2022-2023學(xué)年廣東省潮州市饒洋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省潮州市饒洋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在中，若，則的最小值等于（A） （B） （C） （D）參考答案：A2. 如圖所示的算法流程圖中輸出的最后一個(gè)數(shù)為-55，則判斷框中的條件為A. B. C. D. 參考答案：C略3. 已知球O的半徑是R，A、B、C是球面上三點(diǎn)，且A與B、A與C、B與C的球面距離分別為，則四面體OABC的體積為（ ） A、 B、 C、 D、參考答案：A4. 已知，則（ ）A B C D參考答案：D5. 等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a3a8

2、+a5a6=18，則=（）A12B10C8D2+log35參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】由題意可得a5a6=9，由等比數(shù)列的性質(zhì)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算可得原式=log3（a5a6）5，化簡(jiǎn)可得【解答】解：由題意可得a3a8+a5a6=2a5a6=18，解之可得a5a6=9，故log3a1+log3a2+log3a10=log3a1a2a10=log3（a5a6）5=log395=log3310=10故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和性質(zhì)，涉及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題6. 如圖，網(wǎng)格紙上小方格的邊長(zhǎng)為1(表示1cm)，圖中粗線(xiàn)和虛線(xiàn)是某零件的三視圖，該零件是由一個(gè)底

3、面半徑為4cm，高為3cm的圓錐毛坯切割得到，則毛坯表面積與切削得的零件表面積的比值為A. B. C. D. 參考答案：D略7. 曲線(xiàn)y=與直線(xiàn)y=x1及x=4所圍成的封閉圖形的面積為( )A2ln2B2ln2C4ln2D42ln2參考答案：D考點(diǎn)：定積分 專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：作出函數(shù)的圖象，可得圍成的封閉圖形為曲邊三角形ABC，它的面積可化作梯形ABEF的面積與曲邊梯形BCEF面積的差，由此結(jié)合定積分計(jì)算公式和梯形面積公式，不難得到本題的答案解答：解：令x=4，代入直線(xiàn)y=x1得A（4，3），同理得C（4，）由=x1，解得x=2，所以曲線(xiàn)y=與直線(xiàn)y=x1交于點(diǎn)B（2，1）SABC=

4、S梯形ABEFSBCEF而SBCEF=dx=2lnx|=2ln42ln2=2ln2S梯形ABEF=（1+3）2=4封閉圖形ABC的面積SABC=S梯形ABEFSBCEF=42ln2故選D點(diǎn)評(píng)：本題利用定積分計(jì)算公式，求封閉曲邊圖形的面積，著重考查了利用積分公式求原函數(shù)和定積分的幾何意義等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題8. 已知函數(shù)，將的圖象向右平移個(gè)單位后所得圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，將f(x)的圖象向左平移個(gè)單位后所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則的值不可能是（ ）A B C D參考答案：B由題意集合對(duì)稱(chēng)中心可得：，據(jù)此有：，結(jié)合對(duì)稱(chēng)軸有：，據(jù)此有：，據(jù)此可得：的值不可能是.本題選擇B選項(xiàng).9. （5分）一個(gè)幾何體的三視圖如

5、圖所示，則該幾何體的體積的是（ ） A B C D 7參考答案：A【考點(diǎn)】： 由三視圖求面積、體積空間位置關(guān)系與距離【分析】： 由已知的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)正方體截去一個(gè)三棱錐所得的組合體，分別計(jì)算體積后，相減可得答案解：由已知的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)正方體截去一個(gè)三棱錐所得的組合體，正方體的棱長(zhǎng)為2，故體積為：222=8，三棱錐的底面是一個(gè)直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，高為1，故體積為：111=，故幾何體的體積V=8=，故選：A【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀10. 設(shè)xR，則“x21”是“x2+x20”的（）A充分而不必要條

6、件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：D【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【解答】解：由x2+x20得x1或x2，由x21得x3即“x21”是“x2+x20”的既不充分也不必要條件故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若滿(mǎn)足f（x）在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，存在a，b?D，使f（x）在a，b上的值域?yàn)閎，a，那么y=f（x）叫做對(duì)稱(chēng)函數(shù)，現(xiàn)有f（x）=k是對(duì)稱(chēng)函數(shù)，那么k的取值范圍是 參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的定義域及其求法

7、；函數(shù)的值域 【專(zhuān)題】壓軸題；新定義【分析】函數(shù) 在定義域（，2上是減函數(shù)，由可得 f（a）=a，f（b）=b，由此推出 a和 b 是方程在（，2上的兩個(gè)不同的實(shí)根利用換元法，轉(zhuǎn)化為k=t2+t+2=（t）2+在0，+）有兩個(gè)不同實(shí)根，解此不等式求得 k 的范圍即為所求【解答】解：由于在（，2上是減函數(shù)，故滿(mǎn)足，又f（x）在a，b上的值域?yàn)閎，a，所以a和 b 是關(guān)于x的方程在（，2上有兩個(gè)不同實(shí)根令t=，則x=2t2，t0，k=t2+t+2=（t）2+，k的取值范圍是，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，求函數(shù)的值域，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，得到a和 b 是方程在（，2上的兩個(gè)根，是

8、解題的難點(diǎn)，屬中檔題12. 函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，則= ；參考答案：113. 的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為，則的值為 參考答案：略14. 已知（2x）n展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則其展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是 參考答案：60【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理【分析】根據(jù)題意，（2x）n的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，可得2n=64，解可得，n=6；進(jìn)而可得二項(xiàng)展開(kāi)式，令6r=0，可得r=4，代入二項(xiàng)展開(kāi)式，可得答案【解答】解：由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，可得2n=64，解可得，n=6；（2x）6的展開(kāi)式為為T(mén)r+1=C66r?（2x）6r?（）r=（1）r?26r?C66r?，令6r=0，可得r=4，則展開(kāi)

9、式中常數(shù)項(xiàng)為60故答案為：6015. （+3）（）5的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為參考答案：40【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用【分析】把（）5按照二項(xiàng)式定理展開(kāi)，可得（+3）（）5的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)【解答】解：（+3）（）5 =（+3）（?2x+?4?8x2+?16?32x5），故展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為 ?4=40，故答案為：4016. 設(shè)、分別是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，若，的面積為，且，則該雙曲線(xiàn)的離心率為 ；參考答案：由得：，故，又，；17. 若在圓C：x2+（ya）2=4上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)O距離為1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：3a1或1a3【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系【專(zhuān)題】計(jì)算題；直線(xiàn)與圓

10、【分析】根據(jù)題意知：圓x2+（ya）2=4和以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓x2+y2=1相交，因此兩圓圓心距大于兩圓半徑之差、小于兩圓半徑之和，列出不等式，解此不等式即可【解答】解：根據(jù)題意知：圓x2+（ya）2=4和以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓x2+y2=1相交，兩圓圓心距d=|a|，21|a|2+1，3a1或1a3故答案為：3a1或1a3【點(diǎn)評(píng)】本題體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，解題的關(guān)鍵在于將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：圓x2+（ya）2=4和以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓x2+y2=1相交，屬中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （14分）在ABC在，角A，B，C的

11、對(duì)邊分別為a，b，c，已知cosC=，sinA=cosB（1）求tanB的值；（2）若c=，求ABC的面積參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理 【專(zhuān)題】解三角形【分析】（1）由cosC=，C（0，），可得sinC=，由A+B+C=，可得sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=，又sinA=cosB即可得出tanB（2）由（1）知tanB=，可得sinB，cosB利用正弦定理得，又sinA=cosB，利用S=bcsinA即可得出【解答】解：（1）cosC=，C（0，），sinC=，A+B+C=，sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=，又sinA=cosBc

12、osB=，tanB=（2）由（1）知tanB=，cosB=由正弦定理得，=，又sinA=cosB=，S=bcsinA=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理、兩角和差的正弦函數(shù)、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、三角形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題19. 已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)f（x）在x=1處的切線(xiàn)方程；（2）當(dāng)lae+l時(shí)，求證：f（x）x參考答案：（1）；（2）詳見(jiàn)解析試題分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求導(dǎo)解決；（2）構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性最值來(lái)解決問(wèn)題試題解析：若，故，函數(shù)在的切線(xiàn)方程為；令要證明，只需證明在時(shí)，恒成立。，設(shè)則所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以在是單調(diào)遞減，在是單調(diào)遞增。

13、則，即， 由可知，當(dāng)時(shí)，恒成立。故，當(dāng)時(shí)，恒成立.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用；恒成立問(wèn)題.20. 已知，函數(shù)（）若，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程.（) 若，求在閉區(qū)間上的最小值.參考答案：略21. 已知函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)：（1）求實(shí)數(shù)a和b的值；（2）判斷函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（1，+）上的單調(diào)性；（3）已知k0且不等式f（t22t+3）+f（k1）0對(duì)任意的tR恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；奇偶性與單調(diào)性的綜合 【專(zhuān)題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）利用奇函數(shù)的定義，列出等式，即可求實(shí)數(shù)a和b的值；（2）求導(dǎo)函數(shù)，確定導(dǎo)數(shù)小于0，即可確定函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（1，+）上的單調(diào)性；（3）利用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，不等式可轉(zhuǎn)化為t22t+31k任意的tR恒成立，由此可求實(shí)數(shù)k的取值范圍【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)由定義=，a=b=0；（2）由（1）知，x1，f（x）0，y=f（x）在區(qū)間（1，+）上的單調(diào)遞減；（3）由f（t22t+3）+f（k1）0及f（x）為奇函數(shù)得：f（t22t+3）f（1k