2022年人教版五年級(jí)下冊數(shù)學(xué)期中重點(diǎn)知識(shí)

1、2022 年人教版五年級(jí)下冊數(shù)學(xué)期中重點(diǎn)學(xué)問其次單元：因數(shù)與倍數(shù)【在討論因數(shù)和倍數(shù)的時(shí)候,我們所說的數(shù)指的是自然數(shù)（一般不包括0）】1、熟記概念：（1）在整數(shù)除法中,假如商是整數(shù)而沒有余數(shù),我們就說被除數(shù)是除數(shù)（或者商）的 倍數(shù) ,除數(shù)（或者商） 是被除數(shù)的 因數(shù) ；在整數(shù)乘法中, 因數(shù)是積的 因數(shù) ,積是因數(shù)的 倍數(shù) ；例如： 12 2=6 12 是 2（或者 6）的倍數(shù), 2（或者 6）是 12 的因數(shù)；2 6=12 12 是 2（或者 6）的倍數(shù), 2（或者 6）是 12 的因數(shù)；一個(gè)數(shù) 因數(shù)的個(gè)數(shù) 是有限的,一個(gè)數(shù) 倍數(shù)的個(gè)數(shù) 是無限的；一個(gè)數(shù)的 最小因數(shù) 是 1,最 大因數(shù) 是它本身

2、；一個(gè)數(shù)的 最小倍數(shù) 是它本身,沒有最大倍數(shù)；1 是任何非零自然數(shù)的因數(shù)；（2）整數(shù)中,是 2的倍數(shù)的數(shù)叫做 偶數(shù) （0也是偶數(shù)）；不是 2的倍數(shù)的數(shù)叫做 奇數(shù) ,就是個(gè)位上是 1、 3、5、7、9的數(shù)；）（3）2 的倍數(shù)的特點(diǎn)：個(gè)位上是 0、2、4、6、8 的數(shù)；5 的倍數(shù)的特點(diǎn)：個(gè)位數(shù)是 0 或 5 的數(shù)；3 的倍數(shù)的特點(diǎn)：一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和是 3 的倍數(shù)；2 和 5 的倍數(shù)的特點(diǎn)：個(gè)位上是 0 的數(shù)；3 和 5 的倍數(shù)的特點(diǎn) ：個(gè)位是 0 或者 5 的并且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能被 3 整除的數(shù)；2 和 3 的倍數(shù)的特點(diǎn) ：個(gè)位是 0、2、4、6、8 并且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能被 3

3、 整除的數(shù)；2、3、5 的倍數(shù)的特點(diǎn)：個(gè)位是 0 并且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能被 3 整除的數(shù)；（4）一個(gè)數(shù),假如只有 1 和它本身兩個(gè)因數(shù),那么這樣的數(shù)叫做 質(zhì)數(shù) （或素?cái)?shù)）；例如： 2的因數(shù)： 1、2； 3 的因數(shù)： 1、3； 5 所以, 2、3、 5、7都是質(zhì)數(shù)；的因數(shù)： 1、5； 7 的因數(shù)： 1、7；一個(gè)數(shù),假如除了1和它本身仍有別的因數(shù),那么這樣的數(shù)叫做合數(shù) ；例如： 4的因數(shù)： 1、2、4；6的因數(shù)： 1、2、3、6；所以 4和6都是合數(shù)；（5）100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：（6）奇數(shù)和偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：奇數(shù) 奇數(shù) =偶數(shù)；偶數(shù) 偶數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù) 偶數(shù)=奇數(shù)；奇數(shù) 奇數(shù) =奇數(shù)；偶數(shù) 偶數(shù)=偶數(shù)

4、；奇數(shù) 偶數(shù)=偶數(shù)；（7） 6 的因數(shù)： 1、2、 3、6；1+2+3=6,像 6, 這樣的數(shù)叫做 完全數(shù) ；28的因數(shù)： 1、2、4、7、14、28；1+2+4+7+14=28；所以, 28是完全數(shù)；2、技巧方法（ 1）按是否是 2的倍數(shù)分：奇數(shù)（2）按因數(shù)的個(gè)數(shù)分（0除外）： 1 質(zhì)數(shù)自然數(shù)偶數(shù)自然數(shù)合數(shù)（3）分解質(zhì)因數(shù)： 把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相成的方式表示出來叫做分解質(zhì)因數(shù)；例如： 4=2 2 ,6=2 3,8=2 2 2, 10=2 5；第四單元：分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)1、熟記概念：（1）一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位或者一些物體等都可以看作一個(gè)整體；把這個(gè)整體平均分成 如干份,這樣的一份或幾份都可以

5、用分?jǐn)?shù)來表示；一個(gè)整體可以用自然數(shù)1 來表示,我們通常把它叫做單位“1” ；把單位“1” 平均分成如干份,表示其中的一份數(shù),叫 分?jǐn)?shù)單位 ；例如：2 的分?jǐn)?shù)單位3是 1 ,2 里有 2 個(gè) 1 ；即 b a 0 的分?jǐn)?shù)單位是 1 ,b 里有 b 個(gè) 1 ；3 3 3 a a a a【例】把 3k 糖平均成 5 份；每份是 3k 的幾分之幾？每份是多少 kg？分析：第一問：每份是 3k 的幾分之幾,是把 3k 看作單位“1” ,平均分成 5 份,表示1 3這樣的一份,所以是 3k 的 5；其次問：每份的重量 =總重量 份數(shù),3 5= 5（kg）；1 3答：每份是 3kg 的 5,每份是 5 kg

6、 ；（2）被除數(shù) 除數(shù) = 被除數(shù)（除數(shù)不為 0） a b= a b 0 除數(shù) b一個(gè)數(shù)（3）一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾？列式：一個(gè)數(shù) 另一個(gè)數(shù) =另一個(gè)數(shù)例如：元培學(xué)校五（3）班共有 50 人,其中男生有 26 人,女生占男生的幾分之幾？分析：女生人數(shù) 男生人數(shù)=（全班人數(shù)男生人數(shù)） 男生人數(shù)；（5026 ） 26=241212613答：女生占男生的12 ；13（4）真分?jǐn)?shù)： 分子比分母小的分?jǐn)?shù),真分?jǐn)?shù)1；假分?jǐn)?shù)： 分子比分母大或和分母相等的分?jǐn)?shù),假分?jǐn)?shù)帶分?jǐn)?shù)： 由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)；真分?jǐn)?shù) 1假分?jǐn)?shù)假分?jǐn)?shù)（5）當(dāng) 被除數(shù) 除數(shù), 且有 余數(shù) 時(shí),被除數(shù) 除數(shù)=商 余數(shù) =被除數(shù)=商余數(shù)除

7、數(shù)除數(shù)例如： 7 3=2 1=（6）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0 除外）,分?jǐn)?shù)的大小不變；例如：1 1 5 5 1 9 9 9 3 3 3 3 13 3 5 15 3 9 27 27 3 9 9 3 3（7）公因數(shù)： 共有的因數(shù),叫做它們的公因數(shù)；其中最大的公因數(shù),叫做它們的 最大公因數(shù)；公倍數(shù)： 共有的倍數(shù), 叫做它們的公倍數(shù)； 其中最小的公倍數(shù), 叫做它們的 最小公倍數(shù) ；（8）互質(zhì)數(shù)： 公因數(shù)只有 1 的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)；約分： 把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等,但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù),叫做約分；最簡分?jǐn)?shù)： 分子和分母只有公因數(shù)1 的分?jǐn)?shù)；（分子和分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)

8、）（9）通分： 把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原先分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù),叫做通分；通分的方法 ：通常把兩個(gè)分?jǐn)?shù)化成以分母的最小公倍數(shù)為公分母的分?jǐn)?shù)；留意依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),分母乘幾,分子也乘幾；2、技巧方法 1 一般情形利用 分解質(zhì)因數(shù) 求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)例如： 2 60 42 用公因數(shù) 2 去除 60= 2 3 10 3 30 21 用公因數(shù) 3 去除 42= 2 3 7 10 7 除到商為互質(zhì)數(shù)為止60,42max=2 3=6 或60,42 最大=660,42min=2 3 10 7=420 或60,42 最小=420 2 特別數(shù)字的求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：兩個(gè)互質(zhì)數(shù)的最大公因數(shù)是1

9、,最小公倍數(shù)是它們的乘積；例如：（1,6 ）max=1；1.6min=1 6=6 （12,13 ）max=1；12,13min=12 13=156 兩個(gè)不同的數(shù)中其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù),的那個(gè)數(shù),最小公倍數(shù)是較大的那個(gè)數(shù)；例如 :4,8max=4 ；4 ,8min=8 25,5max=5；25,5min=25 它們的最大公因數(shù)是較小3 特別的互質(zhì)數(shù)：相鄰的兩個(gè)自然數(shù)；例如：3 和 4；18 和 19；不同的質(zhì)數(shù)；例如：2和 5；11 和 17；1 和任意其他的非零自然數(shù)；例如：1 和 81；1 和 64；4 分?jǐn)?shù)大小的比較：分母相同,分子大的分?jǐn)?shù)大；分子相同,分母大的反而?。划惙帜傅姆?jǐn)?shù)相

10、比較,先通分然后再比較；5分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化：分?jǐn)?shù)化小數(shù)： 用分子除以分母, 除不盡時(shí), 要依據(jù)需要按 “ 四舍五入”法保留幾位小數(shù)；小數(shù)化分?jǐn)?shù)： 把小數(shù)先化成以10、100、1000 為分母的分?jǐn)?shù),如0.7=7 ,假如不是 10最簡分?jǐn)?shù)必需化成最簡分?jǐn)?shù)；6 能否將分?jǐn)?shù)化成有限小數(shù)的方法：化最簡分?jǐn)?shù) 將分?jǐn)?shù)的分母分解質(zhì)因分母中除了2和 5 以外,不含其它質(zhì)因數(shù) 【能】分母中含其2 和 5 以外其它質(zhì)因數(shù)【不能】第一單元：觀看物體1、會(huì)畫三視圖（畫一畫）從正面看從左面看從上面看2、會(huì)搭積木 例如：如右圖是從上面看到的搭積木的外形,請你畫一畫；從正面看從側(cè)面看從上面看第三單元：長方形和正方形1、熟記

11、概念12長方體和正方體（立方體）的特點(diǎn)長方體面棱頂點(diǎn)有 6 個(gè)面；有 12 條棱；有 8 個(gè)頂點(diǎn)相對的兩個(gè)面完全相同；相對的 4 條棱長度相等（特別情每個(gè)面是長方形（特別情形況下有 8 條棱長度相等） ；下有兩個(gè)相對的面是正方形）；有 6 個(gè)面；有 12 條棱；正方體 6 個(gè)面完全相同；12 條棱全部相等；每個(gè)面是正方形；（3）相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長度分別叫做長方體的 長、寬、高 ；（4）正方體是長、寬、高都相等的特別長方體；（如右圖）（5）長方體的棱長總和=（長 +寬+高）4 2 C 長方體=4（abh）正方體棱長總和=棱長12 C正方體=12aahbh（6）表面積： 指長方體或正方體6

12、 個(gè)面的總面積；S長方體=2（ab長方體的表面積=（長 寬 +長 高 +寬 高）正方體的表面積=棱長 棱長6 S正方體=6a2（7）體積： 物體所占空間的大??；（8）常見的體積單位：立方厘米（cm3）、立方分米（ dm3）、立方米（ m3）；棱長為 1cm 的正方體,體積是1cm3；棱長為 1dm 的正方體,體積是1dm3；棱長為1m 的正方體,體積是1m3；容積：箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積；底面積 ：長方體或正方體地面的面積；常見的容積單位： 升（ L）、毫升（ mL）；（9）長方體的體積 =長 寬 高 V 長方體=abh正方體的體積 =棱長 棱長 棱長 V 正方體= a 3長方體或正方體的體積 =底面積 高 V長方體或正方體 =Sh=橫截面積 長 V長方體或正方體 =Sa2、技巧方法（1）面積單位之間的進(jìn)率： 1000000 100 100平方千米（ km2）平方米（ m2）平方分米（ dm2）平方厘米（ cm