平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示含解析理

1、獲取更多免費(fèi)資料以及真題演練請(qǐng)關(guān)注公眾號(hào)：安博志愿規(guī)劃課后限時(shí)集訓(xùn)（二十五）（建議用時(shí)：60分鐘）A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)、選擇題1.如果ei, e2是平面內(nèi)一組不共線的向量，那么下列四組向量中，不能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底的是A. ei 與 ei+ e2B. ei -2&與 ei+2&C. ei+e2與 ei 一 e2D. ei+3&與 6&十2ei1=入，D 選項(xiàng)A中，設(shè)ei+e2=入ei,則i = 0無(wú)解;選項(xiàng)B中，設(shè)入=1，ei - 2e2=入(ei + 2e?),則無(wú)解; 2=2 入選項(xiàng)C中，設(shè)入=1，ei+e=入(ei e2),則無(wú)解;i =入選項(xiàng),i ，一一 一 一 一，D中，ei+3e

2、2 = 2（6e2+2ei）,所以?xún)上蛄渴枪簿€向量，故選D.2.已知 a=(i,i) , b=(i , i) , c=( i,2),則 c 等于()A.i 32a+ 2bi3-a -|22C.3 i2a- 2b3 iD. 2a+2b設(shè) c=入 a+(ib入(i,i) + w(1，- i),入=2,3.如圖，在平行四邊形i 32a-2ABC珅，E為 DCi的中點(diǎn)，且 AEB= a, AD= b,則 BE?于（）iA. b 2aa-b=(5 , 3),則 b為()B. (3,4)D. (3, -4) 3),得 2b=( 1,5) (5, 3)=( 6,8) , b5.(2019 開(kāi)封模擬)已知點(diǎn)A

3、(1,3)，R4,-1),則與A則方向的單位向量是A.35B.45C.D.AB= OB- OA= (4, 1)-(1,3)=(34)，與AB方向的單位向量為AB1a +2b1a 2b11A BE= B懺 AA DE= -a+b+2a=b-2a.4.向量 a, b滿足 a+b=(1,5),A. (3,4)C. (3, -4)A 由 a+b=( -1,5) , a-b= (5 , 1= 2(6,8) =(-3,4),故選 A.34? -5，故選 A.二、填空題6.設(shè)向量 a= (x, 1) , b= (4 ,x),若a, b方向相反，則實(shí)數(shù) x的值為-2 由題意得 x2 1X4=0,解得 x=2.

4、當(dāng) x= 2 時(shí)，a= (2,1) , b= (4,2),此時(shí) a, b方向相同，不符合題意，舍去；當(dāng) x= 2時(shí)，a=(2,1) , b=(4, 2),此時(shí)a, b方向相反，符合題意.7.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) C是線段AB上一點(diǎn)，且 A(1,1) , C(2,3) , |BC=2|AQ,則向量OB勺坐標(biāo)是. (4,7 )由點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，| BC = 2| AC ,得BC= 2AC設(shè)點(diǎn)B為(x, y),則(22 x= - 2,x= 4,-x, 3-y) =- 2(1,2),即解得3-y= - 4,y= 7.所以向量OB勺坐標(biāo)是(4,7). 8.已知向量 OA (3, 4), OB= (

5、0, 3), OO (5 m 3m),若點(diǎn) A, B, C 不能構(gòu) 成三角形，則實(shí)數(shù) m滿足的條件是 .5一一一m= 4 由題意得AB= ( -3,1) , AC= (2 m,1 m ,若A B, C不能構(gòu)成三角形，則 AB,5A或線，則一3X(1 m =1X(2 m),解得 m= 4.三、解答題9.已知 A(1,1) , B(3 , 1) , Qa, b).(1)若A B, C三點(diǎn)共線，求a, b的關(guān)系式；(2)若AC= 2ABi求點(diǎn)C的坐標(biāo). 解(1)由已知得 AB= (2, 2), AC= (a-1, b-1). A, B, C三點(diǎn)共線，AB/ AC2( b-1) +2( si- 1)=

6、0,即 a+b=2.(2)AO 2AB ( a-1, b-1) = 2(2, 2).a-1 = 4,b 1 = - 4,解得a= 5,b= - 3,.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5 , - 3).10.平面內(nèi)給定三個(gè)向量a=(3,2) , b=( 1,2)c=(4,1) (1)求滿足a=nfe+nc的實(shí)數(shù)m, n；(2)若(a+ kc) II (2 b- a),求實(shí)數(shù) k.解(1)由題意得(3,2) =m(-1,2) +n(4,1),4n=3,2m n= 2,5 m= 9, 解得8 n = 9.(2) a+kc=(3+4k, 2+k) , 2ba=(5,2),由題意得 2X(3 +4k) ( 5) X(2+

7、k) =0,解得 k=-16.13B組能力提升.在ABa點(diǎn)P在BC上，且B% 2PC點(diǎn)Q是AC的中點(diǎn)，若P年（4,3） , PQ= （1,5）,則B考于()A. ( -2,7)B. (-6,21)C. (2 , 7)D. (6 , 21)B AQ= PQ- PA= (-3,2) , .點(diǎn) Q是 AC的中點(diǎn)，. AC= 2AQ= (-6,4) , PC= P/V AC= (-2,7),. BP= 2PC, . . BC= 3PC= ( -6,21),. （2019 北京西城模擬）向量a,b, c在正方形網(wǎng)格中，如圖所示，若c=Xa+b（入，A. 1B. 2C. 3D. 4D 以向量a和b的交點(diǎn)為

8、原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系（設(shè)每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1）,則 A(1 , -1) , B(6,2) , Q5, 1),所以 a=AO= (-1,1) , b=OB= (6,2) , c= BC=(一入+ 6(i= 1,1, 3).因?yàn)?c=入 a+(ib,所以(一1, 3)=入(-1,1) + (1 (6,2),即入 +2 = 3,.一1 一入 .解得入=-2,所以=4,故選D.2. (2019 江南十校聯(lián)考)已知平面向量 a = (1 , m), b = (2,5) , c= (m,3),且(a+c)/( a-b),則 mi=3 J172 a = (1 , m),b= (2,5) , c=

9、 (m,3) ,a+ c= (m+ 1vm- 3) , a- b= ( - 1, m 5),又(a + c) / ( a-b),，(m+1)( m- 5) +3=0,即 m2- 3m- 2=0,解之得 mi= 32 17.已知點(diǎn) Q0,0) , A(1,2) , B(4,5),且 O曰 OAF tAB(tCR),問(wèn)：t為何值時(shí)，點(diǎn)P在x軸上？點(diǎn)P在第二、四象限角平分線上？(2)四邊形OABP否成為平行四邊形？若能，求出相應(yīng)的t值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.解(1)因?yàn)镼0,0),A(1,2),B(4,5),所以 OA= (1,2), AB=(3,3) , OP= OAF tAB =2(1+3t, 2+3t).若P在x軸上，只需2+3t = 0, t =