽光下的影長為2米，與他鄰近一棵樹的影長為

10、8米，則這棵樹的高是（）米A10B6.4C4D無法確定【解答】解：設(shè)這棵樹的高度為xm，根據(jù)相同時刻的物高與影長成比例，則可列比例為：，解得：x=6.4故選：B8（3分）（2008達州）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，當y0時，x的取值范圍是（）A1x3Bx3Cx1Dx3或x1【解答】解：依題意得圖象與x軸的交點是（1，0），（3，0），當y0時，圖象在x軸的下方，此時1x3，x的取值范圍1x3故選A9（3分）（2015秋深圳校級期末）如圖，利用一面墻，用80米長的籬笆圍成一個矩形場地，墻長為30m，圍成雞場的最大面積為（）平方米A800B750C600D2400【解答

11、】解：設(shè)矩形的面積為S，所圍矩形ABCD的長BC為x（0 x30）米，由題意，得S=x（80 x），S=（x40）2+800，易知在x40的區(qū)間內(nèi)，S單調(diào)遞增；當x=30時，S最大=750，且符合題意當所圍矩形的長為30m、寬為25m時，能使矩形的面積最大，最大面積為750 m2故選B10（3分）（2015秋深圳校級期末）如圖，在菱形ABCD中，AEBC于點E，EC=4，則菱形的周長是（）A10B20C40D28【解答】解：，cosB=在菱形ABCD中，AEBC于點E，EC=4，BE：AB=（BCEC）：BC=3：5，BC=10，則菱形的周長=104=40故選C11（3分）（2015秋深圳校級

12、期末）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：abc0；2a+b0；4a2b+c0；b24ac0，其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A4個B3個C2個D1個【解答】解：圖象開口向下，a0，x=0，b0，圖象與y軸的正半軸相交，c0，abc0，故錯誤；拋物線的對稱軸x=1，a0，b2a，2a+b0，故正確；當x=2時，y0，4a2b+c0，故正確；圖象和x軸交于兩點，b24ac0，故正確故選B12（3分）（2011桐鄉(xiāng)市一模）如圖，直線y=2x與雙曲線（x0）交于點A，將直線y=2x向右平移3個單位后，與雙曲線（x0）交于點B，與x軸交于點C若，則k的值為（）A12B10C8D6

13、【解答】解：直線y=2x與雙曲線（x0）交于點A，將直線y=2x向右平移3個單位后，y=2（x3）=2x6，與雙曲線（x0）交于點B，與x軸交于點C若，AD=2BE，假設(shè)B點的橫坐標為3+x，B點的縱坐標為：y=2（x+3）6=2x，BE=2x，AD=4x，y=2x，OD=AD=2x，A點的縱坐標為：4x，根據(jù)A，B都在反比例函數(shù)圖象上得出：2x4x=（3+x）2x，x=1，k的值為：2141=8，故選：C二、填空題（每題3分，共12分）13（3分）（2012蘇州二模）方程x（x1）=x的根是x1=0，x2=2【解答】解：由原方程，得x22x=0，x（x2）=0，x2=0或x=0，解得x1=2

14、，x2=0故答案為：x1=2，x2=014（3分）（2015秋深圳校級期末）布袋中裝有1個紅球，2個白球，3個黑球，它們除顏色外完全相同，從袋中任意摸出兩個球，摸出的兩球都是白球的概率是【解答】解：畫圖如下：一共有30種情況，其中兩個球都是白球的有2種情況，因此摸出的兩球都是白球的概率是=故答案為：15（3分）（2015秋深圳校級期末）如圖，已知反比例函數(shù)y=（k0）與直線y=x交于A、C兩點，ABx軸于點B，若SABC=6，則反比例函數(shù)的解析式為y=【解答】解：過C作CDx軸于D，設(shè)A的坐標是（a，b），則根據(jù)雙曲線的兩個分支關(guān)于原點對稱，則C的坐標是（a，b），則ab=k，OB=a，AB=

15、b，CD=b，SABC=SAOB+SCOB=4，ab+ab=6，即k+k=6，解得k=6，故該反比例函數(shù)解析式為：y=故答案為：y=16（3分）（2011深圳）如圖，ABC的內(nèi)心在y軸上，點C的坐標為（2，0），點B的坐標是（0，2），直線AC的解析式為，則tanA的值是【解答】解：根據(jù)三角形內(nèi)心的特點知ABO=CBO，已知點C、點B的坐標，OB=OC，OBC=45，ABC=90可知ABC為直角三角形，BC=2，點A在直線AC上，設(shè)A點坐標為（x，x1），根據(jù)兩點距離公式可得：AB2=x2+，AC2=（x2）2+，在RtABC中，AB2+BC2=AC2，解得：x=6，y=4，AB=6，tanA

16、=故答案為：三、解答題（17、18每題5分，19、20、21、22題8分，23題10分）17（5分）（2015秋深圳校級期末）sin45cos30tan60+（3.14）0【解答】解：原式=+1=+1=18（5分）（2015秋深圳校級期末）解方程：2x2=7x+3【解答】解：移項得：2x27x+3=0，（2x1）（x3）=0，2x1=0，x3=0，x1=，x2=319（8分）（2013安順）如圖，在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，BE=2DE，延長DE到點F，使得EF=BE，連接CF（1）求證：四邊形BCFE是菱形；（2）若CE=4，BCF=120，求菱形BCFE的面積【解答】（1）證

17、明：D、E分別是AB、AC的中點，DEBC且2DE=BC，又BE=2DE，EF=BE，EF=BC，EFBC，四邊形BCFE是平行四邊形，又BE=FE，四邊形BCFE是菱形；（2）解：BCF=120，EBC=60，EBC是等邊三角形，菱形的邊長為4，高為2，菱形的面積為42=820（8分）（2006海淀區(qū)）四張撲克牌的牌面如圖所示，將撲克牌洗均勻后，如圖背面朝上放置在桌面上（1）若隨機抽取一張撲克牌，則牌面數(shù)字恰好為5的概率是；（2）規(guī)定游戲規(guī)則如下：若同時隨機抽取兩張撲克牌，抽到兩張牌的牌面數(shù)字之和是偶數(shù)為勝；反之，則為負你認為這個游戲是否公平？請說明理由【解答】解：（1）四張牌中，有二張“5

18、”，故其概率為=故答案為：（2）不公平畫樹狀圖如圖所示：P（和為偶數(shù)）=，P（和為奇數(shù)）=；P（和為偶數(shù)）P（和為奇數(shù)），游戲不公平21（8分）（2005深圳）大樓AD的高為10米，不遠處有一塔BC，某人在樓底A處測得塔頂B處的仰角為60，爬到樓頂D點測得塔頂B點的仰角為30，求塔BC的高度【解答】解：過點B作BEAD，交AD延長線于點E（1分）在RtBED中，D點測得塔頂B點的仰角為30，BDE=60度設(shè)DE=x，則BE=x（2分）在RtBEA中，BAE=30度，BE=xAE=3x（3分）AD=AEDE=3xx=2x=10 x=5（4分）BC=AD+DE=10+5=15（米）（5分）答：塔B

19、C的高度為15米22（8分）（2015秋深圳校級期末）某商場以每件50元的價格購進一種商品，銷售中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量m（件）與每件的銷售價x（元）滿足一次函數(shù)，其圖象如圖所示（1）求出每天的銷售數(shù)量m（件）與每件的銷售價格x（元）的函數(shù)解析式；（2）求該商場每天銷售這種商品的銷售利潤y（元）與每件的銷售價格x（元）之間的函數(shù)表達式；保證商場贏利并使得每件的售價不超過80元，求出每天商場的最大利潤【解答】解：（1）設(shè)出一次函數(shù)的一般表達式m=kx+b，將（0，100）（100，0）代入得：，解得：k=1，b=100，故每天的銷售數(shù)量m（件）與每件的銷售價格x（元）的函數(shù)解析式為：m=x+1

20、00（0 x100）；（2）由題意得，y=（x50）（x+100）=x2+150 x5000，即y=x2+150 x5000；y=x2+150 x5000=（x75）2+625，當x=75元時，每天商場的最大利潤是625元23（10分）（2015秋深圳校級期末）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（1，3），點B在x軸上，AOB的面積是3（1）求過點A、O、B的拋物線的解析式；（2）在（2）中拋物線的對稱軸上是否存在點C，使AOC的周長最??？若存在，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由； （3）拋物線的對稱軸與x軸交于點D，在拋物線上是否存在點P使得以A，B，D，P為頂點的四邊形是梯形？若存

21、在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由【解答】解：（1）如圖1，由AOB的面積是3，得SAOB=|OB|yA=3，即|OB|3=3，解得OB|=2，B（2，0）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，將A、B、O的坐標代入函數(shù)解析式，得，解得，拋物線的解析式為y=x2+2x；（2）如圖2，拋物線的解析式為y=x2+2x的對稱軸是x=1，由兩點之間線段最短，得AC+CO=AB，直線AB與對稱軸的交點，即為C點，設(shè)AB的解析式為y=kx+b，將A，B點坐標代入，得，解得，AB的解析式為y=x+2當x=1時，y=1+2=1，即C（1，1）；（3）當ADBP時，P點與A點關(guān)于x=1對稱，P點的橫坐標

22、為11（1）=3，P點的縱坐標與A點的縱坐標相等，P1（3，3）；當ADBP時，AD的解析式為y=x+，設(shè)BP的解析式為y=x+b，將B（2，0）代入函數(shù)解析式，解得b=3，BP的解析式為y=x+3，聯(lián)立BP與拋物線，得，解得（不符合題意，舍），即P2（，）；如圖3，當ABDP時，AB的解析式為y=x+2，設(shè)DP的解析式為y=x+b，將D（1，0）代入，得b=1，即DP的解析式為y=x+1聯(lián)立DP與拋物線，得，解得，即P3（，），P4（，），綜上所述：P1（3，3）；P2（，）；P3（，），P4（，）北師大版九年級（上）期末數(shù)學模擬試卷一、選擇題（本題12小題，每題3分，共36分）1（3分）5

23、的絕對值是（）A5B5CD2（3分）下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD3（3分）如圖下面幾何體的左視圖是（）ABCD4（3分）下列運算正確的是（）A2a+3b=5abB3x2y2x2y=1C（2a2）3=6a6D5x3x2=5x5（3分）納米是非常小的長度單位，1納米=109米某種病菌的長度約為50納米，用科學記數(shù)法表示該病菌的長度，結(jié)果正確的是（）A51010米B5109米C5108米D5107米6（3分）如圖，從邊長為（a+4）cm的正方形紙片中剪去一個邊長為（a+1）cm的正方形（a0），剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），則矩形的面積為（）A（2a2

24、+5a）cm2B（6a+15）cm2C（6a+9）cm2D（3a+15）cm27（3分）王明同學隨機抽查某市10個小區(qū)所得到的綠化率情況，結(jié)果如下表：小區(qū)綠化率（%）20253032小區(qū)個數(shù)2431則關(guān)于這10個小區(qū)的綠化率情況，下列說法錯誤的是（）A方差是13%B眾數(shù)是25%C中位數(shù)是25%D平均數(shù)是26.2%8（3分）如圖，AB是O的直徑，AB垂直于弦CD，BOC=70，則ABD=（）A20B46C55D709（3分）陳老師打算購買氣球裝扮學校“六一”兒童節(jié)活動會場，氣球的種類有笑臉和愛心兩種，兩種氣球的價格不同，但同一種氣球的價格相同，由于會場布置需要，購買時以一束（4個氣球）為單位，已

25、知第一、二束氣球的價格如圖所示，則第三束氣球的價格為（）A19B18C16D1510（3分）二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如圖，若一元二次方程ax2+bx+m=0有實數(shù)根，則m的最大值為（）A3B3C6D911（3分）對于點A（x1，y1）、B（x2，y2），定義一種運算：AB=（x1+x2）+（y1+y2）例如，A（5，4），B（2，3），AB=（5+2）+（43）=2若互不重合的四點C，D，E，F(xiàn)，滿足CD=DE=EF=FD，則C，D，E，F(xiàn)四點（）A在同一條直線上B在同一條拋物線上C在同一反比例函數(shù)圖象上D是同一個正方形的四個頂點12（3分）如圖（1）所示，E為矩形ABCD的邊AD上一點

26、，動點P、Q同時從點B出發(fā)，點P沿折線BEEDDC運動到點C時停止，點Q沿BC運動到點C時停止，它們運動的速度都是1cm/秒設(shè)P、Q同時出發(fā)t秒時，BPQ的面積為ycm2已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）（曲線OM為拋物線的一部分）則下列結(jié)論錯誤的是（）AAD=BE=5cmBcosABE=C當0t5時，D當秒時，ABEQBP二、填空題（本題4小題，每題3分，共12分）13（3分）函數(shù)的自變量x的取值范圍是14（3分）分解因式：9ax26ax+a=15（3分）已知m和n是方程2x25x3=0的兩根，則=16（3分）如圖，在平面直角坐標中，直線l經(jīng)過原點，且與y軸正半軸所夾的銳角為60，過點A（0

27、，1）作y軸的垂線l于點B，過點B1作直線l的垂線交y軸于點A1，以A1BBA為鄰邊作ABA1C1；過點A1作y軸的垂線交直線l于點B1，過點B1作直線l的垂線交y軸于點A2，以A2B1B1A1為鄰邊作A1B1A2C2；按此作法繼續(xù)下去，則Cn的坐標是三、解答題（共52分）17（6分）（）2|1|（）0+2tan60+18（6分）解方程：19（7分）為積極響應(yīng)市委，市政府提出的“實現(xiàn)偉大中國夢，建設(shè)美麗攀枝花”的號召，我市某校在八，九年級開展征文活動，校學生會對這兩個年級各班內(nèi)的投稿情況進行統(tǒng)計，并制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖（1）求扇形統(tǒng)計圖中投稿篇數(shù)為2所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)：（

28、2）求該校八，九年級各班在這一周內(nèi)投稿的平均篇數(shù)，并將該條形統(tǒng)計圖補充完整（3）在投稿篇數(shù)為9篇的4個班級中，八，九年級各有兩個班，校學生會準備從這四個中選出兩個班參加全市的表彰會，請你用列表法或畫樹狀圖的方法求出所選兩個班正好不在同一年級的概率20（8分）已知：在梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，BC=2AD，E是BC的中點，連接AE、AC（1）點F是DC上一點，連接EF，交AC于點O（如圖1），求證：AOECOF；（2）若點F是DC的中點，連接BD，交AE與點G（如圖2），求證：四邊形EFDG是菱形21（9分）為迎接中國森博會，某商家計劃從廠家采購A，B兩種產(chǎn)品共20件，產(chǎn)品的采購單

29、價（元/件）是采購數(shù)量（件）的一次函數(shù)，下表提供了部分采購數(shù)據(jù)采購數(shù)量（件）12A產(chǎn)品單價（元/件）14801460B產(chǎn)品單價（元/件）12901280（1）設(shè)A產(chǎn)品的采購數(shù)量為x（件），采購單價為y1（元/件），求y1與x的關(guān)系式；（2）經(jīng)商家與廠家協(xié)商，采購A產(chǎn)品的數(shù)量不少于B產(chǎn)品數(shù)量的，且A產(chǎn)品采購單價不低于1200元，求該商家共有幾種進貨方案；（3）該商家分別以1760元/件和1700元/件的銷售單價售出A，B兩種產(chǎn)品，且全部售完，在（2）的條件下，求采購A種產(chǎn)品多少件時總利潤最大，并求最大利潤22（7分）如圖，將邊長為4的等邊三角形AOB放置于平面直角坐標系xoy中，F(xiàn)是AB邊上的動

30、點（不與端點A、B重合），過點F的反比例函數(shù)y=（k0，x0）與OA邊交于點E，過點F作FCx軸于點C，連結(jié)EF、OF（1）若SOCF=，求反比例函數(shù)的解析式；（2）在（1）的條件下，試判斷以點E為圓心，EA長為半徑的圓與y軸的位置關(guān)系，并說明理由；（3）AB邊上是否存在點F，使得EFAE？若存在，請求出BF：FA的值；若不存在，請說明理由23（9分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx+3的頂點為M（2，1），交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，其中點B的坐標為（3，0）（1）求該拋物線的解析式；（2）設(shè)經(jīng)過點C的直線與該拋物線的另一個交點為D，且直線CD和直線CA關(guān)于直線B

31、C對稱，求直線CD的解析式；（3）點E為線段BC上的動點（點E不與點C，B重合），以E為頂點作OEF=45，射線EF交線段OC于點F，當EOF為等腰三角形時，求此時點E的坐標；（4）在該拋物線的對稱軸上存在點P，滿足PM2+PB2+PC2=35，求點P的坐標；并直接寫出此時直線OP與該拋物線交點的個數(shù) 參考答案與試題解析一、選擇題（本題12小題，每題3分，共36分）1（3分）（2015新?lián)釁^(qū)模擬）5的絕對值是（）A5B5CD【解答】解：5的絕對值是5，故選B2（3分）（2013涼山州）下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD【解答】解：A、此圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形

32、，故此選項錯誤；B、此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確；C、此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤故選B3（3分）（2013盤錦）如圖下面幾何體的左視圖是（）ABCD【解答】解：從左面看易得三個豎直排列的長方形，且上下兩個長方形的長大于寬，比較小，中間的長方形的寬大于長，比較大故選B4（3分）（2013百色）下列運算正確的是（）A2a+3b=5abB3x2y2x2y=1C（2a2）3=6a6D5x3x2=5x【解答】解：A、不是同類項，不能相加，故本選項錯誤；B、3x2y2x2y=x2y，故本選項錯誤；C、（2

33、a2）3=8a6，故本選項錯誤；D、5x3x2=5x，故本選項正確故選D5（3分）（2013貴港）納米是非常小的長度單位，1納米=109米某種病菌的長度約為50納米，用科學記數(shù)法表示該病菌的長度，結(jié)果正確的是（）A51010米B5109米C5108米D5107米【解答】解：50納米=50109米=5108米故選C6（3分）（2012棗莊）如圖，從邊長為（a+4）cm的正方形紙片中剪去一個邊長為（a+1）cm的正方形（a0），剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），則矩形的面積為（）A（2a2+5a）cm2B（6a+15）cm2C（6a+9）cm2D（3a+15）cm2【解答】解：矩形的

34、面積是：（a+4）2（a+1）2=（a+4+a+1）（a+4a1）=3（2a+5）=6a+15（cm2）故選B7（3分）（2015秋深圳期末）王明同學隨機抽查某市10個小區(qū)所得到的綠化率情況，結(jié)果如下表：小區(qū)綠化率（%）20253032小區(qū)個數(shù)2431則關(guān)于這10個小區(qū)的綠化率情況，下列說法錯誤的是（）A方差是13%B眾數(shù)是25%C中位數(shù)是25%D平均數(shù)是26.2%【解答】解：根據(jù)題意得：平均數(shù)是：=26.2%，方差是：2（20%26.2%）2+4（25%26.2%）2+3（30%26.2%）2+（32%26.2%）2=15.96%；眾數(shù)為：25%，中位數(shù)為：25%，則說法錯誤的是A；故選A8

35、（3分）（2013梧州）如圖，AB是O的直徑，AB垂直于弦CD，BOC=70，則ABD=（）A20B46C55D70【解答】解：連接BC，OC=OB，OBC=OCB=55，ABCD，=，ABD=OBC=55故選C9（3分）（2013南寧）陳老師打算購買氣球裝扮學?！傲弧眱和?jié)活動會場，氣球的種類有笑臉和愛心兩種，兩種氣球的價格不同，但同一種氣球的價格相同，由于會場布置需要，購買時以一束（4個氣球）為單位，已知第一、二束氣球的價格如圖所示，則第三束氣球的價格為（）A19B18C16D15【解答】解：設(shè)笑臉形的氣球x元一個，愛心形的氣球y元一個，由題意，得：，解得：2x+2y=16故選：C10（

36、3分）（2012泰安）二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如圖，若一元二次方程ax2+bx+m=0有實數(shù)根，則m的最大值為（）A3B3C6D9【解答】解：（法1）拋物線的開口向上，頂點縱坐標為3，a0，=3，即b2=12a，一元二次方程ax2+bx+m=0有實數(shù)根，=b24am0，即12a4am0，即124m0，解得m3，m的最大值為3（法2）一元二次方程ax2+bx+m=0有實數(shù)根，可以理解為y=ax2+bx和y=m有交點，可見m3，m3，m的最大值為3故選B11（3分）（2013舟山）對于點A（x1，y1）、B（x2，y2），定義一種運算：AB=（x1+x2）+（y1+y2）例如，A（5，4），

37、B（2，3），AB=（5+2）+（43）=2若互不重合的四點C，D，E，F(xiàn)，滿足CD=DE=EF=FD，則C，D，E，F(xiàn)四點（）A在同一條直線上B在同一條拋物線上C在同一反比例函數(shù)圖象上D是同一個正方形的四個頂點【解答】解：對于點A（x1，y1），B（x2，y2），AB=（x1+x2）+（y1+y2），如果設(shè)C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F(xiàn)（x6，y6），那么CD=（x3+x4）+（y3+y4），DE=（x4+x5）+（y4+y5），EF=（x5+x6）+（y5+y6），F(xiàn)D=（x4+x6）+（y4+y6），又CD=DE=EF=FD，（x3+x4）+（y3+y4）=（x

38、4+x5）+（y4+y5）=（x5+x6）+（y5+y6）=（x4+x6）+（y4+y6），x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6，令x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6=k，則C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F(xiàn)（x6，y6）都在直線y=x+k上，互不重合的四點C，D，E，F(xiàn)在同一條直線上故選A12（3分）（2015長沙縣校級自主招生）如圖（1）所示，E為矩形ABCD的邊AD上一點，動點P、Q同時從點B出發(fā)，點P沿折線BEEDDC運動到點C時停止，點Q沿BC運動到點C時停止，它們運動的速度都是1cm/秒設(shè)P、Q同時出發(fā)t秒時，BPQ的面積為ycm2已知y

39、與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）（曲線OM為拋物線的一部分）則下列結(jié)論錯誤的是（）AAD=BE=5cmBcosABE=C當0t5時，D當秒時，ABEQBP【解答】解：根據(jù)圖（2）可得，當點P到達點E時點Q到達點C，點P、Q的運動的速度都是1cm/秒，BC=BE=5，AD=BE=5，故A正確；又從M到N的變化是2，ED=2，AE=ADED=52=3，在RtABE中，AB=4，cosABE=，故B錯誤；如圖（1）過點P作PFBC于點F，ADBC，AEB=PBF，sinPBF=sinAEB=，PF=PBsinPBF=t，當0t5時，y=BQPF=tt=t2，故C正確；當秒時，點P在CD上，此時，PD=B

40、EED=52=，PQ=CDPD=4=，=，=，=，又A=Q=90，ABEQBP，故D正確由于該題選擇錯誤的，故選：B二、填空題（本題4小題，每題3分，共12分）13（3分）（2013賀州）函數(shù)的自變量x的取值范圍是x2【解答】解：依題意，得2x0，解得x2故答案為：x214（3分）（2012本溪）分解因式：9ax26ax+a=a（3x1）2【解答】解：9ax26ax+a，=a（3x）26x+1，=a（3x1）2故答案為：a（3x1）215（3分）（2012張家界）已知m和n是方程2x25x3=0的兩根，則=【解答】解：m和n是方程2x25x3=0的兩根，m+n=，mn=，+=故答案為16（3分

41、）（2013鐵嶺）如圖，在平面直角坐標中，直線l經(jīng)過原點，且與y軸正半軸所夾的銳角為60，過點A（0，1）作y軸的垂線l于點B，過點B1作直線l的垂線交y軸于點A1，以A1BBA為鄰邊作ABA1C1；過點A1作y軸的垂線交直線l于點B1，過點B1作直線l的垂線交y軸于點A2，以A2B1B1A1為鄰邊作A1B1A2C2；按此作法繼續(xù)下去，則Cn的坐標是（4n1，4n）【解答】解：直線l經(jīng)過原點，且與y軸正半軸所夾的銳角為60，直線l的解析式為y=xABy軸，點A（0，1），可設(shè)B點坐標為（x，1），將B（x，1）代入y=x，得1=x，解得x=，B點坐標為（，1），AB=在RtA1AB中，AA1B

42、=9060=30，A1AB=90，AA1=AB=3，OA1=OA+AA1=1+3=4，ABA1C1中，A1C1=AB=，C1點的坐標為（，4），即（40，41）；由x=4，解得x=4，B1點坐標為（4，4），A1B1=4在RtA2A1B1中，A1A2B1=30，A2A1B1=90，A1A2=A1B1=12，OA2=OA1+A1A2=4+12=16，A1B1A2C2中，A2C2=A1B1=4，C2點的坐標為（4，16），即（41，42）；同理，可得C3點的坐標為（16，64），即（42，43）；以此類推，則Cn的坐標是（4n1，4n）故答案為（4n1，4n）三、解答題（共52分）17（6分）（2

43、015秋深圳期末）（）2|1|（）0+2tan60+【解答】解：原式=4+11+2+=+418（6分）（2012河源）解方程：【解答】解：方程兩邊都乘以（x+1）（x1），得4（x+1）（x+2）=（x21），整理，3x=1，解得x=經(jīng)檢驗，x=是原方程的解故原方程的解是x=19（7分）（2013攀枝花）為積極響應(yīng)市委，市政府提出的“實現(xiàn)偉大中國夢，建設(shè)美麗攀枝花”的號召，我市某校在八，九年級開展征文活動，校學生會對這兩個年級各班內(nèi)的投稿情況進行統(tǒng)計，并制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖（1）求扇形統(tǒng)計圖中投稿篇數(shù)為2所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)：（2）求該校八，九年級各班在這一周內(nèi)投稿的平均篇

44、數(shù)，并將該條形統(tǒng)計圖補充完整（3）在投稿篇數(shù)為9篇的4個班級中，八，九年級各有兩個班，校學生會準備從這四個中選出兩個班參加全市的表彰會，請你用列表法或畫樹狀圖的方法求出所選兩個班正好不在同一年級的概率【解答】解：（1）325%=12（個），360=30故投稿篇數(shù)為2所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為30；（2）121234=2（個），（2+32+52+63+94）12=7212=6（篇），將該條形統(tǒng)計圖補充完整為：（3）畫樹狀圖如下：總共12種情況，不在同一年級的有8種情況，所選兩個班正好不在同一年級的概率為：812=20（8分）（2011泰安）已知：在梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，BC=

45、2AD，E是BC的中點，連接AE、AC（1）點F是DC上一點，連接EF，交AC于點O（如圖1），求證：AOECOF；（2）若點F是DC的中點，連接BD，交AE與點G（如圖2），求證：四邊形EFDG是菱形【解答】證明：（1）點E是BC的中點，BC=2AD，EC=BE=BC=AD，又ADBC，四邊形AECD為平行四邊形，AEDC，AOECOF；（2）連接DE，ADBE，AD=BE，四邊形ABED是平行四邊形，又ABE=90，四邊形ABED是矩形，GE=GA=GB=GD=BD=AE，E、F分別是BC、CD的中點，EF、GE是CBD的兩條中位線，EF=BD=GD，GE=CD=DF，又GE=GD，EF=

46、GD=GE=DF，四邊形EFDG是菱形21（9分）（2013義烏市）為迎接中國森博會，某商家計劃從廠家采購A，B兩種產(chǎn)品共20件，產(chǎn)品的采購單價（元/件）是采購數(shù)量（件）的一次函數(shù)，下表提供了部分采購數(shù)據(jù)采購數(shù)量（件）12A產(chǎn)品單價（元/件）14801460B產(chǎn)品單價（元/件）12901280（1）設(shè)A產(chǎn)品的采購數(shù)量為x（件），采購單價為y1（元/件），求y1與x的關(guān)系式；（2）經(jīng)商家與廠家協(xié)商，采購A產(chǎn)品的數(shù)量不少于B產(chǎn)品數(shù)量的，且A產(chǎn)品采購單價不低于1200元，求該商家共有幾種進貨方案；（3）該商家分別以1760元/件和1700元/件的銷售單價售出A，B兩種產(chǎn)品，且全部售完，在（2）的條件

47、下，求采購A種產(chǎn)品多少件時總利潤最大，并求最大利潤【解答】解：（1）設(shè)y1與x的關(guān)系式y(tǒng)1=kx+b，由表知，解得k=20，b=1500，即y1=20 x+1500（0 x20，x為整數(shù)），（2）根據(jù)題意可得，解得11x15，x為整數(shù)，x可取的值為：11，12，13，14，15，該商家共有5種進貨方案；（3）解法一：y2=10（20 x）+1300=10 x+1100，令總利潤為W，則W=（1760y1）x+（20 x）1700（10 x+1100）=30 x2540 x+12000，=30（x9）2+9570，a=300，當x9時，W隨x的增大而增大，11x15，當x=15時，W最大=106

48、50；解法二：根據(jù)題意可得B產(chǎn)品的采購單價可表示為：y2=10（20 x）+1300=10 x+1100，則A、B兩種產(chǎn)品的每件利潤可分別表示為：1760y1=20 x+260，1700y2=10 x+600，則當20 x+26010 x+600時，A產(chǎn)品的利潤高于B產(chǎn)品的利潤，即x=11時，A產(chǎn)品越多，總利潤越高，11x15，當x=15時，總利潤最高，此時的總利潤為（2015+260）15+（1015+600）5=10650答：采購A種產(chǎn)品15件時總利潤最大，最大利潤為10650元22（7分）（2013龍巖）如圖，將邊長為4的等邊三角形AOB放置于平面直角坐標系xoy中，F(xiàn)是AB邊上的動點（

49、不與端點A、B重合），過點F的反比例函數(shù)y=（k0，x0）與OA邊交于點E，過點F作FCx軸于點C，連結(jié)EF、OF（1）若SOCF=，求反比例函數(shù)的解析式；（2）在（1）的條件下，試判斷以點E為圓心，EA長為半徑的圓與y軸的位置關(guān)系，并說明理由；（3）AB邊上是否存在點F，使得EFAE？若存在，請求出BF：FA的值；若不存在，請說明理由【解答】解：（1）設(shè)F（x，y），（x0，y0），則OC=x，CF=y，SOCF=xy=，xy=2，k=2，反比例函數(shù)解析式為y=（x0）；（2）該圓與y軸相離，理由為：過點E作EHx軸，垂足為H，過點E作EGy軸，垂足為G，在AOB中，OA=AB=4，AOB=

50、ABO=A=60，設(shè)OH=m，則tanAOB=，EH=m，OE=2m，E坐標為（m，m），E在反比例y=圖象上，m=，m1=，m2=（舍去），OE=2，EA=42，EG=，42，EAEG，以E為圓心，EA長為半徑的圓與y軸相離；（3）存在假設(shè)存在點F，使AEFE，過E點作EHOB于點H，設(shè)BF=xAOB是等邊三角形，AB=OA=OB=4，AOB=ABO=A=60，BC=FBcosFBC=x，F(xiàn)C=FBsinFBC=x，AF=4x，OC=OBBC=4x，AEFE，AE=AFcosA=2x，OE=OAAE=x+2，OH=OEcosAOB=x+1，EH=OEsinAOB=x+，E（x+1，x+），F(xiàn)

51、（4x，x），E、F都在雙曲線y=的圖象上，（x+1）（x+）=（4x）x，解得：x1=4，x2=，當BF=4時，AF=0，不存在，舍去；當BF=時，AF=，BF：AF=1：423（9分）（2015秋深圳期末）如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx+3的頂點為M（2，1），交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，其中點B的坐標為（3，0）（1）求該拋物線的解析式；（2）設(shè)經(jīng)過點C的直線與該拋物線的另一個交點為D，且直線CD和直線CA關(guān)于直線BC對稱，求直線CD的解析式；（3）點E為線段BC上的動點（點E不與點C，B重合），以E為頂點作OEF=45，射線EF交線段OC于點F，當EOF為

52、等腰三角形時，求此時點E的坐標；（4）在該拋物線的對稱軸上存在點P，滿足PM2+PB2+PC2=35，求點P的坐標；并直接寫出此時直線OP與該拋物線交點的個數(shù)【解答】解：（1）設(shè)拋物線的解析式為線Y=a（x2）21點B（3，0）在拋物線上，0=a（32）21，解得：a=1則該拋物線的解析式為：y=（x2）21，即y=x24x+3；（2）在y=x24x+3中令x=0，得y=3故C（0，3）則OB=OC=3則ABC=45過點B作BNx軸交CD于點N（如圖1），則ABC=NBC=45直線CD和直線CA關(guān)于直線BC對稱，ACB=NCB，在ACB和NCB中，ACBNCB（ASA）BN=BAA，B關(guān)于拋物

53、線的對稱軸x=2對稱，B（3，0），A（1，0）BN=BA=2N（3，2）設(shè)直線CD的解析式為：y=kx+3，則2=3k+3，解得：k=，則直線CD的解析式為：y=x+3；（3）當EF=OF時，E（，），當OE=EF時，證明OBEECF，E（，）；（4）設(shè)P（2，p），M（2，1），B（3，0），C（0，3），根據(jù)勾股定理，得PM2=（p+1）2=p2+2p+1，PB2=（32）2+p2=p2+1，PC2=22+（p3）2=p26p+13，PM2+PB2+PC2=35，p2+2p+1+p26p+13=35，整理，得3p24p20=0，解得：p1=2，p2=P（2，2）或（2，）當P（2，）時，

54、直線OP：y=x，聯(lián)立拋物線的解析式有：x=x24x+3，解得0，與該拋物線有2個交點；當P（2，2）時，直線OP：y=x，聯(lián)立拋物線的解析式有：x24x+3=x，即 x23x+3=0=（3）2430，故該直線與拋物線沒有交點；綜上，當P（2，）時，直線OP與拋物線有兩個交點；當P（2，2）時，直線OP與拋物線沒有交點北師大版九年級上冊期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分，每小題給出的四個選項中，其中只有一項是正確的1一元二次方程（x1）（x2）=0的解是（）Ax=1Bx=2Cx1=1，x2=2Dx1=1，x2=22如圖，在ABC中，點D、E分別是AB、C的中點，則SA

55、DE：SABC=（） SHAPE * MERGEFORMAT A1：2B1：3C1：4D1：53如圖，平行四邊形、矩形、菱形、正方形的包含關(guān)系可用如圖表示，則圖中陰影部分所表示的圖形是（）A矩形B菱形C矩形或菱形D正方形4在RtABC中，C=90，BC=a，AC=b，AB=c，則sinA=（）ABCD5小亮根據(jù)取x的值為：1.1，1.2，1.3，1.4，1.5時，代入x212x15求值，估算一元二次方程的解（） x 1.11.2 1.3 1.4 1.5 x2+12x15.590.84 2.29 3.76 5.25 A1.1x1.2B1.2x1.3C1.3x1.4D1.4x1.56如圖，在22的

56、正方形網(wǎng)格中有9個格點，已經(jīng)取定點A、B、C，在余下的6個點中任取一點P，滿足ABP與ABC相似的概率是（）ABCD7對于拋物線y=3（x2）2+1，下列說法中錯誤的是（）A拋物線開口向下B對稱軸是直線x=2C頂點坐標是（2，1）D拋物線與x軸沒有交點8如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的側(cè)面積是（）A12cm2B8cm2C6cm2D3cm29如圖，在ABC中，AB=AC，A=36，BD平分ABC交AC于點D，下列結(jié)論正確的有（）AD=BD=BC；BCDABC；AD2=ACDC；點D是AC的黃金分割點A1個B2個C3個D4個10如圖，A、D是電線桿AB上的兩個瓷壺，AC和DE分別表示太陽光

57、線，若某一時刻線段AD在地面上的影長CE=1m，BD在地面上的影長BE=3m，瓷壺D到地面的距離DB=20m，則電線桿AB的高為（）A15mBmC21mDm11如圖，將n個邊長都為2的正方形按如圖所示擺放，點A1，A2，An分別是正方形的中心，則這n個正方形重疊部分的面積之和是（） SHAPE * MERGEFORMAT AnBn1C4（n1）D4n12如圖，點A在雙曲線y=上，且OA=4，過點A作ACx軸，垂足為C，OA的垂直平分線交OC于點B，如果AB+BCAC=2，則k的值為（）A82B8+2 SHAPE * MERGEFORMAT C3D6二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分

58、13在某校組織的知識競賽中共有三種試題，其中語文類4題，綜合類8題，數(shù)學類若干題已知從中隨機抽取一題，是數(shù)學類的概率是，則數(shù)學類有題14如圖，小明在A時測得某樹的影長為2m，B時又測得該樹的影長為8m，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為m15如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對稱軸是直線x=1，若點P（4，0）在該拋物線上，則一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為16如圖，四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形，點R在DE上，且DR：RE=5：4，BR分別與AC、CD相交于點P、Q，則BP：PQ：PQ=三、解答題：本題共7小題，其中第17小題6分，第18小題6分，第19小題

59、7分，第20小題7分，第21小題8分，第22小題8分，第23小題10分，共52分17計算：|+sin45（）1（3）018如圖，把帶有指針的圓形轉(zhuǎn)盤A、B分別分成4等份、3等份的扇形區(qū)域，并在每一個小區(qū)域內(nèi)標上數(shù)字（如圖所示）小明、小樂兩個人玩轉(zhuǎn)盤游戲，游戲規(guī)則是：同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，當轉(zhuǎn)盤停止時，若指針所指兩區(qū)域的數(shù)字之積為3的倍數(shù)，則小明勝；否則，小樂勝（若有指針落在分割線上，則無效，需重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤）（1）試用列表或畫樹狀圖的方法，求小明獲勝的概率；（2）請問這個游戲規(guī)則對小明、小樂雙方公平嗎？做出判斷并說明理由19如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點A（m，6）和點B（4，3）

60、（1）求反比例函數(shù)的表達式和點A的坐標；（2）根據(jù)圖象回答，x在什么范圍時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值20人民公園劃出一塊矩形區(qū)域，用以栽植鮮花（1）經(jīng)測量，該矩形區(qū)域的周長是72m，面積為320m2，請求出該區(qū)域的長與寬；（2）公園管理處曾設(shè)想使矩形的周長和面積分別為（1）中區(qū)域的周長和面積的一半，你認為此設(shè)想合理嗎？如果此設(shè)想合理，請求出其長和寬；如果不合理，請說明理由，并求出在（1）中周長減半的條件下矩形面積的最大值21如圖，某測量員測量公園內(nèi)一棵樹DE的高度，他們在這棵樹左側(cè)一斜坡上端點A處測得樹頂端D的仰角為30，朝著這棵樹的方向走到臺階下的點C處，測得樹頂端D的仰角為60已知A