2022-2023學(xué)年河北省承德市大屯鄉(xiāng)興洲中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年河北省承德市大屯鄉(xiāng)興洲中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若點(diǎn)P是曲線lnx上任意一點(diǎn),則點(diǎn)P到直線y=x+3的最小距離為( ) A.1 B. C. D.參考答案：B2. 下列命題錯誤的是( ) A.命題“若則方程有實(shí)根”的逆否命題為：“若方程無實(shí)根則” B. 對于命題“使得”，則“均有”C. 若為假命題，則均為假命題D. “”是 “”的充分不必要條件參考答案：C略3. 數(shù)列則是該數(shù)列的（ ）A第6項(xiàng) B第7項(xiàng) C第10項(xiàng) D第11項(xiàng)參考答案：B4. 如圖，AB是平面的斜線

2、段，A為斜足，若點(diǎn)P在平面內(nèi)運(yùn)動，使得ABP的面積為定值，則動點(diǎn)P的軌跡是A.圓 B. 橢圓 C.一條直線 D.兩條平行直線參考答案：B5. 一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長為，則球的表面積是（）A B. C. D.參考答案：D6. 對總數(shù)為的一批零件抽取一個(gè)容量為30的樣本，若每個(gè)零件被抽到的概率為0.25，則的值為（）120200150100參考答案：A略7. 若橢圓上的一點(diǎn)P到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3，則P到另一焦點(diǎn)的距離為（）A7B5C3D2參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)題意，由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得a的值，即可得2a=10，由橢圓的定義分析可得答案【解答】解：根據(jù)題意，

3、橢圓的方程為： +=1，則有a=5，即2a=10，橢圓上任一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)距離之和為10，若P到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3，則P到另一焦點(diǎn)的距離為103=7；故選：A8. 若函數(shù)f（x）=x33x+a有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（2，2）B2，2C（，1）D（1，+）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】由函數(shù)f（x）=x33x+a求導(dǎo)，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，從而知道函數(shù)圖象的變化趨勢，要使函數(shù)f（x）=x33x+a有3個(gè)不同的零點(diǎn)，尋求實(shí)數(shù)a滿足的條件，從而求得實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解f（x）=3x23=3（x+1）（

4、x1），當(dāng)x1時(shí)，f（x）0；當(dāng)1x1時(shí)，f（x）0；當(dāng)x1時(shí)，f（x）0，當(dāng)x=1時(shí)f（x）有極大值當(dāng)x=1時(shí)，f（x）有極小值，要使f（x）有3個(gè)不同的零點(diǎn)只需，解得2a2故選A【點(diǎn)評】考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，函數(shù)圖象的變化趨勢，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和運(yùn)動的思想方法，屬中檔題9. 如圖，所在的平面和四邊形所在的平面互相垂直，且， ，若，則點(diǎn)在平面內(nèi)的軌跡是A圓的一部分 B橢圓的一部分 C雙曲線的一部分 D拋物線的一部分參考答案：B10. 在中，其面積為，則（ ）A B C4 D參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1，在

5、其上用粗線畫出了某多面體的三視圖，則這個(gè)多面體最長的一條棱的長為 .參考答案：12. 在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0，2），B（2，1，0），C（0，a，1），若ABAC，則實(shí)數(shù)a的值為 參考答案：1【考點(diǎn)】空間向量的數(shù)量積運(yùn)算【分析】先利用空間向量坐標(biāo)運(yùn)算法則得到=（1，1，2），=（1，a，1），再由向量垂直的性質(zhì)能求出a【解答】解：A（1，0，2），B（2，1，0），C（0，a，1），=（1，1，2），=（1，a，1），ABAC，=1+a+2=0，解得a=1故答案為：1【點(diǎn)評】本題考查空數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用13. 已知展開式中所有項(xiàng)的

6、二項(xiàng)式系數(shù)和為32，則其展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 參考答案：略14. 執(zhí)行下邊的程序框圖，輸出的 .參考答案：3015. 已知、都是銳角，則的值為 .參考答案：略16. 如果復(fù)數(shù) （為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a= .參考答案：2復(fù)數(shù) （為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)， =2故答案為：217. 數(shù)列an與bn，若an=4n+1，b1=a1，則bn的前4項(xiàng)和為_.參考答案：425解：方法1若an=4n+1，b1=a1，則b1=a1=5，b2=a5=21，b3=a21=85，b4=a85=341，則bn的前4項(xiàng)和為s4=452.方法2若an=4n+1，b1=a1=5，則，所以是以為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列，故，則

7、bn的首項(xiàng)為b1=5，4為公比的等比數(shù)列，故.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分10分）如圖，設(shè)P是圓x2y225上的動點(diǎn)，點(diǎn)D是P在x軸上的投影，M為PD上一點(diǎn)，且|MD|PD|，當(dāng)P在圓上運(yùn)動時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程。參考答案：設(shè)M的坐標(biāo)為(x，y)，P的坐標(biāo)為(xp，yp)，19. 函數(shù)f(x)=ax3+x2+bx的單調(diào)減區(qū)間為(，0)（1）求a，b的值；（2）求過點(diǎn)P(0，0)且與f(x)相切的直線方程。參考答案：20. （1）已知直線經(jīng)過兩條直線的交點(diǎn)，且與直線平行，求直線的方程（2）已知直線經(jīng)過兩條直線的交點(diǎn)，且垂直于

8、直線，求直線的方程參考答案：（1） （2）21. （本題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足。（1）求通項(xiàng)；（2）設(shè)是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和.參考答案：22. 已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，0），A，B，是拋物線y2=4x上不同于原點(diǎn)O的相異的兩個(gè)動點(diǎn)，且OAOB（）求證：點(diǎn)A，B，C共線；（）若(R)，當(dāng)時(shí)，求動點(diǎn)Q的軌跡方程參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)；軌跡方程【分析】（）設(shè)直線AB方程為x=my+b，將直線AB方程代入拋物線方程y2=4x，得y24my4b=0，利用韋達(dá)定理，結(jié)合直線垂直的條件，能夠證明直線AB過定點(diǎn)（4，0）（）當(dāng)時(shí)，建立方程，即可求動點(diǎn)Q的軌跡方程【解答】（）證明：設(shè)直線AB方程為x=my+b，A（x1，y1），B（x2，y2），將直線AB方程代入拋物線方程y2=4x，得y24my4b=0，則y1+y2=4m，y1y2=4b，OAOB，k