九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 4.7.2 相似三角形的性質(zhì)教案 (新版)北師大版

1、 BB 課題：4.7.2相似三角形的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)：1相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線(xiàn)段的比都等于相似比.2理解并初步掌握相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方.3能用三角形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)與運(yùn)用.難點(diǎn)：相似三角形性質(zhì)的靈活運(yùn)用，及對(duì)“相似三角形面積的比等于相似比的平方”性質(zhì)的理解，特別是對(duì)它的反向應(yīng)用的理解，即對(duì)“由面積比求相似比”的理解.課前準(zhǔn)備：制作課件.教學(xué)過(guò)程：一、前置診斷，開(kāi)辟道路活動(dòng)內(nèi)容：復(fù)習(xí)：（1）什么是相似三角形？相似比？（2）如何證明兩個(gè)三角形相似？（3）相似三角形具有什么性質(zhì)？處理方式：學(xué)生思考回顧上幾節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，找3名

2、學(xué)生口答，其余學(xué)生矯正補(bǔ)充.設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)采用開(kāi)門(mén)見(jiàn)山、以舊引新的方式直接提出學(xué)習(xí)課題，使學(xué)生明確學(xué)習(xí)目的，為下一步引入新知指明了思考的方向，避免了盲目性.激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，順利實(shí)行舊知到新知的遷移.二、創(chuàng)設(shè)情景，探究新知如圖，是一塊三角形木板，工人師傅要把它切割成：一塊為三角形，另一塊為梯形，且要使切割出的三角形與梯形的面積之比為4：5，那么該怎么切割呢？活動(dòng)1:問(wèn)題1：已知：ABCsABC，根據(jù)相似的定義,我們有哪些結(jié)論？（從對(duì)應(yīng)邊上看；從對(duì)應(yīng)角上看：）問(wèn)題2：兩個(gè)三角形相似，除了對(duì)應(yīng)邊成比例、對(duì)應(yīng)角相等之外，我們還可以得到哪些結(jié)論？問(wèn)題3：思考（1）如果兩個(gè)三角形相似，它們的周長(zhǎng)之間

3、有什么關(guān)系？（2）如果兩個(gè)三角形相似，它們的面積之間有什么關(guān)系？處理方式：對(duì)于問(wèn)題1學(xué)生口答；對(duì)于問(wèn)題2、問(wèn)題3學(xué)生以小組形式討論探索。性質(zhì)1相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比，對(duì)應(yīng)高的比等于相似比。即：如果厶ABCsABC，且相似比為k,那么AB+BC+CAAB+BCr+CA性質(zhì)2相似三角形面積的比等于相似比的平方即：如果厶ABCsABC，且相似比為k,那么SAABCSAAABC)2二k2.AABA設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)采用探索的方式，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)直觀(guān)圖形的觀(guān)察、思考及合理的推導(dǎo)，自己發(fā)現(xiàn)結(jié)論.而且通過(guò)三角形中對(duì)應(yīng)高的比等于相似比的推理及等比的性質(zhì)，類(lèi)似地得出相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比、相似三角形面積

4、的比等于相似比的平方的結(jié)論.這樣既調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性和主動(dòng)性，增強(qiáng)了學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)的意識(shí)，有很好的培養(yǎng)了學(xué)生的歸納演繹能力、自學(xué)能力和邏輯思維能力。同時(shí)也向?qū)W生滲透了實(shí)踐認(rèn)識(shí)再實(shí)踐再認(rèn)識(shí)的辯證唯物主義觀(guān)點(diǎn)，使新舊知識(shí)技能得到了有機(jī)地結(jié)合.師：進(jìn)一步提出問(wèn)題：相似多邊形是否也具有類(lèi)似的性質(zhì)呢？活動(dòng)2出示課件如圖四邊形ABCDs四邊形ABCD，相似比為k.11112222錯(cuò)誤!未找到引用源。（1）四邊形abcd與四邊形abcd的周長(zhǎng)比是多少？11112222（2）連接相應(yīng)的對(duì)角線(xiàn)AC，AC,所得的ABC與厶ABC相似嗎？22111222如果相似，它們的相似各是多少？為什么？（3）設(shè)厶ABC，

5、ACD，ABC，ACD的面積分別是錯(cuò)誤!未找到引用源。錯(cuò)誤!111111222222未找到引用源。，那么錯(cuò)誤!未找到引用源。各是多少？（4）四邊形ABCD與四邊形ABCD的面積比是多少？11112222如果把四邊形換成五邊形，那么結(jié)論又如何呢？處理方式：讓學(xué)生借助活動(dòng)1中問(wèn)題3先分組討論，再進(jìn)行嘗試畫(huà)圖，引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比相似三角形進(jìn)行探索，并由兩名學(xué)生口述說(shuō)理過(guò)程，最后老師展示證明的全部過(guò)程加以矯正.v四邊形ABCDs四邊形ABCD.相似比為k.11112222錯(cuò)誤!未找到引用源。=k錯(cuò)誤!未找到引用源。ABCABCACDACD，且相似比都為k.111222111222四邊形ABCDs四邊形ABC

6、D11112222錯(cuò)誤!未找到引用源。VZB=ZB.12在A(yíng)BC與厶ABC中111222錯(cuò)誤味找到引用源。zbx=zb2.ABCsABC.111222錯(cuò)誤!未找到引用源。=k.同理可知，ACDsACD，且相似比為k.111222VABCsABC,ACDsACD.111222111222錯(cuò)誤!未找到引用源。錯(cuò)誤!未找到引用源。錯(cuò)誤!未找到引用源。設(shè)計(jì)意圖：(1)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，無(wú)論是三角形、四邊形，還是多邊形，都有相同的結(jié)論所以可以推導(dǎo)出：相似多邊形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方.(2)學(xué)生親歷問(wèn)題發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，對(duì)知識(shí)從初步的印象上升到了理論探求、證明的高度今后在記憶和應(yīng)用上會(huì)更加深刻.

7、三、知識(shí)應(yīng)用，達(dá)成目標(biāo)活動(dòng)內(nèi)容：學(xué)一學(xué)，初步應(yīng)用口答：已知ABCsAABC的相似比為2：3,則周長(zhǎng)比為,對(duì)應(yīng)邊上中線(xiàn)之比，面積之比為.已知ABCsABC，且面積之比為9：4,則周長(zhǎng)之比為，相似比，對(duì)應(yīng)邊上的高線(xiàn)之比.判斷(1)一個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的5倍，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)也擴(kuò)大為原來(lái)的5倍；（2）一個(gè)四邊形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的9倍，這個(gè)四邊形的面積也擴(kuò)大為原來(lái)的9倍做一做，達(dá)成目標(biāo)例1如圖在A(yíng)ABC和ADEF中，AB=2DE,AC=2DF,ZA=ZD,AABC的周長(zhǎng)是24，面積是48,求ADEF的周長(zhǎng)和面積.例2如圖，ABCs&BC，他們的周長(zhǎng)分別為60cm和72cm,且AB=15cm,

8、BC=24cm,求BC、AC、AB、AC的長(zhǎng).例3如圖，將厶ABC沿BC方向平移得到DEF,ABC與DEF重疊部分（圖中陰影部分）的面積是AABC面積的一半.已知BC=2,求厶ABC平移的距離.例4引導(dǎo)學(xué)生解決引例.處理方式：可讓學(xué)生自己先做，學(xué)習(xí)小組討論后，在黑板上演示，教師與學(xué)生共同評(píng)講.設(shè)計(jì)意圖：學(xué)一學(xué)，直接運(yùn)用性質(zhì)，鞏固知識(shí)，加深理解，為后邊的例題做好鋪墊.做一做，通過(guò)例題講解，既復(fù)習(xí)了相似三角形的判定方法，又運(yùn)用了相似三角形的性質(zhì)，使新舊知識(shí)有機(jī)地結(jié)合在一起，增強(qiáng)了學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的整合運(yùn)用能力.本環(huán)節(jié)的練習(xí)設(shè)計(jì)，層層遞進(jìn)，既加深了對(duì)所學(xué)性質(zhì)的掌握，也為下節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定好基礎(chǔ).四、歸納

9、總結(jié)，深化目標(biāo)師:同學(xué)們,經(jīng)歷了這節(jié)課的探索學(xué)習(xí)，你在知識(shí)上和方法上什么收獲呢？請(qǐng)說(shuō)說(shuō)看.處理方式：同桌對(duì)講，暢談自己的感受和體會(huì)，學(xué)生發(fā)言，老師總結(jié)與歸納：相似三角形的性質(zhì).設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生自己小結(jié)，活躍了課堂氣氛，做到全員參與，理清了知識(shí)脈絡(luò)，強(qiáng)化了重點(diǎn)，培養(yǎng)了學(xué)生口頭表達(dá)能力.五、當(dāng)堂檢測(cè)，評(píng)價(jià)反饋1.若ABCsA，B，C,相似比為1:2,則厶ABC與小BfC的面積的比為（）A1：2B2：1C.1:4D.4:1EEIICiT|2.如圖，平行于BC的直線(xiàn)。已把厶ABC分成的兩部分面積相等，貝喘:（第2題）（第3題）3.如圖，在A(yíng)BC中，D是AB的中點(diǎn)，DEBC,貝肛(1)SADEABCLdeS梯形DBCE=