新滬科版八年級下冊初中數(shù)學(xué) 19.3.3 正方形 教學(xué)課件

1、教學(xué)課件 數(shù)學(xué) 八年級下冊 滬科版第19章 四邊形19.3 矩形、菱形、正方形19.3.3 正方形第1課時基礎(chǔ)自主學(xué)習(xí) 學(xué)習(xí)目標(biāo)1 能根據(jù)正方形的定義或性質(zhì)進(jìn)行簡單的計(jì)算1矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是( )A對角線相等 B對角線互相平分C對角線平分一組對角 D對角線互相垂直B3. 正方形2如圖19313，正方形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，則圖中的等腰三角形有( )A4個 B6個C8個 D10個C3. 正方形3已知正方形ABCD的對角線AC2，則正方形ABCD的周長為_43. 正方形歸納 (1)定義：有一個角是_，且有一組鄰邊_的平行四邊形叫做正方形(2)性質(zhì)：正方形既是特殊的矩

2、形，又是特殊的菱形，更是特殊的平行四邊形，因此正方形具有矩形、菱形、平行四邊形的所有性質(zhì)性質(zhì)1：正方形的四條邊都_，四個角都是_；性質(zhì)2：正方形的對角線_直角相等相等直角相等且互相垂直平分3. 正方形 學(xué)習(xí)目標(biāo)2 能根據(jù)正方形的定義或判定方法來判定四邊形是不是正方形4下列命題，正確的是()A四條邊都相等的四邊形是正方形B四個角都相等的四邊形是正方形C對角線互相垂直的平行四邊形是正方形D對角線相等的菱形是正方形D3. 正方形5如圖19314，在RtABC中，已知BAC90，ABAC，ADBC，AE是ABC的外角平分線，CEAE于點(diǎn)E，試判斷四邊形ADCE是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論3. 正方

3、形3. 正方形歸納 證明一個四邊形是正方形，主要是根據(jù)定義也可以先證明四邊形是矩形，再證明它是菱形；或先證明它是菱形，再證明它是矩形，其基本思路：四邊形平行四邊形矩形(菱形)菱形(矩形)重難互動探究3. 正方形探究問題一利用正方形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算 3. 正方形3. 正方形3. 正方形歸納總結(jié) 1.正方形的兩條對角線將正方形分成四個全等的等腰直角三角形2正方形的周長等于邊長的4倍，面積等于邊長的平方或?qū)蔷€平方的一半3在解答有關(guān)正方形的問題時，應(yīng)充分利用正方形的邊長相等、四個角都是直角、對角線互相垂直平分且相等的性質(zhì)，還應(yīng)記?。赫叫蔚男再|(zhì)、等腰直角三角形的特點(diǎn)、勾股定理是解決有關(guān)正方形問題的三把

4、鑰匙探究問題二利用正方形的性質(zhì)進(jìn)行證明3. 正方形例2 如圖19316所示，以銳角三角形ABC的邊AB，AC為邊向外作正方形ABDE和正方形ACFG，連接EC，BG.求證：(1)BGCE；(2)BGCE.3. 正方形解析 設(shè)CE交AB于P，交BG于Q.欲證BGCE，可證AECABG(SAS)，則AECABG.而AECAPE90，可得ABGBPQ90，故BQP90，即BGCE.3. 正方形證明： 設(shè)CE交AB于P，交BG于Q.(1)四邊形ABDE和四邊形ACFG為正方形，AEAB，ACAG，EABGAC90，EABBACGACBAC，即EACBAG.EACBAG(SAS)，BGCE.(2)由(1

5、)可知EACBAG，則AECABG.又AECAPE90，ABGBPQ90，BQP90，即BGCE.3. 正方形歸納總結(jié) 通過證明三角形全等得到邊和角相等，是有關(guān)四邊形中證明邊或角相等的最常用的方法，而正方形的四條邊相等，四個角都是直角為證明全等三角形提供了條件探究問題三靈活證明四邊形是不是正方形3. 正方形例3 如圖19317所示，在ABC中，BAC90，AD是BAC的平分線，AD的垂直平分線EF分別交AB，AD，AC于點(diǎn)E，O，F(xiàn).求證：四邊形AEDF是正方形解析本例可先證四邊形AEDF為矩形，再證它是菱形，或先證它是菱形，再證它是矩形3. 正方形證明： 證法一：EF垂直平分AD，AEED，

6、AFDF，EADADE，F(xiàn)ADADF.又BAC90，AD平分BAC，ADEEADFADADF45，EDF90，AEDAFD90，四邊形AEDF為矩形又AEED，矩形AEDF為正方形3. 正方形證法二：AD平分BAC，EADFAD.又EFAD，AOEAOF.又AOAO，AOEAOF(ASA)，AEAF.EF垂直平分AD，AEED，AFDF，AEEDDFAF，四邊形AEDF為菱形又BAC90，菱形AEDF為正方形3. 正方形歸納總結(jié) 1.正方形的判定方法有：(1)有一個角是直角的菱形是正方形；(2)有一組鄰邊相等的矩形是正方形；(3)對角線相等的菱形是正方形；(4)對角線互相垂直的矩形是正方形；(

7、5)對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形；(6)對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形2應(yīng)用正方形的判定方法判定正方形時，一定要先分清是在什么圖形的基礎(chǔ)上來判定的，即已知圖形是四邊形、平行四邊形、矩形、菱形中的哪一種，再選擇相應(yīng)的方法判定課 堂 小 結(jié)3. 正方形第19章 四邊形19.3 矩形、菱形、正方形19.3.3 正方形第2課時操 作怎樣用一張矩形的紙片折出一個正方形？怎樣將一個菱形的木框變成一個正方形的木框？矩形菱形正方形有一組鄰邊相等有一個角是直角平行四邊形矩形菱形正方形討 論正方形的邊、角、對角線各具有什么性質(zhì)？邊：對邊平行，四條邊都相等角：四個角都相等，都等于90對角線：相

8、等、垂直且互相平分討 論具備什么條件的平行四邊形是正方形？先說明它是矩形，再說明這個矩形有一組鄰邊相等先說明它是菱形，再說明這個菱形有一個角是直角例題賞析在正方形ABCD中,AC是對角線,AE平分BAC,試猜想AB、AC、BE之間的關(guān)系，并證明你的猜想GFEDABC一展身手1.在四邊形ABCD中，O是對角線的交點(diǎn)，能判定這個四邊形是正方形的是（ ）AAC=BD，ABCD，AB=CDBADBC，A=CCAO=BO=CO=DO，ACBDDAO=CO，BO=DO，AB=BC2.在正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)Q是CD上任意一點(diǎn)，DPAQ交BC于點(diǎn)P求證： DQ=CP；OP與OQ有何關(guān)系？試證明你的結(jié)論3.如圖,以ABC的邊A