云南省昆明市2015屆高三高考統(tǒng)測(二)數(shù)學(理)試題 掃描版含答案

1、理科數(shù)學試卷第I5（共$頁）理科數(shù)學試卷第I5（共$頁）理科數(shù)學本試卷分第！卷（選擇題和第II卷（酋選擇題）兩部分*第I港i至4頁，第II卷5至8頁*考試結(jié)束后將本試卷和答題卡一并交回。滿分150分，考試用時吃0分鐘。注意事項：L答題前，考生務(wù)必用黒色碳素筆將自已的姓名、準考證號、考場號、座位號在答題卡上填寫清楚，并認真核準條形瑪上的準考證號、姓名、考場號、座位號，在規(guī)定的位置貼好條形碼。2-第I卷每小題選岀答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦擦干凈后.再選涂其它答案標號。第II卷用黒色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答答在試卷上的答案無效。3.考試結(jié)束由監(jiān)考員將試

2、巻、答題卡一井收回。第I卷（選擇題，共60分）r選擇題：本大題共口小題，每和題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目姜求的.設(shè)集合.4=xp-3x-41,則肋麗(A)(1,4)(B)(-1J)(C)(1,+)CD)Ht+)7+i已矢口2二廣則胡+=l-2i(A)1+i(B)1-i(C)iCD)理科數(shù)學試卷第2頁(共8頁)理科數(shù)學試卷第2頁(共8頁)7/s(3)已知O為第二象限角，sintz=,則tan(+-)=54(A)-3(B)一】(C)一丄(D)13(斗)如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1(表示1cm),圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，則該零件的體積(單位：CH13)為(A)4

3、0-5(B)3(D)402已知雙曲線C:x2-=,則匚的頂點到其漸近線的距離繚于3(B)1(D)V3(6)執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入工=121375762開始.理科數(shù)學試卷笫4頁（共&頁）理科數(shù)學試卷笫4頁（共&頁）理科數(shù)學試卷供頁(共8頁)(7)若將函數(shù)7=sin(tyx+-)(0)的圖象向左平樓蘭個單位后，得到的圖竦關(guān)于宜線x=對稱，則的繪小值為(C)2(B)1(8)給出下列四個命題,加聲R,使/(工)=(曲一舟是幕函數(shù)；VxeR,-10：3a,/?eR,使cos(tr+/7)=costz-cos/?:VeR,函數(shù)f(x)=cos(x-l-)都不是奇函數(shù).其中克命題的個數(shù)是TOC o 1-

4、5 h zA)0CB)1(C)2(D)3rf-l0yt則函數(shù)7=/W的零點個數(shù)為(A)0(B)1(C)2(D)3（12）設(shè)5AEC的內(nèi)角山，B、C所對的邊分別疑Ib.c,若/甘邊上的高為：且f冷“Hb,則7=(A)蘭6(B)藝4(C)蘭3(D)壬2理科數(shù)學試卷第6頁(共8頁)理科數(shù)學試卷第6頁(共8頁)理科數(shù)學試卷第5良（共8頁）第II卷（非選擇題，共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分。第（13）題第（21）題為必考題，每個試題考生都必須件答.第（22）題第（加）題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題.每小題5分。TOC o 1-5 h z13）若二項式（坂二）的展開式的第

5、三項是常數(shù)項，則”二-X）對任意的xeR,都有=當好（-2,0時,/（x）=x+b則當2x25r且ZBAC=60,則川的取值范甩是*三、解答題；解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分）己知數(shù)列仗訃滿足叭=0*+1.nn+I）（I）證明數(shù)列%+丄是籌差數(shù)列，并求數(shù)列你的通項公式:n（H）設(shè)數(shù)列勺4的前挖項和為證sn.nzi4-1(18)(本小題滿分12分)(本小題滿分12分)為了解一種植物的生長情況，抽取一批該植物樣本測量鳥度(單位:cm),其頻率分布直方圖如下圖所示*(I)求該植物樣本蠱度的平均數(shù)匚和樣本方s2(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表升(ID假設(shè)該植

6、物的高度？服從正態(tài)分布Ngb、其中n近似為樣本平均數(shù)夕近似為樣本方差&利用該正態(tài)分布求P(64.5Z96).附：VFio-105:若Z7SP(/z-2(rZi?0)經(jīng)過點，一)r離心率為.a*b22(I)求C的方程：設(shè)直線/與匸相切于點7且交兩坐標軸的正半軸于月兩點，求皿國的最小值及此吋點T的坐標.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=ax+Inx.(I)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性*設(shè)函數(shù)g(x)=ax2t若存在吟住(b+g),使得g(x0)f(xQ),求a的取值范圍.證明lnl.K0.ll.選考題(本小題滿分10分)請考生在第(22).(23)、24)三道題中任選一題作答，并用2B鉛筆在答題卡

7、館I卷選擇題區(qū)域內(nèi)把所選的題號涂黑。注意：所做題目必須與所涂題號一致.如果多做則按所做的第一題計分。(本小題滿分10分)選修4一1：幾何證明選講如圖，加?C中，ZACB=90,D是JC一點，以血為宜徑作0O交貝月于點G(I)證明：E、C、D、G四點共圓；在直角坐標系中，曲線U：二一，“參數(shù)人以原點為極總曲的正半軸為極軸建立極坐標系，直線f的極坐標方程為&二蘭x+2的解集；(II)若不等式/(a)=一Jnn(n+1)?in+1Z111、r/1LJkJ1,1+()=n-l+=?2-n2223nn+1+12二對VneN*,Sn0）,則CCt=J16二卩廣./.C(0,0,0),/(0,0,4爲)，5

8、(;n,0,0),C/0,716-w0),M與4尹,29分.4,廠4_A設(shè)n=(x,_y,z)是面CAM的法向量，則_2hICM=0z=0,TOC o 1-5 h zm16=匚、工y+2J3m=0,1222工見Icos=令j=i,.用=（一wy,1,0）,取平面c血的法向量為石=（o,i,o）,m=cos60=i16亠nF=，即/n=2.16m2?+nrYBjA/12分BC=2CC=2/3,由=咚，則3X&所以力=Vi即為G到平面cm場的距離.8分法二：由（I）知ZC丄平面BBGC,/.BC1AC,BC丄4C,所以二面角B-CA-M的平而角為ZBCB,即ZBCB嚴60。.在RtMCBi中，丁兀

9、0嚴8,aCA/=C,=4f又呻=6（T,:.BC二2,RB、=2氐“過點G作GN丄交CB、予N,t/C丄平面BBCC,且GN丄所以C即為點G到平面CMB,的距離，在RtACBG中，CCCB嚴BQCtN,所以q和鐮血字=幺吃分解:(I)jc=55xOJ+65x0.2+75x0.35+55x0.3+95x0.05=75.2分a=(55-75)2xOJ+(65-75)3X0.2+(75-75)xO.35+(35-75)2x0.3+(95-75)X0,05=110.(!J)由(I)知，Z/V(75,U0),MMP(64.5z75)=|/*(75-10.5Z75+10.5)jxO.6826=03413

10、,8分P(75Z96)=|xP(75-2xlO5Z754-2x10.5)=ix0.9544=04772.10分所以刊64.5Z96)=P(64,5Z75)+P(75Z由題可如7T則a14護I.橢圓f經(jīng)過點3I尹喬解得a2=a2,b-lt所以橢圓C的方程為戸八匚5分X2.+，=b4jtin7分*.nF+/=n?+=5+/Ji24+9tm-4w4當且僅當卅e4=時=”成立，即朋=亦，w=V5nt*-4AAB=4m2+3.故|姐的最小值為3.f1X24斗卩，解得切點鞏跡,匣).王+Z_f33宜時由方程組210分12分(II)設(shè)宜線f的方程為-+=n0),由方程組*mn得(加24斗n2)2-2mny打

11、(加丄_斗)=0.*,A=(fir+4n)m24)，直線IC相切.A=0,化解得m2+4n2-m2n2-0,rn2tn1=?；-m4解:(I)/(x)的定義域為(0卄呵，/(x)=s卡當20時f(x)0,/(工)在定義域上單調(diào)遞增,當7o,/單調(diào)遞增;當“(-一宀呵時，r(x)o,血町單調(diào)遞減.a(IO設(shè)工)=(兀)1/(X)=axJ-TX-IdX!當皿=0時h(x)=(x)-/(x)=-Inxi對于任意的xe(1f+r均有用飼=lnx0r即童(咒)/(x)在(L+)恒成立*當寸，hx)2ax-a-丄=凹上竺二1,令F(x)=2ax2XX當(70,XA1時、F(x)0,PIEJ7?(a)0r所

12、以Zr(x在(1*+)上是減函數(shù)，對任意的炸(hx),均有h(x)0時，由2ax2-ax-0解得丙=或心二一-,且當xx,時,F(x)0T當jc,xA*r時*F(r)0t肌刃在心片可單調(diào)遺增h(x)A(l)=0,此時，g(x)f(x)恒成立不符舍題意；若0a1則x,IxtT當jcw(1沖時，旗力vO,所以肌工)在(1,斗)單調(diào)遞減，A(40在冋上恒成立.令口=1,x=l.l,得kl：kl-lnl,l0,H卩得lnl.luQ1”12分解：(I)超直徑，ZAGD=90,/ZBCA90,-ZAGD=BCA,AB.C.D、G四點共圓.(H)TCP是的切線，O蟲是的割線,二抿據(jù)切割線定理得CP-=CDCA,/Z.CPO二90,PHk