2022-2023學(xué)年廣東省梅州市黃陂中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省梅州市黃陂中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知橢圓C： +=1（ab0）的離心率為，四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積為12，直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)為M（2，1），則直線l的斜率為（）ABCD1參考答案：C【考點(diǎn)】KH：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題【分析】由橢圓C： +=1（ab0）的離心率為，四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積為12，列出方程組求出a=2，b=，從而得到橢圓方程為，再由直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)為M（2，1），利用點(diǎn)差法

2、能求出直線l的斜率【解答】解：橢圓C： +=1（ab0）的離心率為，四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積為12，解得a=2，b=，橢圓方程為，直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)為M（2，1），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=4，y1+y2=2，又，兩式相減，得：（x1x2）（x1+x2）+（y1y2）（y1+y2）=0，（x1x2）+（y1y2）=0，直線l的斜率k=故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的斜率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)、點(diǎn)差法的合理運(yùn)用2. 將正奇數(shù)按下表排列： 則199在A.第11行 B.第12行 C.第10列 D.第11列參考答案：C略3

3、. 要得到函數(shù)的圖像，可以把函數(shù)的圖像（ ）A向右平移個(gè)單位 B.向左平移個(gè)單位 C. 向右平移個(gè)單位 D. 向左平移個(gè)單位參考答案：B4. 8（5分）已知圓C：x2+y26x8y=0，若過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)（3，5）的最長(zhǎng)弦為AC，最短弦為BD；則四邊形ABCD的面積為（）A20B15C10D參考答案：A將圓C方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x3）2+（y4）2=25，圓心C（3，4），半徑r=5，過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)（3，5）的最長(zhǎng)弦為|AC|=10，且直線AC的斜率不存在，直線BD的斜率為0，即直線BD解析式為y=5，圓心C到直線BD的距離d=1，最短弦為|BD|=2=4，則四邊形ABCD的面積S=|AC|?|BD|

4、=20故選A5. 在ABC中，若AB=，BC=3，C=120，則AC=（）A1B2C3D4參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用【分析】直接利用余弦定理求解即可【解答】解：在ABC中，若AB=，BC=3，C=120，AB2=BC2+AC22AC?BCcosC，可得：13=9+AC2+3AC，解得AC=1或AC=4（舍去）故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的解法，余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力6. ( )49p0.50.2bA.5 B. 6 C.7 D. 8參考答案：B7. 二次不等式ax2+bx+10的解集為x|1x，則ab的值為（）A5B5C6D6參考答案：D【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法；基本不等式【

5、專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】先對(duì)原不等式進(jìn)行等價(jià)變形，進(jìn)而利用韋達(dá)定理求得和的值，進(jìn)而求得a和b，則ab的值可求得【解答】解：不等式ax2+bx+10的解集為x|1x，a0，原不等式等價(jià)于ax2bx10，由韋達(dá)定理知1+=，13=，a=3，b=2，ab=6故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元二次不等式的解法注意和一元二次方程的相關(guān)問(wèn)題解決8. 已知集合，且，那么的值可以是A B C D參考答案：D9. 函數(shù)f（x）=，則函數(shù)h（x）=f（x）log4x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】函數(shù)h（x）=f（x）log4x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)?函數(shù)f（x）與

6、函數(shù)y=log4x的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)畫(huà)出函數(shù)f（x）與函數(shù)y=log4x的圖象（如圖），根據(jù)圖象可得答案【解答】解：函數(shù)h（x）=f（x）log4x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)?函數(shù)f（x）與函數(shù)y=log4x的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)畫(huà)出函數(shù)f（x）與函數(shù)y=log4x的圖象（如圖），根據(jù)圖象可得函數(shù)f（x）與函數(shù)y=log4x的圖象交點(diǎn)為5個(gè)函數(shù)h（x）=f（x）log4x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5個(gè)故選：D10. 若，則“”是“方程表示雙曲線”的A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 現(xiàn)從8名學(xué)生中選出4人去參加一項(xiàng)活

7、動(dòng)，若甲、乙兩名同學(xué)不能同時(shí)入選，則共有 種不同的選派方案（用數(shù)字作答）參考答案：55【考點(diǎn)】D3：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，這2位同學(xué)要么只有一個(gè)參加，要么都不參加，則分兩種情況討論：、若甲、乙兩名位同學(xué)只有一個(gè)參加，只需從剩余的6人中再取出3人參加，、若甲、乙2位同學(xué)都不參加，只需從剩余的6人中取出4人參加，由組合公式計(jì)算可得其情況數(shù)目，由分類計(jì)數(shù)原理，計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，分兩種情況討論：、甲、乙兩位同學(xué)都只有一個(gè)參加，只需從剩余的6人中再取出3人參加，有=40種選派方法，、甲、乙兩位同學(xué)都不參加，只需從剩余的6人中取出4人參加，有C64=15種選派方法，由分類計(jì)數(shù)原理

8、，共有40+15=55種；故答案為：55，12. 在ABC中，則_.參考答案：略13. 對(duì)于曲線C：=1，給出下面四個(gè)命題：由線C不可能表示橢圓；當(dāng)1k4時(shí)，曲線C表示橢圓；若曲線C表示雙曲線，則k1或k4；若曲線C表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則1k其中所有正確命題的序號(hào)為參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 【專題】計(jì)算題【分析】據(jù)橢圓方程的特點(diǎn)列出不等式求出k的范圍判斷出錯(cuò)，據(jù)雙曲線方程的特點(diǎn)列出不等式求出k的范圍，判斷出對(duì)；據(jù)橢圓方程的特點(diǎn)列出不等式求出t的范圍，判斷出錯(cuò)【解答】解：若C為橢圓應(yīng)該滿足即1k4 且k故錯(cuò)若C為雙曲線應(yīng)該滿足（4k）（k1）0即k4或k1 故對(duì)若C

9、表示橢圓，且長(zhǎng)軸在x軸上應(yīng)該滿足4kk10則 1k，故對(duì)故答案為：【點(diǎn)評(píng)】橢圓方程的形式：焦點(diǎn)在x軸時(shí) ，焦點(diǎn)在y軸時(shí) ；雙曲線的方程形式：焦點(diǎn)在x軸時(shí) ；焦點(diǎn)在y軸時(shí) 14. 甲、乙兩名選手進(jìn)行圍棋比賽，甲選手獲勝的概率為，乙選手獲勝的概率為，有如下兩種方案，方案一：三局兩勝；方案二：五局三勝對(duì)于乙選手，獲勝概率最大的是方案_參考答案：方案一略15. 設(shè)函數(shù)，則的值為 .參考答案：-416. 已知是偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，= .參考答案：17. 已知等差數(shù)列an、bn前n項(xiàng)的和分別是Sn、Tn，若=，則= 參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì) 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】

10、把轉(zhuǎn)化為求值【解答】解：在等差數(shù)列an、bn中，由=，得=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖：在多面體ABCDE中，AB平面ACD，DE平面ACD，AD=AC=AB=DE=1，DAC=90，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)（）求證：AF平面BCE；（）求證：平面BCE平面CDE；（）求三棱錐DBCE的體積參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定【分析】（1）取CE的中點(diǎn)M，連結(jié)MF，MB，證明四邊形ABMF是平行四邊形得到AFBM，

11、利用直線與平面平行的判定定理證明AF平面BCE（2）證明AF平面CDE，推出BM平面CDE，通過(guò)平面與平面垂直的判定定理證明平面BCE平面CDE（3）作DHCE于H，則DH平面CBE求出AF，棱錐的底面面積，然后求解體積【解答】 解：（1）證明：取CE的中點(diǎn)M，連結(jié)MF，MB，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)MFDE且MF=DEAB平面ACD，DE平面ACDABDE，MFABAB=DEMF=AB四邊形ABMF是平行四邊形AFBM，AF?平面BCE，BM?平面BCEAF平面BCE（2）證明：AC=ADAFCD，又DE平面ACD AF?平面ACDAFDE，又CDDE=DAF平面CDE又BMAF，BM平面CDEBM?

12、平面BCE平面BCE平面CDE（3）作DHCE于H，則DH平面CBE由已知得：在RtCDE中，19. 求下列各曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）實(shí)軸長(zhǎng)為12，離心率為，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；（2）圓心為點(diǎn)C（8，3），且過(guò)點(diǎn)A（5，1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（3）已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x=，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（4）已知雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，且過(guò)點(diǎn)（，），（，），求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（1）設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用實(shí)軸長(zhǎng)為12，離心率為，即可求得幾何量，從而可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）根據(jù)圓心坐標(biāo)與半徑，可直接寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（3）

13、設(shè)拋物線方程為y2=2px（p0），根據(jù)題意建立關(guān)于p的方程，解之可得p=，得到拋物線方程；（4）設(shè)雙曲線方程為mx2ny2=1（m0，n0），代入點(diǎn)，），（，），可得方程組，求出m，n，即可求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【解答】解：（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 +=1（ab0）實(shí)軸長(zhǎng)為12，離心率為，a=6， =，c=4，b2=a2c2=20橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1；（2）依題意得，該圓的半徑為： =5所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x8）2+（y+3）2=25；（3）由題意，設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px（p0），拋物線的準(zhǔn)線方程為x=，=，解得p=，故所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=x（4）設(shè)雙曲線方程為mx2ny2=

14、1（m0，n0），代入點(diǎn)，），（，），可得，m=1，n=，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2y2=120. 某市統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)出樣本的頻率分布直方圖，每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在1000,1500).（1）求居民收入在3000,3500)的頻率；（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)及其眾數(shù)；（3）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，按收入從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則應(yīng)在月收入為2500,3000)的人中抽取多少人？參考答案：（1）居民收入在的頻率為.（2）中位數(shù)為，平均數(shù)為，其眾數(shù).（3）在月收入為的人中抽取人.21. （本小題12分）已知定點(diǎn)，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，的平分線交于點(diǎn)，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡方程參考答案：解：在AOP中，OQ是DAOP的平分線設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y）；P點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，y0）