《三角函數》教學建議解讀課件

1、三角函數教學建議哈爾濱市第六中學劉紅霞第1頁，共18頁。4.1 角的概念的推廣 教學目標 1.理解并掌握正角、負角、零角的定義；理解任意角的概念； 2.能在0和360范圍內，找出與此范圍外每一個已知角終邊相同的角，并判斷其為第幾象限角；能寫出與任一已知角終邊相同的角的集合；重點:任意角的概念和象限角的概念；難點:把終邊相同的角用集合和符號語言正確地表示出來知識結構 從角不大于周角的非負角開始擴充到任意角，使角有正角、負角、零角之分。在平面直角坐標系內建立適當的直角坐標系后，根據角的終邊在哪一象限，把角劃分為四個象限和特殊角等若干類，于是引入了第幾象限角和終邊相同的角的集合這樣兩個概念。再由特殊

2、到一般進行歸納總結第2頁，共18頁。4.2 弧度制教學目標: 1.使學生理解弧度的意義，能正確地進行弧度與角度的換算，熟記特殊角的弧度數； 2.了解角的集合與實數集R之間可以建立起一一對應的關系； 3.掌握弧度制下的弧長公式，會利用弧度解決某些簡單的實際問題； 4.在理解弧度制定義的基礎上，領會弧度制定義的合理性；重點：理解弧度的意義，能正確地進行角度制與弧度制的換算；難點：弧度的概念，弧度與角度的關系。知識結構弧度制弧度與角度的換算方法簡單應用第3頁，共18頁。4.3 任意角的三角函數 教學目標: （1）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義，了解余切、正割、余割的定義；掌握正弦、余弦、正切函數

3、的定義域和這三種函數的值在各象限的符號；（2）掌握公式一，會運用它們把求任意角的正弦、余弦、正切函數值分別轉化為求0到360的這三種三角函數值；（3）了解如何利用與單位圓有關的有向線段，將任意角的正弦、余弦、正切函數值分別用正弦線、余弦線、正切線表示出來； 重點：任意角的正弦、余弦、正切的定義及在各象限內的符號和定義域，誘導公式一；難點：用單位圓中的有向線段表示角的正弦、余弦、正切值第4頁，共18頁。知識結構: 先通過平面直角坐標系定義了任意角的正弦、余弦、正切函數，并利用與單位圓有關的線段，將這些函數值分別用它們的幾何形式表示出來；然后定義了任意角的正切、正割、余割函數接著著重研究正弦、余弦

4、、正切函數的定義域和這三種函數的值在各個象限的符號；并根據三角函數的定義，得出“終邊相同的角的同一三角函數的值相等”的結論及把此結論表示成第一組誘導公式（公式一） 在本節(jié)教材中，三角函數定義是重點，三角函數線是難點，為了較好地突出重點和突破難點，分散重點和難點，同時兼顧例題、課堂練習的協(xié)調匹配，將不按教材順序來進行教學，第一課時安排三角函數的定義（突出重點）、定義域、符號判斷、誘導公式一；第二課時安排三角函數線。還要安排一節(jié)習題課；第5頁，共18頁。4.4 同角三角函數的基本關系式教學目標：（1）掌握同角三角函數之間的三組常用關系，平方關系、商數關系、 倒數關系；（2）會運用同角三角函數之間的

5、關系求三角函數值或化簡三角式；應用同角三角函數關系，化簡三角式（求值）；并能證明簡單的三角恒等式；重點:三個公式的推導和下述應用（1）已知某個角的三角函數值中的一個，表示它的其他三角函數值；（2）化簡三角函數式；（3）證明簡單的三角恒等式難點:公式的應用（1）利用 的某一三角函數值求 的其他三角函數值時符號的確定；（2）三角恒等式的證明時怎么入手；第6頁，共18頁。三角函數的定義兩類基本應用知識結構：第7頁，共18頁。4.5 正弦、余弦的誘導公式教學目標: （1）理解誘導公式的推導方法，掌握正弦、余弦的誘導公式；（2）能正確運用誘導公式求任意角的正弦、余弦值，以及進行簡單三角函數式的化簡與恒等

6、式證明；（3）通過對公式的運用，提高三角恒等變形的能力和滲透化歸數學思想，提高分析問題、解決問題的能力；重點:四組誘導公式和誘導公式一的綜合運用；難點:運用誘導公式求三角函數值，化簡或證明三角函數式知識結構:單位圓和三角函數的定義正弦、余弦的四組誘導公式（公式二、三、四、五）任意角的正弦、余弦值分別轉化為銳角的正弦、余弦值第8頁，共18頁。相除相除兩點間距離公式46 兩角和與差的正弦、余弦、正切教學目標1.了解兩角和余弦公式的證明以及其它三角函數和（差）角公式的推導；2.掌握兩角和與差的正弦、余弦、正切公式；3.能靈活運用這些公式進行簡單三角函數式的化簡、求值與恒等式的證明，提高學生的分析問題

7、、解決問題的能力；重點：正弦、余弦的和角公式，公式的運用；難點：余弦和角公式的推導以及本節(jié)公式的綜合運用 知識結構第9頁，共18頁。4.7 二倍角的正弦、余弦、正切教學目標1.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，能正確運用這些公式進行簡單的三角函數式的化簡、求值和恒等式的證明；2.通過二倍角公式的推導，了解它們之間，以及它們與和角公式之間的內在聯(lián)系，從而培養(yǎng)學生的邏輯推理能力.重點:正弦、余弦、正切的倍角公式以及余弦二倍角公式的兩種變形；難點:公式的綜合運用知識結構相除相除相除第10頁，共18頁。4.8正弦函數、余弦函數的圖像和性質 教學目標1.會用單位圓中的三角函數線畫出正弦函數的圖像，并在此

8、基礎上由誘導公式畫出余弦函數的圖像；2.了解周期函數與最小正周期的意義，會求y=Asin(x+)的周期，了解奇偶函數的意義，能判斷函數的奇偶性；3.簡化正弦、余弦函數的繪制過程，會用“五點法”畫出正弦函數、余弦函數和函數y=Asin(x+)的簡圖； 重點:正弦函數、余弦函數的圖像形狀及其主要性質（定義域、值域、最值、周期性、奇偶性、單調性） 難點:利用正弦線畫出函數 的圖像，利用正弦曲線和誘導公式畫出余弦曲線，周期函數與最小正周期意義的理解第11頁，共18頁。知識結構正弦線性質的應用正弦函數的圖象余弦函數的圖象簡化作圖正弦函數的性質“五點法”作圖余弦函數的性質定義域值域周期奇偶性單調性幾何法平

9、移第12頁，共18頁。4.9函數y=Asin()的圖象教學目標1.會用“五點法”畫函數y=Asin(x+)的簡圖，理解A、的物理意義；2.掌握由函數y=sinx圖像到函數y=Asin(x+)的圖像變換過程；3.通過圖像變換的學習，培養(yǎng)學生掌握從特殊到一般，從具體到抽象的思維方法，從而達到從感性認識到理性認識的飛躍；又從一般到特殊，從抽象到具體的辯證思維方法.重點:用“五點法”畫函數y=Asin(x+) 簡圖，以及由函數y=sinx的圖像得到函數y=Asin(x+)圖像的變換過程理解A、 、對圖像變換所起的作用難點:當1時，函數y1=A1sin(1x+1) ， y2=A2sin(2x+2)的圖像

10、間的關系 第13頁，共18頁。知識結構 函數y=sinx圖像函數y=Asinx圖像函數y=sinx圖像函數y=sin（x+）圖像函數y=Asin（x+）圖像A、 、的物理意義第14頁，共18頁。4.10 正切函數的圖象和性質教學目標1.會用單位圓中的正切線畫出正切函數的圖象；2.掌握正切函數圖象的形狀特征和性質，滲透數形結合的思想；重點:正切函數的圖象形狀及其主要性質（包括定義域、值域、周期性、奇偶性、單調性） 難點:利用正切線得到函數 的圖象，直線 為函數圖象的漸近線 知識結構定義域值 域周期性奇偶性單調性正切線正切曲線正切函數的性質第15頁，共18頁。4.11 已知三角函數值求角教學目標1

11、.會由已知三角函數值求0，2間的角；2.理解反正弦、反余弦、反正切的意義，并會用符號arcsin x、arccos x、arctan x表示角；重點:已知三角函數值求角 難點：一根據角的取值范圍確定已知三角函數值的角； 二是對反正弦、反余弦、反正切概念的理解及其符號的正確認識； 三是用符號 arcsin x、arccos x、arctan x表示所求的角和角的集合知識結構: 已知三角函數值求角非特殊角用arcsin 表示非特殊角用arccos表示非特殊角用arctan表示第16頁，共18頁。本章教學時間約用36課時，具體分配如下(僅供參考)： 4.1角的概念的推廣 約2課時 4.2弧度制 約2

12、課時 4.3任意角的三角函數 約2課時 4.4同角三角函數的基本關系式 約2課時 4.5正弦、余弦的誘導公式 約3課時 4.6兩角和與差的正弦、余弦、正切 約7課時 4.7二倍角的正弦、余弦、正切 約3課時 4.8正弦函數、余弦函數的圖象和性質 約4課時 4.9函數y=Asin(x+) 的圖象 約3課時 4.10正切函數的圖象和性質 約2課時 4.11已知三角函數值求角 約2課時 小結與復習 約4課時第17頁，共18頁。解題方法點撥：（1）有關三角函數單調區(qū)間的確定或比較三角函數值的大小問題，一般先將函數化為基本函數的標準式，然后通過同解變形或利用數形結合的方法求解，也可用賦值法（2）有關三角函數最小正周期的求法，主要是通過等價轉化，化歸為基本三角函數，形如的函數，然后套用公式，也可利用圖象法和定義法，判斷三角函數的奇偶性，應首先判斷定義域的對稱性（3）求三角函數的最值或值域時，需要用到三角式的恒等變形，基本三角函數的定義域和值域、單調性等性質，常用的方法有換元法和圖象法；在三角的恒等變形中要求是等價變形，為了保持等價性，要注意定