五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案 - 植樹問(wèn)題 人教版

1、植樹問(wèn)題（兩端不栽）遂寧市大英縣實(shí)驗(yàn)學(xué)校 李林【教材說(shuō)明】：“植樹問(wèn)題”是人教版五年級(jí)上冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容，教材將植樹問(wèn)題分為幾個(gè)層次：兩端都栽、兩端不栽、環(huán)形情況以及方陣問(wèn)題等。本節(jié)課，主要學(xué)習(xí)兩端都栽的情況，通過(guò)從簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)入手掌握規(guī)律，從基礎(chǔ)情況開始建立模型再到運(yùn)用模型，培養(yǎng)學(xué)生模型的意識(shí)?！緦W(xué)情分析】： “植樹問(wèn)題”原本是屬于經(jīng)典的教學(xué)內(nèi)容,新課程教材把它放在了五年級(jí)下上冊(cè)的“數(shù)學(xué)廣角”中,讓所有的學(xué)生學(xué)習(xí),說(shuō)明這一教學(xué)內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維和很強(qiáng)的探究空間,既需要教師的有效引領(lǐng),也需要學(xué)生的自主探究。從學(xué)生的思維特點(diǎn)看,四、五年級(jí)學(xué)生仍以形象思維為主,但抽象邏輯思維能力也有了初

2、步的發(fā)展,具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)時(shí)可從實(shí)際的問(wèn)題入手,引導(dǎo)學(xué)生在解決問(wèn)題的分析、思考過(guò)程,逐步發(fā)現(xiàn)隱含于不同的情形中的規(guī)律,經(jīng)歷抽取出數(shù)學(xué)模型的過(guò)程,體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法在解決問(wèn)題中的應(yīng)用?！窘虒W(xué)目標(biāo)】： 1.讓學(xué)生經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽取出植樹問(wèn)題模型的過(guò)程,掌握在一條不封閉直線上植樹時(shí)棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。2.讓學(xué)生感受“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想,培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,解決實(shí)際問(wèn)題的能力;3.通過(guò)畫圖、擺放等實(shí)踐活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作的能力,通過(guò)設(shè)置一系列生活中的問(wèn)題,讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,并養(yǎng)成學(xué)以致用的好習(xí)慣。通過(guò)解決生活中的問(wèn)題,讓學(xué)生體驗(yàn)成功的

3、喜悅,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。【重點(diǎn)難點(diǎn)】： 理解種樹棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系,會(huì)應(yīng)用植樹問(wèn)題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。應(yīng)用植樹問(wèn)題的模型靈活解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)過(guò)程教學(xué)流程一、知識(shí)回顧同學(xué)們，今天課，我們從昨天的微課開始說(shuō)起，微課中，種4棵向日葵，會(huì)有幾個(gè)間隔？間隔長(zhǎng)是多少？棵數(shù)是幾，總長(zhǎng)是多少？你怎么算出總長(zhǎng)的？課前的作業(yè)大家做得非常好，這里我給每個(gè)小組都加上2分，通過(guò)檢查大家的作業(yè)，作業(yè)第四題，我發(fā)現(xiàn)了三幅特殊的作品，請(qǐng)看：你認(rèn)為那副作品更好？請(qǐng)投票畫線段圖真好,可以幫我們理清間隔數(shù)和棵數(shù),小小的線段圖真了不起!今天節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)與間隔 數(shù)有關(guān)的植樹問(wèn)題。二、研究新知（一）出示例

4、題：戴夫提出了一個(gè)問(wèn)題：要在200米的公路的一邊植樹，每隔5米一棵樹，兩頭都要載，需要多少棵樹？請(qǐng)你猜一猜需要多少棵樹？41 40 39答案很多，到底那個(gè)答案是對(duì)的呢？下面我們用什么方法來(lái)驗(yàn)證誰(shuí)的猜想是正確的呢？師：下面請(qǐng)同學(xué)們跟著老師一起來(lái)畫一畫，此題要求“兩端要栽”，那就先在開頭種上一棵，然后每隔5米種一棵我們用這樣長(zhǎng)的線段來(lái)表示5米，大家現(xiàn)在看，種了30米，題目要求一共要栽200米，照這樣，一棵一棵一棵地畫到200米，你有什么感受？生：就太麻煩，太累了；生：太浪費(fèi)時(shí)間；生：我們可以把200米先變成20米，這樣每隔5米畫一棵，畫的棵數(shù)就少多了，問(wèn)題也就變簡(jiǎn)單了。師：200米還可以變成其他數(shù)

5、嗎？生：還可以是5米，15米，25米，師：像這樣的數(shù)據(jù)還有許多，這樣一來(lái)，雖然不能直接驗(yàn)證，但可以從簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)入手，看看間隔數(shù)和棵數(shù)，到底有什么關(guān)系。2、小組合作 畫圖理解師：下面我們從4個(gè)數(shù)據(jù)入手，分組用畫線段圖的方法來(lái)研究間隔數(shù)和棵數(shù)的關(guān)系，并完成下表： 1、1號(hào)同學(xué)研究在10米長(zhǎng)的路上栽樹； 2號(hào)同學(xué)研究在15米長(zhǎng)的路上栽樹； 3號(hào)同學(xué)研究在25米長(zhǎng)的路上栽樹； 4號(hào)同學(xué)研究在30米長(zhǎng)的路上栽樹。 （間隔長(zhǎng)度是5米，兩端都種）用畫線段圖的方法來(lái)探究棵數(shù)與間隔數(shù)之間的規(guī)律,將有關(guān)數(shù)據(jù)填到小組的植樹問(wèn)題研究報(bào)告中。探討與發(fā)現(xiàn)：（1）你認(rèn)為間隔數(shù)怎么求？（2）你認(rèn)為棵數(shù)與間隔數(shù)有什么關(guān)系？如果是

6、種50米，兩端種，還有這樣的規(guī)律嗎? 100米呢？1000米呢? 生：這樣的規(guī)律仍然存在。師：看來(lái)，這樣的規(guī)律是普遍存在兩端種的植樹問(wèn)題當(dāng)中的。為什么，兩端都栽樹，棵數(shù)比間隔數(shù)多1 選兩個(gè)數(shù)畫圖展示（教參上，體現(xiàn)一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，多出來(lái)一截）下面我們一起試著來(lái)運(yùn)用剛才的規(guī)律，解決種200米的問(wèn)題。（六）運(yùn)用規(guī)律發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律很好，要想求出棵數(shù)，必須借助哪個(gè)數(shù)量來(lái)求？怎么求間隔數(shù)？既然發(fā)現(xiàn)了這個(gè)規(guī)律，我們能用這個(gè)規(guī)律來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題了嗎？請(qǐng)學(xué)生來(lái)解答，展示，講的怎么樣？二）化繁為簡(jiǎn)大家看，我們這里200米，相比前面20米30米，是不是很長(zhǎng)啊畫圖的時(shí)候比較繁瑣（繁），我們就把這些復(fù)雜的轉(zhuǎn)化成小的數(shù)，好畫的

7、數(shù)，找到規(guī)律，找到解決問(wèn)題的鑰匙，然后再返回去解決原來(lái)的問(wèn)題。當(dāng)我們面對(duì)一個(gè)有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題時(shí)，通?？梢杂眠@樣的解題思路去找解題方法。 大家贊同我的想法嗎？其實(shí)，在兩千五百年前，我們的老子也有過(guò)與之相同的感，大家一起讀：天下難事，比作與易。這句話中的難對(duì)應(yīng)的是繁，易對(duì)應(yīng)的是簡(jiǎn)，意思就是天下所有的事情，必須是從簡(jiǎn)單的入手。三、運(yùn)用規(guī)律，建立模型師：在 “植樹問(wèn)題 ”中，一定要有“樹”嗎？除了“樹”，還能換成別的事物嗎？換成哪些事物呢？生：“樹”可以換成別的事物，比如電線桿、隊(duì)列中的同學(xué)、彩旗、燈籠師：其實(shí)，在植樹問(wèn)題中，不一定就是真正的樹，有的樹是看得見的“假”的樹；有的樹是不容易看見卻能“想象”

8、的樹；還有的樹是看不見卻能“聽得見”的樹，下面我們繼續(xù)研究相關(guān)的植樹問(wèn)題請(qǐng)看，在圖中，你能找到間隔嗎，能找到植樹問(wèn)題中的樹嗎？這排禮炮共有29個(gè)間隔，合( )門禮炮。2、世博園凳子整齊地排在一起，我們把什么看成是樹？剛才題目中的禮炮，世博園的凳子，都不是樹，但我們可以把它們看成是樹，而且是看得見的假的樹。3、公交車從東站到西站全長(zhǎng)18千米，相鄰兩站的距離是2千米。一共有多少個(gè)站點(diǎn)？ 把( )想象成“樹”， 把( )想象成間隔。此題中“公交汽車站點(diǎn)”就是不容易看不見卻能想象成的樹。4、廣場(chǎng)上的鐘聲5時(shí)敲5下，當(dāng)聽到第一聲開始計(jì)時(shí)，到第二聲響起時(shí)，經(jīng)過(guò)2秒鐘，當(dāng)聽到最后一聲響起時(shí)，共經(jīng)過(guò)幾秒鐘？ 學(xué)生畫圖通過(guò)剛才這幾組題目的練習(xí)，我們發(fā)現(xiàn)，植樹問(wèn)題并非一定要有樹，但我們一定要找到與植樹問(wèn)題模型中相似的量，從外及里，利用植樹問(wèn)題的數(shù)量之間的關(guān)系，來(lái)解決問(wèn)題。 讓學(xué)生畫圖四、能力拓展我們學(xué)校的樓層都是一樣高，小王班的教室在5樓，他從一樓到教室要用2分鐘；我們班在4樓，照他的速度，我們從一樓到四樓要用幾分鐘畫圖驗(yàn)證五、課堂小結(jié)六、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1、在路的一邊植樹，兩端都要載，有11個(gè)間隔，需要種（）棵樹A、10 B、11 C、12 D、不會(huì) 2、馬路上邊載了棵梧桐樹。如果每?jī)煽梦嗤渲g放一花藍(lán)，一共能放（）個(gè)花籃。A、24 B、25 C、26 D、不會(huì) 、把一段木頭鋸成兩要分鐘，照這樣計(jì)算，鋸