北師大版中考數(shù)學(xué)模擬試題及參考答案

1、北師大版中考數(shù)學(xué)模擬試題及參考答案一、選擇題(每題3分，共24分)1.下列計(jì)算正確的是( )A.B.C.D.2.據(jù)統(tǒng)計(jì)，截止5月31日上海世博會累計(jì)入園人數(shù)為803萬。這個(gè)數(shù)字用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為( )A.8106B.8.03106C.8.03107D.803104 3.下列圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是( )4.下列說法正確的是( )A.為了解全省中學(xué)生的心理健康狀況，宜采用普查方式B.某彩票設(shè)“中獎概率為”，購買100張彩票就定會中獎一次C.某地會發(fā)生地震是必然事件D.若甲組數(shù)據(jù)的方差，乙組數(shù)據(jù)的方差，則甲組數(shù)據(jù)比乙組穩(wěn)定5.美術(shù)課上，老師要求同學(xué)們將右圖所示的白紙只沿虛線裁開，

2、用裁開的紙片和白紙上的陰影部分圍成一個(gè)立體模型，然后放在桌面上，下列四個(gè)示意圖中，只有一個(gè)符合上述要求，那么這個(gè)示意圖是( )6.如圖，把一張長方形紙片對折，折痕為AB，再以AB的中點(diǎn)O為頂點(diǎn)把平角AOB三等分，沿平角的三等分線折疊，將折疊后的圖形剪出一個(gè)以O(shè)為頂點(diǎn)的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展開鋪平后得到的平面圖形一定是( )A.正三角形B.正方形C.正五邊形D.正六邊形7.一個(gè)圓錐的高為3，側(cè)面展開圖是半圓，則圓錐的側(cè)面積是()A.9 B.18C.27D.39 8.一個(gè)正方體的水晶磚，體積為100cm3，它的棱長大約在( )A. 4cm-5cm之間B.5cm-6cm之間 C.6c

3、m-7cm之間 D.7cm-8cm之間 二、填空題(每題3分，共24分)9.不等式組的解集為_.10.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_.11.如圖，為擰緊一個(gè)螺母，將扳手順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60o，扳手上一點(diǎn)A轉(zhuǎn)至點(diǎn)A1處.若OA長為25cm，則長為_cm(結(jié)果保留).12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以A(5，1)為圓心，以2個(gè)單位長度為半徑的A交x軸于點(diǎn)B、C.將A向左平移_個(gè)單位長度與y軸首次相切，得到A1.陰影部分的面積S_.13.有兩塊面積相同的小麥試驗(yàn)田，分別收獲小麥9000kg和15000kg.已知第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000kg，若設(shè)第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量為xkg，根據(jù)題意，

4、可得方程_.14.如圖，在矩形ABCD中，AB12cm，BC6cm.點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)A、D分別落在矩形ABCD外部的點(diǎn)A1、D1處，則整個(gè)陰影部分圖形的周長為_.15.如圖，雙曲線經(jīng)過矩形QABC的邊BC的中點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)D。若梯形ODBC的面積為3，則雙曲線的解析式為_.16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，Bl(1，O)，B2(3，0)，B3(6，0)，B4(10，0)，以B1B2為對角線作第一個(gè)正方形A1B1C1B2，以B2B3為對角線作第二個(gè)正方形A2B2C2B3，以B3B4為對角線作第三個(gè)正方形A3B3C3B4，如果所作正方形的對角線BnB

5、n+1 的長度依次增加1個(gè)單位長度，頂點(diǎn)An都在第一象限內(nèi)(n1，且n為整數(shù))，用n的代數(shù)式表示An的橫坐標(biāo)為_.三、簡答題(每題8分，共16分)17.先化簡，再求值：()，其中x=1.18.某批發(fā)商以每件50元的價(jià)格購進(jìn)800件T恤.第一個(gè)月以單價(jià)80元銷售，售出了200件；第二個(gè)月如果單價(jià)不變，預(yù)計(jì)仍可售出200件，批發(fā)商為增加銷售量，決定降價(jià)銷售，根據(jù)市場調(diào)查，單價(jià)每降低1元，可多售出10件，但最低單價(jià)應(yīng)高于購進(jìn)的價(jià)格；第二個(gè)月結(jié)束后，批發(fā)商將對剩余的T恤一性清倉，清倉時(shí)單價(jià)為40元.如果批發(fā)商希望通過銷售這批T恤獲利9 000元，那么第二個(gè)月的單價(jià)應(yīng)是多少元？四、簡答題(每題10分，共

6、20分)19.如圖，在矩形ABCD中，.(1)在邊CD上找一點(diǎn)E，使EB平分AEC，并加以說明；(2)若P為BC邊上一點(diǎn)，且BP=2CP，連接EP并延長交AB的延長線于F.求證：點(diǎn)B平分線段AF；能否由繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而得到？若能，加以證明，并求出旋轉(zhuǎn)度數(shù)；若不能，請說明理由.20.如圖，在RtABC中ABC=90，斜邊AC的垂直平分線交BC與D點(diǎn)，交AC與E點(diǎn)，連接BE.(1)若BE是DEC的外接圓的切線，求C的大??；(2)當(dāng)AB=1,BC=2是求DEC外接圓的半徑.五、簡答題(每題10分，共20分)21.甲、乙兩校參加區(qū)教育局舉辦的學(xué)生英語口語競賽，兩校參賽人數(shù)相等.比賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)學(xué)生

7、成績分別為7分、8分、9分、10分(滿分為10分).依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.分 數(shù) 7 分 8 分 9 分 10 分 人 數(shù) 11 0 8 (1)在圖1中，“7分”所在扇形的圓心角等于_.(2)請你將圖2的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.(3)經(jīng)計(jì)算，乙校的平均分是8.3分，中位數(shù)是8分，請寫出甲校的平均分、中位數(shù)；并從平均分和中位數(shù)的角度分析哪個(gè)學(xué)校成績較好.(4)如果該教育局要組織8人的代表隊(duì)參加市級團(tuán)體賽，為便于管理，決定從這兩所學(xué)校中的一所挑選參賽選手，請你分析，應(yīng)選哪所學(xué)校.22.四張質(zhì)地相同的卡片如圖所示. 將卡片洗勻后，背面朝上放置在桌面上.(1)求隨機(jī)抽取一張卡片，恰好得到數(shù)

8、字2的概率；(2)小貝和小晶想用以上四張卡片做游戲，游戲規(guī)則見信息圖.你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請用列表法或畫樹狀圖法說明理由，若認(rèn)為不公平，請你修改規(guī)則，使游戲變得公平.六、簡答題(每題10分，共20分)23.如圖，小唐同學(xué)正在操場上放風(fēng)箏，風(fēng)箏從A處起飛，幾分鐘后便飛達(dá)C處，此時(shí)，在AQ延長線上B處的小宋同學(xué)，發(fā)現(xiàn)自己的位置與風(fēng)箏和旗桿PQ的頂點(diǎn)P在同一直線上.(1)已知旗桿高為10米，若在B處測得旗桿頂點(diǎn)P的仰角為30，A處測得點(diǎn)P的仰角為45，試求A、B之間的距離；(2)此時(shí)，在A處背向旗桿又測得風(fēng)箏的仰角為75，若繩子在空中視為一條線段，求繩子AC約為多少？(結(jié)果可保留根號)24.一輛客

9、車從甲地開往甲地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，設(shè)客車離甲地的距離為y1(km)，出租車離甲地的距離為y2(km)，客車行駛時(shí)間為x(h)，y1，y2與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示.(1)根據(jù)圖象，直接寫出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)分別求出當(dāng)x=3，x=5，x=8時(shí)，兩車之間的距離；(3)若設(shè)兩車間的距離為S(km)，請寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(4)甲、乙兩地間有A、B兩個(gè)加油站，相距200km，若客車進(jìn)入A站加油時(shí)，出租車恰好進(jìn)入B站加油.求A加油站到甲地的距離.七、簡答題(本題12分)25.如圖1，P為RtABC所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)(不在直線AC上)，ACB90，M為AB邊

10、中點(diǎn).操作：以PA、PC為鄰邊作平行四邊形PADC，連結(jié)PM并延長到點(diǎn)E，使MEPM，連接DE.探究：(1)請猜想與線段DE有關(guān)的三個(gè)結(jié)論；(2)請你利用圖2、圖3選擇不同位置的點(diǎn)P按上述方法操作；(3)經(jīng)歷(2)之后，如果你認(rèn)為你寫的結(jié)論是正確的，請加以證明；如果你認(rèn)為你寫的結(jié)論是錯誤的，請用圖2或圖3加以說明；(注意：錯誤的結(jié)論，只要你用反例給予說明也得分)；(4)若將“RtABC”改為“任意ABC”，其他條件不變，利用圖4操作，并寫出與線段DE有關(guān)的結(jié)論(直接寫答案).八、簡答題(本題14分)26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)， A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐

11、標(biāo)為(3，0)，與y軸交于C(0，-3)點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動點(diǎn).(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)連接PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四邊形POPC， 那么是否存在點(diǎn)P，使四邊形POPC為菱形？若存在，請求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時(shí)，四邊形 ABPC的面積最大并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積；(4)在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)M，使MBC為等腰三角形，若存在,直接寫出M點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一、1.B 2.B 3.D 4.D 5.B 6.D 7.B 8.A 二、9. 10.且 11.

12、12. 3，6 13. 14.36 15. 16. 17.原式=(6分)當(dāng)x=1時(shí)，原式= 1(8分)18.解：設(shè)第二個(gè)月單價(jià)降低x元，(80-50)200+(80-x-50)(200+10 x)+(40-50) 800-200-(200+10 x)=9000解得,單價(jià)為70元大于50元.答: 第二個(gè)月的單價(jià)應(yīng)是70元.(8分)19.(1)當(dāng)E為CD中點(diǎn)時(shí)，EB平分AEC.(1分)理由：D=900 ，DE=1，AD=，DEA=600，同理，CEB=600 ，AEB=CEB=600 ， EB平分AEC.(3分)(2)CEBF，= BF=2CE，AB=2CE，點(diǎn)B平分線段AF(6分)能；證明：CP

13、=，CE=1，C=900 ，EP=，在Rt ADE中，AE= =2，AE=BF，又PB=，PB=PEAEP=FBP=900 ，PAEPFB，PAE可以PFB按照順時(shí)針方向繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而得到，旋轉(zhuǎn)度數(shù)為1200 .(10分)20.解：(1) DE 垂直平分AC，DEC=90，DC 為DEC外接圓的直徑，DC的中點(diǎn) O即為圓心，連接OE又知BE是圓O的切線，EBO+BOE=90， 在RTABC 中 E 斜邊AC 的中點(diǎn)，BE=EC，EBC=C，又BOE=2C，C+2C=90，C=30.(6分)(2)在RtABC中AC= ， EC=AC=， ABC=DEC=90 ，ABCDEC， ，DC=，DEC 外

14、接圓半徑為.(10分)21.解：(1)144；(2分)(2)如圖2；(4分) (3)甲校的平均分為8.3分，中位數(shù)為7分；由于兩校平均分相等，乙校成績的中位數(shù)大于甲校的中位數(shù)，所以從平均分和中位數(shù)角度上判斷，乙校的成績較好.(8分) (4)因?yàn)檫x8名學(xué)生參加市級口語團(tuán)體賽，甲校得10分的有8人，而乙校得10分的只有5人，所以應(yīng)選甲校.(10分)22.解：(1)P(抽到2)=.(2分)(2)根據(jù)題意可列表2 2 3 6 2 22 22 23 26 2 22 22 23 26 3 32 32 33 36 6 62 62 63 66 從表(或樹狀圖)中可以看出所有可能結(jié)果共有16種，符合條件的有10

15、種，P(兩位數(shù)不超過32)=. 游戲不公平. (8分)調(diào)整規(guī)則：法一：將游戲規(guī)則中的32換成2631(包括26和31)之間的任何一個(gè)數(shù)都能使游戲公平. 法二：游戲規(guī)則改為：抽到的兩位數(shù)不超過32的得3分，抽到的兩位數(shù)不超過32的得5分；能使游戲公平. 法三：游戲規(guī)則改為：組成的兩位數(shù)中，若個(gè)位數(shù)字是2，小貝勝，反之小晶勝.(10分)(只要游戲規(guī)則調(diào)整正確即得2分)23.解 (1) 在RtBPQ中，PQ=10米，B=30，則BQ=PQ,又在RtAPQ中，PAB=45，則AQ=PQ=10， 即：AB=(+10)(米)；(5分)(2) 過A作AEBC于E，在RtABE中，B=30，AB=+10， A

16、E=sin30AB=(+10)=5+5，CAD=75，B=30， C=45，在RtCAE中，sin45，AC=(5+5)=(5+5)(米)(10分)24.解：(1)y1=60 x(0 x10) y2=100 x+600(0 x6) (2分)(2)當(dāng)x=3時(shí) y1=180 y2=300 y2y1=120當(dāng)x=5時(shí) y1=300 y2=100 y1y2=200當(dāng)x=8時(shí) y1=480 y2=0 y1y2=480 (3分)(3)(4)由題意得：S=200當(dāng)0 x時(shí) 160 x+600=200 x= y1=60 x=150km當(dāng)x6時(shí) 160 x600=200 x=5 y1=300km當(dāng)6x10時(shí) 6

17、0 x360 不合題意，即：A加油站到甲地距離為150km或300km. (10分)25.解：(1)DEBC，DEBC，DBAC.(3分)(2)如圖4，如圖5(每圖1分).(5分) (3)方法一：如圖6，連結(jié)BE，PMME，AMMB，PMAEMB.PMAEMB.(6分)PABE，MPAMEB，PABE.(7分)PADC，PADC，PADC.BEDC，BEDC，(8分)四邊形DEBC是平行四邊形.(9分)DEBC，DEBC.(10分)ACB90，BCAC.BEAC.(11分)方法二：如圖7，連結(jié)BE、PB、AE，PMME，AMMB，四邊形PAEB是平行四邊形.(6分)PABE，PABE.(7分)余下部分同方法一.方法三：如圖8，連結(jié)PD，交AC于N，連結(jié)MN，(4)如圖9，DEBC，BEBC.(12分)(說明：(1)問寫錯一個(gè)結(jié)論，后來能找出反例加以說明，(1)問得1分，(3)問也得1分，此時(shí)，其他證明得5分)26.解：(1)將B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入得 解得： ，