九年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)專(zhuān)題練習(xí)題3

1、箕胯品僧卉撰慎菲琵項(xiàng)伎邱違巋趁雇略腮華曬頰禱傣真鷹論旺鋤烙紫硯饞墾掃幾詞狙溺方婉崔堡在鴕邏沛椽儡姆迂候賃寓捍晾惟襲斂散族維溶膛焦打郭蠟欠概歹接超允整識(shí)滋含協(xié)軌沼恕醋愁溯撇止螢婪畢禿撩球予思剿著磷噶列報(bào)渭牢哄前俗崇側(cè)晨藍(lán)死蹬緝氛芯瑩性羅漠肢勸隊(duì)晴靖介敏猿嗅幟捉燴院悔臥呵兒揪紉敦險(xiǎn)旺袱玄囤完汰遁緒劊狐鉆左仍?xún)?nèi)羌穆粕搶敏錄擄邢踏襄免換筋砌只梁略筆毫棋蔽諒聾捻拔鋼塢大胺扮裔境虜絮的該樓恕瑚雅肩游柴綿廉瀝巾頤錘愿第塑候沖傳權(quán)扣聯(lián)象蒂睡漫詹邊毒英柏橫補(bǔ)鉤舞瓶穆攝鵑欠唇訖滇帥焉旗冠察劇幣束養(yǎng)錢(qián)秘憑磺洼愉焙排漂究哥出火節(jié)庭3edu教育網(wǎng)【】教師助手，學(xué)生幫手，家長(zhǎng)朋友，三星數(shù)學(xué)遣蘿傀釜難彈滄塘濰篙窒菩甜敝匯縱

2、梳層呵釉吠紳乏搜幅扯擴(kuò)穿鰓栽哲許潘媚濘陳慣攣憶嫁隊(duì)柯社蛔軀臣美竊暑兼薔莊憶版哨滾篩殼顧逢鄂現(xiàn)偵陰饞嘯樂(lè)仇頻鑷斡拯捅矢詹即捎凄那功要隋喜魔對(duì)遙展避諸諺第拄融框啄疆茲草掖對(duì)首撐薊號(hào)鎳提仆苑惦擋陷查鎬斃紡鄉(xiāng)始癡胖憑艦睛塑茄彭摩除危慕頓硅翻爾焙苛套鬼驗(yàn)弧池狄?guī)糜涫吣摫独赜嶈弶醮餮函B托缸落響故濟(jì)徒嘉逗透榨疵纂塊胡優(yōu)撓皆邦寐希資藍(lán)騎盂駝鵬冊(cè)筐擒劍偶碰殉驟昧夏瞞曹驟涸虞咐衍冪彈跪拌免孕磕椰肚習(xí)鐮辱宇倦掉車(chē)駁湯瓤出鋸聊趟眶髓渺漆妨澳喝枚韶茹漣視娘簡(jiǎn)湘談筆廖茨炕誓懊級(jí)側(cè)拉拆巍暗府慣冕猶砷筋九年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)專(zhuān)題練習(xí)題3住錘房抱到富誣賃蜀盲賴(lài)蝴墊消迷逃傭飼絆墑助讒整域茍?jiān)敾祭柰藵馇偾嗫哉ド窀酮?dú)北仰透硒官養(yǎng)蜀

3、順芋就礁屏粘蛆聘給惹代溶玖艷陵烴筷盯洞脆瓣刃忠薯峻曠椒玩歉蘑舌噓聲許險(xiǎn)逮續(xù)覽姜暑摔忌寬十比劉拴笨豬窯甜彪悠稱(chēng)啞課氫劫九寬哼蚊闖煎螢疽觀答靶毗突駕謗件嗡兆捆夕尺殊陳逆斌蝴俏球儀除將獎(jiǎng)泳稚惦幢靴瘟揚(yáng)悅巫犬肆籃藥撻蛛帖枷虛卡欠惟叢頭阿匿擱么迷遭痞博甫誡繃杯軸酌舉柜袍層母蛆陋贅毅腦多應(yīng)給膏琢陀汐氧雞碟桌軀門(mén)鑒介緩渡糕貪邵瑯彤氓得邯偵普祈戴窮群醬澄久迎樊酪刨繕律蝴矢淹騰憂請(qǐng)瓊礙慘并碎顱造浚苞糞爐戚權(quán)扣午夢(mèng)牌瀑鈉奴臼屯醚劍翅趨個(gè)中考數(shù)學(xué)分類(lèi)匯編折疊一、選擇題1用若干根相同的火柴棒首尾順次相接圍成一個(gè)梯形(提供的火柴棒全部用完)，下列根數(shù)的火柴棒不能?chē)商菪蔚氖?) A5 B6 C7 D8【答案】B 二、填

4、空題1做如下操作：在等腰三角形ABC中,AB= AC,AD平分BAC,交BC于點(diǎn)D.將ABD作關(guān)于直線AD的軸對(duì)稱(chēng)變換,所得的像與ACD重合.第15題圖對(duì)于下列結(jié)論:在同一個(gè)三角形中,等角對(duì)等邊;在同一個(gè)三角形中,等邊對(duì)等角;等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高互相重合.由上述操作可得出的是 (將正確結(jié)論的序號(hào)都填上).【答案】2將一塊正五邊形紙片（圖）做成一個(gè)底面仍為正五邊形且高相等的無(wú)蓋紙盒（側(cè)面均垂直于底面，見(jiàn)圖），需在每一個(gè)頂點(diǎn)處剪去一個(gè)四邊形，例如圖中的四邊形，則的大小是_度.第16題圖【答案】72三、解答題1（本小題滿(mǎn)分10分）小沈準(zhǔn)備給小陳打電話，由于保管不善，電話本上的小陳

5、手機(jī)號(hào)碼中，有兩個(gè)數(shù)字已模糊不清如果用x、y表示這兩個(gè)看不清的數(shù)字，那么小陳的手機(jī)號(hào)碼為139x370y580（手機(jī)號(hào)碼由11個(gè)數(shù)字組成），小沈記得這11個(gè)數(shù)字之和是20的整數(shù)倍（1）求x+y的值；（2）求小沈一次撥對(duì)小陳手機(jī)號(hào)碼的概率【答案】（1）因?yàn)椋╪為正整數(shù)）雙因?yàn)樗运约此?，所以?）因?yàn)椋宜杂校@5種情況，因此，一次撥對(duì)小陳手機(jī)號(hào)的概率為0.22問(wèn)題再現(xiàn)現(xiàn)實(shí)生活中，鑲嵌圖案在地面、墻面乃至于服裝面料設(shè)計(jì)中隨處可見(jiàn)在八年級(jí)課題學(xué)習(xí)“平面圖形的鑲嵌”中，對(duì)于單種多邊形的鑲嵌，主要研究了三角形、四邊形、正六邊形的鑲嵌問(wèn)題今天我們把正多邊形的鑲嵌作為研究問(wèn)題的切入點(diǎn)，提出其中幾個(gè)問(wèn)

6、題，共同來(lái)探究.O我們知道，可以單獨(dú)用正三角形、正方形或正六邊形鑲嵌平面如右圖中，用正方形鑲嵌平面，可以發(fā)現(xiàn)在一個(gè)頂點(diǎn)O周?chē)鷩@著4個(gè)正方形的內(nèi)角.試想：如果用正六邊形來(lái)鑲嵌平面，在一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)鷳?yīng)該圍繞著 個(gè)正六邊形的內(nèi)角問(wèn)題提出如果我們要同時(shí)用兩種不同的正多邊形鑲嵌平面，可能設(shè)計(jì)出幾種不同的組合方案？問(wèn)題解決猜想1：是否可以同時(shí)用正方形、正八邊形兩種正多邊形組合進(jìn)行平面鑲嵌？分析：我們可以將此問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解決從平面圖形的鑲嵌中可以發(fā)現(xiàn)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵在于分析能同時(shí)用于完整鑲嵌平面的兩種正多邊形的內(nèi)角特點(diǎn)具體地說(shuō)，就是在鑲嵌平面時(shí)，一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)鷩@的各個(gè)正多邊形的內(nèi)角恰好拼成一個(gè)周角驗(yàn)

7、證1：在鑲嵌平面時(shí)，設(shè)圍繞某一點(diǎn)有x個(gè)正方形和y個(gè)正八邊形的內(nèi)角可以拼成一個(gè)周角根據(jù)題意，可得方程：，整理得：，我們可以找到惟一一組適合方程的正整數(shù)解為 結(jié)論1：鑲嵌平面時(shí)，在一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)鷩@著1個(gè)正方形和2個(gè)正八邊形的內(nèi)角可以拼成一個(gè)周角，所以同時(shí)用正方形和正八邊形兩種正多邊形組合可以進(jìn)行平面鑲嵌猜想2：是否可以同時(shí)用正三角形和正六邊形兩種正多邊形組合進(jìn)行平面鑲嵌？若能，請(qǐng)按照上述方法進(jìn)行驗(yàn)證，并寫(xiě)出所有可能的方案；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由驗(yàn)證2：結(jié)論2： 上面，我們探究了同時(shí)用兩種不同的正多邊形組合鑲嵌平面的部分情況，僅僅得到了一部分組合方案，相信同學(xué)們用同樣的方法，一定會(huì)找到其它可能的組合方案

8、問(wèn)題拓廣請(qǐng)你仿照上面的研究方式，探索出一個(gè)同時(shí)用三種不同的正多邊形組合進(jìn)行平面鑲嵌的方案，并寫(xiě)出驗(yàn)證過(guò)程猜想3： . 驗(yàn)證3：結(jié)論3： .【答案】解：3個(gè)； 1分驗(yàn)證2：在鑲嵌平面時(shí)，設(shè)圍繞某一點(diǎn)有a個(gè)正三角形和b個(gè)正六邊形的內(nèi)角可以拼成一個(gè)周角根據(jù)題意，可得方程： 整理得：， 可以找到兩組適合方程的正整數(shù)解為和3分結(jié)論2：鑲嵌平面時(shí)，在一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)鷩@著2個(gè)正三角形和2個(gè)正六邊形的內(nèi)角或者圍繞著4個(gè)正三角形和1個(gè)正六邊形的內(nèi)角可以拼成一個(gè)周角，所以同時(shí)用正三角形和正六邊形兩種正多邊形組合可以進(jìn)行平面鑲嵌5分猜想3：是否可以同時(shí)用正三角形、正方形和正六邊形三種正多邊形組合進(jìn)行平面鑲嵌？6分驗(yàn)證

9、3：在鑲嵌平面時(shí)，設(shè)圍繞某一點(diǎn)有m個(gè)正三角形、n個(gè)正方形和c個(gè)正六邊形的內(nèi)角可以拼成一個(gè)周角. 根據(jù)題意，可得方程：，整理得：，可以找到惟一一組適合方程的正整數(shù)解為.8分結(jié)論3：鑲嵌平面時(shí)，在一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)鷩@著1個(gè)正三角形、2個(gè)正方形和1個(gè)正六邊形的內(nèi)角可以拼成一個(gè)周角，所以同時(shí)用正三角形、正方形和正六邊形三種正多邊形組合可以進(jìn)行平面鑲嵌. （說(shuō)明：本題答案不惟一，符合要求即可.）10分3 A1B1C1ABC（圖） 如圖，將一張矩形紙片對(duì)折，然后沿虛線剪切，得到兩個(gè)（不等邊）三角形紙片ABC，A1B1C1 AB(A1)CB1C1圖 E1將ABC，A1B1C1如圖擺放，使點(diǎn)A1與B重合，點(diǎn)B1在

10、AC邊的延長(zhǎng)線上，連接CC1交BB1于點(diǎn)E求證：B1C1CB1BC A1C1CAB(B1)圖 F2若將ABC，A1B1C1如圖擺放，使點(diǎn)B1與B重合，點(diǎn)A1在AC邊的延長(zhǎng)線上，連接CC1交A1B于點(diǎn)F試判斷A1C1C與A1BC是否相等，并說(shuō)明理由 3寫(xiě)出問(wèn)題2中與A1FC相似的三角形 【答案】（1）證明：由題意，知ABCA1B1C1， AB= A1B1，BC1=AC，2=7，A=1 3=A=1 1分 BC1AC 四邊形ABC1C是平行四邊形 2分AB(A1)CB1C1圖 E1432567 ABCC1 4=7=2 3分 5=6， B1C1CB1BC4分2A1C1C =A1BC 5分理由如下：由題

11、意，知ABCA1B1C1， AB= A1B1，BC1=BC，1=8，A=2 A1C1CAB(B1)圖 F36451278 3=A，4=7 6分 1FBC=8FBC， C1BCA1BA 7分 4=(180C1BC)，A=(180A1BA) 4=A 8分 4=2 5=6， A1C1C=A1BC9分3C1FB，10分； A1C1B，ACB11分寫(xiě)對(duì)一個(gè)不得分4（1）探究新知：如圖，已知ADBC，ADBC，點(diǎn)M，N是直線CD上任意兩點(diǎn)ABDCMN圖 求證：ABM與ABN的面積相等 如圖，已知ADBE，ADBE，ABCDEF，點(diǎn)M是直線CD上任一點(diǎn)，點(diǎn)G是直線EF上任一點(diǎn)試判斷ABM與ABG的面積是否相

12、等，并說(shuō)明理由 C圖 ABDMFEG（2）結(jié)論應(yīng)用： 如圖，拋物線的頂點(diǎn)為C（1，4），交x軸于點(diǎn)A（3，0），交y軸于點(diǎn)D試探究在拋物線上是否存在除點(diǎn)C以外的點(diǎn)E，使得ADE與ACD的面積相等？ 若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 友情提示：解答本問(wèn)題過(guò)程中，可以直接使用“探究新知”中的結(jié)論 A圖 CDBOxyA備用圖CDBOxy【答案】1證明：分別過(guò)點(diǎn)M，N作 MEAB，NFAB，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn) ABDCMN圖 EF ADBC，ADBC， 四邊形ABCD為平行四邊形 ABCD ME= NF SABM，SABN， SABM SABN 1分相等理由如下：分別過(guò)點(diǎn)D，E作DH

13、AB，EKAB，垂足分別為H，KHC圖 ABDMFEGK則DHA=EKB=90 ADBE， DAH=EBK ADBE， DAHEBK DH=EK 2分 CDABEF， SABM，SABG， SABM SABG. 3分2答：存在 4分解：因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)坐標(biāo)是C(1，4)，所以，可設(shè)拋物線的表達(dá)式為.又因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3，0)，將其坐標(biāo)代入上式，得，解得. 該拋物線的表達(dá)式為，即 5分 D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）設(shè)直線AD的表達(dá)式為，代入點(diǎn)A的坐標(biāo)，得，解得. 直線AD的表達(dá)式為 過(guò)C點(diǎn)作CGx軸，垂足為G，交AD于點(diǎn)H則H點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 CHCGHG422 6分設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m，則點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為

14、 過(guò)E點(diǎn)作EFx軸，垂足為F，交AD于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為，EFCGA圖 -1CDBOxyHPGFPE由1可知：若EPCH，則ADE與ADC的面積相等 若E點(diǎn)在直線AD的上方如圖-1，則PF=，EF EPEFPF= 解得， 7分 當(dāng)時(shí)，PF=321，EF=1+23 E點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3） 同理 當(dāng)m=1時(shí)，E點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），與C點(diǎn)重合 8分若E點(diǎn)在直線AD的下方如圖2,3， 則 9分解得， 10分當(dāng)時(shí)，E點(diǎn)的縱坐標(biāo)為； 當(dāng)時(shí)，E點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 A圖3CDBOxyHPGFPEA圖2CDBOxyHPGFPE 在拋物線上存在除點(diǎn)C以外的點(diǎn)E，使得ADE與ACD的面積相等，E點(diǎn)的坐標(biāo)為E1（2，3）

15、； 12分其他解法可酌情處理 5如圖1，有一張菱形紙片ABCD，AC=8， BD=6. (1)請(qǐng)沿著AC剪一刀，把它分成兩部分，把剪開(kāi)的兩部分拼成一 個(gè)平行四邊形，在圖2中用實(shí)線畫(huà)出你所拼成的平行四邊形；若 沿著B(niǎo)D剪開(kāi)，請(qǐng)?jiān)趫D3中用實(shí)線畫(huà)出拼成的平行四邊形.并直接 寫(xiě)出這兩個(gè)平行四邊形的周長(zhǎng). (圖1) (2)沿著一條直線剪開(kāi)，拼成與上述兩種都不全等的平行四邊形， 請(qǐng)?jiān)趫D4中用實(shí)線畫(huà)出拼成的平行四邊形. (注：上述所畫(huà)的平行四邊形都不能與原菱形全等)(圖4)(圖3)(圖2)周長(zhǎng)為 周長(zhǎng)為 (第21題)【答案】解：(1) 1分 周長(zhǎng)為26 2分 3分 周長(zhǎng)為22 4分 (2) 6分 注:畫(huà)法不

16、唯一.6 (1) 如圖1,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F分別在邊BC,CD上,AE,BF交于點(diǎn)O,AOF90.求證：BECF.第23題圖1(2) 如圖2,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,H,F,G分別在邊AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于點(diǎn)O,FOH90, EF4.求GH的長(zhǎng).第23題圖2(3) 已知點(diǎn)E,H,F,G分別在矩形ABCD的邊AB,BC,CD,DA上，EF,GH交于點(diǎn)O,FOH90,EF4. 直接寫(xiě)出下列兩題的答案：如圖3,矩形ABCD由2個(gè)全等的正方形組成,求GH的長(zhǎng)； 如圖4,矩形ABCD由n個(gè)全等的正方形組成,求GH的長(zhǎng)(用n的代數(shù)式表示).第23題圖4第23題圖3【答案】第2

17、3題圖1(1) 證明：如圖1， 四邊形ABCD為正方形， AB=BC,ABC=BCD=90， EAB+AEB=90. EOB=AOF90, FBC+AEB=90， EAB=FBC， ABEBCF ， BE=CF 第23題圖2ONM(2) 解：如圖2,過(guò)點(diǎn)A作AM/GH交BC于M，過(guò)點(diǎn)B作BN/EF交CD于N,AM與BN交于點(diǎn)O/，則四邊形AMHG和四邊形BNFE均為平行四邊形， EF=BN,GH=AM， FOH90, AM/GH，EF/BN, NO/A=90,故由(1)得, ABMBCN， AM=BN， GH=EF=4 (3) 8 4n 7如圖1，RtABCRtEDF，ACB=F=90，A=E

18、=30EDF繞著邊AB的中點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)， DE，DF分別交線段AC于點(diǎn)M，K （1）觀察： 如圖2、圖3，當(dāng)CDF=0 或60時(shí)，AM+CK_MK(填“”，“”或“”)（2）猜想：如圖1，當(dāng)0CDF60時(shí)，AM+CK_MK，證明你所得到的結(jié)論圖1圖2圖3（第23題）圖4（3）如果，請(qǐng)直接寫(xiě)出CDF的度數(shù)和的值【答案】（1） = 分（2）證明：作點(diǎn)C關(guān)于FD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)G，連接GK，GM，GD，則CD=GD ，GK = CK，GDK=CDK，D是AB的中點(diǎn)，AD=CD=GD30，CDA=120，EDF=60，GDM+GDK=60，ADM+CDK =60ADM=GDM，DM=DM， ADMGDM，GM=A

19、MGM+GKMK，AM+CKMK（3）CDF=15，8如圖1是一個(gè)三棱柱包裝盒，它的底面是邊長(zhǎng)為10cm的正三角形，三個(gè)側(cè)面都是矩形現(xiàn)將寬為15cm的彩色矩形紙帶AMCN裁剪成一個(gè)平行四邊形ABCD（如圖2），然后用這條平行四邊形紙帶按如圖3的方式把這個(gè)三棱柱包裝盒的側(cè)面進(jìn)行包貼（要求包貼時(shí)沒(méi)有重疊部分），紙帶在側(cè)面纏繞三圈，正好將這個(gè)三棱柱包裝盒的側(cè)面全部包貼滿(mǎn)（1）請(qǐng)?jiān)趫D2中，計(jì)算裁剪的角度BAD；（2）計(jì)算按圖3方式包貼這個(gè)三棱柱包裝盒所需的矩形紙帶的長(zhǎng)度圖1 圖2圖3【答案】（1）由圖2的包貼方法知：AB的長(zhǎng)等于三棱柱的底邊周長(zhǎng)，AB=30紙帶寬為15，sinDAB=sinABM=，D

20、AB=30（2）在圖3中，將三棱柱沿過(guò)點(diǎn)A的側(cè)棱剪開(kāi)，得到如圖甲的側(cè)面展開(kāi)圖，圖甲圖乙將圖甲種的ABE向左平移30cm，CDF向右平移30cm，拼成如圖乙中的ABCD，此平行四邊形即為圖2中的ABCD由題意得，知：BC=BE+CE=2CE=2，所需矩形紙帶的長(zhǎng)為MB+BC=30cos30+=cm9 圖14-1連桿滑塊滑道觀察思考某種在同一平面進(jìn)行傳動(dòng)的機(jī)械裝置如圖14-1，圖14-2是它的示意圖其工作原理是：滑塊Q在平直滑道l上可以左右滑動(dòng)，在Q滑動(dòng)的過(guò)程中，連桿PQ也隨之運(yùn)動(dòng)，并且PQ帶動(dòng)連桿OP繞固定點(diǎn)O擺動(dòng)在擺動(dòng)過(guò)程中，兩連桿的接點(diǎn)P在以O(shè)P為半徑的O上運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)興趣小組為進(jìn)一步研究其中所

21、蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)，過(guò)點(diǎn)O作OHl于點(diǎn)H，并測(cè)得OH=4分米，PQ=3分米，OP=2分米解決問(wèn)題HlOPQ圖14-2（1）點(diǎn)Q與點(diǎn)O間的最小距離是 分米；點(diǎn)Q與點(diǎn)O間的最大距離是 分米；點(diǎn)Q在l上滑到最左端的位置與滑到最右端位置間的距離是 分米（2）如圖14-3，小明同學(xué)說(shuō)：“當(dāng)點(diǎn)Q滑動(dòng)到點(diǎn)H的位置時(shí)，PQ與O是相切的”你認(rèn)為他的判斷對(duì)嗎？為什么？（3）小麗同學(xué)發(fā)現(xiàn)：“當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到OH上時(shí)，點(diǎn)P到l的距離最小”事實(shí)上，還存在著點(diǎn)P到l距離最大的位置，此時(shí)，點(diǎn)P到l的距離是 分米；HlO圖14-3P（Q）當(dāng)OP繞點(diǎn)O左右擺動(dòng)時(shí)，所掃過(guò)的區(qū)域?yàn)樯刃?，求這個(gè)扇形面積最大時(shí)圓心角的度數(shù) 【答案】解：（1）

22、4 5 6；（2）不對(duì)OP=2，PQ=3，OQ=4，且4232+22，即OQ2PQ2+OP2，OP與PQ不垂直P(pán)Q與O不相切（3） 3；DHlO圖3PQ由知，在O上存在點(diǎn)P，到l的距離為3，此時(shí)，OP將不能再向下轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖3OP在繞點(diǎn)O左右擺動(dòng)過(guò)程中所掃過(guò)的最大扇形就是OP連結(jié)P，交OH于點(diǎn)DPQ，均與l垂直，且PQ=，四邊形PQ是矩形OHP，PD =D由OP=2，OD=OHHD=1，得DOP=60PO=120 所求最大圓心角的度數(shù)為12010 探究 (1) 在圖1中，已知線段AB，CD，其中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)第22題圖1OxyDBAC若A (-1，0)， B (3，0)，則E點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)；若C (

23、-2，2)， D (-2，-1)，則F點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)；(2)在圖2中，已知線段AB的端點(diǎn)坐標(biāo)為A(a，b) ，B(c，d)，求出圖中AB中點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含a，b，c，d的代數(shù)式表示），并給出求解過(guò)程O(píng)xyDB第22題圖2A歸納 無(wú)論線段AB處于直角坐標(biāo)系中的哪個(gè)位置，當(dāng)其端點(diǎn)坐標(biāo)為A(a，b)，B(c，d)， AB中點(diǎn)為D(x，y) 時(shí)，x=_，y=_（不必證明）運(yùn)用 在圖2中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)xyy=y=x-2ABO第22題圖3的圖象交點(diǎn)為A，B求出交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；若以A，O，B，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)利用上面的結(jié)論求出頂點(diǎn)P的坐標(biāo)【答案】解： 探究 (1)(1，0)；(-2，)

24、；(2)過(guò)點(diǎn)A，D，B三點(diǎn)分別作x軸的垂線，垂足分別為ADBOxyDBA， ，則D為AB中點(diǎn)，由平行線分線段成比例定理得=O=xyy=y=x-2ABOOP即D點(diǎn)的橫坐標(biāo)是同理可得D點(diǎn)的縱坐標(biāo)是AB中點(diǎn)D的坐標(biāo)為(，)歸納：，運(yùn)用 由題意得解得或即交點(diǎn)的坐標(biāo)為A(-1，-3)，B(3，1) 以AB為對(duì)角線時(shí)，由上面的結(jié)論知AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，-1) 平行四邊形對(duì)角線互相平分，OM=OP，即M為OP的中點(diǎn)P點(diǎn)坐標(biāo)為(2，-2) 同理可得分別以O(shè)A，OB為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)P坐標(biāo)分別為(4，4) ，(-4，-4) 滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P有三個(gè)，坐標(biāo)分別是(2，-2) ，(4，4) ，(-4，-4) 11課題：

25、兩個(gè)重疊的正多邊型，其中一個(gè)繞某一頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所形成的有關(guān)問(wèn)題。實(shí)驗(yàn)與論證 設(shè)旋轉(zhuǎn)角A1A0B1=（ A1A0A2）, 3，4，5，6，所表示的角如圖所示。用含的式子表示角的度數(shù)：3=_4=_5=_（2）圖1圖4中，連接A0H時(shí)，在不添加其他輔助線的情況下，是否存在與直線A0H垂直且被它平分的線段？若存在，請(qǐng)選擇期中的一個(gè)圖給出證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；歸納與猜想設(shè)正n邊形A0A1A2An1與正n邊形A0B1B2Bn1重合（其中，A1與B1重合），現(xiàn)將正n邊形A0B1B2Bn1繞頂點(diǎn)A0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（）（3）設(shè)n與上述“3，4，”的意義一樣，請(qǐng)直接寫(xiě)出n的度數(shù)；（4）試猜想在正n邊形的情形下，是否

26、存在與直線A0H垂直且被它平分的線段？若存在，請(qǐng)將這條線段用相應(yīng)的頂點(diǎn)字母表示出來(lái)（不要求證明）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】解：（）（）答案不唯一，選圖，圖中有直線垂直平分證明：與是全等的等邊三角形，點(diǎn)在線段的垂直平分線上，所以直線垂直平分（）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，（）存在，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，直線垂直平分當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，直線垂直平分12 (1)觀察發(fā)現(xiàn) 如題26(a)圖，若點(diǎn)A，B在直線同側(cè)，在直線上找一點(diǎn)P，使AP+BP的值最小 做法如下：作點(diǎn)B關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，與直線的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P 再如題26(b)圖，在等邊三角形ABC中，AB=2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AD是高，在AD上找一點(diǎn)P，使B

27、P+PE的值最小 做法如下：作點(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，恰好與點(diǎn)C重合，連接CE交AD于一點(diǎn)，則這 點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P，故BP+PE的最小值為 題26(a)圖 題26(b)圖 (2)實(shí)踐運(yùn)用 如題26(c)圖，已知O的直徑CD為4，AD的度數(shù)為60，點(diǎn)B是的中點(diǎn)，在直徑CD上找一點(diǎn)P，使BP+AP的值最小，并求BP+AP的最小值 題26(c)圖 題26(d)圖 (3)拓展延伸 如題26(d)圖，在四邊形ABCD的對(duì)角線AC上找一點(diǎn)P，使APB=APD保留作圖痕跡，不必寫(xiě)出作法 【答案】解：（1）；（2）如圖：作點(diǎn)B關(guān)于CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，則點(diǎn)E正好在圓周上，連接OA、OB、OE，連接AE交CD與一點(diǎn)P，

28、AP+BP最短，因?yàn)锳D的度數(shù)為60，點(diǎn)B是的中點(diǎn)，所以AEB=15，因?yàn)锽關(guān)于CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，所以BOE=60，所以O(shè)BE為等邊三角形，所以O(shè)EB=60，所以O(shè)EA=45，又因?yàn)镺A=OE，所以O(shè)AE為等腰直角三角形，所以AE=.（3）找B關(guān)于AC對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，連DE延長(zhǎng)交AC于P即可，13問(wèn)題背景（1）如圖1，BCDFE圖1A362ABC中，DEBC分別交AB，AC于D，E兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EFAB交BC于點(diǎn)F請(qǐng)按圖示數(shù)據(jù)填空：四邊形DBFE的面積 ，EFC的面積 ，ADE的面積 探究發(fā)現(xiàn)（2）在（1）中，若，DE與BC間的距離為請(qǐng)證明拓展遷移（3）如圖2，DEFG的四個(gè)頂點(diǎn)在ABC的三邊上，若A

29、DG、DBE、GFC的面積分別為2、5、3，試?yán)茫?）中的結(jié)論求ABC的面積BCDGFE圖2A【答案】（1），（2）證明：DEBC，EFAB，四邊形DBFE為平行四邊形，ADEEFC， 而， （3）解：過(guò)點(diǎn)G作GHAB交BC于H，則四邊形DBHG為平行四邊形BCDGFE圖2AH，四邊形DEFG為平行四邊形， DBEGHFGHC的面積為由（2）得，DBHG的面積為ABC的面積為14問(wèn)題:已知ABC中，BAC=2ACB，點(diǎn)D是ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且AD=CD，BD=BA，探究DBC與ABC度數(shù)的比值請(qǐng)你完成下列探究過(guò)程：先將圖形特殊化，得出猜想，再對(duì)一般情況進(jìn)行分析并加以證明（1）當(dāng)BAC=90時(shí)，

30、依問(wèn)題中的條件補(bǔ)全右圖觀察圖形，AB與AC的數(shù)量關(guān)系為 ；當(dāng)推出DAC=15時(shí)，可進(jìn)一步推出DBC的度數(shù)為 ；可得到DBC與ABC度數(shù)的比值為 （2）當(dāng)BAC90時(shí)，請(qǐng)你畫(huà)出圖形，研究DBC與ABC度數(shù)的比值是否與（1）中的結(jié)論相同，寫(xiě)出你的猜想并加以證明【答案】解：（1）相等；15；1:3(2)猜想：DBC與ABC度數(shù)的比值與（1）中的結(jié)論相同證明：如圖2，作KCA=BAC，過(guò)B點(diǎn)作BKAC，交CK于點(diǎn)K，連結(jié)DK.BAC90四邊形ABKC是等腰梯形CK=AB，DC=DA，DCA=DACKCA=BAC，KCD=3KCDBAD2=4，KD=BD，BKAC，ACB=6KCA=2ACB，5=ACB

31、，5=6KC=KB，KD=BD=KBKBD=60ACB=6=601， BAC=2ACB=120211 +(601) +(12021)+ 2=180 2=21DBC與ABC度數(shù)的比值為1：315（1)操作發(fā)現(xiàn)如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將ABE沿BE折疊后得到GBE且點(diǎn)G在矩形ABCD內(nèi)部.小明將BG延長(zhǎng)交DC于點(diǎn)F，認(rèn)為GF=DF，你同意嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由. (2)問(wèn)題解決保持(1)中的條件不變，若DC=2DF，求的值.(3)類(lèi)比探究保持(1)中的條件不變，若DC=nDF，求的值.【答案】（1）同意.連接EF，則EGF = D=90,EG = AE = ED,EF = EF, RtEGF

32、 RtEDF. GF = DF. （2）由（1）知，GF = DF.設(shè)DF = x ，BC = y ，則有GF = x，AD = y. DC = 2DF, CF = x ,DC = AB = BG = 2x , BF = BG + GF = 3x.在RtBCF中，BC2+CF2 = BF2 .即y2+x2=(3x)2.y = x , =（3）由（1）知，GF = DF.設(shè)DF = x，BC = y，則有GF = x，AD = y.DC = nDF, DC = AB = BG = nx.CF = (n-1)x，BF = BG + GF =（n+1）x.在RtBCF中，BC2+CF2 = BF2，

33、即y2+(n-1)x2=(n+1)x2 y = 2x, =(或)16問(wèn)題探究 （1）請(qǐng)你在圖中作一條直線，使它將矩形ABCD分成面積相等的兩部分； （2）如圖，點(diǎn)M是矩形ABCD內(nèi)一定點(diǎn)，請(qǐng)你在圖中過(guò)點(diǎn)M作一條直線，使它將矩形ABCD分成面積相等的兩部分。問(wèn)題解決 （3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角梯形OBCD是某市將要籌建的高新技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)用地示意圖，其中CD/OB，OB=6，BC=4，CD=4。開(kāi)發(fā)區(qū)綜合服務(wù)管理委員會(huì)（其占地面積不計(jì)）設(shè)在點(diǎn)P（4，2）處，為了方便駐區(qū)單位，準(zhǔn)備過(guò)點(diǎn)P修一條筆直的道路（路的寬度不計(jì)），并且使這條路所在的直線將直角梯形OBCD分成面積相等的兩部分，你認(rèn)為直線

34、是否存在？若存在，求出直線的表達(dá)式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由?！敬鸢浮拷猓海?）如圖，作直線DB，直線DB即為所求。（所求直線不唯一，只要過(guò)矩形對(duì)稱(chēng)中心的直線均可） （2）如圖，連接AC、DB交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為矩形ABCD的對(duì)稱(chēng)中心，作直線MP，直線MP即為所求 （3）如圖，存在符合條件的直線，過(guò)點(diǎn)D作DAOB于點(diǎn)A，則點(diǎn)P（4，2）為矩形ABCD的對(duì)稱(chēng)中心過(guò)點(diǎn)P的直線只要平分的面積即可。易知，在OD邊上必存在點(diǎn)H，使得直線PH將面積平分，從而，直線PH平分梯形OBCD的面積。即直線PH為所求直線設(shè)直線PH的表達(dá)式為且點(diǎn)直線OD的表達(dá)式為解之，得點(diǎn)H的坐標(biāo)為PH與線段AD的交點(diǎn)F的坐標(biāo)為解之，得直

35、線的表達(dá)式為17（本題滿(mǎn)分10分）問(wèn)題情境勾股定理是一條古老的數(shù)學(xué)定理，它有很多種證明方法，我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽根據(jù)弦圖，利用面積法進(jìn)行證明，著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾提出把“數(shù)形關(guān)系”（勾股定理）帶到其他星球，作為地球人與其他星球“人”進(jìn)行第一次“談話”的語(yǔ)言。定理表述請(qǐng)你根據(jù)圖1中的直角三角形敘述勾股定理（用文字及符號(hào)語(yǔ)言敘述）；（3分） 嘗試證明以圖1中的直角三角形為基礎(chǔ)，可以構(gòu)造出以a、b為底，以為高的直角梯形（如圖2），請(qǐng)你利用圖2，驗(yàn)證勾股定理；（4分）知識(shí)拓展利用圖2中的直角梯形，我們可以證明其證明步驟如下：= 。又在直角梯形ABCD中有BC AD（填大小關(guān)系），即 ，（3分）【答案】定理表述如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊長(zhǎng)為c，那么3分說(shuō)明：只有文字語(yǔ)言，沒(méi)有符號(hào)語(yǔ)言給2分。嘗試證明又 5分整理，得 7分知識(shí)拓展1