新北師大版六年級(jí)下冊(cè)小學(xué)數(shù)學(xué)全冊(cè)教案（教學(xué)設(shè)計(jì)）

1、面的旋轉(zhuǎn)。(教材第24頁(yè))1.通過(guò)由面旋轉(zhuǎn)成體的過(guò)程,認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐,了解圓柱和圓錐的基本特征,知道圓柱和圓錐的各部分名稱。2.通過(guò)觀察和動(dòng)手操作,初步體會(huì)“點(diǎn)、線、面、體”之間的關(guān)系,發(fā)展空間觀念。3.通過(guò)初步認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐,使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。重點(diǎn):在生活中辨認(rèn)圓柱形和圓錐形物體。初步了解圓柱和圓錐的特征和各部分名稱。難點(diǎn):初步了解圓柱和圓錐的特征和各部分名稱。長(zhǎng)方形、三角尺、直尺、圓柱和圓錐模型等。師:同學(xué)們,我們生活在動(dòng)的世界里,風(fēng)吹樹梢動(dòng),鳥兒飛翔翅膀動(dòng),就連我們身體內(nèi)的血液每時(shí)每刻都在不停地流動(dòng),其實(shí)我們的數(shù)學(xué)世界也正因?yàn)橛辛藙?dòng)而變得豐富多彩?，F(xiàn)在讓我們做實(shí)驗(yàn)感受一下吧

2、!(課件出示一組圖片,并進(jìn)行旋轉(zhuǎn))師:請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察,你發(fā)現(xiàn)了什么?生:這些圖形都可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)得來(lái)。師:這就是旋轉(zhuǎn)的奧妙。師:首先我們把這個(gè)小球看成一點(diǎn),那么它的運(yùn)動(dòng)軌跡是怎樣的呢?同桌討論,然后匯報(bào)。生:曲線。師:能具體概括一下嗎?生:點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)形成一條線。師:同學(xué)們的回答非常正確,我們可用四個(gè)字來(lái)概括,那就是“點(diǎn)動(dòng)成線”。(板書:點(diǎn)動(dòng)成線)師: 那么,如果把這支筆看成是一條線,那么它的運(yùn)動(dòng)軌跡形成了什么?生:面。師:能用四個(gè)字概括起來(lái)嗎?生:線動(dòng)成面。(板書:線動(dòng)成面)師:很好,(舉起課本并旋轉(zhuǎn))如果把這本數(shù)學(xué)課本看成是一個(gè)長(zhǎng)方形,那么它是怎樣運(yùn)動(dòng)的呢?會(huì)形成什么呢?生:旋轉(zhuǎn)后形成了一個(gè)圓

3、柱,也就是“面動(dòng)成體”。(板書:面動(dòng)成體)師:大家還能舉出生活中的一些類似現(xiàn)象嗎?生1:玻璃球的滾動(dòng)軌跡可形成線。生2:一把直尺在桌面上作平移運(yùn)動(dòng)時(shí)形成的軌跡可形成面。生3:長(zhǎng)方形的旋轉(zhuǎn)可形成體。師:看來(lái)點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面與面動(dòng)成體在我們的生活中隨處可見(jiàn)。這節(jié)課我們就來(lái)研究面的旋轉(zhuǎn)。(板書課題:面的旋轉(zhuǎn))活動(dòng)一:(課件出示教材第2頁(yè)例1主題圖)師:觀察上面各圖,你發(fā)現(xiàn)了什么?小組探討、匯報(bào)。生1:風(fēng)箏的每一個(gè)節(jié)連起來(lái)看,形成了一條直線。生2:雨刷器左右搖擺形成一個(gè)半圓形的平面。生3:一扇長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)門旋轉(zhuǎn)后形成一個(gè)圓柱?；顒?dòng)二:讓學(xué)生用紙片和小棒做小旗,快速旋轉(zhuǎn)小棒,觀察并想象紙片旋轉(zhuǎn)后所形成的

4、圖形。生1:長(zhǎng)方形小旗旋轉(zhuǎn)后形成的是圓柱。生2:半圓形小旗旋轉(zhuǎn)后形成的是球。生3:直角三角形小旗旋轉(zhuǎn)后形成的是圓錐。教師出示:師:請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手操作,然后連線。學(xué)生拿出學(xué)具實(shí)際操作,然后討論,最后匯報(bào)。教師巡視,適時(shí)作出指導(dǎo)。生1:11(圓柱)。 生2:23(球)。生3:34(圓錐)。生4:42(圓臺(tái))。老師予以表?yè)P(yáng)。師:請(qǐng)大家根據(jù)自己的觀察介紹一下圓柱與圓錐分別有哪些特點(diǎn)?生1:圓柱有兩個(gè)面是大小相同的圓,另一個(gè)面是曲面。生2:圓錐是由一個(gè)圓和一個(gè)曲面組成的。師:我們學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方體和正方體都是由平面圍成的立體圖形,今天我們學(xué)習(xí)的圓柱和圓錐也是立體圖形,只是與長(zhǎng)方體和正方體不同,圍成圖形的面可能有

5、曲面。小組合作探究圓柱和圓錐的特點(diǎn)。學(xué)生自學(xué)第3頁(yè)“試一試”中“認(rèn)一認(rèn)”,然后小組討論。生1:圓柱的上下兩個(gè)面叫作底面,它們是完全相同的兩個(gè)圓。圓柱有一個(gè)曲面,叫作側(cè)面。生2:圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫作高。 生3:圓錐的底面是一個(gè)圓,側(cè)面是一個(gè)曲面。生4:從圓錐頂點(diǎn)到底面圓心的距離叫作圓錐的高。教師結(jié)合學(xué)生的回答畫出平面圖進(jìn)行講解,并在圖上標(biāo)出各部分的名稱。師:怎樣測(cè)量圓柱的高呢?要注意什么呢?生1:先把圓柱豎著放平,然后用直尺測(cè)量。生2:測(cè)量時(shí)要將直尺的“0”刻度線對(duì)準(zhǔn)圓柱的下底面。師:怎樣測(cè)量圓錐的高呢?小組討論、匯報(bào)。生1:先把圓錐豎著放平。生2:再用一塊平板水平地放在圓錐的頂點(diǎn)上面。生

6、3:最后豎直地測(cè)量出平板和底面之間的距離。師:大家通過(guò)動(dòng)手操作與探討,進(jìn)一步認(rèn)識(shí)了點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系,由平面圖形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)形成幾何體以及圓柱與圓錐的特征,大家來(lái)總結(jié)一下吧!生1:點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)形成一條線。生2:線的運(yùn)動(dòng)形成一個(gè)面。生3:面的運(yùn)動(dòng)形成一個(gè)體。生4:圓柱的兩個(gè)底面是完全相同的兩個(gè)圓。兩個(gè)底面間的距離叫作高。圓柱有無(wú)數(shù)條高,且高的長(zhǎng)度都相等。生5:圓柱的周圍是一曲面,叫作側(cè)面。生6:圓錐的底面是一個(gè)圓,圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面,從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。圓錐只有一條高。面的旋轉(zhuǎn)點(diǎn)線面體圓柱:有兩個(gè)完全相同的底面(圓),有無(wú)數(shù)條長(zhǎng)度相等的高。圓錐:底面是一個(gè)圓,側(cè)面是一個(gè)曲面,

7、只有一條高。A 類1.填空。(1)圓柱上、下兩個(gè)面叫作(),它們是()的兩個(gè)圓,兩底面()叫作圓柱的高。(2)圓錐的底面是(),從圓錐的()到底面圓心的()是圓錐的(),圓錐只有()條高。(3)一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別是4厘米、3厘米,以較短的直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)()。2.判斷。(對(duì)的在括號(hào)里畫“”,錯(cuò)的畫“”)(1)圓柱有無(wú)數(shù)條高,圓錐也有無(wú)數(shù)條高。()(2)圓錐的表面有兩個(gè)面(側(cè)面和底面)。() (3)圓柱的底面是面積相等的兩個(gè)圓。()(4)從圓錐的頂點(diǎn)到底面任意一點(diǎn)的距離叫作圓錐的高。()(考查知識(shí)點(diǎn):“點(diǎn)、線、面、體”之間的關(guān)系,初步認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐;能力要求:會(huì)根據(jù)“點(diǎn)、線

8、、面、體”之間的關(guān)系判斷旋轉(zhuǎn)一個(gè)平面圖形后形成的立體圖形)B 類有一段公路要維修,設(shè)置了一排圓錐形路障,每個(gè)圓錐的底面直徑為40厘米,一共擺了15個(gè),每?jī)蓚€(gè)路障之間的距離是1米,從第一個(gè)圓錐到最后一個(gè)圓錐共占多長(zhǎng)的路面?(考查知識(shí)點(diǎn): 對(duì)圓錐的基本特點(diǎn)的認(rèn)識(shí);能力要求:會(huì)根據(jù)圓錐的基本特點(diǎn)解決實(shí)際問(wèn)題)課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)A 類:1.(1)底面完全相同之間的距離(2)一個(gè)圓頂點(diǎn)距離高1(3)圓錐2.(1)(2)(3)(4)B 類:4015=600(厘米)=6(米)1(15-1)=14(米)14+6=20(米) 教材第3頁(yè)“練一練”1.132134422.(1)圓柱(2)圓錐(3)圓柱(4)圓錐圓柱:

9、有兩個(gè)完全相同的底面(圓),有無(wú)數(shù)條長(zhǎng)度相等的高。圓錐:底面是一個(gè)圓,側(cè)面是一個(gè)曲面,只有一條高。3.第一幅是圓錐,第三幅是圓柱。4.略5.長(zhǎng):39厘米寬:26厘米高:11厘米6.14213243圓柱的表面積。(教材第57頁(yè))1.通過(guò)想象、操作等活動(dòng),使學(xué)生知道圓柱的側(cè)面沿高展開后是一個(gè)長(zhǎng)方形或正方形,加深對(duì)圓柱特征的認(rèn)識(shí)。2.通過(guò)具體情境和動(dòng)手操作,探索圓柱的側(cè)面積和表面積的計(jì)算方法,能正確計(jì)算圓柱的側(cè)面積和表面積。3.根據(jù)具體情境,使學(xué)生靈活運(yùn)用圓柱表面積的計(jì)算方法解決生活中的實(shí)際問(wèn)題,體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,發(fā)展學(xué)生的空間觀念,提高學(xué)生的動(dòng)手操作能力和計(jì)算能力。重點(diǎn):理解求表面積和側(cè)面積的

10、計(jì)算方法,并能正確進(jìn)行計(jì)算。難點(diǎn):能靈活運(yùn)用表面積和側(cè)面積的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。課件、三個(gè)圓柱(其中一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是正方形)、剪刀、圓規(guī)、三角尺。師:上節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了圓柱的一些特征,拿出你們課前制作的圓柱,誰(shuí)能指著它說(shuō)說(shuō)我們學(xué)了圓柱的哪些知識(shí)?生1:有兩個(gè)大小相同的底面。生2:有無(wú)數(shù)條高。生3:側(cè)面是一個(gè)曲面。師:(出示一個(gè)圓柱)今天這節(jié)課咱們繼續(xù)來(lái)研究圓柱,研究一下制作你們手中的這個(gè)圓柱至少需要多少平方厘米的紙,好嗎?【設(shè)計(jì)意圖:使學(xué)生體會(huì)圓柱在生活中有著廣泛的應(yīng)用,引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)動(dòng)手制作圓柱至少需要多大面積的紙,就是求圓柱的表面積。提出思考的主題,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情】1.了解圓柱的底

11、面積。讓學(xué)生拿出一個(gè)圓柱,觀察并回答問(wèn)題。師:先來(lái)說(shuō)說(shuō)看,你們是怎么制作這個(gè)圓柱的?一共制作了幾個(gè)面?生1:兩個(gè)底面。生2:旁邊還一個(gè)面?！驹O(shè)計(jì)意圖:復(fù)習(xí)圓柱的各部分名稱和圓柱的基本特征,引出圓柱表面積的含義,發(fā)展學(xué)生的空間觀念】師:(手指著模型)旁邊的面我們稱它為側(cè)面。那么,我們要研究的這個(gè)問(wèn)題實(shí)際上就是求什么呢?你會(huì)求這三個(gè)面的面積嗎?小組探討、交流。生1:兩個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面的面積。生2:兩個(gè)底面的面積可根據(jù)圓的面積公式S=r2求出。結(jié)合學(xué)生的回答在“兩個(gè)底面”下面板書:S底=r2。生3:側(cè)面的面積2.探索圓柱的側(cè)面積和表面積。師:圓柱的底面積容易求出,但它還有一個(gè)側(cè)面,而且還是一個(gè)曲面,

12、它的面積該怎么求呢?(根據(jù)需要可提醒:回憶一下,你們是怎么制作這個(gè)側(cè)面的)生1:我是用一張長(zhǎng)方形的紙圍成這個(gè)側(cè)面的。生2:我是用一張正方形的紙圍成的。師:你們的記憶力真不錯(cuò),(指著剛才回答問(wèn)題的同學(xué))你的側(cè)面是一個(gè)長(zhǎng)方形?你的側(cè)面是一個(gè)正方形?其他人也是這么做的嗎?有不一樣的做法嗎?生:是師:這樣吧,咱們現(xiàn)在來(lái)驗(yàn)證一下!拿出剪刀,將你們的圓柱的側(cè)面用自己喜歡的方式剪開,看看得到的是什么圖形。(“用自己喜歡的方式剪開”可能會(huì)出現(xiàn)多種可能,如斜著剪、拐彎剪等,對(duì)各種可能情況的處理方式教師應(yīng)該做到心中有數(shù))學(xué)生操作,互相交流,點(diǎn)名學(xué)生回答。生1:我們用剪刀沿著它的高剪開,發(fā)現(xiàn)展開后正好是一個(gè)長(zhǎng)方形。

13、通過(guò)觀察我們發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是圓柱的底面周長(zhǎng),長(zhǎng)方形的寬就是圓柱的高,長(zhǎng)方形的面積就是圓柱的側(cè)面積。生2:平時(shí)我們可以用一張長(zhǎng)方形紙卷成一個(gè)圓柱,所以側(cè)面展開一定是一個(gè)長(zhǎng)方形。師:我也來(lái)剪剪看哎呀,怎么是平行四邊形呢?你們說(shuō)這是為什么啊?學(xué)生交流。生:沒(méi)有沿著高剪。師:好,我就沿著高再來(lái)剪剪看咦,這好像是正方形啊?是正方形嗎?看來(lái)圓柱的側(cè)面也有可能是(隨即將長(zhǎng)方形、平行四邊形、正方形貼在黑板上)師:其實(shí)呀,圓柱的側(cè)面還能剪成其他不一樣的形狀,如我歪歪扭扭的剪,就得到一個(gè)不規(guī)則的形狀。(貼在黑板上)師:不過(guò),我們這節(jié)課需要研究的是面積,你們覺(jué)得選擇哪一種來(lái)研究比較好呢?生:長(zhǎng)方形。師:你們同意他

14、的說(shuō)法嗎?生:同意師:好的,那我們就選擇長(zhǎng)方形來(lái)研究。長(zhǎng)方形是怎樣得到的?(再次強(qiáng)調(diào)沿著高剪)這個(gè)長(zhǎng)方形的面積與圓柱的側(cè)面積是什么關(guān)系?生:長(zhǎng)方形的面積=圓柱的側(cè)面積(在側(cè)面的下面板書:長(zhǎng)方形的面積)師:長(zhǎng)方形的面積怎么求? 生:長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)寬。教師在長(zhǎng)方形面積的下面板書:長(zhǎng)寬?！驹O(shè)計(jì)意圖:以小組合作的方式進(jìn)行探究性學(xué)習(xí),把曲面轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的長(zhǎng)方形等平面圖形,通過(guò)猜想、驗(yàn)證和一系列的動(dòng)手操作活動(dòng),使學(xué)生知道圓柱的側(cè)面展開后可能是一個(gè)長(zhǎng)方形,在操作中經(jīng)歷圓柱側(cè)面積的探索過(guò)程,體會(huì)圓柱側(cè)面展開圖的長(zhǎng)和寬與圓柱的底面周長(zhǎng)和高之間的關(guān)系,獲得求圓柱側(cè)面積的方法,既發(fā)展了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的

15、能力,又提高了學(xué)生的動(dòng)手操作、合作學(xué)習(xí)、歸納概括的能力】師:下面我又要考考同學(xué)們的記憶力了,(老師動(dòng)手圍圓柱再展開)仔細(xì)回憶一下制作圓柱側(cè)面的過(guò)程和剛才剪開側(cè)面的過(guò)程,(出示圓柱、半展開圖、展開圖)這個(gè)長(zhǎng)方形與圓柱上的哪個(gè)面有什么關(guān)系?生:長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓柱的底面周長(zhǎng),長(zhǎng)方形的寬是圓柱的高。師:那么圓柱的側(cè)面積可以怎么求呢?公式是什么?生:我認(rèn)為長(zhǎng)方形的面積=圓柱的側(cè)面積,且長(zhǎng)寬=底面周長(zhǎng)高,所以圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)高。(板書:S側(cè)=Ch)師:如果不知道底面周長(zhǎng),只知道底面半徑r,圓柱的側(cè)面積可以怎么求呢?公式可以怎么寫?生:先求底面周長(zhǎng),再求側(cè)面積,即圓柱的側(cè)面積公式可以寫成S側(cè)=2rh。師

16、:知道的是底面直徑d呢?生:圓柱的側(cè)面積公式可以寫成S側(cè)=dh。師:2r和d都是求的什么?生:圓柱的底面周長(zhǎng)。師:如果圓柱的側(cè)面展開圖是平行四邊形,是否也適用呢?學(xué)生動(dòng)手操作,動(dòng)筆驗(yàn)證,得出了同樣適用的結(jié)論。師:圓柱的表面積怎樣求呢?小組交流,得出結(jié)論:圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+底面積2。3. 運(yùn)用新知解決實(shí)際問(wèn)題。師:如果接口不計(jì),至少需要多大面積的紙板?說(shuō)說(shuō)你是怎樣想的?怎樣計(jì)算?生1:需要多大面積的紙板實(shí)際就是要求它的表面積,可用公式“圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+底面積2”進(jìn)行計(jì)算。生2:圓柱的側(cè)面積=23.141030=1884(cm2)。生3:底面積=3.14102=314(cm2

17、)。生4:表面積=1884+3142=2512(cm2)?！驹O(shè)計(jì)意圖:聯(lián)系學(xué)生實(shí)際,靈活運(yùn)用圓柱表面積的計(jì)算方法解決實(shí)際問(wèn)題,使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系】師:大家和我一起去看看教材第6頁(yè)“試一試”吧,說(shuō)一說(shuō)你是怎么想的。師:同學(xué)們,通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?你對(duì)自己有什么評(píng)價(jià)?生1:我知道了圓柱的表面積=兩個(gè)底面積+側(cè)面積。生2:我會(huì)根據(jù)圓的面積公式S=r2求出兩個(gè)底面積。生3:根據(jù)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算方法,我會(huì)利用公式S側(cè)=dh或S側(cè)=2rh求圓柱的側(cè)面積。師:今天,同學(xué)們的表現(xiàn)真棒,老師非常高興。圓柱的表面積圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)高長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng) 寬圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+底

18、面積2S側(cè)=ChS底=r2無(wú)蓋鐵桶的表面積=一個(gè)底面積+一個(gè)側(cè)面積A 類1.填空。(1)圓柱的側(cè)面沿著高展開可能是()形或()形,也可能是()形。(2)要求一個(gè)圓柱的表面積,就是求()。2.判斷。(對(duì)的在括號(hào)里畫“”,錯(cuò)的畫“”)(1)圓柱的側(cè)面積等于底面積乘高。()(2)圓柱的側(cè)面展開是一個(gè)長(zhǎng)方形。()(3)把一個(gè)圓柱切成兩個(gè)小的圓柱,表面積增加了兩個(gè)底面積。()(4)圓柱的高越大,它的側(cè)面積越大。()(5)圓柱的底面一定,圓柱的高越大,圓柱的側(cè)面積越大。()(考查知識(shí)點(diǎn):加深對(duì)圓柱體特征的認(rèn)識(shí),發(fā)展空間觀念。能力要求:能正確理解圓柱體的底面積和側(cè)面積的計(jì)算方法)B 類1.一個(gè)圓柱形瓶蓋,底

19、面半徑是1.2厘米,高是2厘米。在瓶蓋的上底和側(cè)面糊上彩紙,至少要多少平方厘米的彩紙?2.一個(gè)圓柱,如果高減少2厘米,那么表面積就減少12.56平方厘米。這個(gè)圓柱的底面積是多少平方厘米?(考查知識(shí)點(diǎn):圓柱側(cè)面積和表面積的計(jì)算方法;能力要求:能根據(jù)實(shí)際情況正確計(jì)算圓柱的側(cè)面積和表面積)課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)A 類:1.(1)長(zhǎng)方正方平行四邊(2)側(cè)面積和兩個(gè)底面積之和2.(1)(2)(3)(4)(5)B 類:1.3.141.22+23.141.22=19.5936(平方厘米)2.12.562=6.28(厘米)6.283.142=1(厘米)3.1411=3.14(平方厘米)教材第6頁(yè)“試一試”3.14(4

20、2)2+3.1445=75.36(平方分米)18.8410=188.4(平方厘米)3.14(18.8423.14)22+188.4=244.92(平方厘米)教材第6頁(yè)“練一練”1.略2.3.14(42)22+3.1446=100.48(平方厘米)3.14322+3.143210=244.92(平方分米)3.3.142050=3140(平方厘米)4.3.141.62=10.048(平方米)5.3.14(25.123.142)2+25.121.2=80.384(平方米)6.0.23.14(0.62)22+3.140.610.49(千克)7.略8.18.8412.56+3.14(18.843.142

21、)2=264.8904(平方厘米)264.8904-18.8412.56=28.26(平方厘米)18.8412.56+3.14(12.563.142)2=249.1904(平方厘米)249.1904-18.8412.56=12.56(平方厘米)圓柱的體積。(教材第810頁(yè))1.結(jié)合具體情境和實(shí)踐活動(dòng),了解圓柱體積的含義,進(jìn)一步理解體積和容積的含義。2.通過(guò)“類比猜想驗(yàn)證說(shuō)明”的過(guò)程來(lái)探索圓柱體積的計(jì)算方法,掌握?qǐng)A柱體積的計(jì)算方法,能正確計(jì)算圓柱的體積和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。3.通過(guò)把圓柱切割拼成近似的長(zhǎng)方體,從而推導(dǎo)出圓柱的體積計(jì)算公式,向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化思想,建立空間觀念,培養(yǎng)學(xué)生的判斷、推理

22、能力和遷移能力。重點(diǎn):理解和掌握?qǐng)A柱的體積計(jì)算公式,會(huì)求圓柱的體積。難點(diǎn):理解圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。多媒體課件、圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)教具等。1.課件出示一個(gè)圓柱。師:我們已學(xué)過(guò)了圓柱的哪些知識(shí)?生:圓柱的特征、側(cè)面積和表面積。師:你還想知道圓柱的什么知識(shí)?學(xué)生可能說(shuō)出:圓柱的體積。師:你能說(shuō)說(shuō)什么是圓柱的體積嗎?2.(配樂(lè))課件出示主題圖。學(xué)生思考,小組討論。師:星期天,笑笑跟著父母去公園游玩,看到一個(gè)樓閣前面立著許多柱子,好奇地問(wèn):這么粗的柱子,需要多少木材呢?實(shí)際上是求什么?生:圓柱的體積。3.(配樂(lè))課件出示主題圖。師:一天,淘氣和爸爸在家里邊喝水邊聊天,看著桌上的杯子,淘氣問(wèn):

23、一個(gè)杯子能裝多少水呢?要求杯子能裝多少水,實(shí)際上是求什么?生:杯子的容積。師:杯子的容積也就是誰(shuí)的體積?生:水的體積。師:裝在杯子里的水是什么形狀的?生:圓柱形。師:那么要求水的體積實(shí)際上就是求誰(shuí)的體積?生:圓柱的體積。師:生活中像這樣的事例還有很多,它們都跟什么知識(shí)有關(guān)?生:圓柱的體積。師:這節(jié)課我們就來(lái)研究圓柱體積的計(jì)算方法?！驹O(shè)計(jì)意圖:本環(huán)節(jié)演示操作,首先激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,進(jìn)而引發(fā)了學(xué)生的動(dòng)腦思考,有助于提高學(xué)生的思維能力和探究能力】1.實(shí)際操作,探究新知。 師: 回想一下,我們已經(jīng)研究過(guò)哪些立體圖形的體積?它們的體積是怎樣計(jì)算的? 長(zhǎng)方體和正方體的體積計(jì)算公式是什么? 生1:長(zhǎng)

24、方體和正方體。生2:長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)寬高。生3:正方體的體積=邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)。生4:長(zhǎng)方體和正方體統(tǒng)一的體積計(jì)算公式是V=Sh。(板書:V=Sh)師:你能根據(jù)長(zhǎng)方體和正方體的體積計(jì)算方法,猜想一下圓柱的體積該怎樣計(jì)算嗎?小組討論、猜想。生:圓柱的體積=底面積高。師: 這一猜想是否正確呢?需要推導(dǎo)驗(yàn)證。我們可采用“轉(zhuǎn)化法”驗(yàn)證,以前學(xué)習(xí)什么知識(shí)時(shí)運(yùn)用了“轉(zhuǎn)化法”?生:圓的面積。師:首先回憶一下圓的面積計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的?學(xué)生可能說(shuō)出通過(guò)分割、拼合的方法變成長(zhǎng)方形、平行四邊形、三角形或者梯形來(lái)推導(dǎo)出圓的面積。這時(shí)教師要及時(shí)總結(jié),不論是拼成哪種圖形,都是把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)面積計(jì)算的圖形,再根據(jù)轉(zhuǎn)化

25、后的圖形與圓各部分之間的關(guān)系推導(dǎo)出它的面積。教具演示:師:這是一個(gè)圓,我們把它平均分割,再拼合就變成了一個(gè)近似的平行四邊形。我們還可以往下繼續(xù)分割,無(wú)限分割就變成了一個(gè)近似的長(zhǎng)方形。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半,長(zhǎng)方形的寬就相當(dāng)于圓的半徑,所以用“半周長(zhǎng)半徑”就可以求出圓的面積,半周長(zhǎng)就等于r,半徑是r,所以圓的面積是r2。師:那么你們能運(yùn)用“轉(zhuǎn)化法”試著推導(dǎo)出圓柱的體積計(jì)算公式嗎?學(xué)生以小組為單位進(jìn)行推導(dǎo)驗(yàn)證。指名匯報(bào),并電腦演示轉(zhuǎn)化推導(dǎo)過(guò)程。2. 探究普遍規(guī)律。師:我們可以通過(guò)分割、拼合轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)面積計(jì)算公式的圖形推導(dǎo)出圓的面積,圓柱能不能也轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)體積計(jì)算公式的圖形來(lái)求出它的體積呢

26、?各小組圍繞下面幾個(gè)問(wèn)題進(jìn)行討論:(1)圓柱可以轉(zhuǎn)化為什么樣的立體圖形?(2)轉(zhuǎn)化成的立體圖形是不是平時(shí)學(xué)過(guò)的標(biāo)準(zhǔn)立體圖形?怎樣才能使它成為平時(shí)學(xué)過(guò)的標(biāo)準(zhǔn)立體圖形?(3)轉(zhuǎn)化后的體積與圓柱的體積大小是否有變化?(4)根據(jù)轉(zhuǎn)化后的形體與轉(zhuǎn)化前圓柱各部分間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,推導(dǎo)出圓柱的體積。學(xué)生討論,教師參與小組討論。【設(shè)計(jì)意圖:本環(huán)節(jié)鼓勵(lì)學(xué)生經(jīng)歷“類比猜想驗(yàn)證說(shuō)明”的探究過(guò)程,引導(dǎo)學(xué)生在已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上,進(jìn)行大膽猜想,并充分展示學(xué)生的思維,然后引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)驗(yàn)證方案。這樣的教學(xué)為學(xué)生的主動(dòng)探索與發(fā)現(xiàn)提供了空間,有利于學(xué)生進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理等數(shù)學(xué)探究活動(dòng),使學(xué)生逐步經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)

27、程】師:下面哪個(gè)小組來(lái)進(jìn)行匯報(bào)?學(xué)生匯報(bào)、演示。生1:圓柱通過(guò)分割、拼合可以轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體。生2:轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方體不是標(biāo)準(zhǔn)的長(zhǎng)方體,只有把圓柱無(wú)限分割才可以拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體。生3:長(zhǎng)方體是由圓柱轉(zhuǎn)化而成的,在轉(zhuǎn)化的過(guò)程中,體積既沒(méi)有增加,也沒(méi)有減少。生4:長(zhǎng)方體的體積等于圓柱的體積,長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱的底面積,長(zhǎng)方體的高相當(dāng)于圓柱的高。因?yàn)殚L(zhǎng)方體的體積=底面積高,所以圓柱的體積=底面積高。師:以上是采用“轉(zhuǎn)化法”(化曲為直)來(lái)推導(dǎo)驗(yàn)證的,還有沒(méi)有其他的驗(yàn)證方法呢?學(xué)習(xí)教材第8頁(yè)疊硬幣法,這種方法又叫積分法。 師:無(wú)論是轉(zhuǎn)化法還是積分法,都驗(yàn)證了大家的猜想是正確的圓柱的體積=底面積高。師:如

28、果圓柱的體積用V來(lái)表示,底面積用S表示,高用h來(lái)表示。用字母如何表示圓柱的體積計(jì)算公式呢?生:V=Sh。(板書:V=Sh)【設(shè)計(jì)意圖:本環(huán)節(jié)通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作、合作交流及教師的演示,從多渠道推導(dǎo)出圓柱的體積計(jì)算公式。在整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中,學(xué)生始終處于積極主動(dòng)的探索狀態(tài),不僅學(xué)會(huì)了知識(shí),還知道了怎樣去學(xué)】師:要想求圓柱的體積必須要知道什么條件?生:底面積和高。師:如果已知底面半徑、直徑、周長(zhǎng)和高,怎樣求體積?生1:已知底面半徑和高,可用公式V=r2h求得。生2:已知底面直徑和高,可用公式V=d22h求得。生3:已知底面周長(zhǎng)和高,可用公式V=C22h求得。3. 深化體驗(yàn)。課件出示教材第8頁(yè)主題圖及問(wèn)題。

29、(1)笑笑了解到一根柱子的底面半徑為0.4m,高為5m。你能算出它的體積嗎?點(diǎn)名學(xué)生分別回答下面的問(wèn)題。師:這道題已知什么?要求什么?能不能根據(jù)公式直接計(jì)算?生:已知底面半徑和高,求體積,可以根據(jù)V=r2h直接計(jì)算。同桌交流,共同解答。V=r2h=3.140.425=2.512(m3)(2)從水杯里面量,水杯的底面直徑是6cm,高是16cm,這個(gè)水杯能裝多少毫升水?學(xué)生試做、匯報(bào)。V=d22h=3.1462216=452.16(cm3)=452.16(mL)師:通過(guò)大家的動(dòng)手操作,運(yùn)用分割、拼合的方法推導(dǎo)出了圓柱的體積計(jì)算公式,大家來(lái)總結(jié)一下吧!生:可根據(jù)公式V=Sh求出圓柱的體積。圓柱的體積

30、長(zhǎng)方體的體積=底面積高 圓柱的體積=底面積高 V= S hV=r2hV=d22hV=C22hA 類求下面各圓柱的體積。(1)底面半徑是2分米,高是3分米。(2)底面直徑是6厘米,高是1分米。(3)底面周長(zhǎng)是125.6分米,高是9分米。(考查知識(shí)點(diǎn):圓柱的體積計(jì)算公式;能力要求:會(huì)用圓柱的體積計(jì)算公式求圓柱的體積) B 類1.一個(gè)圓柱形糧囤,從里面量底面周長(zhǎng)是6.28米,高1.5米。如果每立方米稻谷約重600千克,這個(gè)糧囤大約能裝多少千克稻谷?2.有一個(gè)圓柱形水池,底面直徑是20米,深4米?，F(xiàn)在計(jì)劃修建一個(gè)和原水池容積相等、底面周長(zhǎng)是80米的正方形的長(zhǎng)方體水池,應(yīng)挖幾米深? (考查知識(shí)點(diǎn):圓柱的

31、體積計(jì)算公式;能力要求:會(huì)用圓柱的體積計(jì)算公式解決實(shí)際問(wèn)題)課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)A 類:(1)V=r2h=3.14223=37.68 (立方分米)(2)1分米=10厘米V=d22h=3.1462210=282.6(立方厘米)(3)V=C22h=3.14(125.623.14)29=11304(立方分米)B 類:1.3.14(6.2823.14)21.5600=2826(千克)2.804=20(米)3.14(202)24(2020)=3.14(米)教材第9頁(yè)“試一試”3.14(12.5623.14)2200=2512(立方厘米)25127.91000=19.8448(千克)教材第9頁(yè)“練一練”1.(1

32、)438=96(立方厘米)(2)666=216(立方厘米)(3)3.14(52)28=157(立方厘米)2.(1)604=240(立方厘米)(2)3.14125=15.7(立方厘米)(3)3.14(62)210=282.6(立方分米)3.3.14(142)220=3077.2(立方厘米)=3077.2(毫升)所以能裝下 3000毫升的牛奶。4.3.14(3.143.142)24=3.14(立方米)5.280100700=1120(千克)6.446=96(立方分米)3.14226=75.36(立方分米)9675.36長(zhǎng)方體的體積大。7.3.14(102)2(7-5)=157(立方厘米)8、9.略

33、圓錐的體積。(教材第1112頁(yè))1.結(jié)合具體情境和實(shí)踐活動(dòng),了解圓錐的體積和容積的含義,進(jìn)一步體會(huì)物體體積和容積的含義。2.經(jīng)歷“類比猜想驗(yàn)證說(shuō)明”的過(guò)程,探索求圓錐體積的計(jì)算方法,掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算方法,能正確利用圓錐的體積解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。3.通過(guò)推導(dǎo)圓錐的體積計(jì)算公式,培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念、動(dòng)手操作能力和邏輯思維能力。重點(diǎn):圓錐體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。難點(diǎn):正確理解圓錐的體積計(jì)算公式。1.多媒體課件。2.等底等高、等底不等高、等高不等底的圓錐和圓柱共六套,細(xì)沙或水,實(shí)驗(yàn)報(bào)告單,帶有刻度的直尺,繩子等。1.夏天,森林里悶熱極了,小動(dòng)物們都熱得喘不過(guò)氣來(lái)。小白兔去“動(dòng)物超市”購(gòu)物,在

34、熊伯伯那兒買了一根圓柱形雪糕。這一切都被躲在一旁的狐貍看見(jiàn)了,它就去熊伯伯那兒買了一根圓錐形雪糕。小白兔剛張開嘴,滿頭大汗的狐貍拿著一個(gè)圓錐形雪糕一溜煙跑了過(guò)來(lái)。(圖中的圓柱形和圓錐形雪糕是等底等高的)引導(dǎo)學(xué)生圍繞問(wèn)題展開討論。問(wèn)題一:狐貍狡猾地問(wèn):“小白兔,用我手中的雪糕跟你換,怎么樣?”(如果這時(shí)小白兔和狐貍換了雪糕,你覺(jué)得小白兔有沒(méi)有上當(dāng))問(wèn)題二:(動(dòng)畫演示)狐貍手上又多了一個(gè)同樣大小的圓錐形雪糕。(小白兔這時(shí)和狐貍換雪糕,你覺(jué)得公平嗎)問(wèn)題三:如果你是小白兔,狐貍手中的圓錐形雪糕有幾個(gè)時(shí),你才肯與它交換?(把你的想法與小組同學(xué)交流一下,再向全班同學(xué)匯報(bào))過(guò)渡:小白兔究竟跟狐貍怎樣交換才

35、公平合理呢?學(xué)習(xí)了“圓錐的體積”后,你就知道答案了?！驹O(shè)計(jì)意圖:在引入新知時(shí),創(chuàng)設(shè)了一個(gè)有趣的童話情境,使枯燥的數(shù)學(xué)問(wèn)題變?yōu)榛钌纳瞵F(xiàn)實(shí),讓數(shù)學(xué)課堂充滿生命活力。學(xué)生在判斷公平與不公平中蘊(yùn)含了對(duì)等底等高圓柱和圓錐體積關(guān)系的猜想,他們?cè)谶@一情境中敢猜想、要猜想、樂(lè)猜想,在猜想中交流,在交流中感悟,自然地提出了一些富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問(wèn)題,從而引發(fā)了學(xué)生進(jìn)一步探究的強(qiáng)烈欲望】2. 課件出示教材第11頁(yè)主題圖。師:根據(jù)以上圖片,你能獲得哪些數(shù)學(xué)信息?生1:小麥堆是圓錐形的。生2:笑笑想知道這堆小麥的體積是多少。師:那我們?cè)鯓硬拍軒椭π鉀Q這個(gè)問(wèn)題呢?生:計(jì)算這堆小麥的體積,實(shí)際上就是要計(jì)算這個(gè)圓錐

36、的體積。師:今天就利用我們學(xué)過(guò)的知識(shí)探討新問(wèn)題,學(xué)習(xí)怎樣計(jì)算圓錐的體積。(板書:圓錐的體積)1. 探討圓錐的體積計(jì)算公式。師:怎樣探討圓錐的體積計(jì)算公式呢?在回答這個(gè)問(wèn)題之前,請(qǐng)同學(xué)們先想一想,我們是怎樣推導(dǎo)圓柱體積計(jì)算公式的?生:長(zhǎng)方體的底面積=圓柱的底面積,長(zhǎng)方體的高=圓柱的高,因此圓柱的體積=底面積高。師:我們可以借鑒這種方法。 為了我們研究圓錐體積的方便,我準(zhǔn)備了一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐。我做你們看,說(shuō)說(shuō)它們有什么聯(lián)系?(教師演示)(1)師:你發(fā)現(xiàn)了什么?(這個(gè)圓柱和圓錐的形狀有什么關(guān)系)生:底面積相等,高也相等。師:底面積相等,高也相等,用數(shù)學(xué)語(yǔ)言說(shuō)就叫等底等高。(板書:等底等高)(2)師

37、:既然它們是等底等高的,那么我們就跟求圓柱體積一樣,就用“底面積高”來(lái)求圓錐的體積行不行?為什么?生:不行,因?yàn)閳A錐的體積小。師:(把圓錐套在透明的圓柱里)是啊,圓錐的體積小,那你估計(jì)一下它們的體積大小有什么樣的關(guān)系呢?(指名發(fā)言,說(shuō)出自己的猜想)生1:2倍。生2:3倍。師:我有一個(gè)實(shí)驗(yàn),能知道這個(gè)答案,你們想不想試試看。師生合做實(shí)驗(yàn)。(出示課前準(zhǔn)備的沙子)師:下面我們利用實(shí)驗(yàn)的方法來(lái)探究圓錐體積的計(jì)算方法。老師準(zhǔn)備了兩個(gè)圓錐形容器、兩個(gè)圓柱形容器和一些沙子,你們覺(jué)得這個(gè)實(shí)驗(yàn)要怎么做呢?生:實(shí)驗(yàn)時(shí),先往等底等高的圓柱(或圓錐)容器里裝滿沙子(用直尺將多余的沙子刮掉),倒入圓錐(或圓柱)容器里,

38、看能倒幾次。師:你們猜能倒幾次?(不給答案,保留興趣與吸引力)生1:1次。生2:2次師:先倒一個(gè)圓錐的沙子,請(qǐng)你們觀察一下,要不要改變你們剛才的猜想?學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)猜兩倍的太少了。師:要不要再猜一次?再倒一個(gè)圓錐的沙子,再讓學(xué)生一起觀察。師:怎樣,這時(shí)你怎么想的?這時(shí)學(xué)生的猜想會(huì)更接近答案,但不一定準(zhǔn)確,不過(guò)思想會(huì)進(jìn)一步升華。師:你們覺(jué)得再倒一次能倒得下嗎?再倒一次你會(huì)得出什么結(jié)論?學(xué)生實(shí)驗(yàn),完成回報(bào)。生1:倒3次倒不下,圓柱的體積是圓錐體積的3倍多一點(diǎn)。生2:倒3次倒不滿,圓柱的體積是圓錐體積的3倍少一點(diǎn)。生3:倒3次正好倒?jié)M,圓柱的體積是圓錐體積的3倍。師:真聰明,通過(guò)剛才的實(shí)驗(yàn)我們發(fā)現(xiàn)圓柱的

39、體積是圓錐體積的3倍?！驹O(shè)計(jì)意圖:圓錐體積計(jì)算公式的推導(dǎo),教師要敢于大膽放手讓學(xué)生自主探索,經(jīng)歷“再創(chuàng)造”的過(guò)程。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下,通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng),積極主動(dòng)地探索等底等高的圓柱與圓錐體積間的關(guān)系,進(jìn)而推導(dǎo)出圓錐體積的計(jì)算公式。特別是數(shù)學(xué)交流體現(xiàn)得很充分,有學(xué)生與教師之間的交流、學(xué)生與學(xué)生之間的交流以及小組和大組的多向交流,這種交流是立體、交叉型的,它能催化學(xué)生的知識(shí)建構(gòu)。在有的小組實(shí)驗(yàn)失敗后,引導(dǎo)學(xué)生在反思中不斷進(jìn)行自我調(diào)控,在調(diào)控中增強(qiáng)了體驗(yàn)的力度,有效培養(yǎng)了學(xué)生的認(rèn)知能力】引導(dǎo)學(xué)生再次驗(yàn)證操作:出示另外一組大小不同的圓柱和圓錐進(jìn)行體積大小的比較。師:通過(guò)

40、比較你發(fā)現(xiàn)了什么?生:不是任何一個(gè)圓錐的體積都是任何一個(gè)圓柱體積的三分之一。 教師拿起一個(gè)小圓錐和一個(gè)大圓柱。師:如果教師把這個(gè)小圓錐里裝滿沙子,往這個(gè)大圓柱體里倒,倒三次能倒?jié)M嗎?生:不能。師:為什么?生:因?yàn)橹挥械鹊椎雀叩膱A柱和圓錐才可以倒?jié)M。師:現(xiàn)在我們得到的這個(gè)結(jié)論就更完整了。(指名敘述公式V錐=13Sh=13r2h,師板書)今后我們求圓錐體積就用這種方法來(lái)計(jì)算。2.運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。課件出示教材第11頁(yè)小麥堆圖片。師:如果小麥堆的底面半徑是2m,高為1.5m。笑笑的問(wèn)題,誰(shuí)能幫她解決呢?生:因?yàn)槲覀円呀?jīng)學(xué)習(xí)了圓錐的體積計(jì)算公式,所以根據(jù)題目中所給出的條件,直接運(yùn)用圓錐體積計(jì)算公式

41、V錐=13r2h求出。師板書:V錐=13r2h=133.14221.5=6.28(m3)師:通過(guò)猜想、驗(yàn)證的方法我們推導(dǎo)出了圓錐的體積計(jì)算公式,掌握了圓錐體積的計(jì)算方法,大家來(lái)總結(jié)一下吧。生1:這節(jié)課我們掌握了圓錐的體積計(jì)算公式V錐=13Sh或V錐=13r2h。生2:能夠根據(jù)圓錐的體積計(jì)算公式解決生活中的一些實(shí)際問(wèn)題。答:小麥堆的體積是6.28立方米。A 類判斷。(對(duì)的在括號(hào)里畫“”,錯(cuò)的畫“”)(1)圓柱的體積一定比圓錐的體積大。 ()(2)圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱體積的13。 ()(3)正方體、長(zhǎng)方體、圓錐的體積都等于底面積高。()(4)把一段圓柱形木棒削成一個(gè)最大的圓錐,削去的體

42、積是圓錐體積的3倍。 ()(5)一個(gè)圓錐的體積是15立方厘米,與它等底等高的圓柱的體積是5立方厘米。()(考查知識(shí)點(diǎn):圓柱體積與圓錐體積的關(guān)系;能力要求;會(huì)利用圓柱的體積求與其等底等高的圓錐的體積)B 類1.一個(gè)圓錐的底面半徑是10厘米,高是9厘米,它的體積是多少?2.在打谷場(chǎng)上,有一個(gè)近似于圓錐的小麥堆,測(cè)得底面直徑是4米,高是1.2米。每立方米小麥約重735千克,這堆小麥大約有多少千克?(得數(shù)保留整千克)(考查知識(shí)點(diǎn):圓錐的體積計(jì)算公式;能力要求:會(huì)運(yùn)用圓錐的體積計(jì)算公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題)課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)A 類:(1)(2)(3)(4)(5)B 類:教材第12頁(yè)“練一練”1.與第3個(gè)圓柱的

43、體積相等。6.(1)53=15(厘米)(2)12535=36(平方厘米)圓柱和圓錐的整理與復(fù)習(xí)。1.通過(guò)整理與復(fù)習(xí),使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐的特征,熟練掌握?qǐng)A柱的表面積和體積以及圓錐體積的計(jì)算方法。2.使學(xué)生能用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題,提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。3.引導(dǎo)學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。知識(shí)的整理和疏導(dǎo)。課件,“圓柱和圓錐的整理與復(fù)習(xí)”的表格。1.一個(gè)長(zhǎng)方形以它的一邊條為軸,旋轉(zhuǎn)一周將得到一個(gè)什么形狀的立體圖形?(板書:圓柱)引導(dǎo)學(xué)生觀察長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬與圓柱的聯(lián)系。2.一個(gè)直角三角形以它的一條直角邊為軸,旋轉(zhuǎn)一周將得到一個(gè)什么形狀的立體

44、圖形?(板書:圓錐)引導(dǎo)學(xué)生觀察直角三角形的兩條直角邊與圓錐的聯(lián)系。3.談話:圓柱和圓錐是本單元學(xué)習(xí)的內(nèi)容,今天我們共同把這部分內(nèi)容進(jìn)行整理與復(fù)習(xí)。(板書課題:圓柱和圓錐的整理與復(fù)習(xí))4.師:我們都學(xué)過(guò)哪些立體圖形?怎樣計(jì)算它們的體積?生1:長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)寬高V長(zhǎng)=abh生2:正方體的體積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)V正=a3生3:圓柱的體積=底面積高V柱=Sh生4:圓錐的體積=13底面積高V錐=13Sh師:這節(jié)課我們就利用這些知識(shí)來(lái)解決一些生活中的實(shí)際問(wèn)題。1.談話引入:同學(xué)們?cè)谡n前已經(jīng)對(duì)這部分知識(shí)進(jìn)行了梳理,下面以小組為單位,互相交流,看誰(shuí)整理得既全面又合理。要求:(1)重點(diǎn)要突出,簡(jiǎn)潔有條理。(2)

45、能體現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系和區(qū)別。2.小組內(nèi)展示。 3.匯報(bào)評(píng)議:推薦代表展示整理的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),引導(dǎo)學(xué)生參與評(píng)論,提出自己的意見(jiàn)。在評(píng)議過(guò)程中,盡量讓學(xué)生發(fā)表自己的見(jiàn)解,使整理的方法逐步趨于完善。4.教師出示“圓柱和圓錐的整理與復(fù)習(xí)”的表格,與學(xué)生一起依據(jù)表格進(jìn)行口頭復(fù)習(xí)。1.一個(gè)圓錐形冰淇淋,底面半徑是3厘米,高是15厘米。據(jù)統(tǒng)計(jì),每立方厘米冰淇淋可以產(chǎn)生5.02焦耳的熱量。這個(gè)圓錐形冰淇淋大約可以產(chǎn)生多少焦耳的熱量?(得數(shù)保留整數(shù))師:求“圓錐形冰淇淋產(chǎn)生多少焦耳的熱量”就是要求圓錐形冰淇淋的什么?生:體積。師:怎樣來(lái)求呢?生:先要求出圓錐的底面積,然后根據(jù)圓錐的體積公式計(jì)算出圓錐的體積。學(xué)

46、生解答。教師板書:圓錐的底面積:3.1432=3.149=28.26(平方厘米)產(chǎn)生的熱量:5.02141.3=709.326(焦耳)709焦耳答:這個(gè)圓錐形冰淇淋大約可以產(chǎn)生709焦耳的熱量。2.一根底面直徑為4厘米的圓柱形鐵條,截下2分米長(zhǎng)的一段再鑄成與它等高的圓錐,鑄成后圓錐的底面積是多少?如果每立方厘米鐵重7.8克,這個(gè)圓錐大約重多少克?(得數(shù)保留整數(shù))學(xué)生交流解題思路,匯報(bào)。生:根據(jù)等底等高的圓柱與圓錐的體積關(guān)系可知,體積相等的圓柱和圓錐,當(dāng)高也相等時(shí),圓錐的底面積應(yīng)是圓柱底面積的3倍,因此,求出圓柱的底面積后乘3即可得到圓錐的底面積。再利用圓錐的體積計(jì)算公式求出其體積,最后求圓錐的

47、質(zhì)量。教師強(qiáng)調(diào):求圓錐體積時(shí)別漏乘13。學(xué)生解答。教師板書:圓錐的底面積:3.14(42)23=37.68(平方厘米)圓錐的質(zhì)量:7.8251.2=1959.36(克)1959(克)答:這個(gè)圓錐大約重1959克。3.圓柱和圓錐的體積和高分別相等,已知圓柱的底面周長(zhǎng)是25.12分米,求圓錐的底面積。學(xué)生交流解題思路。師:根據(jù)題意可知,圓柱與圓錐的體積和高分別相等,那么它們的底面積有什么關(guān)系呢?生:根據(jù)前面所學(xué)的知識(shí),我們知道等高等體積的圓柱和圓錐,圓錐的底面積是圓柱底面積的3倍。此題先要根據(jù)圓柱的底面周長(zhǎng)求出半徑,再用半徑求出圓柱的底面積,最后用圓柱的底面積乘3求出圓錐的底面積。教師板書:圓柱的

48、半徑:25.123.142=4(分米)圓柱的底面積:3.1442=50.24(平方分米)圓錐的底面積:50.243=150.72(平方分米)答:圓錐的底面積是150.72平方分米。圓柱和圓錐的整理與復(fù)習(xí)名稱圖形特征表面積公式 體積公式圓柱 兩個(gè)相同的圓形底面,側(cè)面沿高展開后是一個(gè)長(zhǎng)方形,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱的底面周長(zhǎng),寬等于圓柱的高S側(cè)=ChS表=Ch+2r2V=Sh=r2h圓錐底面是一個(gè)圓,側(cè)面是一個(gè)曲面,頂點(diǎn)到底面圓心的距離是高,只有一條高V=13Sh=13r2hA 類1.判斷。(對(duì)的在括號(hào)里畫“”,錯(cuò)的畫“”)(1)因?yàn)閳A柱的體積是圓錐體積的3倍,所以圓錐的體積都比圓柱的體積小。()(2)

49、圓柱的側(cè)面展開圖一定是長(zhǎng)方形。()(3)圓柱的體積是圓錐體積的3倍,則它們一定等底等高。()(4)圓柱的底面半徑擴(kuò)大2倍,高不變,它的側(cè)面積就擴(kuò)大4倍。()(5)圓錐的底面積不變,它的高越大,圓錐的體積就越大。()2.選擇。(把正確答案的序號(hào)填在括號(hào)里)(1)計(jì)算一節(jié)圓柱形通風(fēng)管的鐵皮用量,就是求圓柱的()。A.側(cè)面積B.表面積C.底面積D.側(cè)面積加一個(gè)底面積(2)一個(gè)圓錐的體積是6立方分米,與它等底等高的圓柱的體積是()立方分米。A.2B.6C.18D.24(3)把一個(gè)圓柱削成一個(gè)最大的圓錐,削去部分的體積是圓錐體積的()倍。A.1B.2C 3D.4(4)一個(gè)圓柱的底面半徑和高都擴(kuò)大2倍,它

50、的體積就擴(kuò)大()倍。A.2B.4C.8D.16(5)把一個(gè)高12厘米的圓柱形容器裝滿水,然后將水倒進(jìn)一個(gè)和它底面積相等的圓錐形容器里,水面高()厘米。A.4B.12C.36D.72(6)一個(gè)圓柱的體積是62.8立方厘米,底面半徑是2厘米,它的高是()厘米。A.5B.12C.15D.16(7)一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)圓錐底面積相等,長(zhǎng)方體的高是圓錐高的2倍,長(zhǎng)方體的體積是圓錐體積的()。A.6倍B.16倍C.3倍D.13(8)底面積和體積分別相等的圓柱和圓錐,圓柱的高是圓錐高的()。(9)用一個(gè)高是30厘米的圓錐形容器裝滿水,將水倒入和它等底等高的圓柱形容器內(nèi),水的高度是()厘米。A.15B.20C.1

51、0D.25(10)圓柱的底面半徑為r,高為h,表示它的表面積的式子是()。A.2rhB.2r2+2rhC.r2+2rhD.2r23. 回答下面的問(wèn)題,并列出算式。一個(gè)圓柱形(有蓋)水桶,底面半徑是10分米,高是20分米。 (1)給這個(gè)水桶加個(gè)蓋,需求什么?(2)給這個(gè)水桶加個(gè)箍,需求什么?(3)給這個(gè)水桶的外面涂上油漆,需求什么?(4)這個(gè)水桶能裝多少水,需求什么?4.解決實(shí)際問(wèn)題。(1)把一根9分米長(zhǎng)的圓柱形鋼材沿橫截面截成兩段后,表面積比原來(lái)增加了2.4平方分米,這根圓柱形鋼材原來(lái)的體積是多少立方分米?(2)一個(gè)鐵皮制成的底面直徑為20厘米、高為10厘米的圓柱形禮品盒,捆扎時(shí),底面成十字形

52、,打結(jié)處用去繩子18厘米,共需塑料繩多少厘米?做一個(gè)禮品盒至少要用多少鐵皮?這個(gè)禮品盒大約能裝多少立方厘米的禮品?(3)一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐,體積和高分別相等,已知圓柱的底面周長(zhǎng)是25.12分米,求圓錐的底面積。(4)一個(gè)圓錐形沙堆,底面周長(zhǎng)是18.84米,高是1.5米,把這些沙鋪在8米寬的公路上,如果沙厚2厘米,可以鋪多長(zhǎng)?(考查知識(shí)點(diǎn):圓柱和圓錐的特征,圓柱的表面積和體積以及圓錐體積的計(jì)算方法;能力要求:能用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題)B 類計(jì)算下面零件的體積。(單位:分米) (考查知識(shí)點(diǎn):圓柱和圓錐的體積計(jì)算公式;能力要求:綜合運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題)課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)A 類:1.(1)(2)(3)(

53、4)(5)2.(1)A(2)C(3)B(4)C(5)C(6)A(7)A(8)B(9)C(10)B3.(1)求底面積3.14102(2)求底面周長(zhǎng)3.14102(3)求圓柱的表面積3.141022+3.1410220(4)求圓柱的容積3.14102204.(1)2.429=10.8(立方分米)(2)塑料繩138厘米鐵皮1256平方厘米禮品3140立方厘米(3)150.72平方分米(4)18.843.142=3(米)3.14321.53=14.13(立方米)2厘米=0.02米14.13(80.02)=14.130.1688(米)B類:12.56立方分米教材第13頁(yè)“練習(xí)一”1.略(3)856.5=

54、260(立方厘米)(4)444=64(立方厘米)3.350342.3650083400044.3.14(125.63.142)215=18840(立方米)5.(1)3.1427=43.96(平方厘米)(2)3.14(22)27=21.98(立方厘米)6.3.14(0.42)22+3.140.40.6=1.0048(平方米)1.00481000.6=60.288(千克)7.長(zhǎng)方體:(5030+5015+3015)2=5400(平方厘米)正方體:556=150(平方厘米)圓柱:3.14610+3.14(62)22=244.92(平方厘米)8.123=4(厘米)9.105020=10000(立方厘米

55、)3.14(202)2=314(平方厘米)1000031432(厘米)10.3.14(22)21.5+133.14(22)20.6=5.338(立方米)5.338700=3736.6(千克)11、12.略比例的認(rèn)識(shí)。(教材第1618頁(yè))1.使學(xué)生理解比例的意義,能應(yīng)用比例的意義判斷兩個(gè)比能否組成比例,認(rèn)識(shí)比例中各部分的名稱。2.通過(guò)觀察、比較、計(jì)算、討論、推理、概括、歸納等方式,使學(xué)生自主獲取知識(shí),全面參與教學(xué)活動(dòng)。3.引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的存在,并在實(shí)際生活中感受數(shù)學(xué)的趣味,提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。重點(diǎn):理解比例的意義,能應(yīng)用比例的意義判斷兩個(gè)比能否組成比例。難點(diǎn):通過(guò)對(duì)比和比例的

56、比較,使學(xué)生深刻體會(huì)比例的意義。課件。1.同學(xué)們,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了有關(guān)比的知識(shí),請(qǐng)同學(xué)們回憶一下,關(guān)于比你有哪些了解?2.課件出示教材第16頁(yè)主題圖。下面請(qǐng)同學(xué)們聯(lián)系比的知識(shí),想一想圖中怎樣的兩張圖片像?怎樣的兩張圖片不像呢?請(qǐng)大家先分別寫出每張照片長(zhǎng)和寬的比,并把這兩個(gè)比化簡(jiǎn)或算出比值,然后看一看有什么發(fā)現(xiàn)?1.比較發(fā)現(xiàn)。師:請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)一說(shuō)圖A、B、D中每幅圖片長(zhǎng)和寬的比分別是多少?比值呢?生1:64、32、128。生2:64=1.5、32=1.5、128=1.5。師:說(shuō)一說(shuō)圖C、E中每幅圖片長(zhǎng)和寬的比分別是多少?比值呢?生1:38、122生2:38=38、122=6。師:我們?cè)賮?lái)看一看圖D和

57、圖A兩張圖片長(zhǎng)與長(zhǎng)、寬與寬比是多少?比值是多少?生1:126、84。生2:126=2、84=2。師:那么再來(lái)算一下其他任意兩張圖片的長(zhǎng)與長(zhǎng)、寬與寬比是多少?比值是多少?同桌進(jìn)行計(jì)算。師:你有什么發(fā)現(xiàn)?(學(xué)生思考一會(huì))生1:根據(jù)每幅圖片的長(zhǎng)與寬的比可知比值相等的圖片就像,也就是圖片A、B、D像。生2:比值不相等的圖片不像,也就是圖片C、E不像。2. 引導(dǎo)探索。師:我們繼續(xù)觀察上面幾幅圖片。兩幅圖片長(zhǎng)與寬的比值相等,說(shuō)明這兩個(gè)比怎樣?生:比值相等,這兩個(gè)比也就相等。師:比值相等的兩個(gè)比可以用等號(hào)連接。(板書:64=32或 46=23) 師:想一想,你還能找出一些比,也用像這樣的式子來(lái)表示嗎? 生1

58、:63 = 42。生2:36 = 24。師:說(shuō)說(shuō)你是怎樣想的? 生1: 63=2,42=2,所以63 = 42。生2:36和24的比值相等,所以36 = 24。師:你們的理由都很充分,老師也想到了一個(gè)式子“43=62”你們認(rèn)為老師想到的式子正確嗎?生:不正確。43和62的比值不相等,不能用等號(hào)連接。 (教師對(duì)該學(xué)生的回答予以肯定)師:上面三個(gè)正確的式子有什么共同的特征? 生1:都是由兩個(gè)組成。 生2:兩個(gè)比的比值相等。 生3:都由四個(gè)數(shù)組成。師:像這樣的式子有個(gè)名字,叫作比例。誰(shuí)能根據(jù)自己的理解說(shuō)說(shuō)什么是比例? 生1:有兩個(gè)比組成的等式,叫作比例。生2:比例是有兩個(gè)比值相等的比組成。 生3:兩

59、個(gè)比值相等的比寫成等式,叫作比例。 師:我們看看書上是怎樣給比例下定義的?生齊讀:表示兩個(gè)比相等的式子叫作比例。(板書:比例)師:你認(rèn)為這個(gè)定義中哪些詞比較關(guān)鍵?生1:兩個(gè)比。生2:相等。3. 自主探索。師:我們知道,比有前項(xiàng)、后項(xiàng),比例的各部分也有自己的名字。同學(xué)們你們都知道嗎?(學(xué)生看書自學(xué)比例各部分名稱)生:在一個(gè)比例中,兩端的兩項(xiàng)叫作比例的外項(xiàng),中間的兩項(xiàng)叫作比例的內(nèi)項(xiàng)。師:誰(shuí)能上臺(tái)來(lái)根據(jù)上面的比例來(lái)講解一下?學(xué)生說(shuō)出后,根據(jù)學(xué)生匯報(bào),教師板書。64 = 32 師:你看,在64=32這個(gè)比例中,內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)分別是誰(shuí)?生:內(nèi)項(xiàng)是4、3,外項(xiàng)是6、2。師:46=23呢?生:內(nèi)項(xiàng)是6、2,外項(xiàng)

60、是4、3。師:你們知道嗎,比例除了一般寫法外也可以寫成分?jǐn)?shù)形式?(引導(dǎo)學(xué)生觀察)如126 = 84,也可寫成 126=84。師:把126 = 84這個(gè)比例寫成分?jǐn)?shù)形式126=84后,它的內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)分別是誰(shuí)?同桌交流。生:內(nèi)項(xiàng)是6、8,外項(xiàng)是12、4。師:請(qǐng)同學(xué)們想一想,剛才我們是怎樣判斷兩個(gè)比能否組成比例的?生:如果兩個(gè)比化簡(jiǎn)后相同或它們的比值相等,那么這兩個(gè)比就能組成比例。師:那么誰(shuí)能說(shuō)出一個(gè)比例?學(xué)生會(huì)說(shuō)出很多個(gè),重點(diǎn)板書有錯(cuò)誤的幾個(gè),并進(jìn)行訂正。師:我們剛才一直在強(qiáng)調(diào)比和比例的聯(lián)系,先寫出了比,然后又組成了比例,你覺(jué)得比和比例一樣嗎?比和比例它們有什么區(qū)別?(小組交流)生1:不一樣。生2