4.6 《探索三角形相似的條件》第一課時教學實錄與評析教學設計(公開課)(公開課)

1、活化教材內(nèi)容，激化學生思維，提高課堂教學的有效性-“探索三角形相似的條件”第一課時教學設計探索相似三角形相似的條件第一課時，筆者認為本課時的教學目標、重點、難點如下：教學目標：1、經(jīng)歷探索“兩角對應相等的兩個三角形相似”的判定條件的探索過程，發(fā)展學生的探究能力和推理能力。2、能夠運用三角形相似的條件解決簡單的問題，發(fā)展學生的推理能力和初步的邏輯推理意識。重點：經(jīng)歷探索相似三角形的判別條件的過程。難點：運用三角形相似的條件解決簡單的實際問題。本課時共分四個教學環(huán)節(jié)：1、創(chuàng)設情景，類比探究；2、動手操作，活動探究；3、案例示范，應用拓展；4、評價檢測，練習鞏固。一、課例實錄1、創(chuàng)設情景，類比探究師

2、：三個角對應相等，三條邊對應相等的兩個三角形全等。那么，三角形全等有哪些判定條件？生：SSS，ASA，AAS，SAS師：三角對應相等，三邊對應成比例的兩個三角形相似，請同學們類比一下，判定兩個三角形相似是不是一定要滿足上述六個條件呢？你認為判定兩個三角形相似至少需要哪些條件？生：可能是對應角相等或者對應邊成比例。師：如果兩個三角形有若干個角對應相等,那么至少需要幾個角對應相等就-1-能保證兩個三角形相似呢?評析：類比,讓學生知道要判定兩個三角形相似，不一定要滿足定義中的全部條件，為本節(jié)課時的活動埋下伏筆。讓學生根據(jù)全等三角形的判定條件思考相似三角形相似的條件，體現(xiàn)出教師善于啟發(fā)學生進行主動思考

3、的特點，這來源于對教學內(nèi)容的有效選擇，所以，學會選擇就是學會研究、學會認識、學會求知。2、動手操作，活動探究活動一：發(fā)給學生紙片，要求學生按下面的提示操作。（大屏幕顯示）畫一個ABC，使BAC60并與同伴交流，你們所畫的三角形相似嗎？師：你們所畫的三角形相似嗎？生：不一定。師：我們可以得出什么結論？生：一個角對應相等的兩個三角形不一定相似。生：兩個三角形中有一個角對應相等，不能判定這兩個三角形相似?；顒佣喊l(fā)給學生紙片，紙片上給定1，2，要求學生按下面的操作進行探究。一人畫ABC，另一個人畫A/B/C/，使得A、A/都等于1；B、B/都等于2。師：請同一組的同學觀察比較你們所畫的ABC與A/B

4、/C/，C與C/相等嗎？你們是怎么得出的？生：相等。根據(jù)三角形三個內(nèi)角和為180，可以得出CC/師：對應邊的比ABA/B/BCAC，相等嗎？B/C/A/C/生：通過測量這些線段的長度，并加以計算，我認為這些線段的比是相等的。師：現(xiàn)在，你知道ABC與A/B/C/有什么關系，為什么？生：相似，因為三角對應相等，三邊對應成比例的兩個三角形相似。-2-師：大家改變1，2的大小，再試一試。（發(fā)給學生紙片，紙片上有給定的1，2）（學生操作，然后請小組代表發(fā)言。）師：通過反復操作，我們發(fā)現(xiàn)ABC與A/B/C/是相似的，我們在畫這樣的兩個三角形時，滿足了幾個什么條件？生：滿足了兩個角對應相等。師：這給我們什么

5、啟示？生：兩角對應相等的兩個三角形相似。師：這就是我們今天要學習的相似三角形的一個判定條件。師：兩個三角形相似，是不是一定只要兩個角對應相等就行？為什么不要求三個角對應相等呢？生：因為三角形內(nèi)角和為180，所以有兩個角相等，第三個角必然相等，因此，我認為判定三角形相似，只需要兩個角對應相等就行了。板書：AA/BB/ABCA/B/C/評析：教師精心設計兩個動手操作活動，引導學生從一對對應角相等發(fā)展到兩個對應角相等，在活動中探索并掌握兩個三角形相似的條件，這種采用直觀的手段探索判別條件，是本課的重點，讓學生通過多次操作，自己總結，這樣有利于學生探究能力的培養(yǎng)。特別是教師最后一問：兩個三角形相似，是

6、不是一定只要兩個角對應相等就行？為什么不要求三個角對應相等呢？這一問，看似平常和重復，其實有兩個作用，一是加深學生對兩個角對應相等的兩個三角形相似這個結論的印象；二是優(yōu)化學生的思維。3、案例示范，應用拓展例題：（北師大版初中數(shù)學課本第133頁）如圖所示，DE分別是ABC邊AB和AC邊上的點，DEBC，圖中有哪些相等的角？找出圖中的相似三角形，-3-并說明理由。寫出三組成比例的線段。練習1：有一個銳角相等的兩個直角三角形是否相似？為什么？練習2：頂角相等的兩個等腰三角形是否相似？為什么？練習3：任意兩個直角三角形相似嗎？任意兩個等邊三角形呢？任意兩個等腰直角三角形呢？評析：滲透平行與相似的內(nèi)在聯(lián)

7、系，同時有意識地滲透簡單邏輯推理的思想。同時，教者選用學生熟悉的和一些基本的三角形最為練習，起點低，學生思考后都能回答，有助于消除學生應用相似條件解決相關問題的恐懼情緒。課堂小結：1怎樣的兩個三角形相似？2我們是如何探索相似三角形的判定條件的？你會用什么樣的辦法來判定兩個三角形相似？與三角形全等類比，你還有哪些判定方法呢？評析：適時的總結，能加深學生的理解，同時也為學生的思維提供了方向性的空間，為第二課時進一步探究三角形相似的條件作了鋪墊。4、評價檢測，練習鞏固課堂跟蹤練習：1如圖：銳角ABC的高CD和BE相交于點eqoac(,O)，圖中與OBD相似的三角形的個數(shù)是（C）.A.1B.2C.3D

8、.4ABDEDBOCCA2如圖：CD是直角ABC斜邊上的高，其中最多有（A）對相似三角形.-4-A.3B.2C.1D.03如圖，如果ABC與CDE是直線BD同側的兩個等邊三角形，AD交CE于P，若BC3，CD1，求CP長（CP0.75）4如圖，在等邊ABC中，邊長為10，點D在BC上，BD6，ADE60，DE交AC于E，求CE長。（CE2.4）AAEEPDBDCBC評析：教師緊扣兩個角對應相等的兩個三角形相似，利用圖形變式，精心設計一組題從不同角度挑戰(zhàn)學生的思維，練習的選取是合理的、科學的，由易到難，層次感強，效果較好。二、基于課例的思考提高數(shù)學課堂教學效益是數(shù)學學習活動的中心。在提高數(shù)學教學

9、效益的研究過程中，首先要關注數(shù)學課堂教學的有效性。筆者認為，數(shù)學課堂教學的有效性，最主要包括教學內(nèi)容的選取、學生學習方法的指導、學生學習過程及參與度，它們是激發(fā)學生進行內(nèi)化和思維的必要外部刺激，沒有這一點，就不能生成任何形式的數(shù)學知識現(xiàn)象，更談不上建構有效的知識體系，也不能提高數(shù)學課堂教學的有效性。1、關注學生學習內(nèi)容選取的有效性任何有效的事物都應有選擇性，沒有經(jīng)過選擇的內(nèi)容往往容易讓人產(chǎn)生誤解，造成低效。本節(jié)課對教材內(nèi)容選取和重組做得非常好。通過教學內(nèi)容重組后，教師采用了學案的形式，為學生接受教材提供了最優(yōu)的直觀材料，提高了課堂教-5-學效益。教者運用了一些經(jīng)典的教學內(nèi)容，也是學生非常熟悉的

10、內(nèi)容：等邊三角形與等腰三角形，等腰直角三角形與一般直角三角形。因為教學過程的設計，最有效的就是向學生展示他們最熟悉的知識點，離學生已有的知識點越近，就越容易讓學生理解要學習的知識。新舊知識的銜接得體，過渡自然。2、關注學生學習方式指導的有效性數(shù)學課堂教學中，要對教學內(nèi)容進行重組，以便學生能更好地接受。重組的過程也是對教師教學經(jīng)驗、駑奴教材能力的體現(xiàn)，如果教者沒有將教材中利于活化的材料充分利用，就是一種浪費。在授課過程中，教師關注學生動手操作、動腦思考，以問題為牽引，設計多層次的問題，引導學生探索出兩個三角形相似的條件。這種方法，對學生終身學習受益，學生獲得的不只是知識結論，更重要的是獲得了一種學習和解決問題的辦法。如果上課開始，提出一個利用相似解決測量中的一個具體的例子，比如通過作平行線，測量某河流的寬度等問題，對學生而言，是不是更具有挑戰(zhàn)性，更能激發(fā)學生的求知欲呢？3、關注學生學習過程及參與學習的有效性，注重教學目標落實在課堂教者從問題引入、問題的探究、得出結論，并輔以相關不同變式的練習，應該說，學生掌握了這部分教學內(nèi)容，有效的落實了教學目標。但是，本節(jié)課，教師提供給學生