北師大版八年級下冊數(shù)學第三章《圖形的平移與旋轉》綜合練習題

1、圖形的平移與旋轉綜合練習題一選擇題（共10小題）1（2021河西區(qū)二模）在平面直角坐標系中，將點A（5，1）向下平移3個單位，再向右平移2個單位，則平移后A的對應點A的坐標為（）A（2，3）B（2，8）C（7，2）D（5，1）2（2021春鼓樓區(qū)校級期中）在平面直角坐標系中，將點A（1，m2）沿著y軸的正方向向上平移（m2+4）個單位后得到點B有四個點E（1，m2），F(xiàn)（m2+4，m2），M（1，m2+3），N（1，4m2），一定在線段AB上的是（）A點EB點FC點MD點N3（2021春濟南期中）已知等邊ABC的邊長為4，點P是邊BC上的動點，將ABP繞點A逆時針旋轉eqoac(,60)得到A

2、CQ，點D是AC邊的中點，連接DQ，則DQ的最小值是（）ABC2D4（2021春成都月考）如圖，在ABC中，BC9，A80，B70，把ABC沿RS的方向平移到DEF的位置，若CF5，則下列結論中錯誤的是（）ABE5BDF9CABDEDF305（2021春碑林區(qū)校級期中）將某圖形的各頂點的橫坐標都減去3，縱坐標保持不變，則該圖形（）A沿x軸向右平移3個單位C沿y軸向上平移3個單位B沿x軸向左平移3個單位D沿y軸向下平移3個單位第1頁（共49頁）（62021春鹿城區(qū)校級期中）如圖，在平面直角坐標系中，ABC與eqoac(,A)BC關于D（1，0）成中心對稱已知點A的坐標為（3，2），則點A的坐標是

3、（）A（1，3）B（1，2）C（3，2）D（2，3）7（2021春光明區(qū)期中）在平面直角坐標系中，將點（1，3）向左平移2個單位長度得到的點的坐標是（）A（1，5）B（3，3）C（1，3）D（1，1）8（2021春龍崗區(qū)期中）如圖，點P為定角AOB平分線上的一個定點，且MPN與AOB互補若MPN在繞點P旋轉的過程中，其兩邊分別與OA、OB相交于M、N兩點，則以下結論：PMPN；OM+ON的值不變；MN的長不變；四邊形PMON的面積不變，其中，正確結論的是（）ABCD9（2020春思明區(qū)校級期末）如圖，在平面直角坐標系上有點A（1，0），點A第一次跳動至點A1（1，1），第二次向右跳動3個單位至

4、點A2（2，1），第三次跳動至點A3（2，2），第四次向右跳動5個單位至點A4（3，2），以此規(guī)律跳動下去，點A第2020次跳動至點A2020的坐標是（）第2頁（共49頁）A（1012，1011）C（1010，1009）B（1009，1008）D（1011，1010）10（2020秋金水區(qū)校級月考）如圖，邊長為8的等邊三角形ABC中，E是對稱軸AD上的一個動點，連接EC將線段EC繞點C逆時針旋轉60得到FC，連接DF，則在點E運動過程中，DF的最小值是（）A4B3C2D1二填空題（共10小題）11（2021春臺江區(qū)校級月考）如圖，已知線段AB6，O為AB的中點，P是平面內的一個動點，在運動過程

5、中保持OP1不變，連結BP，將PB繞點P逆時針旋轉90到PC，連結BC、AC，則線段AC的取值范圍是12（2021春歷城區(qū)期中）如圖，在eqoac(,Rt)ABC中，ACB90，AC1，ABC30，點O為eqoac(,Rt)ABC內一點，連接AO、BO、CO且AOCCOBBOA120，則OA+OB+OC的值為（提示：以點B為旋轉中心，將AOB繞點B順時第3頁（共49頁）針方向旋轉eqoac(,60)，得到AOB）13（2021春和平區(qū)校級月考）如圖，在直角坐標系中，已知點A（4，0），點B為y軸正半軸上一動點，連接AB，以AB為一邊向下作等邊ABC，連接OC，則OC的最小值為14（2021于洪

6、區(qū)一模）如圖，已知ABC中，C90，AC4，BCeqoac(,3)，將ABC繞點B逆時針旋轉一定的角度，若090，直線A1C1分別交AB，AC于點G，H，當AGH為等腰三角形時，則CH的長為15（2019秋沙坪壩區(qū)校級期末）如圖，eqoac(,Rt)ABC中，C90，AC10，BC16動點P以每秒3個單位的速度從點A開始向點C移動，直線l從與AC重合的位置開始，以相同的速度沿CB方向平行移動，且分別與CB，AB邊交于E，F(xiàn)兩點，點P與直線l同時出發(fā)，設運動的時間為t秒，當點P移動到與點C重合時，點P和直線l同時停止運動在移動過程中，將PEF繞點E逆時針旋轉，使得點P的對應點M落在直線l上，點F

7、的對應點記為點N，連接BN，當BNPE時，t的值為第4頁（共49頁）16（2020蓮湖區(qū)模擬）如圖，在ABC中，ABAC2，BAC120，P為BC邊上一動點，連接AP，將線段AP繞點A順時針旋轉120至AP，則線段PP的最小值為17（2020秋武漢期中）定義：有一組對角互余的四邊形叫做對余四邊形，如圖，在對余四邊形ABCD中，ABBC，AD2，CD5，ABC60，則線段BD18（2020江夏區(qū)模擬）ABC為邊長為6的等邊三角形，點E為邊BC上一點，將BE繞B點逆時針旋轉120到BD，點F為邊AC上一點，AE交DF于點K，且DKE60，若，則BE19（2019春錦江區(qū)期末）如圖，在ABC中，AC

8、BC9，C120，D為AC邊上一點，且AD6，E是AB邊上一動點，連接DE，將線段DE繞點D逆時針旋轉30得到DF，若F恰好在BC邊上，則AE的長為第5頁（共49頁）20（2019柯橋區(qū)模擬）RtABC中，ACB90，BCa，ACb（beqoac(,a)），將ABC繞點B順時針旋轉90得到EBD，連接AE，射線CD分別交AB，AE于點F、G，則（b用含a，的代數(shù)式表示）三解答題（共10小題）21（2021福州模擬）已知等邊ABC，D為BC邊上一點，點E在線段AD上，且EBDBAD將ABE繞著點A逆時針旋轉至ACF，連接EF，交AC于點G（1）求證：B，E，F(xiàn)三點共線；（eqoac(,2)）記C

9、GF的面積為S1，BDE的面積為S2，若BDDE，求的值（222021硚口區(qū)模擬）在如圖的網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，ABC的頂點坐標分別為A（1，7）B（8，6）C（6，2），D是AB與網(wǎng)格線的交點，僅用無刻度尺的直尺在給定網(wǎng)格中畫圖，畫圖過程用虛線表示，畫圖結果用實線表示，并完成下列問題：（eqoac(,1)）直接寫出ABC的形狀；（2）畫出點D關于AC的對稱點E；（3）在AB上畫點F，使BCF0.5BAC；（4）線段AB繞某個點旋轉一個角度得到線段CA（A與C對應，B與A對應），直接寫第6頁（共49頁）出這個旋轉中心的坐標23（2021郴州模擬）如圖1，將兩個完全相同的三角形紙片ABC和D

10、EC重合放置，其中Ceqoac(,90)若固定ABC，將DEC繞點C旋轉（eqoac(,1)）當DEC繞點C旋轉到點D恰好落在AB邊上時，如圖2當BE30時，此時旋轉角的大小為；當BE時，此時旋轉角的大小為（用含a的式子表示）（eqoac(,2)）當DEC繞點C旋轉到如圖3所示的位置時，小楊同學猜想：BDC的面積與AEC的面積相等，試判斷小楊同學的猜想是否正確，若正確，請你證明小楊同學的猜想若不正確，請說明理由24（2020秋前郭縣期末）在ABC中，ABBC2，ABC120，將ABC繞點B順時針旋轉角（0eqoac(,90)）得A1BC1，A1B交AC于點E，A1C1分別交AC、BC于D、F兩

11、點（1）如圖1，觀察并猜想，在旋轉過程中，線段BE與BF有怎樣的數(shù)量關系？并證明你的結論；（2）如圖2，當30時，試判斷四邊形BC1DA的形狀，并說明理由第7頁（共49頁）25（2020秋肇源縣期末）如圖，P是正三角形ABC內的一點，且PA6，PB8，PCeqoac(,10)，將APB繞點B逆時針旋轉一定角度后，可得到CQB（1）求點P與點Q之間的距離；（2）求APB的度數(shù)（262019秋鳳山縣期中）如圖，在等邊ABC中，點D為ABC內的一點，ADB120，ADCeqoac(,90)，將ABD繞點A逆時針旋轉60得ACE，連接DE（1）求證：ADDE；（2）求DCE的度數(shù)；（3）若BD1，求A

12、D，CD的長27（2018秋雞西期末）如圖，在30的直角三角形ABC中，B30，D是直角邊BC所在直線上的一個動點，連接AD，將AD繞點A逆時針旋轉60到AE，連接BE，DE（1）如圖，當點E恰好在線段BC上時，請判斷線段DE和BE的數(shù)量關系，并結合圖證明你的結論；（2）當點E不在直線BC上時，如圖、圖，其他條件不變，（1）中結論是否成立？若成立，請結合圖、圖選擇一個給予證明；若不成立，請直接寫出新的結論第8頁（共49頁）28（2019站前區(qū)校級三模）如圖，ABC的三個頂點和點O都在正方形網(wǎng)格的格點上，每個小正方形的邊長都為1（）將ABC先向右平移4個單位，再向上平移2個單位得到eqoac(,

13、A)1B1Ceqoac(,1)，請畫出A1B1C1；（）請畫出eqoac(,A)2B2Ceqoac(,2)，使A2B2C2和ABC關于點O成中心對稱29（2019德城區(qū)一模）閱讀材料：對于線段的垂直平分線我們有如下結論：到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上即如圖，若PAPB，則點P在線段AB的垂直平分線上請根據(jù)閱讀材料，解決下列問題：如圖，直線CD是等邊ABC的對稱軸，點D在AB上，點E是線段CD上的一動點（點E不與點C、D重合），連接AE、eqoac(,BE)，ABE經(jīng)順時針旋轉后與BCF重合（I）旋轉中心是點，旋轉了（度）；（II）當點E從點D向點C移動時，連接AF，設AF與CD

14、交于點P，在圖中將圖形補全，并探究APC的大小是否保持不變？若不變，請求出APC的度數(shù)；若改變，請說出變化情況30（2018秋天心區(qū)校級期末）綜合應用題：如圖，有一副直角三角板如圖放置（其中第9頁（共49頁）D45，C30），PA、PB與直線MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以繞點P逆時針旋轉（1）DPC；（2）如圖，若三角板PBD保持不動，三角板PAC繞點P逆時針旋轉，轉速為10/秒，轉動一周三角板PAC就停止轉動，在旋轉的過程中，當旋轉時間為多少時，有PCDB成立；（3）如圖，在圖基礎上，若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點P逆時針旋轉，轉速為3/秒，同時三角板PBD的邊PB從P

15、M處開始繞點P逆時針旋轉，轉速為2/秒，（當PC轉到與PM重合時，兩三角板都停止轉動），在旋轉過程中，當CPDBPM，求旋轉的時間是多少？第10頁（共49頁）參考答案一選擇題（共10小題）1（2021河西區(qū)二模）在平面直角坐標系中，將點A（5，1）向下平移3個單位，再向右平移2個單位，則平移后A的對應點A的坐標為（）A（2，3）B（2，8）C（7，2）D（5，1）【考點】坐標與圖形變化平移【專題】平面直角坐標系；平移、旋轉與對稱；推理能力【分析】根據(jù)坐標的平移規(guī)律解答即可【解答】解：將點A（5，1）向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，那么平移后對應的點A的坐標是（5+2，13），即（

16、7，2），故選：C【點評】此題主要考查坐標與圖形變化平移平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減2（2021春鼓樓區(qū)校級期中）在平面直角坐標系中，將點A（1，m2）沿著y軸的正方向向上平移（m2+4）個單位后得到點B有四個點E（1，m2），F(xiàn)（m2+4，m2），M（1，m2+3），N（1，4m2），一定在線段AB上的是（）A點EB點FC點MD點N【考點】坐標與圖形變化平移【專題】平面直角坐標系；運算能力；推理能力【分析】首先根據(jù)橫坐標上移加，下移減可得B點坐標，橫坐標不變，再根據(jù)縱坐標y滿足m2y2m2+4可得答案A【解答】解：點（1，m2）向上平移（m2+4）個單位長

17、度得到的B的坐標為（1，m2+m2+4），即（1，2m2+4），m2+41，F(xiàn)（m2+4，m2）不在直線AB上，當m0時，m2m2，E（1，m2）不在線段AB上，當m或m時，4m22m2+4，第11頁（共49頁）N（1，4m2）不在線段AB上，m2m2+32m2+4，M（1，m2+3）一定在線段AB上，故選：C【點評】此題主要考查了坐標與圖形變化平移，以及關于y軸對稱點的坐標，解題的關鍵是掌握點平移坐標的變化規(guī)律3（2021春濟南期中）已知等邊ABC的邊長為4，點P是邊BC上的動點，將ABP繞點A逆時針旋轉eqoac(,60)得到ACQ，點D是AC邊的中點，連接DQ，則DQ的最小值是（）ABC

18、2D【考點】等邊三角形的性質；旋轉的性質【專題】等腰三角形與直角三角形；平移、旋轉與對稱；推理能力【分析】根據(jù)旋轉的性質，即可得到BCQ120，當DQCQ時，DQ的長最小，再根據(jù)勾股定理，即可得到DQ的最小值【解答】解：由旋轉可得ACQB60，又ACB60BCQ120，點D是AC邊的中點，CD2，當DQCQ時，DQ的長最小，此時，CDQ30，CQCD1，DQ，DQ的最小值是第12頁（共49頁）故選：D【點評】本題主要考查了旋轉的性質，對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角4（2021春成都月考）如圖，在ABC中，BC9，A80，B70，把ABC沿RS的方向平移到D

19、EF的位置，若CF5，則下列結論中錯誤的是（）ABE5BDF9CABDEDF30【考點】平行線的判定；平移的性質【專題】平移、旋轉與對稱；推理能力【分析】根據(jù)平移的性質，平移只改變圖形的位置，不改變圖形的大小與形狀，平移后對應點的連線互相平行，對各選項分析判斷后利用排除法【解答】解：把ABC沿RS的方向平移到DEF的位置，BC9，A80，B70，CFBE5，F(xiàn)ACB180AB180807030，ABDE，A、C、D正確，B錯誤，故選：B【點評】本題考查了平移的性質，熟練掌握平移性質是解題的關鍵5（2021春碑林區(qū)校級期中）將某圖形的各頂點的橫坐標都減去3，縱坐標保持不變，則該圖形（）A沿x軸向

20、右平移3個單位C沿y軸向上平移3個單位B沿x軸向左平移3個單位D沿y軸向下平移3個單位【考點】坐標與圖形變化平移【專題】平面直角坐標系；應用意識【分析】平移中點的變化規(guī)律是：左右移動改變點的橫坐標，左減右加；上下移動改變點的縱坐標，下減上加，據(jù)此求解即可【解答】解：將某圖形的各頂點的橫坐標都減去3，縱坐標保持不變，即為將該圖形沿x第13頁（共49頁）軸向左平移3個單位，故選：B【點評】本題考查了坐標與圖形變化平移，平移變換是中考的常考點，平移中點的變化規(guī)律是：左右移動改變點的橫坐標，左減右加；上下移動改變點的縱坐標，下減上加（62021春鹿城區(qū)校級期中）如圖，在平面直角坐標系中，ABC與eqo

21、ac(,A)BC關于D（1，0）成中心對稱已知點A的坐標為（3，2），則點A的坐標是（）A（1，3）B（1，2）C（3，2）D（2，3）【考點】坐標與圖形變化對稱；中心對稱；關于原點對稱的點的坐標；坐標與圖形變化旋轉【專題】平面直角坐標系；平移、旋轉與對稱；運算能力【分析】根據(jù)點D是線段AA的中點以及中點坐標公式解答【解答】解：設點A的坐標是（a，b），根據(jù)題意知：1，0解得a1，b2即點A的坐標是（1，2），故選：B【點評】本題綜合考查了中心對稱，坐標與圖形的變化，難度不大，掌握對稱中心的性質是解題的關鍵7（2021春光明區(qū)期中）在平面直角坐標系中，將點（1，3）向左平移2個單位長度得到的點

22、的坐標是（）A（1，5）B（3，3）C（1，3）D（1，1）【考點】坐標與圖形變化平移【專題】平面直角坐標系；應用意識第14頁（共49頁）【分析】橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減可得對應點的坐標【解答】解：將點（1，3）向左平移2個單位長度得到的點的坐標是（12，3），即（3，3），故選：B【點評】此題主要考查了坐標與圖形的變化，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律8（2021春龍崗區(qū)期中）如圖，點P為定角AOB平分線上的一個定點，且MPN與AOB互補若MPN在繞點P旋轉的過程中，其兩邊分別與OA、OB相交于M、N兩點，則以下結論：PMPN；OM+ON的值不變；MN的長不變；四邊形PMO

23、N的面積不變，其中，正確結論的是（）ABCD【考點】全等三角形的判定與性質；角平分線的性質；旋轉的性質【專題】圖形的全等；平移、旋轉與對稱；推理能力【分析】如圖作PEOA于E，PFOB于eqoac(,F)只要證明POEPOF，PEMPFN，即可一一判斷【解答】解：如圖作PEOA于E，PFOB于FPEOPFO90，EPF+AOB180，MPN+AOB180，EPFMPN，EPMFPN，OP平分AOB，PEOA于E，PFOB于F，PEOPFO90，在POE和POF中，第15頁（共49頁），POEPOF（AAS），OEOF，PEPF，在PEM和PFN中，PEMPFN（ASA），EMNF，PMPN，故

24、正確，eqoac(,S)PEMeqoac(,S)PNF，S四邊形PMONS四邊形PEOF定值，故正確，OM+ONOE+ME+（OFNF）2OE，是定值，故正確，在旋轉過程中，PMN是等腰三角形，形狀是相似的，因為PM的長度是變化的，所以MN的長度是變化的，故錯誤，故選：B【點評】本題考查全等三角形的性質、角平分線的性質定理、四邊形的面積等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型9（2020春思明區(qū)校級期末）如圖，在平面直角坐標系上有點A（1，0），點A第一次跳動至點A1（1，1），第二次向右跳動3個單位至點A2（2，1），第三次跳動至點A3（2，2），第四

25、次向右跳動5個單位至點A4（3，2），以此規(guī)律跳動下去，點A第2020次跳動至點A2020的坐標是（）第16頁（共49頁）A（1012，1011）C（1010，1009）B（1009，1008）D（1011，1010）【考點】規(guī)律型：點的坐標；坐標與圖形變化平移【專題】規(guī)律型；平移、旋轉與對稱；數(shù)感【分析】根據(jù)點的坐標、坐標的平移尋找規(guī)律即可求解【解答】解：因為A1（1，1），A2（2，1）A3（2，2）A4（3，2）A5（3，3）A6（4，3）A7（4，4）A8（5，4）1A2n（n，n）A2n（n+1，n）（n為正整數(shù)）所以2n2020，n1010所以A2020（1011，1010）故選：

26、D【點評】本題考查了點的坐標、坐標的平移，解決本題的關鍵是尋找點的變化規(guī)律10（2020秋金水區(qū)校級月考）如圖，邊長為8的等邊三角形ABC中，E是對稱軸AD上的一個動點，連接EC將線段EC繞點C逆時針旋轉60得到FC，連接DF，則在點E運動過程中，DF的最小值是（）第17頁（共49頁）A4B3C2D1【考點】等邊三角形的性質；旋轉的性質【專題】平移、旋轉與對稱；幾何直觀【分析】連接eqoac(,BF)，判定ACEBCF，即可得到CBFCAE30，進而得出點F的運動軌跡為直線BF，依據(jù)當DFBF時，DF最短，即可得到DF的最小值是2【解答】解：如圖，連接BF，由旋轉可得，CEFC，ECF60，A

27、BC是等邊三角形，ACBC，ACB60，ACEBCF，ACEBCF（SAS），CBFCAE，邊長為8的等邊三角形ABC中，E是對稱軸AD上的一個動點，CAE30，BD4，CBF30，即點F的運動軌跡為直線BF，當DFBF時，DF最短，此時，DFBD42，DF的最小值是2，故選：C第18頁（共49頁）【點評】本題考查了旋轉的性質，等邊三角形的性質，全等三角形的判定與性質，垂線段最短的性質，作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵，也是本題的難點二填空題（共10小題）11（2021春臺江區(qū)校級月考）如圖，已知線段AB6，O為AB的中點，P是平面內的一個動點，在運動過程中保持OP1不變，連結BP，將PB

28、繞點P逆時針旋轉90到PC，連結BC、AC，則線段AC的取值范圍是2AC4【考點】旋轉的性質【專題】平移、旋轉與對稱；推理能力【分析】以O為坐標原點建立坐標系，過點C作CDy軸，垂足為D，過點P作PEDC，垂足為E，延長EP交x軸于點F，設點P的坐標為（x，y），則x2+y21然后證明ECPFPB，由全等三角形的性質得到ECPFy，F(xiàn)BEP3x，從而得到點C（x+y，y+3x），最后依據(jù)兩點間的距離公式可求得AC的范圍【解答】解：如圖所示：過點C作CDy軸，垂足為D，過點P作PEDC，垂足為E，延長EP交x軸于點F第19頁（共49頁）AB6，O為AB的中點，A（3，0），B（3，0）設點P的坐

29、標為（x，y），則x2+y21EPC+BPF90，EPC+ECP90，ECPFPB由旋轉的性質可知：PCPB在ECP和FPB中,，ECPFPB(AAS)ECPFy，F(xiàn)BEP3xC（x+y，y+3x）AB6，O為AB的中點，ACx2+y21，AC1y1，2AC4故答案為:2AC4【點評】本題主要考查的是旋轉的性質、全等三角形的性質和判定，兩點間的距離公式的應用，列出AC的長度與點P的坐標之間的關系式是解題的關鍵12（2021春歷城區(qū)期中）如圖，在eqoac(,Rt)ABC中，ACB90，AC1，ABC30，點O為eqoac(,Rt)ABC內一點，連接AO、BO、CO且AOCCOBBOA120，則

30、OA+OB+OC的值為（提示：以點B為旋轉中心，將AOB繞點B順時針方向旋第20頁（共49頁）轉eqoac(,60)，得到AOB）【考點】含30度角的直角三角形；旋轉的性質【專題】等腰三角形與直角三角形；平移、旋轉與對稱；推理能力【分析】根據(jù)旋轉角與ABC的度數(shù)，相加即可得到ABC，根據(jù)直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AB2AC，即AB的長，再根據(jù)旋轉的性質求出BOO是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得BOOO，等邊三角形三個角都是60求出BOOBOO60，然后求出C、O、A、O四點共線，再利用勾股定理列式求出AC，從而得到OA+OB+OCAC【解答】解：以點B為旋轉中

31、心，將AOB繞點B順時針方向旋轉eqoac(,60)，得到AOB，如圖：AOB繞點B順時針方向旋轉60，ABC30，ABCABC+6030+6090，ABCB，ACB90，AC1，ABC30，AB2AC2，AOB繞點B順時針方向旋轉eqoac(,60)，得到AOB，ABAB2，BOBO，AOAO，BOO是等邊三角形，第21頁（共49頁）BOOO，BOOBOO60，AOCCOBBOA120，COB+BOOBOA+BOO120+60180，C、O、A、O四點共線，在eqoac(,Rt)ABC中，AC，OA+OB+OCAO+OO+OCAC故答案為：【點評】本題考查了利用旋轉變換作圖，旋轉變換的性質，

32、直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，勾股定理，等邊三角形的判定與性質，綜合性較強，最后一問求出C、O、A、O四點共線是解題的關鍵13（2021春和平區(qū)校級月考）如圖，在直角坐標系中，已知點A（4，0），點B為y軸正半軸上一動點，連接AB，以AB為一邊向下作等邊ABC，連接OC，則OC的最小值為2【考點】坐標與圖形性質；垂線段最短；全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質；旋轉的性質【專題】圖形的全等；平移、旋轉與對稱；推理能力【分析】以OA為對稱軸作等邊AMN，由“SAS”可證ANCAMB，可得AMBANC60，由直角三角形的性質可求AEN30，EOON6，則點C在EN上移動，當

33、OCEN時，OC有最小值，即可求解【解答】解：如圖，以OA為對稱軸作等邊AMN，延長CN交x軸于E，第22頁（共49頁）ABC是等邊三角形，AMN是等邊三角形，AMAN，ABAC，MANBAC，AMN60ANM，BAMCAN，ANCAMB（SAS），AMBANC60，ENO60，AO4，AMB60，AOBO，MONO，ENO60，EON90，AEN30，EOON4，點C在EN上移動，當OCEN時，OC有最小值，此時，OCEO2故答案為：2【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質，等邊三角形的性質，垂線段最短，確定點C的運動軌跡是解題的關鍵14（2021于洪區(qū)一模）如圖，已知ABC中，C90，A

34、C4，BCeqoac(,3)，將ABC繞點B逆時針旋轉一定的角度，若090，直線A1C1分別交AB，AC于點G，H，當AGH為等腰三角形時，則CH的長為1或1第23頁（共49頁）【考點】等腰三角形的性質；勾股定理；旋轉的性質【專題】平移、旋轉與對稱；解直角三角形及其應用；推理能力【分析】分兩種情形：如圖1中，當AGAH時，如圖2中，當GAGH時，過點G作GMAH于M分別求解即可【解答】解：如圖1中，當AGAH時，AGAH，AHGAGH，AA1，AGHA1GB，AHGA1BG，A1GBA1BG，ABAG5，GC1A1GC1G1，BC1G90，BG，AHAGABBG5CHACAH4（5，）1如圖2

35、中，當GAGH時，過點G作GMAH于M第24頁（共49頁）同法可證，GBGA1，設GBGA1x，則有x232+（4x）2，解得xBG，AG5，GMBC，AM，GAGH，GMAH，AMHM，AH3，CHACAM1綜上所述，滿足條件的CH的值為1或1【點評】考查了旋轉變換，解直角三角形，等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是理解題意，學會用分類討論使得思想思考問題，屬于中考?？碱}型15（2019秋沙坪壩區(qū)校級期末）如圖，eqoac(,Rt)ABC中，C90，AC10，BC16動點P以每秒3個單位的速度從點A開始向點C移動，直線l從與AC重合的位置開始，以相同的速度沿CB方向平行移動，且分別與C

36、B，AB邊交于E，F(xiàn)兩點，點P與直線l同時出發(fā)，設運動的時間為t秒，當點P移動到與點C重合時，點P和直線l同時停止運動在移動過程中，將PEF繞點E逆時針旋轉，使得點P的對應點M落在直線l上，點F的對應點記為點N，連接BN，當BNPE時，t的值為第25頁（共49頁）【考點】平行線的性質；平移的性質；旋轉的性質【專題】平移、旋轉與對稱；解直角三角形及其應用；應用意識【分析】作NHBC于H首先證明PECNEBNBE，推出EHBH，根據(jù)cosPECcosNEB，推出，由此構建方程解決問題即可【解答】解：作NHBC于HEFBC，PEFNEF，F(xiàn)ECFEB90，PEC+PEF90，NEB+FEN90，PE

37、CNEB，PEBN，PECNBE，NEBNBE，NENB，HNBE，EHBH，cosPECcosNEB，EFAC，第26頁（共49頁），EFEN（163t），整理得：63t2960t+16000，解得t故答案為或（舍棄），【點評】本題考查旋轉的性質，平行線的性質，解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會利用參數(shù)構建方程解決問題，屬于中考?？碱}型16（2020蓮湖區(qū)模擬）如圖，在ABC中，ABAC2，BAC120，P為BC邊上一動點，連接AP，將線段AP繞點A順時針旋轉120至AP，則線段PP的最小值為【考點】等腰三角形的性質；旋轉的性質【專題】等腰三角形與直角三角形；推理能力【分析】過點A作ADP

38、P于D，依據(jù)旋轉的性質以及等腰三角形的性質，即可得到PP2PD，當PD最短時，PP最短，且PDAPcos30，再根據(jù)AP的長，即可得到線段PP的最小值【解答】解：如圖所示，過點A作ADPP于D，由旋轉可得，APAP，PAP120，PP2PD，APD30，當PD最短時，PP最短，且PDAPcos30，P為BC邊上一動點，當APBC時，AP最短，ABAC2，BAC120，第27頁（共49頁）C30，當APBC時，APACsin3021，此時，PP2PD2APcos3021故答案為：，【點評】本題主要考查了旋轉的性質、等腰三角形的性質、解直角三角形、垂線段最短等知識，解題的關鍵是利用等腰三角形的性質

39、得到PP2PD17（2020秋武漢期中）定義：有一組對角互余的四邊形叫做對余四邊形，如圖，在對余四邊形ABCD中，ABBC，AD2，CD5，ABC60，則線段BD3【考點】全等三角形的判定與性質；勾股定理；旋轉的性質【專題】平移、旋轉與對稱；推理能力【分析】對余四邊形的定義得出ADC30，將BCD繞點B逆時針旋轉60，得到BAF，連接eqoac(,FD)，則BCDBAF，F(xiàn)BD60，得出BFBD，AFCD，BDCBFA，則BFD是等邊三角形，得出BFBDDF，易證BFA+ADB30，由FBD+BFA+ADB+AFD+ADF180，得出AFD+ADF90，則FAD90，由勾股定理即可得出結果【解

40、答】解：對余四邊形ABCD中，ABC60，ADC30，ABBC，將BCD繞點B逆時針旋轉eqoac(,60)，得到BAF，連接FD，如圖所示，BCDBAF，F(xiàn)BD60BFBD，AFCD，BDCBFA，BFD是等邊三角形，第28頁（共49頁）BFBDDF，ADC30，ADB+BDC30，BFA+ADB30，F(xiàn)BD+BFA+ADB+AFD+ADF180，60+30+AFD+ADF180，AFD+ADF90，F(xiàn)AD90，AD2+AF2DF2，AD2+CD2BD2，BD2（2BD0，BD3，故答案為：3）2+5245，【點評】本題考查了對余四邊形的定義、旋轉的性質、等邊三角形的判定與性質、三角形內角和

41、定理、勾股定理等知識；熟練掌握對余四邊形的定義和旋轉的性質是解題的關鍵18（2020江夏區(qū)模擬）ABC為邊長為6的等邊三角形，點E為邊BC上一點，將BE繞B點逆時針旋轉120到BD，點F為邊AC上一點，AE交DF于點K，且DKE60，若，則BE第29頁（共49頁）【考點】等邊三角形的性質；旋轉的性質【專題】圖形的全等；平移、旋轉與對稱；推理能力【分析】如圖，作BHDF交AC于H，交AE于J想辦法證明四邊形BDFH是平行四邊形，證明BECH，構建方程求解即可【解答】解：如圖，作BHDF交AC于H，交AE于JABC是等邊三角形，ABBC，ABCCBAC60，DFBH，DKEAJH60，ABJ+BA

42、J60，ABJ+CBH60，BAECBH，ABEBCH（ASA），BECH，BEBD，EBD120，BDCH，DBABAC60，BDFH，BHDF，四邊形BDFH是平行四邊形，第30頁（共49頁）BDFHCH，AF：EC3：4，可以假設AF3k，CE4k，BEBDCHFH64k，CF2（64k）63k，k，BE6故答案為：【點評】本題考查旋轉的性質，等邊三角形的性質，平行四邊形的判定和性質，全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題19（2019春錦江區(qū)期末）如圖，在ABC中，ACBC9，C120，D為AC邊上一點，且AD6，

43、E是AB邊上一動點，連接DE，將線段DE繞點D逆時針旋轉30得到DF，若F恰好在BC邊上，則AE的長為3+4【考點】等腰三角形的性質；含30度角的直角三角形；旋轉的性質【專題】圖形的全等；模型思想【分析】由C120，ACBC可知A30，又有EDF30，聯(lián)想一線三等角模型，延長DC到G，使DGeqoac(,AE)，得DFGEDA，進而可得GF6，G30，由于FCGeqoac(,60)，即可得CFG是直角三角形，易求CG，由DGAE即可解題【解答】解：如圖，延長DC到G，使DGAE，連接FG，ACBC，C120，A30，F(xiàn)CG60，A+1EDF+2，又EDF30，12，第31頁（共49頁）在EDA

44、和DFG中，EDADFG（SAS）ADGF6，AG30，G+FCG90，CFG90，設CFx，則CG2x，由CF2+FG2CG2得：x2+62（2x）2，解得x1CG4，x2，（不合題意舍去），AEDG3+4故答案為：3+4，【點評】本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等；對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角也考查了全等三角形的判定與性質和等腰直角三角形的性質本題解題關鍵是通過一線三等角模型構造全等三角形，從而得到eqoac(,Rt)CFG20（2019柯橋區(qū)模擬）RtABC中，ACB90，BCa，ACb（beqoac(,a)），將ABC繞點B順時針旋轉90得

45、到EBD，連接AE，射線CD分別交AB，AE于點F、G，則（用含a，b的代數(shù)式表示）第32頁（共49頁）【考點】旋轉的性質【專題】圖形的全等；平移、旋轉與對稱【分析】如圖作FJAC于J，F(xiàn)KBC于K，GNAC于N，GMCB交CB的延長線于M，連接BG想辦法求出CF，DG即可解決問題【解答】解：如圖作FJAC于J，F(xiàn)KBC于K，GNAC于N，GMCB交CB的延長線于M，連接BG由題意：BCBD，CBD90，DCB45，ACB90，ACFFCB45，F(xiàn)JAC，F(xiàn)KBC，F(xiàn)JFK，設FJFKx，eqoac(,S)ACBSACF+eqoac(,S)BCF，ab（a+b）x，xFC，F(xiàn)J，BABE，AB

46、E90，BAGBCG45，A，C，B，G四點共圓，AGB+ACB180，AGB90，BGAE，AGGE，第33頁（共49頁）BGAG，GC平分ACM，GNAC，GMCM，GNGM，GNAGMB（HL），ANBM，易證四邊形CNGM是正方形，CMCN，CN+CMACAN+BC+BMAC+BCa+bCMCGCD，CMa，（a+b），DGCGCD（ba），故答案為：【點評】本題考查旋轉變換，解直角三角形，正方形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造特殊四邊形解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題三解答題（共10小題）21（2021福州

47、模擬）已知等邊ABC，D為BC邊上一點，點E在線段AD上，且EBDBAD將ABE繞著點A逆時針旋轉至ACF，連接EF，交AC于點G（1）求證：B，E，F(xiàn)三點共線；（eqoac(,2)）記CGF的面積為S1，BDE的面積為S2，若BDDE，求的值第34頁（共49頁）【考點】等邊三角形的性質；旋轉的性質【專題】平移、旋轉與對稱；推理能力【分析】(1)證明AEB+AEF180,可得結論(2)設DEx,則BDx,過點D作DHBE于H,作CJBF于J想辦法求出S1,S2(用x表示），即可解決問題【解答】（eqoac(,1)）證明：ABC是等邊三角形，ABCBAC60,ABE+EBD60,EBDBAD,A

48、BE+BAE60,AEB18060120,AEAF,EAFBAC60,AEF是等邊三角形，AEF60,AEB+AEF180,B,E,F共線（2）解：設DEx,則BDx,過點D作DHBE于H,作CJBF于J在eqoac(,Rt)DHE中，DEH60,DEx,EHDEcos60,DHEHx,第35頁（共49頁）BHx,BEBH+EH3x,由旋轉得到BAECAF,BECF3x,ABEACF,AGBCGF,CFGBAG60,AEFCG60,ADCF,3,BF9x,AEEFAF6x,2,EG4x,GF2x,CJFG,CJCFsin603xx,S1FGCJ2xxx2,S2BEDH3xxx2,【點評】本題考

49、查旋轉變換，等邊三角形的性質，全等三角形的性質，解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會利用參數(shù)解決問題，屬于中考常考題型（222021硚口區(qū)模擬）在如圖的網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，ABC的頂點坐標分別為A（1，7）B（8，6）C（6，2），D是AB與網(wǎng)格線的交點，僅用無刻度尺的直尺在給定網(wǎng)格中畫圖，畫圖過程用虛線表示，畫圖結果用實線表示，并完成下列問題：（eqoac(,1)）直接寫出ABC的形狀；（2）畫出點D關于AC的對稱點E；（3）在AB上畫點F，使BCF0.5BAC；（4）線段AB繞某個點旋轉一個角度得到線段CA（A與C對應，B與A對應），直接寫出這個旋轉中心的坐標第36頁（共49頁）【考

50、點】勾股定理；勾股定理的逆定理；作圖軸對稱變換；作圖旋轉變換【專題】作圖題；幾何直觀【分析】（1）利用勾股定理求出AB，AC，可得結論（2）取格點Q，使得ACQACB，線段AQ與格線的交點E，即為所求作（3）取格點W，連接CW交AB于點F，點F即為所求作（4）線段AC，AB的中垂線的交點J，即為所求作，構建一次函數(shù)，利用方程組確定交點坐標即可【解答】解：（1）如圖，ABABAC，ABC是等腰三角形5，AC5，（2）如圖，點E即為所求作（3）如圖，點F即為所求作（4）由題意，線段AC的中垂線為yx+1，線段AB的中垂線y7x25，第37頁（共49頁）由，解得，旋轉中心J的坐標為（，）【點評】本題

51、考查作圖旋轉變換，正方形的判定和性質，全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題23（2021郴州模擬）如圖1，將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中Ceqoac(,90)若固定ABC，將DEC繞點C旋轉（eqoac(,1)）當DEC繞點C旋轉到點D恰好落在AB邊上時，如圖2當BE30時，此時旋轉角的大小為60；當BE時，此時旋轉角的大小為2（用含a的式子表示）（eqoac(,2)）當DEC繞點C旋轉到如圖3所示的位置時，小楊同學猜想：BDC的面積與AEC的面積相等，試判斷小楊同學的猜想是否正確，若正確，請你證明小楊同學的猜想若不正確，請說明理

52、由【考點】旋轉的性質【專題】平移、旋轉與對稱【分析】（1）eqoac(,)證明ADC是等邊三角形即可如圖2中，作CHAD于H想辦法證明ACD2B即可解決問題（2）小揚同學猜想是正確的過B作BNCD于N，過E作EMAC于M，如圖3，想辦法證明CBNCEM（AAS）即可解決問題【解答】解：（1）B30，ACB90，CAD903060，CACD，ACD是等邊三角形，第38頁（共49頁）ACD60，旋轉角為60，故答案為60如圖2中，作CHAD于HCACD，CHAD，ACHDCH，ACH+CAB90，CAB+B90，ACHB，ACD2ACH2B2，旋轉角為2故答案為2（2）小揚同學猜想是正確的，證明如

53、下：過B作BNCD于N，過E作EMAC于M，如圖3，ACBDCE90，1+290，3+290，13，BNCD于N，EMAC于M，BNCEMC90，第39頁（共49頁）ACBDCE，BCEC，在CBN和CEM中，BNCEMC，13，BCEC，CBNCEM（AAS），BNEM，eqoac(,S)BDCCDBN，SACEACEM，CDAC，eqoac(,S)BDCeqoac(,S)ACE【點評】本題考查旋轉變換，全等三角形的判定和性質，等邊三角形的判定和性質，等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型24（2020秋前郭縣期末）在ABC中，ABBC2，ABC120，將AB

54、C繞點B順時針旋轉角（0eqoac(,90)）得A1BC1，A1B交AC于點E，A1C1分別交AC、BC于D、F兩點（1）如圖1，觀察并猜想，在旋轉過程中，線段BE與BF有怎樣的數(shù)量關系？并證明你的結論；（2）如圖2，當30時，試判斷四邊形BC1DA的形狀，并說明理由【考點】旋轉的性質【分析】（1）由ABBC得到AC，再根據(jù)旋轉的性質得ABBCBC1，ACC1，ABEC1eqoac(,BF)，則可證明ABEeqoac(,C)1BF，于是得到BEBF；（2）根據(jù)等腰三角形的性質得AC30，利用旋轉的性質得A1C130，ABA1CBC130，則利用平行線的判定方法得到A1C1AB，ACBC1，于是

55、可判斷四邊形BC1DA是平行四邊形，然后加上ABBC1可判斷四邊形BC1DA是菱形【解答】解：（1）BEBF理由如下：ABBC，第40頁（共49頁）AC，ABC繞點B順時針旋轉角（0eqoac(,90)）得A1BC1，ABBCBC1，ACC1，ABEC1BF，在ABE和eqoac(,C)1BF中，ABEeqoac(,C)1BF，BEBF（2）四邊形BC1DA是菱形理由如下：ABBC2，ABC120，AC30，A1C130，ABA1CBC130，ABA1A1，CBC1C，A1C1AB，ACBC1，四邊形BC1DA是平行四邊形又ABBC1，四邊形BC1DA是菱形【點評】本題考查了旋轉的性質：對應點

56、到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等也考查了菱形的判定方法25（2020秋肇源縣期末）如圖，P是正三角形ABC內的一點，且PA6，PB8，PCeqoac(,10)，將APB繞點B逆時針旋轉一定角度后，可得到CQB（1）求點P與點Q之間的距離；（2）求APB的度數(shù)第41頁（共49頁）【考點】等邊三角形的性質；勾股定理的逆定理；旋轉的性質【分析】（eqoac(,1)）由旋轉的性質可以證明PBQ是等邊三角形，即可解決問題（2）利用勾股定理的逆定理證明PQC90，由BQCAPB，即可解決問題【解答】解：（1）連接PQ，由旋轉性質有：BQBP8，QCPA6

57、，QBCABP，BQCBPA，QBC+PBCABP+PBC即QBPABC，ABC是正三角形，ABC60，QBP60，BPQ是正三角形，PQBPBQ8（eqoac(,2)）在PQC中，PQ8，QC6，PC10PQ2+QC2PC2，PQC90，APBBQCBQP+PQC60+90150【點評】本題考查旋轉變換、等邊三角形的性質、勾股定理的逆定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型（262019秋鳳山縣期中）如圖，在等邊ABC中，點D為ABC內的一點，ADB120，ADCeqoac(,90)，將ABD繞點A逆時針旋轉60得ACE，連接DE（1）求證：ADDE；（2）求DCE

58、的度數(shù)；（3）若BD1，求AD，CD的長第42頁（共49頁）【考點】等腰三角形的性質；等邊三角形的性質；旋轉的性質【分析】（eqoac(,1)）利用旋轉的性質和等邊三角形的性質先判斷出ADE是等邊三角形即可；（2）利用四邊形的內角和即可求出結論；（3）先求出CD，再用勾股定理即可求出結論【解答】（eqoac(,1)）證明：將ABD繞點A逆時針旋轉eqoac(,60)得ACEABDACE，BACDAE，ADAE，BDCE，AECADB120，ABC為等邊三角形BAC60DAE60ADE為等邊三角形，ADDE，（2）ADC90，AEC120，DAE60DCE360ADCAECDAE90，（eqoa

59、c(,3)）ADE為等邊三角形ADE60CDEADCADE30又DCE90DE2CE2BD2，ADDE2在eqoac(,Rt)DCE中，【點評】此題是旋轉的性質，主要考查了等邊三角形的性質和判定，勾股定理，解本題的關鍵是判斷出ADE是等邊三角形27（2018秋雞西期末）如圖，在30的直角三角形ABC中，B30，D是直角邊BC所在直線上的一個動點，連接AD，將AD繞點A逆時針旋轉60到AE，連接BE，DE第43頁（共49頁）（1）如圖，當點E恰好在線段BC上時，請判斷線段DE和BE的數(shù)量關系，并結合圖證明你的結論；（2）當點E不在直線BC上時，如圖、圖，其他條件不變，（1）中結論是否成立？若成立

60、，請結合圖、圖選擇一個給予證明；若不成立，請直接寫出新的結論【考點】全等三角形的判定與性質；含30度角的直角三角形；旋轉的性質【專題】圖形的全等；平移、旋轉與對稱；應用意識【分析】（1）利用等邊三角形的性質以及等腰三角形的判定解答即可；（2）過點E作EFAB，垂足為eqoac(,F)，證得ADCAEF，結合直角三角形中30度的角所對的直角邊是斜邊的一半解決問題；【解答】解：（1）DEBE理由如下：ADE為等邊三角形，ADDEAE，AED60ABC30，AEDABC+EAB，EAB603030，ABCEAB，EBAE，EBDE；（2）圖、圖中結論不變如圖中，過點E作EFAB，垂足為F，在ABC中