2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市潮陽(yáng)雷嶺中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市潮陽(yáng)雷嶺中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是（ ）A3a0 B3a2 Ca2 Da0參考答案：B2. 在等差數(shù)列中，且，則在0中，n的最大值為（）A. 17 B. 18 C. 19 D. 20參考答案：C3. 等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前項(xiàng)的積為，若,則的最小值為A. B C D參考答案：A略4. 已知五個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P為四邊形ABCD內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則使得向量的夾角不大于的概率是( )A. B. C.

2、 D. 參考答案：A5. 若奇函數(shù)在上是增函數(shù)，那么 的大致圖像是（ ）參考答案：C6. x表示不超過(guò)x的最大整數(shù),例如2.9=2,-4.1=-5,已知f(x)=x-x,g(x)=,則函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ） A.1 B.2 C.3 D4參考答案：C7. 已知an是公比為q的等比數(shù)列，且a1，a3，a2成等差數(shù)列，則q ( )A.1或 B.1 C. D.2參考答案：A8. 下列對(duì)象能構(gòu)成集合的是（ ）A高一年級(jí)全體較胖的學(xué)生 Bsin30，sin45，cos60，1C全體很大的自然數(shù) D平面內(nèi)到 ABC 三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)參考答案：D對(duì)于A，高一年級(jí)較胖的學(xué)生

3、，因?yàn)檩^胖學(xué)生不確定，所以不滿(mǎn)足集合元素的確定性，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B,由于如 ,不滿(mǎn)足集合元素的互異性，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，全體很大的自然數(shù)，因?yàn)楹艽蟮淖匀粩?shù)不確定，所以不滿(mǎn)足集合元素的確定性，故C獵誤；對(duì)于D，平面內(nèi)到ABC三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)，可知這個(gè)點(diǎn)就是ABC外接圓的圓心，滿(mǎn)足集合的定義， D正確，故選D.9. 設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c若a=3，則B=（）ABC或D參考答案：A【考點(diǎn)】HP：正弦定理【分析】由已知及正弦定理可求sinB=，利用大邊對(duì)大角可求B為銳角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可得解B的值【解答】解：a=3，由正弦定理可得：sinB=，ab，B為銳角，

4、B=故選：A10. 已知函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0，0）的部分圖象如圖所示，則A，的值分別為（）A2，2B2，1C4，2D2，4參考答案：A【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】結(jié)合函數(shù)的圖象，由函數(shù)的最值求出A，由周期求出【解答】解：由函數(shù)的圖象可得A=2，T=（）=，=2，故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知sinx+siny=，cosx+cosy=，則cos（xy）= 參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)【分析】對(duì)已知兩式分別平方相加，逆用兩角和與差的余弦函數(shù)公式即可求得答案【解答】解：sinx+siny=，cos

5、x+cosy=，2+2得：2+2sinxsiny+2cosxcosy=，cos（xy）=sinxsiny+cosxcosy=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和與差的余弦函數(shù)，考查三角函數(shù)的平方關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題12. 若tan（+）=2，則tan（）的值是 ，2sin2cos2 的值是參考答案：，【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)【分析】利用兩角和差的正切公式、誘導(dǎo)公式求得tan的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得要求式子的值【解答】解：tan（）=2，則tan（）=tan（）=tan（）=2，tan（）=2，tan=，2sin2cos2=，故答案為：，；【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩角和差的正切公式

6、、誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題13. 將正整數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)陣，根據(jù)這個(gè)排列規(guī)則，數(shù)陣中 第20行從左至右的第5個(gè)數(shù)是_. 參考答案：略14. ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若acosB5bcosA，asinAbsinB2sinC，則邊c的值為_(kāi)參考答案：3【分析】由acosB5bcosA得，由asinAbsinB2sinC得，解方程得解.【詳解】由acosB5bcosA得.由asinAbsinB2sinC得，所以.故答案：3【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答

7、題（本大題共5小題，共計(jì)74分請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）15. 函數(shù)（且）的圖象恒過(guò)點(diǎn) 。參考答案：(0,2)16. 已知條件，條件，則是的_條件（填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中的一個(gè)）.參考答案：充分不必要17. 已知扇形的圓心角為，扇形的周長(zhǎng)為，則扇形的面積為_(kāi)參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （11分）已知圓C：x2+y24x+2y+1=0關(guān)于直線L：x2y+1=0對(duì)稱(chēng)的圓為 D（1）求圓D 的方程（2）在圓C和圓 D上各取點(diǎn) P，Q，求線段PQ長(zhǎng)的

8、最小值參考答案：考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 專(zhuān)題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（1）根據(jù)對(duì)稱(chēng)性得到圓心C和圓心D關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，得到圓心D的坐標(biāo)，從而求出圓D的方程；（2）根據(jù)題意畫(huà)出圖形，表示出|PQ|，從而求出最小值解答：解：（1）圓C的方程為（x2）2+（y+1）2=4，圓心：C（2，1），半徑：r=2，設(shè)圓D的方程為（xa）2+（yb）2=4，則點(diǎn)（a，b）與（2，1）關(guān)于L對(duì)稱(chēng)，圓D：（2）圓心，圓C與l相離，設(shè)線段CD與圓C，圓D，直線l分別交于M，N，F(xiàn)，則CDl，線段PQ與l交于E點(diǎn)，|PQ|=|PE|+|EQ|=（|PE|+|CP|）+（|QE|+|QD|）4

9、|CE|+|DE|4|PE|+|DF|4=|CD|4=，當(dāng)且僅當(dāng)P為M，Q為N時(shí)，上式取“=”號(hào)，PQ的最小值為點(diǎn)評(píng)：本題考察了直線和圓的關(guān)系，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考察最值問(wèn)題，本題有一定的難度19. 已知f（x）=log2（1）判斷f（x）奇偶性并證明；（2）判斷f（x）單調(diào)性并用單調(diào)性定義證明；（3）若，求實(shí)數(shù)x的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用 【專(zhuān)題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】轉(zhuǎn)化（1）求解0即可（2）運(yùn)用單調(diào)性證明則=判斷符號(hào)即可（3）根據(jù)單調(diào)性轉(zhuǎn)化求解【解答】解：（1）定義域?yàn)椋?，1），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) f（x）為（1，1）上的奇函數(shù) 設(shè)1x1x21則=又1x1

10、x21（1+x1）（1x2）（1x1）（1+x2）=2（x1x2）0即0（1+x1）（1x2）（1x1）（1+x2）f（x1）f（x2）f（x）在（1，1）上單調(diào)遞增，（3）f（x）為（1，1）上的奇函數(shù)又f（x）在（1，1）上單調(diào)遞增x2或x6，【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了函數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用求解單調(diào)性，奇偶性，解不等式等問(wèn)題20. （1）已知鈍角滿(mǎn)足，求的值； （2）已知，求參考答案：（1）由已知得， 2分又因?yàn)闉殁g角，所以 5分（2）由已知得 8分 所以 10分21. 已知集合，集合，集合（1）是否存在實(shí)數(shù)，使？若存在，試求的值，若不存在，說(shuō)明理由；（2）若,，求的值參考答案：解：（1） ,（2）可知集合A中無(wú)-4,2.至少有一個(gè)元素-1.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，略22. 如圖，已知ABC中，.設(shè)，它的內(nèi)接正方形DEFG的一邊EF在斜邊AB上，D、G分別在AC、BC上.假設(shè)ABC的面積為S，正方形DEFG的面積為T(mén).（）用表示ABC的面積S和正方形DEFG的面積T；（）設(shè)，試求的最大值P，并判斷此時(shí)ABC的形狀.參考答案：（），；，（）最大值為；ABC為等腰直角三角形【分析】（）根據(jù)直角三角形，底面積乘高是ABC面積；然后考慮正方形的邊長(zhǎng)，求出邊長(zhǎng)之后，即可表示正方形面積；（）化簡(jiǎn)的表達(dá)式，利用基本不等式求最值