2022年人教版初中數(shù)學(xué)課標(biāo)版初一上冊(cè)期末第三章解一元一次方程《解一元一次方程合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)》第二課時(shí)教學(xué)

1、第三章 一元一次方程 32 解一元一次方程 解一元一次方程 - 合并同類項(xiàng)與移項(xiàng) 其次課時(shí) 教學(xué)設(shè)計(jì) 一, 教學(xué)內(nèi)容與內(nèi)容解析 1,內(nèi)容 一元一次方程的移項(xiàng)解法,用方程模型解決實(shí)際問(wèn)題 2,內(nèi)容解析 本章在核心內(nèi)容是“解方程”和“列方程” ；方程的解法是中學(xué)數(shù)學(xué)的核心 內(nèi)容,移項(xiàng)是解方程的基本步驟之一, 是一種同等變形； 移項(xiàng)法就的依據(jù)是等式 的性質(zhì) 1,運(yùn)用移項(xiàng)法就可以把含有未知數(shù)的項(xiàng)變號(hào)后都移到等號(hào)的一邊,把不 含等號(hào)的項(xiàng)變號(hào)都移到等號(hào)的另一邊； 從而使方程向 x=a 的形式進(jìn)行轉(zhuǎn)化； 移項(xiàng) 法就在后續(xù)學(xué)習(xí)其他方程,不等式,函數(shù)經(jīng)經(jīng)常使用； “列方程” 在全部方程類問(wèn)題中占有重要的位置,貫

2、穿于全章始終； 從實(shí)際背景 中建立一元一次方程模型, 結(jié)合這些模型爭(zhēng)辯方程的解法, 這樣可以自然地反映 所爭(zhēng)辯的內(nèi)容是從實(shí)際需要中產(chǎn)生； 解方程就是將復(fù)雜的方程向 x=a 的形式轉(zhuǎn)化,其中化歸思想起了指導(dǎo)作用； 化歸的思想在以后二元一次方程組,一元一次不等式,分式方程, 一元二次方程 的解法中都有所表達(dá)； 基于以上分析, 確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：確定實(shí)際問(wèn)題中的相等關(guān)系,建立 形如 ax+c=bx+ d 的方程,利用移項(xiàng)與合并同類項(xiàng)解一元一次方程； 二,教學(xué)目標(biāo)設(shè)置 學(xué)問(wèn)技能： 能從實(shí)際問(wèn)題中找出等量關(guān)系； 會(huì)設(shè)未知數(shù), 運(yùn)用等量關(guān)系列出 一元一次方程； 會(huì)解形如 ax+c=bx+d 的方程,同

3、學(xué)通過(guò)練習(xí)把握基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)和解方 程的基本技能 數(shù)學(xué)摸索： 在探究如何用方程模型解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中, 滲透數(shù)學(xué)中的模 型思想,體會(huì)方程模型思想的作用及應(yīng)用價(jià)值；在探究如何解形如 ax+c=bx+ d 的方程的過(guò)程中,滲透數(shù)學(xué)中的化歸思想, 體會(huì)等式變形中的劃歸思想； 通過(guò)分 析,運(yùn)算,驗(yàn)證,類比等數(shù)學(xué)活動(dòng), 積存數(shù)學(xué)活動(dòng)體會(huì), 感悟數(shù)學(xué)摸索的條理性, 加強(qiáng)運(yùn)算才能,提高分析,解決問(wèn)題的才能 問(wèn)題解決： 初步學(xué)會(huì)從實(shí)際問(wèn)題中提出問(wèn)題, 懂得問(wèn)題, 并能綜合運(yùn)用所學(xué) 的學(xué)問(wèn)與技才能解決問(wèn)題,進(jìn)展方程的應(yīng)用意識(shí)在解決實(shí)際問(wèn)題與解方程中, 1 / 7 第 1 頁(yè),共 7 頁(yè)體會(huì)多種不同的分析問(wèn)題與解決問(wèn)

4、題的方法提高實(shí)踐才能與創(chuàng)新精神 情感態(tài)度： 經(jīng)受建立一元一次方程模型并用它解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程, 體會(huì)到 方程既來(lái)源于實(shí)際生活也服務(wù)于實(shí)際生活, 感受方程給我們帶來(lái)更直接, 更自然, 更便利的方法,從而激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)方程的愛好； 通過(guò)與其他同學(xué)的溝通活動(dòng), 初 步形成參加數(shù)學(xué)活動(dòng),主動(dòng)與他人合作溝通的意識(shí) 三,同學(xué)學(xué)情分析 我們生活在一個(gè)豐富多彩的世界,其中存在大量問(wèn)題涉及數(shù)量關(guān)系的分析, 這為學(xué)習(xí) “一元一次方程”供應(yīng)了大量的現(xiàn)實(shí)素材；但對(duì)于已經(jīng)習(xí)慣了用算術(shù)方 法解決實(shí)際問(wèn)題的同學(xué), 將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程模型是仍需要經(jīng)受思維的轉(zhuǎn)換過(guò) 程,從不熟識(shí)到熟識(shí)；在前面的學(xué)習(xí)中,同學(xué)已經(jīng)對(duì)方程有初步的熟識(shí)

5、,會(huì)利用 等式的性質(zhì)和合并同類項(xiàng)解簡(jiǎn)潔的一元一次方程；但同學(xué)對(duì)于形如 ax+c=bx+d 的方程該如何解仍沒(méi)有學(xué)習(xí)； 本節(jié)課先從兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題動(dòng)身列出方程, 再運(yùn)用等 式的性質(zhì) 1 推導(dǎo)出移項(xiàng)的法就；在學(xué)習(xí)過(guò)程中,同學(xué)在用移項(xiàng)法就簡(jiǎn)化方程時(shí), 對(duì)于變號(hào)的意識(shí)比較淡, 會(huì)顯現(xiàn)移項(xiàng)過(guò)程中沒(méi)有變號(hào)的錯(cuò)誤, 其緣由是對(duì)移項(xiàng)原 理的忽視與不重視； 同時(shí)仍要留意移項(xiàng)與方程的同一邊交換兩項(xiàng)的位置有本質(zhì)的 區(qū)分,這兩種情形同學(xué)簡(jiǎn)潔混淆；但七年級(jí)的同學(xué)思維活躍,能積極參加爭(zhēng)辯, 并且他們求知欲,表現(xiàn)欲強(qiáng),老師通過(guò)創(chuàng)設(shè)豐富的情境, 引導(dǎo)同學(xué)從身邊的問(wèn)題 爭(zhēng)辯起,主動(dòng)收集“現(xiàn)實(shí)的,有意義的,富有挑戰(zhàn)性”的學(xué)習(xí)材料,并

6、更多的進(jìn) 行數(shù)學(xué)活動(dòng)和相互溝通,在主動(dòng)學(xué)習(xí),探究學(xué)習(xí)的過(guò)程中獲得學(xué)問(wèn),培養(yǎng)才能, 體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法； 四,教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 問(wèn)題與情境 師生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 一,觀看圖片, 激發(fā)愛好 同學(xué)課前觀看 老課件呈現(xiàn)一組美麗風(fēng)光圖片 師解說(shuō)剛才一組圖 片是興國(guó)夢(mèng)幻樂(lè)園的圖片, 觀看圖片, 激發(fā)愛好 調(diào)查到過(guò)夢(mèng)幻樂(lè)園的同學(xué) 們數(shù),建議同學(xué)們完成學(xué)習(xí) 任務(wù)可以去游玩 小華同學(xué) 通過(guò)身邊的美麗風(fēng) 在完成學(xué)習(xí)任務(wù)后, 約了幾 光,激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)興 名同學(xué)去游玩, 開放了一系 趣與古怪心 列的數(shù)學(xué)問(wèn)題, 我們一起來(lái) 看看 . 二,創(chuàng)設(shè)情境 , 列出方程 小米家,小華家和夢(mèng)幻樂(lè) 同學(xué)仔細(xì)分析 , 獨(dú)立 摸索之后 ,老師

7、提出問(wèn) :. 2 / 7 問(wèn)題與情境 師生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 園在同一條直線上 , 小華家與 （1）列一元一次方程 解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟 小米家相距 1000 米,兩人同時(shí) 是什么？ 以同學(xué)身邊熟識(shí)的 從家里動(dòng)身, 10 分鐘后,結(jié)果 （2）此題的關(guān)系是什 路程問(wèn)題開放爭(zhēng)辯,營(yíng) 造一種輕松的學(xué)習(xí)氛 么？ 兩人同時(shí)到達(dá)夢(mèng)幻樂(lè)園,已知 （3）應(yīng)如何怎樣設(shè)未 圍,激發(fā)同學(xué)連續(xù)同學(xué) 小米的速度是小華的 3 倍,那 知數(shù),如何依據(jù)等量關(guān)系列 的愿望 .依據(jù)同學(xué)情形 , 逐步放手 ,培養(yǎng)同學(xué)獨(dú) 出方程？ 么小華的速度是多少？ 只要 歸納：解： 設(shè)小華的速度 立解決問(wèn)題的才能 . 求列方程 x 米每分鐘,就小

8、米的速度為 3x 米每分鐘 . 創(chuàng)設(shè)情境, 列出方程 30 x 10 x=1000 周末小華完成了學(xué)習(xí)任務(wù)后,約了幾名同學(xué)去夢(mèng)幻樂(lè)園 游玩 .如圖 ,小米家,小華家和夢(mèng)幻樂(lè)園在同一條直線上 家與小米家相距 1000 米,兩人同時(shí)從家里動(dòng)身, 結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)夢(mèng)幻樂(lè)園,已知小米的速度是小華的 ,小華 10 分鐘后, 3倍, 那么小華的速度是多少？ 只要求列方程 30 x 仔細(xì)審題,找出等量關(guān)系,設(shè)未知數(shù),列 出方程,解方程 . 列一元一次方 夢(mèng) 幻 程小解實(shí)際問(wèn)題 此題的等量關(guān)系 小 ： 米 1000米 小米的路程家小華的路程10 x =兩人原先園的距 解：設(shè)小華的速度 x 米分,就小3x米 米

9、分的速度 30 x 10 x=1000 為 三, 探究關(guān)系 ,解決問(wèn)題 小華到了游樂(lè)場(chǎng)后,給同 學(xué)們分糖子時(shí)發(fā)覺(jué),假如每人 同學(xué)仔細(xì)分析 , 獨(dú)立 摸索之后 ,老師提出問(wèn) :. （1）列一元一次方程 分 3 個(gè),就剩余 3 個(gè)；假如每 解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟 以同學(xué)身邊熟識(shí)的 人分 4 個(gè),就仍缺 5 個(gè),你知 是什么？ 道有多少名同學(xué)參加嗎 . （2）此題的關(guān)系是什 么？ 支配問(wèn)題開放爭(zhēng)辯,營(yíng) 探究關(guān)系, 解決問(wèn)題 （3）應(yīng)如何怎樣設(shè)未 造一種輕松的學(xué)習(xí)氛 小華到了游樂(lè)場(chǎng)后,給同學(xué)們分糖子時(shí)發(fā)覺(jué), 圍,激發(fā)同學(xué)連續(xù)同學(xué) 知數(shù),如何依據(jù)等量 歸納：設(shè)有 x 名同學(xué)參 假如每人分 3 個(gè),就剩余

10、 3 個(gè)；假如每人分 4 個(gè), 就仍缺 5 個(gè),你知道有多少名同學(xué)參加嗎 . 的愿望 .依據(jù)同學(xué)情形 , 加. 每人 3 個(gè),共分出 逐步放手 ,培養(yǎng)同學(xué)獨(dú) 列一元一次方 程解支配問(wèn)題 3x 列出方程,解方程 你能列出方程來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題嗎？ 仔細(xì)審題,找出等量關(guān)系,設(shè)未知數(shù), . 3 x 3 4 x 4 x 5 立解決問(wèn)題的才能 . 此題的等量關(guān)系： 糖子總數(shù)不變 . 個(gè) , 加上 剩 的 3 個(gè), 共 在解決支配問(wèn)題中：表示同一個(gè)量的兩 解：設(shè)有 x 名同學(xué)參每人 3 個(gè),共分出 每人 4 個(gè),共需要 分析：設(shè)有 與 . x 名3x同學(xué)3參個(gè),加上剩的 3 個(gè),共 個(gè),減去缺的 5 個(gè),共

11、加 4.x 個(gè)糖子 . 個(gè)糖子 . 個(gè)糖子 . 每人 4 個(gè), 共需要個(gè),減去缺的 5 個(gè),共個(gè)糖子 . 解：設(shè)有 x 名同學(xué)參加 . 3x3 4 x 5 3 / 7 第 3 頁(yè),共 7 頁(yè)問(wèn)題與情境 師生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 四, 化歸探究 , 學(xué)習(xí)新知 老師呈現(xiàn)問(wèn)題 , 同學(xué)獨(dú) 立摸索 , 小組爭(zhēng)辯 , 老師提 調(diào)動(dòng)同學(xué)進(jìn)一步學(xué) 探究方程 3x3 4 x 出問(wèn)題 : 5 如何轉(zhuǎn)化 x=a 的形式 . 1 對(duì)比方程 3x 3 習(xí)新學(xué)問(wèn)的積極性,滲 化歸探究, 學(xué)習(xí)新知 4x 5與 方 程 30 x 透化歸思想 . 化歸思想 10 x=1000 有什么不同 . 通過(guò)同學(xué)摸索,觀 3x 3 4x 5

12、（ 對(duì)比） 30 x 10 x=1000 2 如何將方程方程 3x 察和老師的講解 ,熟識(shí) :; 3x 3 4x 4x 5 4x 化歸思想 :它是指將未知 的,陌3生x的,3復(fù)雜4的x問(wèn)題,通 5 過(guò)觀看3,x分析3,聯(lián)3想,4類x比等 5 3 思維過(guò)程,選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?進(jìn) 行變換3,x化為4x已知的,熟5悉的3,20 x=1000 x=50 解方程的“目標(biāo)”是使 方程變形為 x=a 的形式 3 4 x 5 轉(zhuǎn)化為含 移項(xiàng)變形 ,得出移項(xiàng)的 x 的項(xiàng)在等號(hào)的一邊 , 常數(shù) 方法,便于同學(xué)懂得移 項(xiàng)在等號(hào)的另一邊 . 項(xiàng)的原理 . 簡(jiǎn)潔的問(wèn)題,從而使問(wèn)題順當(dāng) 解決的數(shù)學(xué)思想 . 把等式一邊的某項(xiàng)

13、變號(hào)后移到另一 師生共同探究 , 體驗(yàn)化 邊,叫做移項(xiàng) 歸思想 , 應(yīng)用等式的性質(zhì) 1老師通過(guò)書寫解方 五,梳理思路 ,收成新知 推導(dǎo)出移項(xiàng)法就 . 老師規(guī)范解這個(gè)方程 3x 3 4 x 5 的具體過(guò)程 同學(xué)摸索,回答 程的過(guò)程 , 以提高同學(xué) 梳理思路, 收成新知 如何用移項(xiàng)解方程 3x解題的規(guī)范性 . 而接受 3 4 x 5歸可框圖表示解方程的過(guò) 3x 3 4x 5 程,是為使解法中各步 納：解這類方程的一 移項(xiàng) 般步驟是移項(xiàng),合并同類 驟的先后次序清晰 ,滲 3x 4x 5 3 合并同類項(xiàng) 項(xiàng),系數(shù)化為 1. 透算法程序化的思想 . x 8 教學(xué)中不要求同學(xué)也化 系數(shù)化為 1 x 8 同

14、學(xué)先獨(dú)立摸索后得 框圖. 六,歸納小結(jié) ,反思提高 （1）移項(xiàng)的依據(jù)是什么？ 使同學(xué)進(jìn)一步熟識(shí) （2）以上解方程中“移項(xiàng)”起了什么作用？ 出:（1）移項(xiàng)的依據(jù)為等式 移項(xiàng)法就是由于解方程 歸納小結(jié), 反思提高 的性質(zhì) 1. 的需要而產(chǎn)生的 ,能在 （2）通過(guò)移項(xiàng),可以 懂得的基礎(chǔ)上記憶法 小結(jié) 簡(jiǎn)化方程,含未知數(shù)的項(xiàng)與 就. （1 ）移項(xiàng)的依據(jù)是什么 ？ （2 ）以上解方程中“移項(xiàng)”起了什么作用？ 常數(shù)項(xiàng)分別位于方程左右 結(jié)合解方程的過(guò)程 , 兩邊,使方程更接近于 x=a 讓同學(xué)摸索移項(xiàng)的作 （ 1 ）移項(xiàng)的依據(jù)為等式的性質(zhì) 1. 用,讓同學(xué)體會(huì)化歸思 （ 2） 通過(guò)移項(xiàng),可以簡(jiǎn)化方程,含未知

15、數(shù)的項(xiàng)與常 的形式 想. 數(shù)項(xiàng)分別位于方程左右兩邊,使方程更接近于 x=a 的 形式 七,學(xué)問(wèn)悠久, 熏陶文化 約公元 825 年,中亞細(xì)亞 數(shù)學(xué)家阿爾 -花拉子米寫了一 本代數(shù)書,重點(diǎn)論述怎樣解方 老師提出問(wèn)題 : 4 / 7 第 4 頁(yè),共 7 頁(yè)問(wèn)題與情境 程. 這本書的拉丁譯本取名為 對(duì)消與仍原 . 師生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 古老的代數(shù)中的“對(duì) 回答教科書本節(jié)最 消”與“仍原 ”是什么意思 初的問(wèn)題 ,讓同學(xué)重視 教 師 引 導(dǎo) 學(xué) 生 作 答 , 移項(xiàng)的作用 ,同時(shí)感受 學(xué)問(wèn)悠久, 熏陶文化 “對(duì)消 ”與“仍原 ”是指我們 數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)悠久的歷史 , 約公元 825 年,中亞細(xì)亞數(shù)學(xué)家阿爾 -

16、花拉 現(xiàn)在學(xué)習(xí)的“合并同類項(xiàng) 與“移項(xiàng) ”. ” 能夠受到數(shù)學(xué)文化的熏 陶. 子米寫了一本代數(shù)書,重點(diǎn)論述怎樣解方程 . 這本書的拉丁譯本取名為對(duì)消與仍原 . 對(duì)消 顧名思義,就是將方程中各項(xiàng)成對(duì)排除的意 思 .相當(dāng)于現(xiàn)代解方程中的“ 合并同類項(xiàng) ”. 仍原 阿爾 -花拉子米 就是把方程轉(zhuǎn)換成左邊各項(xiàng)都含有未知數(shù), 右邊各項(xiàng)都不含未知數(shù)的形式 . 相當(dāng)于現(xiàn)代 解方程中的 “移項(xiàng) ” . 八,學(xué)以致用 ,應(yīng)用新知 下面的移項(xiàng)對(duì)不對(duì)？ （1）從 52x10,得 2x 10 5；（2）從 3x2x 5,得 同學(xué)摸索后回答 使同學(xué)通過(guò)練習(xí)體 3x 2x5（3）從 2x 5x 13x,得 5x 2x 3

17、x1 （1）錯(cuò) 會(huì)移項(xiàng)經(jīng)常會(huì)顯現(xiàn)的錯(cuò) 誤,達(dá)到鞏固的目的 . 學(xué)以致用, 應(yīng)用新知 （2）錯(cuò) 下面的移項(xiàng)對(duì)不對(duì)？假如不對(duì),請(qǐng)改正？ （ 1）從 5 2 x 10 ,得 2 x 10 5 ； 2x 10 5 （ 2）從 3 x 2 x 5 ,得 3 x 2 x 5 ； （3）錯(cuò) 3x 2 x 5 （ 3）從 2 x 5 x 1 3 x,得 5 x 2 x 3 x 1 5 x 2 x 3x 1 九,留意要點(diǎn) ,百做百對(duì) 移項(xiàng)過(guò)程中要留意什么問(wèn)題？ 留意要點(diǎn), 百做百對(duì) 老師提問(wèn) : 通過(guò)剛才的 練習(xí) ,我們移項(xiàng)過(guò)程中要注 歸納移項(xiàng)要留意的 留意 意什么？ 1. 移項(xiàng)是從等式的一邊移到另一邊； 師生

18、共同總結(jié) : 要點(diǎn),以提高同學(xué)解題 2移項(xiàng)要轉(zhuǎn)變符號(hào)； 1. 移項(xiàng)是從等式的一 的正確率 . 3移項(xiàng)時(shí),通常把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到等 號(hào)的左邊,把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊； 4假如在等號(hào)同一邊的項(xiàng)的位置發(fā)生變化, 這些項(xiàng)不變號(hào) . 邊移到另一邊； 2移項(xiàng)要轉(zhuǎn)變符號(hào)； 3移項(xiàng)時(shí),通常把含 有未知數(shù)的項(xiàng)移到等號(hào)的 左邊,把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的 右邊； 4假如在等號(hào)同一邊 的項(xiàng)的位置發(fā)生變化, 這些 十, 基礎(chǔ)訓(xùn)練 ,鞏固新知 項(xiàng)不變號(hào) . 每次兩元,每次抽兩張卡, 如兩張卡里的方程的解相等； 5 / 7 第 5 頁(yè),共 7 頁(yè)問(wèn)題與情境 師生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 就可以免費(fèi)進(jìn)入鬼城,否就購(gòu) 票 進(jìn)一步鞏固利用移

19、項(xiàng),和并同類項(xiàng)解方程 的方法 . 通過(guò)練習(xí) ,準(zhǔn)時(shí)鞏固 新學(xué)問(wèn) ,加深對(duì)化歸思 想的懂得 . 加強(qiáng)解方程書寫的 規(guī)范性 . 基礎(chǔ)訓(xùn)練, 鞏固新知 小華和小米參加抽獎(jiǎng)活 動(dòng),每次兩元,每次抽兩張 6x107x 34x68435x3753x45x515卡,如兩張卡里的方程的解 抽獎(jiǎng)啦 解解：移移項(xiàng)項(xiàng),得得 6 x10 x3=x6+48. 7 解：移項(xiàng),得 54x3x3x4=5 x51+57. 35 相等；就可以免費(fèi)進(jìn)入鬼 合合并并同同類類項(xiàng)項(xiàng),得得合并10 x3=x10.15. 合同 并類2-2xx=2.-20. 同項(xiàng) 類,項(xiàng)得,得 城,否就購(gòu)票 系數(shù) 系化x =1 . 數(shù)為如兩張卡 化為1 , 得 抽,獎(jiǎng)得說(shuō)系明數(shù)化為,得系數(shù)化為 1,得 x 10. 里的方程學(xué)的生解 獨(dú)相 立完成解方程 . 等否；就可就 以免費(fèi)購(gòu) 進(jìn)入鬼城票, 十一 ,基礎(chǔ)訓(xùn)練 ,應(yīng)用拓展 練習(xí) 基礎(chǔ)訓(xùn)練, 應(yīng)用拓展 評(píng). 學(xué)習(xí)獨(dú)立完成 ,老師講 進(jìn)一步鞏固利用移 用方程解答以下問(wèn)題： 項(xiàng),和并同類項(xiàng)解方程 （