高中數(shù)學(xué)選修1-2配北師版-課后習(xí)題Word版第三章　§3　綜合法與分析法

1、第三章DISANZHANG推理與證明3綜合法與分析法課后篇鞏固提升A組1.關(guān)于綜合法和分析法說法錯(cuò)誤的是()A.綜合法和分析法都是直接證明中最基本的兩種證明方法B.綜合法和分析法都是因果分別互推的兩頭湊法C.綜合法又叫順推證法或由因?qū)Ч―.分析法又叫逆推證法或執(zhí)果索因法答案B解析對(duì)于A,綜合法和分析法都是直接證明中最基本的兩種證明方法,故A正確;對(duì)于B,綜合法是由因?qū)Ч?而分析法是執(zhí)果索因,故B錯(cuò)誤;對(duì)于C,綜合法又叫順推證法或由因?qū)Ч?故C正確;對(duì)于D,分析法又叫逆推證法或執(zhí)果索因法,故D正確.故選B.2.證明7253,即證:7+325.只要證:10+22120,只要證:215,只要證:

2、2125.這種證明方法是()A.特殊值法B.分析法C.綜合法D.間接證法答案B解析要證明7253,即證:7+325.只要證:10+22120,只要證:215,只要證:21bc,nN+,且1a-b+1b-cna-c恒成立,則n的最大值為()A.2B.3C.4D.5答案C解析abc,且1a-b+1b-cna-c恒成立,a-ca-b+a-cb-cn恒成立.又a-ca-b+a-cb-c=a-b+b-ca-b+a-b+b-cb-c=2+b-ca-b+a-bb-c4(當(dāng)且僅當(dāng)2b=a+c時(shí),等號(hào)成立).n的最大值為4.4.運(yùn)用分析法證明10131417成立,只需證()A.(1013)2(1417)2B.(

3、1014)2(13+17)2C.(10+17)2(13+14)2D.(101314)2(-17)2答案C解析由10131417,化簡(jiǎn)得10+170,14+130,只需證明(10+17)20;|+|5;|22,|22.以其中的兩個(gè)論斷為條件,另一個(gè)論斷為結(jié)論,寫出你認(rèn)為正確的命題是.答案解析0,|22,|22,|+|2=2+2+28+8+28=3225.|+|5.8.求證:當(dāng)一個(gè)圓和一個(gè)正方形的周長相等時(shí),圓的面積比正方形的面積大.證明設(shè)圓和正方形的周長為L,故圓的面積為L22,正方形的面積為L42,則本題即證L22L42.要證L22L42,即證L242L216,即證114,即證4,因?yàn)?顯然成

4、立,所以L22L42.故原命題成立.9.如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA底面ABCD,ABAD,ACCD.ABC=60,PA=AB=BC,點(diǎn)E是PC的中點(diǎn),(1)證明:CDAE;(2)證明:PD平面ABE.證明(1)在四棱錐P-ABCD中.PA底面ABCD,CD平面ABCD,PACD.又ACCD,PAAC=A,CD平面PAC.又AE平面PAC,CDAE.(2)由PA=AB=BC,且ABC=60,可得AC=PA.點(diǎn)E是PC的中點(diǎn),AEPC .由(1)可知AECD,又PCCD=C,AE平面PCD.又PD平面PCD,AEPD.PA底面ABCD,平面PAD平面ABCD.又ABAD,平面PAD平面AB

5、CD=AD,AB平面PAD.ABPD.又ABAE=A,PD平面ABE.B組1.已知函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱,若當(dāng)x1時(shí),f(x)=(x+1)2-1,則當(dāng)x1時(shí),f(x)的解析式為()A.f(x)=(x+3)2-1B.f(x)=(x-3)2-1C.f(x)=(x+3)2+1D.f(x)=(x-1)2-1答案B解析函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱,f(x)=f(2-x).當(dāng)x1時(shí),2-x1,則f(x)=f(2-x)=(2-x)+12-1=(3-x)2-1=(x-3)2-1.2.設(shè)a=3+22,b=2+7,則a,b的大小關(guān)系為.答案ab解析a=3+22,b=2+7,a2=11+46,b2=11+47,顯然67,a20,b0,abc,且a+b+c=0,求證:b2-aca3.證明(1)AD=AB+AC2,DB=AB-AC2,AD2=AB+AC22=14(AB2+AC2)+12ABAC,DB2=AB-AC22=14(AB2+AC2)-12ABAC,ABAC=AD2DB2.(2)要證b2-aca3,只要證b2-ac3a,即證b2-ac0.又因?yàn)閏=-a-b,則3a2-b2+a(-