2016年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第三講分式專題訓(xùn)練

1、PAGE PAGE 6第3講 分式考綱要求命題趨勢1能確定分式有意義、無意義和分式的值為零時的條件2能熟練應(yīng)用分式的基本性質(zhì)進行分式的約分和通分3能熟練進行分式的四則運算及其混合運算，并會解決與之相關(guān)的化簡、求值問題.命題反映在分式中主要涉及分式的概念、性質(zhì)、運算法則及其應(yīng)用，題型表現(xiàn)為填空題、選擇題、化簡求值題等形式.知識梳理一、分式1分式的概念形如eq f(A,B)(A，B是整式，且B中含有字母，B0)的式子叫做分式2與分式有關(guān)的“三個條件”(1)分式eq f(A,B)無意義的條件是B0；(2)分式eq f(A,B)有意義的條件是B0；(3)分式eq f(A,B)值為零的條件是A0且B0.

2、二、分式的基本性質(zhì)分式的分子與分母同乘(或除以)一個_的整式，分式的值不變用式子表示是：eq f(A,B)eq f(AM,BM)，eq f(A,B)eq f(AM,BM)(其中M是不等于0的整式)三、分式的約分與通分1約分根據(jù)分式的基本性質(zhì)將分子、分母中的_約去，叫做分式的約分2通分根據(jù)分式的基本性質(zhì)將幾個異分母的分式化為_的分式，這種變形叫分式的通分四、分式的運算在分式的加減乘除混合運算中，應(yīng)先算乘除，進行約分化簡后，再進行加減運算，遇到有括號的，先算括號里面的運算結(jié)果必須是_分式或整式自主測試1下列式子是分式的是()Aeq f(x,2) Beq f(x,x1) Ceq f(x,2)y De

3、q f(x,3)2如果把分式eq f(2xy,xy)中的x和y都擴大3倍，那么分式的值()A擴大3倍 B縮小3倍C擴大9倍 D不變3當(dāng)分式eq f(x1,x2)的值為0時，x的值是()A0 B1 C1 D24化簡：(1)eq f(x29,x3)_.(2)eq f(a,a1)eq f(1,1a)_.考點一、分式有意義、無意義、值為零的條件【例1】若eq f(|x|1,x22x3)的值為零，則x的值是()A1 B1 C1 D不存在解析：當(dāng)分式的分子是零且分母不是零時，分式值為零，當(dāng)|x|10時，x1，而x1時，分母x22x30，分式無意義，所以x1.答案：C方法總結(jié) 分式有意義的條件是分母不為零；

4、分式無意義的條件是分母等于零；分式值為零的條件是分子為零且分母不為零觸類旁通1 若分式eq f(3x5,x1)無意義，則當(dāng)eq f(5,3m2x)eq f(1,2mx)0時，m_.考點二、分式的基本性質(zhì)【例2】不改變分式eq f(0.2x1,20.5x)的值，把它的分子分母的各項系數(shù)都化為整數(shù)，所得結(jié)果正確的為()Aeq f(2x1,25x) Beq f(x5,4x) Ceq f(2x10,205x) Deq f(2x1,2x)解析：因為要求不改變分式的值，把eq f(0.2x1,20.5x)的分子分母的各項系數(shù)都化為整數(shù)，根據(jù)此題的特點，只要將分子、分母同乘以10即可答案：C方法總結(jié) 運用分

5、式的基本性質(zhì)解題必須理解和掌握分式的基本性質(zhì)：eq f(A,B)eq f(Am,Bm)，eq f(A,B)eq f(Am,Bm)(其中m0)和分式的符號法則：分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任意兩個，分式的值不變觸類旁通2 下列運算正確的是()Aeq f(xy,xy)eq f(xy,xy) Beq f(a2b2,ab2)eq f(ab,ab)Ceq f(a2b2,ab2)eq f(ab,ab) Deq f(x1,1x2)eq f(1,x1)考點三、分式的約分與通分【例3】化簡：eq f(m24mn4n2,m24n2)_.解析：eq f(m24mn4n2,m24n2)eq f(m2n2

6、,m2nm2n)eq f(m2n,m2n).答案：eq f(m2n,m2n)方法總結(jié) 1分式約分的步驟：(1)找出分式的分子與分母的公因式，當(dāng)分子、分母是多項式時，要先把分式的分子與分母分解因式；(2)約去分子與分母的公因式2通分的關(guān)鍵是確定最簡公分母求最簡公分母的方法是：(1)將各個分母分解因式；(2)找各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；(3)找出各分母中不同的因式，相同因式中取次數(shù)最高的，滿足(2)(3)的因式之積即為各分式的最簡公分母觸類旁通3 分式eq f(1,ab)，eq f(2a,a2b2)，eq f(b,ba)的最簡公分母為()A(a2b2)(ab)(ba) B(a2b2)(ab)C(a2

7、b2)(ba) Da2b2考點四、分式的運算【例4】(1)化簡：eq f(a3b,ab)eq f(ab,ab).(2)先化簡，再求值：eq blc(rc)(avs4alco1(f(x24,x)4)eq f(x24,x22x)，其中x1.解：(1)原式eq f(a3bab,ab)eq f(2a2b,ab)eq f(2ab,ab)2；(2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(x24,x)4)eq f(x24,x22x)eq f(x244x,x)eq f(x2x2,xx2)eq f(x22,x)eq f(xx2,x2x2)x2.當(dāng)x1時，原式123.方法總結(jié) 在分式運算的過程中，要注意對分

8、式的分子、分母進行因式分解，然后簡化運算，再運用四則運算法則進行求值計算分式混合運算的順序是先乘方，后乘除，最后加減，有括號的先算括號內(nèi)的，其乘除運算歸根到底是乘法運算，實質(zhì)是約分，分式加減實質(zhì)是通分，結(jié)果要化簡關(guān)于化簡求值，近年來出現(xiàn)了一種開放型問題，題目中給定幾個數(shù)字，要考慮分母有意義的條件，不要盲目代入1(2012湖北宜昌)若分式eq f(2,a1)有意義，則a的取值范圍是()Aa0 Ba1 Ca1 Da02(2012河北)化簡eq f(2,x21)eq f(1,x1)的結(jié)果是()A.eq f(2,x1) Beq f(2,x31) Ceq f(2,x1) D2(x1)3(2012浙江杭州

9、)化簡eq f(m216,3m12)得_；當(dāng)m1時，原式的值為_4(2012江西南昌)化簡：eq f(1a,a)eq f(a21,a2a).5(2012浙江衢州)先化簡eq f(x2,x1)eq f(1,1x)，再選取一個你喜歡的數(shù)代入求值1化簡eq blc(rc)(avs4alco1(f(m2,m2)f(4,2m)(m2)的結(jié)果是()A0 B1 C1 D(m2)22下列等式中，不成立的是()Aeq f(x2y2,xy)xy Beq f(x22xyy2,xy)xyCeq f(xy,x2xy)eq f(y,xy) Deq f(y,x)eq f(x,y)eq f(y2x2,xy)3已知eq f(1

10、,a)eq f(1,b)eq f(1,2)，則eq f(ab,ab)的值是()Aeq f(1,2) Beq f(1,2) C2 D24當(dāng)x_時，分式eq f(x2,x2)的值為零5化簡eq f(2x,x24)eq f(1,x2)的結(jié)果是_6計算：eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,x3)f(x1,x21)(x3)_.7已知ab1，ab2，則式子eq f(b,a)eq f(a,b)_.8先化簡，再求值：(1)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,a1)eq f(a24a4,a2a)，其中a1.(2)eq f(3x,2x4)eq blc(rc)(avs4alco1(f(

11、5,x2)x2)，其中xeq r(3)3.參考答案導(dǎo)學(xué)必備知識自主測試1BB項分母中含有字母2A因為x和y都擴大3倍，則2xy擴大9倍，xy擴大3倍，所以eq f(2xy,xy)擴大3倍3B由題意得x10且x20，解得x1.4(1)x3(2)1(1)原式eq f(x3)(x3),x3)x3；(2)原式eq f(a,a1)eq f(1,a1)eq f(a1,a1)1.探究考點方法觸類旁通1eq f(3,7)因為由eq f(3x5,x1)無意義，可得x10，所以x1，由eq f(5,3m2x)eq f(1,2mx)0，得eq f(5,3m2)eq f(1,2m1)0，即eq f(5,3m2)eq

12、f(1,2m1)，所以5(2m1)3m2.解得meq f(3,7).當(dāng)meq f(3,7)時，(3m2)(2m1)0，故所求m的值為eq f(3,7).觸類旁通2C因為eq f(xy,xy)eq f(xy),(xy)eq f(xy,xy)，eq f(a2b2,(ab)2)eq f(ab)(ab),(ab)2)eq f(ab,ab)，eq f(x1,1x2)eq f(x1,x21)eq f(x1,(x1)(x1)eq f(1,x1)，故選C.觸類旁通3D因為a2b2(ab)(ab)，ba(ab)，所以最簡公分母為(ab)(ab)，即a2b2.品鑒經(jīng)典考題1C因為分式有意義，則a10，所以a1.2

13、C原式eq f(2,(x1)(x1)(x1)eq f(2,x1).3eq f(m4,3)1原式eq f(m4)(m4),3(m4)eq f(m4,3).當(dāng)m1時，原式eq f(14,3)1.4解：原式eq f(1a,a)eq f(a1)(a1),a(a1)eq f(1a,a)eq f(a(a1),(a1)(a1)1.5解：eq f(x2,x1)eq f(1,1x)eq f(x21,x1)x1.當(dāng)x0時，原式1.(除x1外的任何實數(shù)都可以)研習(xí)預(yù)測試題1B原式eq f(m24,m2)eq f(1,m2)eq f(m2)(m2),m2)eq f(1,m2)1.2Aeq f(x2y2,xy)eq f

14、(xy)(xy),xy)xy.3D因為eq f(1,a)eq f(1,b)eq f(1,2)，所以eq f(ba,ab)eq f(1,2)，所以ab2(ab)，所以eq f(ab,ab)eq f(2(ab),ab)2.42由題意得x20且x20，解得x2.5eq f(1,x2)原式eq f(2x,x24)eq f(x2,x24)eq f(2xx2,x24)eq f(x2,x24)eq f(x2,(x2)(x2)eq f(1,x2).6eq f(2,x1)原式1eq f(x1)(x3),x21)eq f(x21,x21)eq f(x22x3,x21)eq f(x21x22x3,x21)eq f(2x2,x21)eq f(2(x1),(x1)(x1)eq f(2,x1).76eq f(b,a)eq f(a,b)eq f(b2a2,ab)eq f(ab)22ab,ab)eq f(222(1),1)6.8解：(1)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,a1)eq f(a24a4,a2a)eq f(a2,a1)eq f(a(a1),(a2)2)eq f(a,a2).當(dāng)a1時