新疆烏魯木齊市2019屆高三一模試卷(理科)數(shù)學(xué)試題(有答案)

1、2019年新疆烏魯木齊市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的.1.若集合A二xIlx2,B二xI2x0，則集合AuB=()A.xI1x0b.xI1x2c.xI2x0d.xI2x2z2+22.已知復(fù)數(shù)Z=1+i(i是虛數(shù)單位)，則-=()z1A.2+2iB.2-2iC.2iD.2i3已知命題gR，cosx1B.p:3xgR，cosx1C.p:3xgR，cosx14如圖的程序框圖，如果輸入三個實數(shù)a，b，c,要求輸出這三個數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中,應(yīng)該填入下面四個選項中的（）開始一是b是JC否輸出廠7A.cxB

2、.xaC.cbD.bcx2y25雙曲線-2_=1的焦點到漸近線的距離為（）TOC o 1-5 h zGZ心6.某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積是（）5B.6C.7D.82x+y27.設(shè)x,y滿足_1，貝yz=x+y（）x-2y245a.有最小值5，最大值34有最小值5，無最大值5c.有最小值3，無最大值D.既無最小值，也無最大值TOC o 1-5 h z&公差不為零的等差數(shù)列a的前n項和為s，若a是a與a的等比中項，S二20，則S二（）nn538510A.45B.55c.65D.909.九章算術(shù)中有如下問題：“今有勾五步，股一十二步，問勾中容圓，徑幾何？”其大意：“已知直角三角形兩直角

3、邊分別為5步和12步，問其內(nèi)切圓的直徑為多少步？”現(xiàn)若向此三角形內(nèi)隨機(jī)投一粒豆子，貝豆子落在其內(nèi)切圓外的概率是（）A.2兀15B.20D.1-善2010.設(shè)定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x)二X3-8(x0)，則xIf(x-2)0=()A.2,0)o2,+a)B.(g2o2,+a)C.0,2)o4,+g)D.0,2o4,+a)11.已知三棱錐PABC中，PA,PB,PC兩兩垂直，且長度相等若點P,A,B,C都在半徑為1的球面上，則球心到平面ABC的距離為()A.C.312函數(shù)f(x)=x2+3xa,gG)=2xx2,若fgG)0對xG0,1恒成立，則實數(shù)a的范圍是()A.(g,2B.(-g

4、,eC.(g,ln2D.0,-)2二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.rrrrrr13已知向量a二(1,2),b二(2,m),c二(1,2)，若(a+b)/c，則m二.xx兀將函數(shù)f(x)二smqBcosq的圖象向右平移-個單位后得到的圖象對應(yīng)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.已知拋物線y二ax2的準(zhǔn)線與圓x2+y26y-7二0相切，則a的值為.116設(shè)S是數(shù)列a的前n項和,若S二(1)na+,則S+S+.+S二.nnnn2n1211三、解答題：第1721題每題12分，解答應(yīng)在答卷的相應(yīng)各題中寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.在AABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且a=4,b二6,B=

5、2A.(I)求sinA的值；(II)求c的值.18.某調(diào)查機(jī)構(gòu)對某校學(xué)生做了一個是否同意生“二孩”抽樣調(diào)查，該調(diào)查機(jī)構(gòu)從該校隨機(jī)抽查了100名不同性別的學(xué)生，調(diào)查統(tǒng)計他們是同意父母生“二孩”還是反對父母生“二孩”，現(xiàn)已得知100人中同意父母生“孩”占60%，統(tǒng)計情況如表：同意不同意合計男生a5女生40d合計100求a,d的值，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有97.5%的把握認(rèn)為是否同意父母生“二孩”與性別有關(guān)？請說明理由；將上述調(diào)查所得的頻率視為概率，現(xiàn)在從所有學(xué)生中，采用隨機(jī)抽樣的方法抽取4位學(xué)生進(jìn)行長期跟蹤調(diào)查，記被抽取的4位學(xué)生中持“同意”態(tài)度的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.附K2n(ad-be

6、)20.150.1000.0500.0250.010(a+b)(e+d)(a+e)(b+d)P(k2k)0k2.0722.7063.8415.0246.635019.如圖，在正三棱柱ABC-ABC中，AB二*,E，F(xiàn)分別是AC，的中點.證明：EF/平面BCCB；點M在Cq上，若A1E丄BM，求二面角B-FM-E的余弦值.20.橢圓C的中心在坐標(biāo)原點，焦點在坐標(biāo)軸上，過C的長軸，短軸端點的一條直線方程是x+嘗2y2=0.(I)求橢圓C的方程;(II)過點P(0,2)作直線交橢圓C于A,B兩點，若點B關(guān)于y軸的對稱點為B，證明直線AB過定點.21.已知函數(shù)f(x)=xIn(x+1)ax2(a0).

7、求圓C的直角坐標(biāo)方程；(1S廠若直線l與圓C交于A，B兩點，點P,0，且|PA|+|PB|=J6，求a的值.V2丿已知函數(shù)f(x)=|x+3|x1.(I)求函數(shù)f(x)的值域1(II)若對VxgR,f(x)2x一a恒成立，求a的取值范圍.參考答案與試題解析一、選擇題【分析】進(jìn)行并集的運(yùn)算即可.【解答】解：QA=xI-1x2,B=xI-2x0；AoB=xI-2x2.故選：D.【點評】考查描述法的定義，以及并集的運(yùn)算.z2+2【分析】把Z=1+i代入，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案.z-1【解答】解：Qz=1+i，z2+2(1+i)2+22+2i(2+2i)(-i)=2一2iz一11+i一1

8、i-i2故選：B.【點評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計算題.【分析】本題中所給的命題是一個全稱命題，故其否定是一個特稱命題，將量詞改為存在量詞，否定結(jié)論即可【解答】解：命題p:VxgR，COSx1，故選：D.點評】本題考查了“含有量詞的命題的否定”，屬于基礎(chǔ)題.解決的關(guān)鍵是看準(zhǔn)量詞的形式，根據(jù)公式合理更改，同時注意符號的書寫.【分析】根據(jù)流程圖所示的順序，逐框分析程序中各變量、各語句的作用，由于該題的目的是選擇最大數(shù)，因此根據(jù)第一個選擇框作用是比較x與b的大小，故第二個選擇框的作用應(yīng)該是比較x與c的大小，而且條件成立時，保存最大值的變量X=C.【解答】解：由流程圖可知：第一個選擇

9、框作用是比較x與b的大小，故第二個選擇框的作用應(yīng)該是比較x與c的大小，Q條件成立時，保存最大值的變量X=C故選：A.【點評】本題主要考察了程序框圖和算法，是一種常見的題型，屬于基礎(chǔ)題.【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得雙曲線的焦點坐標(biāo)以及漸近線方程，由點到直線的距離公式計算可得答案.x2y2【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為一1，36其焦點坐標(biāo)為(3,0)，其漸近線方程為y=2；0；x2時，可得出f(x2)f(2),從而得出X4；xf(-2)，從而得出0 x0的解集.【解答】解：Qf(x)是R上的奇函數(shù)，且x0時，f(x)=x38；f(0)=f(2)=f(2)=0，且f(x)在(0,+

10、如，(0)上都單調(diào)遞增；x=2時，滿足f(x2)0；x2時，由f(x-2)0得，f(x-2)f(2)；x-22；x4；x0得，f(x-2)f(-2)x-2-2；x0；0 x0的解集為0,254,+8).故選：D.【點評】考查奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同，以及增函數(shù)的定義，清楚y二x3的單調(diào)性.11.【分析】先利用正三棱錐的特點，將球的內(nèi)接三棱錐問題轉(zhuǎn)化為球的內(nèi)接正方體問題，從而將所求距離轉(zhuǎn)化為正方體中，中心到截面的距離問題，利用等體積法可實現(xiàn)此計算.【解答】解：Q三棱錐P-ABC中，PA,PB,PC兩兩垂直，且長度相等，二此三棱錐的外接球即以PA,PB,PC為三邊的正方體的外接

11、球O,Q球O的半徑為1，正方體的邊長為筈即PA二PB球心到截面ABC的距離即正方體中心到截面ABC的距離,設(shè)P到截面ABC的距離為h則正三棱錐P-ABC的體積V二1SXh二1SXPC二-X3AABC3PAB3AABC為邊長為的正三角形，Saabc二竽球心（即正方體中心）O到截面ABC的距離為1.故選：C.點評】本題主要考球的內(nèi)接三棱錐和內(nèi)接正方體間的關(guān)系及其相互轉(zhuǎn)化，棱柱的幾何特征，球的幾何特征，點到面的距離問題的解決技巧，有一定難度，屬中檔題.12.【分析】利用導(dǎo)數(shù)可得g(x)在Xe0,1上的取值范圍為1,g(X)，其中g(shù)(x)0對te1，g(&)恒成立，分離參數(shù)a后利用函數(shù)單調(diào)性求出函數(shù)1

12、2+3t的最小值得答案.【解答】解：g(x)=2xx2,g，(x)=2xln22xQgf(0)=加20，gf(1)=2ln220,gt(x)在(0,1)上有零點，又gf(x)f=加22-2x20當(dāng)xe(x,l)時，g(x)0,g(x)在xe0,1上有最大值g(x)0對xe0,1恒成立，則f(t)0對te1,g(x)恒成立,即12+3ta0對te1,g()恒成立,分離a，得aWt2+3t，3函數(shù)t2+3t的對稱軸為t二-，又g(x0)2,/.(t2+3t)2,min則a2.則實數(shù)a的范圍是(2.故選：A.【點評】本題考查函數(shù)恒成立問題，訓(xùn)練了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了利用分離變量法求解證明

13、取值范圍問題，屬中檔題.二、填空題rr【分析】由已知求得a+b的坐標(biāo)，再由向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算列式求解m值.rr【解答】解：Qa(1,2)，b(2,m)，rrQa+b(1,m2)，rrrr又c=(-1,2)，且(a+b)/c，.-lx2+(m-2)=0，即m4.故答案為：4.【點評】本題考查向量的坐標(biāo)加法運(yùn)算，考查向量故選的坐標(biāo)表示，是基礎(chǔ)題.【分析】利用兩角和差的三角公式化簡函數(shù)的解析式，再根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性得出結(jié)論.TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark97 o Current Document /X片x_.(x兀)兀 HYPERLINK l bookmark

14、99 o Current Document 【解答】解：將函數(shù)f(x)sm-J3C0S廳=2sm廳云的圖象向右平移廳個單位后，2223丿3 HYPERLINK l bookmark101 o Current Document .X兀兀X得到的圖象對應(yīng)函數(shù)的解析式為y=2sln廳-三廳=2cos廳， HYPERLINK l bookmark103 o Current Document 1263丿21x令2kK剟2k兀+兀，求得4k兀Wx0時，3+礦4，解得a-4,當(dāng)a2時，aS-S，nnn-1可得S(-1)n(S-S)+丄,nnn-12n當(dāng)n為偶數(shù)時，Sn二S-S+，即有S2nTOC o 1-5

15、 h z兀n-12nn-1當(dāng)n為奇數(shù)(n、3)時，S=-(SS)+nn-12n可得S二2S-二2亠-=0,n-1n2n2n+12n即有S+S+L+S二1+0+0+0+L121141664413654096.故答案為：13654096.【點評】本題考查數(shù)列的求和，注意運(yùn)用分類討論思想方法，以及等比數(shù)列的求和公式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題.三、解答題【分析】（I）由已知利用二倍角公式，正弦定理可求cosA的值，根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA的值.（II）由已知利用余弦定理可得c2-6c+8二0，即可解得c的值.【解答】解：（I）Qa=4，b二.6，B=2A.sinB=sin2A=2sinA

16、cosA，人sinBbJ6cosA=-，2sinA2a4sinA=、1一cos2A=5.024)=2.5%,所以有97.5%的把握認(rèn)為是否同意父母生“二孩”與“性別”有關(guān)603(2)由題意知持“同意”態(tài)度的學(xué)生的頻率為而=5，即從學(xué)生中任意抽取到一名持“同意”態(tài)度的學(xué)生的概率為5，由于總體容量很大,故X服從二項分布,P(Xk=0,1,2,3,4；從而X的分布列為：X02343X的數(shù)學(xué)期望為E（X）=4X5=12P169621621681625625625625625【點評】本題考查了離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望的計算問題，也考查了列聯(lián)表與獨立性檢驗的應(yīng)用問題，是中檔題.19.【分析】（I）

17、連結(jié)EN,FN，則NE/BC,FNIIBB，從而平面EFN/平面BBCC，由此能證明EF/平面BCCB.（II）以E為原點，EB為x軸，EC為y軸，EF為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角B-FM-E的余弦值.【解答】證明：（I）如圖，連結(jié)EN，F(xiàn)N，則NEIIBC，F(xiàn)N11BB,QNEcFN=N，BCnBB二B，1:平面EFN/平面BBCC，11QEFu平面EFN，二EF11平面BCCB.解：（11）以E為原點，EB為x軸，EC為y軸，EF為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)AB=2，則B心3,0,0）,A(0,-1,2)1E(0,0,0)，uuuruuur_設(shè)M(0,1,a)，

18、則AE=(0,1,-2)，BM二(-3,1,a)，1Br=工-1,221(1解得a=，.M0,1,2I2uuuruuuurQAE丄BM，.AE-BM=1-2a=011r設(shè)平面BFM的法向量為n=（x,y,z）,ruuurin-BM=-y3x+y+z二0取z=4，得n=(33,7,4),2rBF1+20n-BF=x-y+2z二022同理可得平面MEF的法向量為n=（-3,-1,2）,rr/.cos0,解得k268k:.X+X=121+2k2XX=121+2k2:.kABy一y12-x+x12直線AB:Y一廿耳(x一x1),12xY+xY令x=0，得Y=22x+x12x(kx+2)+x(kx+2)

19、二22X+X122kxxx+x12+2=2k-1+2k2-8k1+2k2+2=一1+2=1，二直線ABf過定點Q(0,1)，【點評】本題考查橢圓的定義，考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題.【分析】(I)先求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出a的值，(II)先求導(dǎo)，再分類討論，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的極值的關(guān)系即可求出.x【解答】解：(I)廣(x)=ln(x+1)+齊-2ax，f(e-1)二2-2a(e-),eQ曲線y二f(x)在點x=e一1處的切線與直線x-ey二0平行,.2-1-2a(e-1)=ee1解得a=-ex(II)Qf(x)=ln(x+1)+苛一2ax，x-1，.廣(0)=0，且f(x)=1+x+1(X+1)2一2a，當(dāng)a0,f(x)單調(diào)遞增,又f(0)=0,當(dāng)-1x0，f(0)0，f(0)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,故函數(shù)f(x)僅有一個極小值點x=0，當(dāng)a0，11則(x+1)+(x+1)