河北省邢臺(tái)市內(nèi)丘第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、河北省邢臺(tái)市內(nèi)丘第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知圓C：（x3）2+（y4）2=1，點(diǎn)A（m，0），B（m，0），若圓C上存在點(diǎn)P，使得APB=90，則正數(shù)m的最小值與最大值的和為（）A11B10C9D8參考答案：B【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系【分析】C：（x3）2+（y4）2=1的圓心C（3，4），半徑r=1，設(shè)P（a，b）在圓C上，則=（a+m，b），=（am，b），由已知得m2=a2+b2=|OP|2，m的最大（小）值即為|OP|的最大（?。┲担傻媒Y(jié)論【解答】解：圓C：（x3）

2、2+（y4）2=1的圓心C（3，4），半徑r=1，設(shè)P（a，b）在圓C上，則=（a+m，b），=（am，b），APB=90，=（a+m）（am）+b2=0，m2=a2+b2=|OP|2，m的最大值即為|OP|的最大值，等于|OC|+r=5+1=6最小值即為|OP|的最小值，等于|OC|r=51=4，正數(shù)m的最小值與最大值的和為10故選B2. 設(shè),其正態(tài)分布密度曲線(xiàn)如圖所示，那么向正方形中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值是（ ）（注:若，則, ） A. 7539 B. 6038 C. 7028 D. 6587參考答案：D3. 當(dāng)時(shí)， “”是“”的A充分不必要條件 B必要不

3、充分條件 C充要條件 D既不充分又不必要條件參考答案：A4. 有關(guān)命題的說(shuō)法中正確的是（ ）A命題“若，則”的逆否命題為“若，則”；B命題“若，則”的形式是“若，則”；C若為真命題，則、至少有一個(gè)為真命題；D對(duì)于命題存在，使得，則對(duì)任意，均有。參考答案：D略5. 函數(shù)（）的零點(diǎn)是 （ ）、1,2,3 B、-1,1,2, C、0,1, 2 D、-1，1，-2參考答案：B略6. 定義運(yùn)算則函數(shù)的圖象是 參考答案：A7. 在平面直角坐標(biāo)系中，A，B分別是x軸和y軸上的動(dòng)點(diǎn)，若以AB為直徑的圓C與直線(xiàn)2xy40相切，則圓C面積的最小值為A. B. C D.參考答案：A8. 設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，都有

4、，且當(dāng)時(shí)，若函數(shù)（，）在區(qū)間(1,9內(nèi)恰有三個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C試題分析：由得函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，又是偶函數(shù)，即圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，因此它還是周期函數(shù)，且周期為，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)就是函數(shù)與曲線(xiàn)的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，如圖由奇偶性和周期性作出的圖象，作出的圖象，由圖象知，兩圖象只有三個(gè)交點(diǎn)，則有或，解得或故選C考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)，函數(shù)的零點(diǎn)，就是方程的解，也是函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，它們個(gè)數(shù)是相同的，因此有解決零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題時(shí)，常常進(jìn)行這方面的轉(zhuǎn)化，把函數(shù)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)在轉(zhuǎn)化時(shí)在注意較復(fù)雜的函數(shù)是確定的（沒(méi)有參數(shù)

5、），變化的是比較簡(jiǎn)單的函數(shù)，如基本初等函數(shù)，大多數(shù)時(shí)候是直線(xiàn)，這樣變化規(guī)律比較明顯，易于觀察得出結(jié)論本題解法是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用9. 已知點(diǎn)表示N除以m余n，例如，則如圖所示的程序框圖的功能是（ ）A 求被5除余1且被7除余3的最小正整數(shù) B求被7除余1且被5除余3的最小正整數(shù)C. 求被5除余1且被7除余3的最小正奇數(shù) D求被7除余1且被5除余3的最小正奇數(shù)參考答案：D10. 已知對(duì)數(shù)函數(shù)是增函數(shù),則函數(shù)的圖象大致是（ ）參考答案：B因?yàn)楹瘮?shù)為增函數(shù)，所以，又函數(shù)為偶函數(shù)。當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，選B.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 對(duì)任意實(shí)數(shù)，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為

6、參考答案：略12. 不等式的解集是.參考答案：當(dāng)時(shí)，即；當(dāng)時(shí)，；所以原不等式解集是。13. 在中， . 參考答案：略14. 方程+=3x1的實(shí)數(shù)解為 參考答案：log34【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】化簡(jiǎn)方程+=3x1為 =3x1，即（3x4）（3x+2）=0，解得 3x=4，可得x的值【解答】解：方程+=3x1，即 =3x1，即 8+3x=3x1（ 3x+13），化簡(jiǎn)可得 32x2?3x8=0，即（3x4）（3x+2）=0解得 3x=4，或 3x=2（舍去），x=log34，故答案為 log34【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)方程的解法，指數(shù)函數(shù)的值域，一元二次方程的解法，屬于基

7、礎(chǔ)題15. 函數(shù)的定義域是 參考答案：（-3，2 ）16. 給出下列命題：已知a，b都是正數(shù)，且，則ab；已知f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，若xR，f(x)0，則f(1)f(2)一定成立；命題“xR，使得x22x10”的否命題是真命題；“x1且y1”是“xy2”的充要條件其中正確命題的序號(hào)是_(把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上)參考答案：17. 已知變量滿(mǎn)足約束條件，若的最大值為，則實(shí)數(shù) . （ ） 參考答案：或三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，三棱錐D-ABC中，ABC是正三角形，（1）證明：；（2）若，求點(diǎn)C到平面ABD的距離參考答案：（

8、1）證明見(jiàn)解析；（2）（1）取中點(diǎn)，連，是正三角形，在中，平面，（2）正中，中，中，由（1）證得：平面，又為中點(diǎn)，設(shè)到平面的距離為，19. （本題滿(mǎn)分14分）設(shè)函數(shù)f(x)= exax2(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間(2)若a=1，k為整數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，(xk) f(x)+x+10，求k的最大值參考答案：I）函數(shù)f（x）=ex-ax-2的定義域是R，f（x）=ex-a，若a0，則f（x）=ex-a0，所以函數(shù)f（x）=ex-ax-2在（-，+）上單調(diào)遞增若a0，則當(dāng)x（-，lna）時(shí)，f（x）=ex-a0；當(dāng)x（lna，+）時(shí)，f（x）=ex-a0；所以，f（x）在（-，lna）單調(diào)遞減，在（ln

9、a，+）上單調(diào)遞增（II）由于a=1，所以，（x-k） f（x）+x+1=（x-k） （ex-1）+x+1故當(dāng)x0時(shí)，（x-k） f（x）+x+10等價(jià)于kx+1ex-1+x（x0）令g（x）=x+1ex-1+x，則g（x）=-xex-1(ex-1)2+1=ex(ex-x-2)(ex-1)2由（I）知，函數(shù)h（x）=ex-x-2在（0，+）上單調(diào)遞增，而h（1）0，h（2）0，所以h（x）=ex-x-2在（0，+）上存在唯一的零點(diǎn)，故g（x）在（0，+）上存在唯一的零點(diǎn)，設(shè)此零點(diǎn)為，則有（1，2）當(dāng)x（0，）時(shí)，g（x）0；當(dāng)x（，+）時(shí)，g（x）0；所以g（x）在（0，+）上的最小值為g（）

10、又由g（）=0，可得e=+2所以g（）=+1（2，3）由于式等價(jià)于kg（），故整數(shù)k的最大值為2略20. （12分）已知向量，函數(shù)（）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（）在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且f（C）=1，c=1，且ab，求a，b的值參考答案：考點(diǎn): 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的單調(diào)性；余弦定理專(zhuān)題:解三角形分析:（）由題意結(jié)合數(shù)量積的定義可得f（x）的解析式，由整天法可求單調(diào)區(qū)間；（）由（）和條件可得（2C+）=1，進(jìn)而可得，結(jié)合余弦定理和結(jié)合可解答案解：（）由題意可得：=（3分）由，得（5分）所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（6分）（）由（）和條件

11、可得（2C+）=1C是三角形內(nèi)角，即，（7分）cosC=，即a2+b2=7 （9分）將代入可得，解之得：a2=3或4，a=或2，b=2或，（11分）ab，a=2，b= （12分）點(diǎn)評(píng): 本題為三角函數(shù)和解三角形的綜合應(yīng)用，涉及余弦定理，屬中檔題21. (14分)一塊邊長(zhǎng)為的正方形紙片，按如圖所示將陰影部分裁下，然后將余下的四個(gè)全等的等腰三角形作為側(cè)面制作一個(gè)正四棱錐（底面是正方形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面中心的四棱錐）（1）過(guò)此棱錐的高以及一底邊中點(diǎn)作棱錐的截面（如圖），設(shè)截面三角形面積為，求的最大值及取最大值時(shí)的的值；（2）空間一動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，在第（1）問(wèn)的條件下，求的最小值，并求取得最小值時(shí)的值；（3）在第（1）問(wèn)的條件下，設(shè)是的中點(diǎn)，問(wèn)是否存在這樣的動(dòng)點(diǎn)，它在此棱錐的表面(包含底面)運(yùn)動(dòng)，且?如果存在，計(jì)算其運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度，如果不存在，說(shuō)明理由參考答案：(1)由題意，進(jìn)一步化為：（注：兩個(gè)形式的結(jié)果都給分）.2分。當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得最大值。.4分(2) 由，且，得， ,，共面，共