2011華附省實(shí)廣雅一模后高三理數(shù)聯(lián)考

1、2011屆華附、省實(shí)、廣雅三校廣州一模后聯(lián)合適應(yīng)性考試 理科數(shù)學(xué) 2011.3.21一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)集合 （ ） ABDCD.2已知函數(shù)，若，則（ ）A BCD3.下列命題不正確的是A如果一個(gè)平面內(nèi)的一條直線垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意直線，則兩平面垂直；B如果一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線都平行于另一個(gè)平面，則兩平面平行；C如果兩條不同的直線在一平面內(nèi)的射影互相垂直，則這兩條直線垂直；D如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行4.xxy11B.xy11A.xy11C.y

2、11D.OOOO函數(shù)的圖象的大致形狀是 （ ）5. 設(shè)A1、A2為橢圓的左右頂點(diǎn)，若在橢圓上存在異于A1、A2的點(diǎn)，使得，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則橢圓的離心率的取值范圍是（ ） A、 B、 C、 D、6在直三棱柱中，. 已知與分別為 和的中點(diǎn)，與分別為線段和上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)）. 若，則線段的長(zhǎng)度的取值范圍為 A. B. C. D. 7. 袋內(nèi)有8個(gè)白球和2個(gè)紅球，每次從中隨機(jī)取出一個(gè)球，然后放回1個(gè)白球，則第4次恰好取完所有紅球的概率為 A. 0.0324 B.0.0434 C.0.0528 D.0.05628.任意、，定義運(yùn)算，則的A.最小值為 B.最小值為 C.最大值為 D.最大值為二、填

3、空題：本大題共7小題，每小題5分，滿分30分。本大題分為必做題和選做題兩部分（一）必做題：第9、10、11、12、13題為必做題，每道試題考生都必須作答。開(kāi)始否輸出結(jié)束圖1是9. 若框圖（圖1）所給程序運(yùn)行的結(jié)果，那么判斷框中可以填入的關(guān)于的判斷條件是_ _10. 已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，若成等差數(shù)列，則的值為 若對(duì)一切R，復(fù)數(shù)的模不超過(guò)2，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 . 12.設(shè)O點(diǎn)在內(nèi)部，且有，則的面積與的面積的比為 . 記集合，將M中的元素按從大到小順序排列，則第2005個(gè)數(shù)是 . 選做題：第14、15題為選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計(jì)前一題的得分14（幾何證明選講選做題）如圖，半徑

4、為2的O中，為的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交O于點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為_(kāi).15（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）曲線C的極坐標(biāo)方程，直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，2），P為曲線C上任意一點(diǎn)，則的最小值是 . 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟.16.（本小題12分）已知（其中）的最小正周期為.求的單調(diào)遞增區(qū)間;在中,分別是角的對(duì)邊,已知求角.17.（本小題滿分12分）在甲、乙等7個(gè)選手參加的一次演講比賽中，采用抽簽的方式隨機(jī)確定每個(gè)選手的演出順序（序號(hào)為1,2,7），求：（1）甲、乙兩個(gè)選手的演出序號(hào)至少有一個(gè)為奇數(shù)的概率；（2）甲、乙兩選手之間的演講選手個(gè)數(shù)的分布列與期望

5、.18.（本小題14分）如圖2,在四面體中,且圖2(1)設(shè)為的中點(diǎn),證明:在上存在一點(diǎn),使,并計(jì)算的值;(2)求二面角的平面角的余弦值.19.（本小題14分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，給定三點(diǎn)，點(diǎn)P到直線BC的距離是該點(diǎn)到直線AB，AC距離的等比中項(xiàng)。（）求點(diǎn)P的軌跡方程；（）若直線L經(jīng)過(guò)的內(nèi)心（設(shè)為D），且與P點(diǎn)的軌跡恰好有3個(gè)公共點(diǎn)，求L的斜率k的取值范圍。20.（本小題14分）已知是方程的兩個(gè)不等實(shí)根，函數(shù)的定義域?yàn)?。（）求；（）證明：對(duì)于，若 。21.（本小題14分）（I）已知數(shù)列滿足 ，滿足， ，求證：。（II) 已知數(shù)列滿足：a=1且。設(shè)mN，mn2，證明（a+）（m-n+1）20

6、11屆華附、省實(shí)、廣雅三校 廣州一模后聯(lián)合適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題（理科）參考答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：（每題5分，共40分）題號(hào)12345678選項(xiàng)DBCDDABB二、填空題（每題5分，共30分）9 102或3 11 123 13 14 15. 三、解答題:本大題共6小題,滿分80分,解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.16.解:(1) 2分 4分故遞增區(qū)間為 6分(2)即或又故舍去，. 9分由得或,若,則.若,則. 12分注意：沒(méi)有說(shuō)明 扣兩分17.解：(1)設(shè)表示“甲、乙的演出序號(hào)至少有一個(gè)為奇數(shù)”，則 表示 “甲、乙的演出序號(hào)均為偶數(shù)”.由等可能性事件的概率計(jì)算公式得.4分(2)的可能取

7、值為,5分 8分從而的分布列為01234510分所以,. 12分18.解法一:（1）在平面內(nèi)作交于，連接.1分 又，。取為的中點(diǎn)，則 4分 在等腰中， 在中， ， 4分 在中， ， 5分 8分 （2）連接 ， 由，知：. 又， 又由，.又,又是的中點(diǎn), 為二面角的平面角 10分 在等腰中， 在中， ， 在中, . 12分 14分解法二：在平面中,過(guò)點(diǎn),作交于,取為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，,所在的直線為軸，軸,軸，建立空間直角坐標(biāo)系 （如圖所示） 1分則 為中點(diǎn)， 2分 設(shè) . 即，. 6分所以存在點(diǎn) 使得 且. 8分（2）記平面的法向量為,則由，且，得， 故可取 10分又平面的法向量為 . 11分.

8、 13分二面角的平面角是銳角，記為，則 14分19.解：（）直線AB、AC、BC的方程依次為。點(diǎn)到AB、AC、BC的距離依次為。依設(shè)，即，化簡(jiǎn)得點(diǎn)P的軌跡方程為圓S： 5分（）由前知，點(diǎn)P的軌跡包含兩部分圓S： 與雙曲線T：的內(nèi)心D也是適合題設(shè)條件的點(diǎn)，由，解得，且知它在圓S上。直線L經(jīng)過(guò)D，且與點(diǎn)P的軌跡有3個(gè)公共點(diǎn)，所以，L的斜率存在，設(shè)L的方程為（i）當(dāng)k=0時(shí)，L與圓S相切，有唯一的公共點(diǎn)D；此時(shí)，直線平行于x軸，表明L與雙曲線有不同于D的兩個(gè)公共點(diǎn)，所以L恰好與點(diǎn)P的軌跡有3個(gè)公共點(diǎn)。 8分（ii）當(dāng)時(shí)，L與圓S有兩個(gè)不同的交點(diǎn)。這時(shí)，L與點(diǎn)P的軌跡恰有3個(gè)公共點(diǎn)只能有兩種情況：情況

9、1：直線L經(jīng)過(guò)點(diǎn)B或點(diǎn)C，此時(shí)L的斜率，直線L的方程為。代入方程得，解得。表明直線BD與曲線T有2個(gè)交點(diǎn)B、E；直線CD與曲線T有2個(gè)交點(diǎn)C、F。故當(dāng)時(shí)，L恰好與點(diǎn)P的軌跡有3個(gè)公共點(diǎn)。 11分情況2：直線L不經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和C（即），因?yàn)長(zhǎng)與S有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以L與雙曲線T有且只有一個(gè)公共點(diǎn)。即方程組有且只有一組實(shí)數(shù)解，消去y并化簡(jiǎn)得該方程有唯一實(shí)數(shù)解的充要條件是或解方程得，解方程得。綜合得直線L的斜率k的取值范圍。 14分20.解:（）設(shè)則又故在區(qū)間上是增函數(shù)。 3分 6分（）證： 9分.15分，而均值不等式與柯西不等式中，等號(hào)不能同時(shí)成立， 14分21.證明：（I）記 ，則 。 2分而。 4分因?yàn)?，所以?5分從而有 。 又因?yàn)?，所以，即。從而?。 6分 由（1）和（2）即得 。 綜合得到 。左邊不等式的等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng) n=1時(shí)成立。 7分 （II）不妨設(shè)即與比較系數(shù)得c=1.即又,