高中物理人教版（2019）必修1：3.5 共點(diǎn)力的平衡 學(xué)案

1、 PAGE 12【標(biāo)題】第五節(jié)共點(diǎn)力的平衡解讀課程學(xué)科素養(yǎng)課標(biāo)要點(diǎn)核心素養(yǎng)1知道平衡狀態(tài)的概念，知道共點(diǎn)力的平衡條件2會(huì)用合成法和正交分解法解答共點(diǎn)力的平衡問題3掌握動(dòng)態(tài)平衡問題的分析方法1能對共點(diǎn)力的平衡綜合性問題進(jìn)行分析，獲得平衡條件的結(jié)論（科學(xué)思維）2能根據(jù)共點(diǎn)力的平衡問題探究平衡條件（科學(xué)探究）3利用平衡條件解決實(shí)際生活中的實(shí)際問題（科學(xué)態(tài)度與責(zé)任）預(yù)習(xí)新知自主學(xué)習(xí)一、共點(diǎn)力平衡的條件1平衡狀態(tài)：物體受到幾個(gè)力作用時(shí)，保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)2共點(diǎn)力的平衡條件：在共點(diǎn)力作用下物體平衡的條件是合力為0靜止是指物體的速度和加速度都等于零的狀態(tài)二、正交分解法1概念：將力沿著兩個(gè)選定的相互垂

2、直的坐標(biāo)軸進(jìn)行分解，再在這兩個(gè)坐標(biāo)軸上求合力的方法，叫力的正交分解法2優(yōu)點(diǎn)：正交分解法是在平行四邊形定則的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，其目的是將矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算其優(yōu)點(diǎn)有以下兩點(diǎn)：（1）可借助數(shù)學(xué)中的直角坐標(biāo)系對力進(jìn)行描述（2）分解時(shí)只需熟知三角函數(shù)關(guān)系，幾何關(guān)系簡單，容易求解3適用情況：常用于三個(gè)或三個(gè)以上的力的合成4坐標(biāo)軸的選?。航⒆鴺?biāo)軸時(shí)，一般選共點(diǎn)力作用線的交點(diǎn)作為坐標(biāo)軸的原點(diǎn)，并盡可能使較多的力落在坐標(biāo)軸上，這樣可以減少需要分解的力的數(shù)目，簡化運(yùn)算過程5利用正交分解法求解共點(diǎn)力的平衡問題的一般步驟（1）建立直角坐標(biāo)系；（2）將各力沿x、y兩坐標(biāo)軸依次分解為相互垂直的兩個(gè)分力，并求出各分力

3、的大小；（3）將平衡條件F合0寫成Fx合=0Fy合=0，利用Fx合=0Fy合=0列方程；（4）解方程探究知識(shí)提升素養(yǎng)知識(shí)點(diǎn)1共點(diǎn)力作用下物體的平衡興趣探究如果一個(gè)物體保持靜止或做勻速直線運(yùn)動(dòng)，我們就說這個(gè)物體處于平衡狀態(tài)因此，靜止的雕像、勻速飛行的飛機(jī)都是處于平衡狀態(tài)那么，保持物體平衡需要什么條件呢？【答案】共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件是合力為0知識(shí)歸納1兩種平衡情形（1）物體在共點(diǎn)力作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)（2）物體在共點(diǎn)力作用下處于勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)2兩種平衡條件的表達(dá)式（1）F合0（2）Fx合=0Fy合=0其中Fx合和Fy合分別是將所受的力進(jìn)行正交分解后，物體在x軸和y軸方向上所受的合力3由平衡條

4、件得出的三個(gè)結(jié)論考向例題考向?qū)颤c(diǎn)力作用下物體平衡條件的理解【例1】在如下所示的A、B、C、D四圖中，滑輪本身的重力忽略不計(jì)，滑輪的軸O安裝在一根輕木桿P上，一根輕繩ab以繞過滑輪，a端固定在墻上，b端下面掛一個(gè)質(zhì)量都是m的重物，當(dāng)滑輪和重物都靜止不動(dòng)時(shí)，A、C、D圖中桿P與豎直方向夾角均為，圖B中桿P在豎直方向上，假設(shè)A、B、C、D四圖中滑輪受到木桿彈力的大小依次為FA、FB、FC、FD，則以下判斷中正確的是（）ABCDAFAFBFCFDBFDFAFBFCCFAFCFDFBDFCFAFBFD【解析】由于兩個(gè)繩子的拉力大小等于重物的重力大小，大小不變，即四個(gè)選項(xiàng)中繩子的拉力是大小相等的，根據(jù)平

5、行四邊形定則知兩個(gè)力的夾角越小，則合力越大，即滑輪兩邊繩子的夾角越小，繩子拉力的合力越大，故D中繩子拉力合力最大，則桿的彈力最大，C中夾角最大，繩子拉力合力最小，則桿的彈力最小，故滑輪受到木桿彈力的大小順序?yàn)镕DFAFBFC【答案】B知識(shí)點(diǎn)2解決平衡問題的常用方法興趣探究某幼兒園要在空地上做一個(gè)滑梯，根據(jù)空地的大小，滑梯的水平跨度確定為6 m已知滑板和兒童褲料之間的動(dòng)摩擦因數(shù)取04，為使兒童在滑梯游戲時(shí)能從滑板上滑下，如果讓你設(shè)計(jì)滑梯的高度，利用所學(xué)物理知識(shí)，你能有哪幾種方法解決這個(gè)問題？【答案】有分解法、合成法和正交分解法知識(shí)歸納1合成法物體受三個(gè)共點(diǎn)力的作用而平衡，則任意兩個(gè)力的合力一定與

6、第三個(gè)力大小相等、方向相反，據(jù)此畫出這兩個(gè)力合成的平行四邊形，利用幾何知識(shí)求解力的三角形2分解法物體受三個(gè)共點(diǎn)力的作用而平衡，將某一個(gè)力按其他兩個(gè)力的作用線分解，則其分力和其他兩個(gè)力等大、反向3正交分解法物體受到三個(gè)或三個(gè)以上力的作用而平衡，將物體所受的力分解到相互垂直的x、y軸上，則兩軸上各分力的合力為零考向例題考向一單體平衡的計(jì)算【例2】如圖所示，一重為10N的球固定在支桿AB的上端，今用一段繩子水平拉球，使桿發(fā)生彎曲，已知繩的拉力為75 N，則AB桿對球的作用力（）A大小為75 NB大小為10 NC方向與水平方向成53角斜向右下方D方向與水平方向成53角斜向左上方【答案】D【解析】解法一

7、：效果分解法分析小球重力產(chǎn)生的效果可知，小球重力產(chǎn)生一個(gè)水平方向拉伸細(xì)繩的效果，可分解為一個(gè)沿水平向左的分力，其大小等于繩中張力由平行四邊形定則可確定小球重力的另一個(gè)分力的大小與方向，如圖所示，另一分力的大小與方向與桿對小球的作用力等值反向設(shè)AB桿對小球的作用力與水平方向夾角為，由圖中幾何關(guān)系有：FG2+T2125N、tanGT43，故53，D正確解法二：合成法對球受力分析如圖所示：球受重力、繩子的拉力及桿的彈力而處于平衡狀態(tài)；則重力與繩子的拉力的合力與桿的作用力等大反向；則可得：FG2+T2125N，方向與水平方向的夾角的正切值為：tanGF143，53，斜向左上方；故只有D正確，ABC錯(cuò)誤

8、解法三：正交分解法小球受力如圖所示，則F2sinG，F(xiàn)2cosF1，tanGF143，53F2Gsin10sin530N125N故只有D正確，ABC錯(cuò)誤方法技巧：物體受三個(gè)共點(diǎn)力的作用而平衡，這幾種方法都能用，若物體不是受三個(gè)共點(diǎn)力的作用而平衡，一般就用正交分解法了，可見正交分解法的使用范圍要廣即時(shí)鞏固1質(zhì)量為m的木箱置于水平面上，水平推力F即可使木箱做勻速直線運(yùn)動(dòng)現(xiàn)保持F的大小不變，方向改為與水平方向成60斜向上拉木箱，仍能使其做勻速直線運(yùn)動(dòng)，如圖所示則木箱與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為（）A32B12C33D3【解析】木箱勻速運(yùn)動(dòng)，受力平衡當(dāng)推力水平時(shí)有Fmg，當(dāng)推力改為方向與水平方向成60斜向

9、上拉木箱時(shí)有Fcos60（mgFsin60），解得1-cos60sin6033，C正確【答案】C考向二平衡中的極值問題【例3】用一根長1 m的輕質(zhì)細(xì)繩將一副質(zhì)量為1 kg的畫框?qū)ΨQ懸掛在墻壁上，已知繩能承受的最大張力為10 N，為使繩不斷裂，畫框上兩個(gè)掛釘?shù)拈g距最大為（g取10 m/s2）（）A32 mB22 mC12 mD34 m【解析】一個(gè)大小方向確定的力分解為兩個(gè)等大的力時(shí)，合力在分力的角平分線上，且兩分力的夾角越大，分力越大題中當(dāng)繩子拉力達(dá)到F10N的時(shí)候，繩子間的張角最大，即兩個(gè)掛釘間的距離最大；畫框受到重力和繩子的拉力，三個(gè)力為共點(diǎn)力，受力如圖繩子與豎直方向的夾角為，繩子長為L01

10、m，則有mg2Fcos，兩個(gè)掛釘?shù)拈g距離L2L02sin，解得L32m，A項(xiàng)正確【答案】A知識(shí)點(diǎn)3動(dòng)態(tài)平衡問題興趣探究如圖所示，人通過跨過定滑輪的輕繩牽引一物體，人向左緩慢移動(dòng)時(shí)，地面對人的支持力和摩擦力如何變化？【答案】人受重力、繩子的拉力及地面對人的支持力和摩擦力，當(dāng)人緩慢向左移動(dòng)時(shí)，繩子拉力的大小不變，但在水平方向的分力增大，豎直方向的分力減小，故地面對人的支持力和摩擦力都變大知識(shí)歸納2動(dòng)態(tài)平衡：（1）所謂動(dòng)態(tài)平衡問題，是指通過控制某些物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢變化，而在這個(gè)過程中物體又始終處于一系列的平衡狀態(tài)（2）基本思路：化“動(dòng)”為“靜”，“靜”中求“動(dòng)”2分析動(dòng)態(tài)平衡問題的常用方

11、法：（1）解析法：列平衡方程求出未知量與已知量的關(guān)系表達(dá)式，根據(jù)已知量的變化情況結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)來確定未知量的變化情況（2）圖解法：根據(jù)已知量的變化情況，畫出平行四邊形邊、角的變化，確定未知量大小、方向的變化（3）相似三角形法：根據(jù)已知條件畫出兩個(gè)不同情況對應(yīng)的力的三角形和空間幾何三角形，確定對應(yīng)邊，利用三角形相似知識(shí)列出比例式，確定未知量大小的變化情況考向例題考向一圖解法解決動(dòng)態(tài)平衡問題【例4】如圖所示，小球用細(xì)繩系住，繩的另一端固定于O點(diǎn)，現(xiàn)用水平力F緩慢推動(dòng)斜面體，小球在斜面上無摩擦地滑動(dòng)，細(xì)繩始終處于直線狀態(tài)，當(dāng)小球升到接近斜面頂端時(shí)細(xì)繩接近水平，此過程中斜面對小球的支持力FN以及繩對小球

12、的拉力FT的變化情況是（）AFN保持不變，F(xiàn)T不斷增大BFN不斷增大，F(xiàn)T不斷減小CFN保持不變，F(xiàn)T先增大后減小DFN不斷增大，F(xiàn)T先減小后增大【解析】推動(dòng)斜面體時(shí)，小球始終處于平衡狀態(tài)，根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件解決問題，選小球?yàn)檠芯繉ο?，其受力情況如圖所示，用平行四邊形定則作出相應(yīng)的“力三角形OAB”，其中OA的大小、方向均不變，AB的方向不變，推動(dòng)斜面時(shí)，F(xiàn)T逐漸趨于水平，B點(diǎn)向下轉(zhuǎn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)態(tài)平衡，F(xiàn)T先減小后增大，F(xiàn)N不斷增大，選項(xiàng)D正確【答案】D方法技巧：何種題型考慮用圖解法解題（1）題目中不求力的具體數(shù)值，只關(guān)心力的大小變化情況；（2）三力平衡問題：受到三個(gè)力作用且合力為0，其中的一

13、個(gè)力大小、方向都不變，一個(gè)力方向不變，第三個(gè)力方向要變?nèi)舴线@兩個(gè)條件，用圖解法比解析法解題要簡單考向二三角形相似法解決動(dòng)態(tài)平衡問題【例5】半徑為R的球形物體固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑輪，滑輪到球面B的距離為h，輕繩的一端系一小球，靠放在半球上的A點(diǎn)，另一端繞過定滑輪后用力拉住，使小球靜止，如圖所示，現(xiàn)緩慢地拉繩，在使小球由A到B的過程中，半球?qū)π∏虻闹С至和繩對小球的拉力T的大小變化的情況是（）AN變大，T變小BN變小，T變大CN變小，T先變小后變大DN不變，T變小【解析】如圖所示對小球：受力平衡，由于緩慢地拉繩，所以小球運(yùn)動(dòng)緩慢視為始終處于平衡狀態(tài)，其中重力mg不變，支持

14、力N，繩子的拉力T一直在改變，但是總形成封閉的動(dòng)態(tài)三角形（圖中小陰影三角形）由于在這個(gè)三角形中有四個(gè)變量：支持力N的大小和方向、繩子的拉力T的大小和方向，所以還要利用其他條件實(shí)物（小球、繩、球面的球心）形成的三角形也是一個(gè)動(dòng)態(tài)的封閉三角形（圖中大陰影三角形），并且始終與三力形成的封閉三角形相似，則有如下比例式：TLmgh+RNR可得：TLh+Rmg運(yùn)動(dòng)過程中L變小，T變小NRh+Rmg運(yùn)動(dòng)中各量均為定值，故支持力N不變綜上所述，正確答案為選項(xiàng)D【答案】D方法技巧：此題雖然是不考慮力的具體大小，只關(guān)心力的大小變化，也是三力平衡問題，一個(gè)力大小、方向都不變，但是兩個(gè)力的方向都變，所以不能用圖解法解

15、題，遇到這種情況可考慮用三角形相似法基礎(chǔ)性達(dá)標(biāo)作業(yè)1物體在共點(diǎn)力作用下，下列說法中正確的是（）A物體的速度在某一時(shí)刻等于零，物體就一定處于平衡狀態(tài)B物體相對另一物體保持靜止時(shí)，物體一定處于平衡狀態(tài)C物體所受合力為零，就一定處于平衡狀態(tài)D物體做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體處于平衡狀態(tài)【解析】處于平衡狀態(tài)的物體，從運(yùn)動(dòng)形式上來看是處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；從受力上來看，物體所受合力為零物體某一時(shí)刻的速度為零，所受合外力不一定為零，故不一定處于平衡狀態(tài)，A錯(cuò)誤；物體相對于另一物體靜止時(shí)，說明兩物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相同，但是該物體不一定處于平衡狀態(tài)，如當(dāng)另一物體做變速運(yùn)動(dòng)時(shí)，該物體也做變速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)物體處于非平衡狀態(tài)

16、，B錯(cuò)誤；物體所受合力為零，加速度為零，則物體一定處于平衡狀態(tài)，C正確；物體做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體所受合力不為零，故不是平衡狀態(tài)，D錯(cuò)誤【答案】C2物體在以下三個(gè)共點(diǎn)力作用下，可能做勻速直線運(yùn)動(dòng)的是（）A1 N、6 N、8 NB3 N、6 N、2 NC7 N、2 N、6 ND5 N、9 N、15 N【解析】做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則物體必須受力平衡，合力為零，三力合成時(shí)，如果三力滿足任意兩力之和大于等于第三個(gè)力，任意兩力之差小于等于第三個(gè)力，則這三個(gè)力合力為零，故只有C滿足，選項(xiàng)C正確【答案】C3如圖所示，某人靜躺在椅子上，椅子的靠背與水平面之間有固定傾斜角若此人所受重力為G，則椅子對他的作用力大小為（

17、）AGBGsin CGcos DGtan 【解析】人受多個(gè)力處于平衡狀態(tài)，人受力可以看成兩部分，一部分是重力，另一部分是椅子各部分對他的作用力的合力根據(jù)平衡條件得椅子各部分對他的作用力的合力與重力等值，反向，即大小為G，方向豎直向上故A正確，B、C、D錯(cuò)誤【答案】A4（多選）如圖所示，在水平力F作用下，所受重力大小為G的物體保持沿豎直墻壁勻速下滑，物體與墻壁之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，物體所受摩擦力大小等于（）AFBFGCFGDG【解析】分析物體受力可知，物體在豎直方向上只受到重力和摩擦力的作用而勻速下滑，故由平衡條件可得fG，D正確再由水平方向的上受力及平衡可得FN，則由摩擦力公式有fNF，A正確BC錯(cuò)誤【答案】AD5（多選）如圖所示，重為G的小孩沿斜面勻速滑下，小孩受力如圖所示，這些力之間的大小關(guān)系是（）AFNGcos BFfGsin CFfFNGDG2FN2Ff2【解析】小孩勻速下滑，受力平衡，把重力G分解，沿斜面方向和垂直于斜面