3.8 圓內(nèi)接正多邊形同步練習(xí)2021-2022學(xué)年北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)(Word版含答案)

1、九下-第三章-第八節(jié) 圓內(nèi)接正多邊形 一、選擇題（共6小題）1. 如圖，點(diǎn) A，B，C，D，E 均在 O 上，BAC=15，CED=30，則 BOD 的度數(shù)為 A. 45B. 60C. 75D. 90 2. 如圖，在同一個(gè)圓中作出圓的內(nèi)接正三角形 ABC 和正八邊形 DEFGHIBK，若連接 AD，則 ADE 的度數(shù)是 A. 7.5B. 15C. 20D. 30 3. 已知圓的半徑是 23，則該圓的內(nèi)接正六邊形的面積是 A. 33B. 93C. 183D. 363 4. 【例 1 】已知圓內(nèi)接正三角形的面積為 33，則邊心距是 A. 2B. 1C. 3D. 32 5. 如圖，正五邊形 ABCD

2、E 內(nèi)接于 O，P 為 DE 上的一點(diǎn)（點(diǎn) P 不與點(diǎn) D 重合），則 CPD 的度數(shù)為 A. 30B. 36C. 60D. 72 6. 圓內(nèi)接正三角形的邊心距與半徑的比是 A. 2:1B. 1:2C. 3:4D. 3:2 二、填空題（共6小題）7. 如圖，點(diǎn) M，N 分別是正五邊形 ABCDE 的兩邊 AB，BC 上的點(diǎn)且 AM=BN，點(diǎn) O 是正五邊形的中心，則 MON 的度數(shù)是 度 8. 如圖，正六邊形 ABCDEF 內(nèi)接于 O，O 的半徑為 4，若將 AB 邊繞點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn)一周，則 AB 邊掃過(guò)的面積為 9. 已知正六邊形的邊長(zhǎng)為 6cm，那么它的邊心距等于 cm 10. 正方形的邊長(zhǎng)

3、是 2cm，則其外接圓的半徑為 cm 11. 一個(gè)蜘蛛網(wǎng)如圖所示，若多邊形 ABCDEFGHI 為正九邊形，其中心點(diǎn)為點(diǎn) O，點(diǎn) M，N 分別在射線 OA，OC 上，則 MON= 度 12. 經(jīng)過(guò)定點(diǎn) A 且半徑為 10 的圓的圓心軌跡是 三、解答題（共3小題）13. 用圓規(guī)、直尺作圖，不寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡已知線段 a，c，求作 ABC，使 BC=a，AB=c，ABC= 14. 已知正六邊形的邊心距 r6 為 1 厘米，求它的半徑長(zhǎng)、邊長(zhǎng)、周長(zhǎng)和面積 15. 如圖甲所示，已知 O 的半徑為 1,PQ 是 O 的直徑，n 個(gè)相同的正三角形沿 PQ 排成一列，所有正三角形都關(guān)于 PQ 對(duì)稱(chēng)其

4、中，第一個(gè) A1B1C1 的頂點(diǎn) A1 與點(diǎn) P 重合，第二個(gè) A2B2C2 的頂點(diǎn) A2 是 B1C1 與 PQ 的交點(diǎn) 最后一個(gè) AnBnCn 的頂點(diǎn) Bn,Cn 在圓上（1）如圖乙所示，當(dāng) n=1 時(shí)，求正三角形的邊長(zhǎng) a1；（2）如圖丙所示，當(dāng) n=2 時(shí)，求正三角形的邊長(zhǎng) a2；（3）如圖甲所示，求正三角形的邊長(zhǎng) an（用含 n 的代數(shù)式表示）答案1. D2. A【解析】如圖，連接 OA，OB，OE，OD正三角形的中心角 AOB=3603=120，正八邊形的中心角 DOE=3608=45， BOE=3DOE=345=135， AOE=BOE-AOB=135-120=15， ADE=1

5、2AOE=1215=7.53. C【解析】連接正六邊形的中心與各個(gè)頂點(diǎn)，得到六個(gè)等邊三角形，等邊三角形的邊長(zhǎng)是 23，高為 3，因而等邊三角形的面積是 33 . 正六邊形的面積為 1834. B【解析】設(shè)正三角形的邊心距為 x，則其半徑為 2x，邊長(zhǎng)為 23x， 圓內(nèi)接正三角形的面積為 33， 1223xx+2x=33，解得：x=1 該圓的內(nèi)接正三角形的邊心距為 1故選：B5. B6. B7. 72【解析】如圖所示，連接 OA，OB，OC，由題意可知：AOB=3605=72， AOB=BOC，OA=OB，OB=OC， OAB=OBC，在 AOM 和 BON 中， OA=OB,OAM=OBN,A

6、M=BN, AOMBON， BON=AOM， MON=AOB=728. 4【解析】如圖，連接 OA，OB，作 OHAB 于 H，易知 OAB 是等邊三角形，AO=OB=AB=4，OH=23， AB 邊掃過(guò)的面積為 OA2-OH2=16-12=49. 3310. 2【解析】設(shè)外接圓的半徑為 r，正方形的邊長(zhǎng)是 a，則 r=12a2+12a2=14a2+14a2=12a2=22a, 又 正方形的邊長(zhǎng)是 2cm， r=222=2cm11. 80【解析】根據(jù)正多邊形性質(zhì)得，中心角為 3609=40， MON=2ABC=80故答案為：8012. 以點(diǎn) A 為圓心，10 為半徑的圓【解析】根據(jù)題意，得圓心

7、應(yīng)滿(mǎn)足到點(diǎn) A 的距離恒等于 10，即經(jīng)過(guò)定點(diǎn) A 且半徑為 10 的圓的圓心軌跡是以點(diǎn) A 為圓心，10 為半徑的圓故答案為：以點(diǎn) A 為圓心，10 為半徑的圓13. 14. 半徑長(zhǎng)為 233 厘米，邊長(zhǎng)為 233 厘米，周長(zhǎng)為 43 厘米，面積為 23 平方厘米15. （1） 設(shè) PQ 與 B1C1 交于點(diǎn) D，連接 B1O PB1C1 是等邊三角形， A1D=PB1sinPB1C1=a1sin60=32a1， OD=A1D-OA1=32a1-1，在 OB1D 中，OB12=B1D2+OD2， OD=A1D-OA1=32a1-1，即 12=12a12+32a1-12 a1=3（2） 設(shè) PQ 與 B2C2 交于點(diǎn) E，連接 B2O A2B2C2 是等邊三角形， A2E=A2B2sinA2B2C2=a2sin60=32a2， PB1C1 是與 A2B2C2 邊長(zhǎng)相等的正三角形， PA2=A2E=32a2， OE=A1E-OA1=3a2-1，在 OB2E 中，OB22=B2E2+OE2，即 12=12a22+3a