用列舉法求概率

1、 溫故知新 一般地，對(duì)于一個(gè)隨機(jī)事件A，我們把刻畫(huà)其 ，稱為隨機(jī)事件A發(fā)生的概率，記為1.概率的定義：發(fā)生可能性大小的數(shù)值P(A).2、等可能試驗(yàn)有兩個(gè)共同點(diǎn)：1.每一次試驗(yàn)中,可能出現(xiàn)的結(jié)果是 ；2.每一次試驗(yàn)中,出現(xiàn)的結(jié)果 .有限個(gè)可能性相等 溫故知新3、一般地,如果一次試驗(yàn)中,有 ,并且它們發(fā)生的可能性都相等.事件A包含其中的 .那么事件A發(fā)生的概率.n種可能的結(jié)果m種結(jié)果P(A)=0P(A)1概率的范圍:人教版九年級(jí)上冊(cè)25.2. 用列舉法求概率直接列舉 探索新知例1 如圖：計(jì)算機(jī)掃雷游戲，在99個(gè)小方格中，隨機(jī)埋藏著10個(gè)地雷，每個(gè)小方格只有1個(gè)地雷，小王開(kāi)始隨機(jī)踩一個(gè)小方格，標(biāo)號(hào)為

2、3，在3的周圍的正方形中有3個(gè)地雷，我們把他的區(qū)域記為A區(qū)，A區(qū)外記為B區(qū)，下一步小王應(yīng)該踩在A區(qū)還是B區(qū)？ 探索新知由于3/8大于7/72，所以第二步應(yīng)踩B區(qū)解：A區(qū)有8格3個(gè)雷， 遇雷的概率為3/8，B區(qū)有99-9=72個(gè)小方格，還有10-3=7個(gè)地雷，遇到地雷的概率為7/72. 變式練習(xí)1如果小王在游戲開(kāi)始時(shí)踩中的第一格上出現(xiàn)了標(biāo)號(hào)1,則下一步踩在哪一區(qū)域比較安全? 探索新知例2、擲兩枚硬幣，求下列事件的概率：（1）兩枚硬幣全部正面朝上（2）兩枚硬幣全部反面朝上（3）一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上解：我們把擲兩枚硬幣所能產(chǎn)生的結(jié)果全部列舉出來(lái)，它們是：正正、正反、反正、反反。所有的結(jié)

3、果共有4個(gè)，并且這四個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等。 探索新知（1）所有的結(jié)果中，滿足兩枚硬幣全部正面朝上（記為事件A）的結(jié)果只有一個(gè)，即“正正”所以 P（A）=（2）所有的結(jié)果中，滿足兩枚硬幣全部反面朝上（記為事件B）的結(jié)果只有一個(gè)，即“反反”所以 P（B）=（3）所有的結(jié)果中，滿足一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上（記為事件C）的結(jié)果共有2個(gè)，即“正反”“反正”所以 P（C）= 同步練習(xí)1隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次，兩次正面都朝上的概率是（ ）A B C D1 2從甲地到乙地可坐飛機(jī)、火車、汽車，從乙地到丙地可坐飛機(jī)、火車、汽車、輪船，某人乘坐以上交通工具，從甲地經(jīng)乙地到丙地的方法有（ ）種A4 B

4、7 C12 D81 同步練習(xí)3設(shè)有12只型號(hào)相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只則從中任意取1只，是二等品的概率等于( )A B C D14.一個(gè)均勻的立方體六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)1，2，3，4，5，6右圖是這個(gè)立方體表面的展開(kāi)圖拋擲這個(gè)立方體，則朝上一面上的數(shù)恰好等于朝下一面上的數(shù)的一半的概率是（） A. B. C. D. 實(shí)際運(yùn)用5.中央電視臺(tái)“幸運(yùn)52”欄目中的“百寶箱”互動(dòng)環(huán)節(jié)，是一種競(jìng)猜游戲，游戲規(guī)則如下：在20個(gè)商標(biāo)中，有5個(gè)商標(biāo)牌的背面注明了一定的獎(jiǎng)金額，其余商標(biāo)的背面是一張苦臉，若翻到它就不得獎(jiǎng)。參加這個(gè)游戲的觀眾有三次翻牌的機(jī)會(huì)。某觀眾前兩次翻牌均得若干獎(jiǎng)金，如果翻

5、過(guò)的牌不能再翻，那么這位觀眾第三次翻牌獲獎(jiǎng)的概率是（ ） A. B. C. D. 實(shí)際運(yùn)用6. 有一對(duì)酷愛(ài)運(yùn)動(dòng)的年輕夫婦給他們12個(gè)月大的嬰兒拼排3塊分別寫(xiě)有“20”，“08和“北京”的字塊，如果嬰兒能夠排成2008北京”或者“北京2008則他們就給嬰兒獎(jiǎng)勵(lì)，假設(shè)嬰兒能將字塊橫著正排，那么這個(gè)嬰兒能得到獎(jiǎng)勵(lì)的概率是_ 實(shí)際運(yùn)用7、一張圓桌旁有4個(gè)座位，A先坐在如圖所示的位置上，B、C、D隨機(jī)地坐到其它三個(gè)座位上，求A與B不相鄰而坐的概率。圓桌A解：按逆時(shí)針共有下列六種不同的坐法：ABCD、ABDC、ACBD、ACDB、ADBC、ADCB而A與B不相鄰的有2種，所以A與B不相鄰而坐的概率為1 3

6、 實(shí)際運(yùn)用8.你喜歡玩游戲嗎?現(xiàn)請(qǐng)你玩一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)游戲.如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)中指針落在每一個(gè)數(shù)字上的機(jī)會(huì)均等,現(xiàn)同時(shí)自由轉(zhuǎn)動(dòng)甲,乙兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán),轉(zhuǎn)盤(pán)停止后,指針各指向一個(gè)數(shù)字,用所指的兩個(gè)數(shù)字作乘積.所有可能得到的不同的積分別為_(kāi);數(shù)字之積為奇數(shù)的概率為_(kāi).13246 課堂小結(jié)1、列舉法求概率。人教版九年級(jí)上冊(cè)25.2. 用列舉法求概率列表列舉例3：同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，計(jì)算下列事件的概率：（1）兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同；（2）兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)和是9；（3）至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為2.問(wèn)：影響可能結(jié)果的因素有幾個(gè)?每個(gè)因素可能出現(xiàn)的結(jié)果有幾個(gè)?還能如何列舉可能出現(xiàn)的所有結(jié)果？ 探索新知分析：當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩

7、個(gè)因素（例如擲兩個(gè)骰子）并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列出所有可能結(jié)果，通常采用 。把兩個(gè)骰子分別標(biāo)記為第1個(gè)和第2個(gè)，列表如下：列表法 探索新知解：由表可看出，同時(shí)投擲兩個(gè)骰子，可能出現(xiàn)的結(jié)果有36個(gè)，它們出現(xiàn)的可能性相等。（1）滿足兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)相同（記為事件A）的結(jié)果有6個(gè)（2）滿足兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)和為9（記為事件B）的結(jié)果有4個(gè)（3）滿足至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為2（記為事件C）的結(jié)果有11個(gè)。 探索新知想一想:如果把例5中的“同時(shí)擲兩個(gè)骰子”改為“把一個(gè)骰子擲兩次”,所得的結(jié)果有變化嗎?沒(méi)有變化1、一個(gè)袋子中裝有2個(gè)紅球和2個(gè)綠球,任意摸出一球,記錄顏色放回,再任意摸出一球,記錄顏

8、色放回,請(qǐng)你估計(jì)兩次都摸到紅球的概率是_。2、某人有紅、白、藍(lán)三件襯衫和紅、白、藍(lán)三條長(zhǎng)褲，該人任意拿一件襯衫和一條長(zhǎng)褲，求正好是一套白色的概率_。3、在6張卡片上分別寫(xiě)有16的整數(shù),隨機(jī)的抽取一張后放回,再隨機(jī)的抽取一張，那么,第一次取出的數(shù)字能夠整除第2次取出的數(shù)字的概率是多少? 同步練習(xí)解：將兩次抽取卡片記為第1個(gè)和第2個(gè)，用表格列出所有可能出現(xiàn)的情況，如圖所示，共有36種情況。 則將第1個(gè)數(shù)字能整除第2個(gè)數(shù)字事件記為事件A，滿足情況的有（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，3），（4，1），（4，2），（4，4），（5，1），（5，5），（6，1）（6，2），（6，3）

9、，（6，6）。 同步練習(xí)“配紫色”游戲小穎為學(xué)校聯(lián)歡會(huì)設(shè)計(jì)了一個(gè)“配紫色”游戲:下面是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán),每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被分成相等的幾個(gè)扇形.游戲規(guī)則是:游戲者同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán),如果轉(zhuǎn)盤(pán)A轉(zhuǎn)出了紅色,轉(zhuǎn)盤(pán)B轉(zhuǎn)出了藍(lán)色,那么他就贏了,因?yàn)榧t色和藍(lán)色在一起配成了紫色.(1)利用列表的方法表示游戲者所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.(2)游戲者獲勝的概率是多少?紅白黃藍(lán)綠A盤(pán)B盤(pán)表格可以是：“配紫色”游戲游戲者獲勝的概率是1/6.第二個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)第一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)黃藍(lán)綠紅(紅,黃)(紅,藍(lán))(紅,綠)白(白,黃)(白,藍(lán))(白,綠)紅白黃藍(lán)綠A盤(pán)B盤(pán)這個(gè)游戲?qū)π×梁托∶鞴絾幔?小明和小亮做撲克游戲，桌面上放有兩堆牌,分別是紅桃

10、和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建議:我從紅桃中抽取一張牌,你從黑桃中取一張,當(dāng)兩張牌數(shù)字之積為奇數(shù)時(shí)，你得1分，為偶數(shù)我得1分,先得到10分的獲勝”。如果你是小亮,你愿意接受這個(gè)游戲的規(guī)則嗎? 為什么？123456123456紅桃黑桃解：我不愿意接受這個(gè)游戲的規(guī)則，理由如下： 列表：(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)

11、(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6) 由表中可以看出,在兩堆牌中分別取一張,它可能出現(xiàn)的結(jié)果有36個(gè),它們出現(xiàn)的可能性相等。 滿足兩張牌的數(shù)字之積為奇數(shù)(記為事件A) 的有9種情況,所以 P(A)= 滿足兩張牌的數(shù)字之積為偶數(shù)

12、(記為事件B) 的有27種情況,所以 P(A)= 因?yàn)镻(A) P(B),所以如果我是小亮,我不愿意接受這個(gè)游戲的規(guī)則。1、怎樣改變規(guī)則使游戲變得公平？2、如果去掉黑桃只留下紅桃，小亮抽一張牌，不放回小明在抽一張，其他規(guī)則不變，游戲是否公平？ 變式練習(xí)列表法有限等可能事件滿足怎樣的條件時(shí)可用列舉法：在一次試驗(yàn)中涉及到得因素有兩個(gè)。 課堂小結(jié)人教版九年級(jí)上冊(cè)25.2. 用列舉法求概率樹(shù)形圖法例1.將一個(gè)均勻的硬幣上拋三次，結(jié)果為三個(gè)正面的概率 _.解：開(kāi)始反正正反反正正反反反正反正正第一次：第二次：第三次：總共有8種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而三次正面朝上的結(jié)果有1種，因此三次正面朝上的概

13、率為1/8。1/8 探索新知例4、甲口袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別寫(xiě)有字母A和B；乙口袋中裝有3個(gè)相同的小球，它們分別寫(xiě)有字母C、D和E；丙口袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別寫(xiě)有字母H和I，從3個(gè)口袋中各隨機(jī)地取出1個(gè)小球 （1）取出的3個(gè)小球上恰好有1個(gè)、2個(gè)和3個(gè)元音字母的概率分別是多少？ （2）取出的3個(gè)小球上全是輔音字母的概率是多少？分析：當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及3個(gè)或更多的因素（例如從3個(gè)口袋中取球）時(shí)，列表就不方便了，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹(shù)形圖 探索新知ABCDECDEHIHIHIHIHIHI乙丙甲解：根據(jù)題意，我們可以畫(huà)出如下的”樹(shù)形圖“：從樹(shù)形圖可以看出，所有可

14、能出現(xiàn)的結(jié)果共有12個(gè). 探索新知這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等（1）只有一個(gè)元音字母的結(jié)果（紅色）有5個(gè)，即ACH，ADH，BCI，BDI，BEH，所以P（一個(gè)元音）有兩個(gè)元音字母的結(jié)果（綠色）有4個(gè)，即ACI，ADI，AEH，BEI，所以P（兩個(gè)元音）滿足三個(gè)全部為元音字母的結(jié)果有1個(gè)，則 P（三個(gè)元音）= 探索新知（2）全是輔音字母的結(jié)果共有2個(gè)：BCH，BDH，所以P（三個(gè)輔音）用樹(shù)形圖列出的結(jié)果看起來(lái)一目了然，當(dāng)事件要經(jīng)過(guò)多次步驟（三步以上）完成時(shí)，用這種樹(shù)形圖的方法求時(shí)間的概率很有效. 探索新知?思考想一想，什么時(shí)候使用”列表法“方便，什么時(shí)候使用”樹(shù)形圖法“方便？當(dāng)事件要經(jīng)過(guò)多個(gè)步驟完

15、成時(shí):三步以上,用這種”樹(shù)形圖”的方法求事件的概率很有效.當(dāng)事件涉及兩個(gè)元素，并且出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目為了不重不漏列出所有可能的結(jié)果，用列表法. 小結(jié)歸納經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車,它可能繼續(xù)直行,也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn),如果這三種可能性大小相同,三輛汽車經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口,求下列事件的概率:(1)三輛車全部繼續(xù)直行;(2)兩輛車向右轉(zhuǎn),一輛車向左轉(zhuǎn);(3)至少有兩輛車向左傳. 同步練習(xí)第一輛車第二輛車第三輛車左直右左直右左左直直右右左直右左左直直右右左直右左左直直右右左直右左直右左直右左 左 左左 左 直左 左 右左 直 左左 直 直左 直 右左 右 左左 右 直左 右 右直 左 左直 左 直直 左 右直

16、直 左直 直 直直 直 右直 右 左直 右 直直 右 右右 左 左右 左 直右 左 右右 直 左右 直 直右 直 右右 右 左右 右 直右 右 右解: P（三輛車全部繼續(xù)直行）=P（兩輛車向右轉(zhuǎn)，一輛車向左轉(zhuǎn)）= P（至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)）=所有可能結(jié)果 同步練習(xí)一個(gè)家庭有三個(gè)孩子，若一個(gè)孩子是男孩還是女孩的可能性相同(1)求這個(gè)家庭的3個(gè)孩子都是男孩的概率；(2)求這個(gè)家庭有2個(gè)男孩和1個(gè)女孩的概率；(3)求這個(gè)家庭至少有一個(gè)男孩的概率 同步練習(xí) 鏈接中考 1、在一個(gè)不透明的布袋里裝有4個(gè)標(biāo)有1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小完全相同，小明從布袋里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為x，小紅在剩下

17、的3個(gè)小球中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為y（1）計(jì)算由x、y確定的點(diǎn)（x，y）在函數(shù)y=-x+5的圖象上的概率（2）小明和小紅約定做一個(gè)游戲，其規(guī)則為：若x、y滿足xy6則小明勝，若x、y滿足xy6則小紅勝，這個(gè)游戲公平嗎？說(shuō)明理由若不公平，請(qǐng)寫(xiě)出公平的游戲規(guī)則 。2、田忌賽馬是一個(gè)為人熟知的故事傳說(shuō)戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，齊王與田忌各有上、中、下三匹馬，同等級(jí)的馬中，齊王的馬比田忌的馬強(qiáng)有一天，齊王要與田忌賽馬，雙方約定：比賽三局，每局各出-匹，每匹馬賽一次，贏得兩局者為勝，看樣子田忌似乎沒(méi)有什么勝的希望，但是田忌的謀士了解到主人的上、中等馬分別比齊王的中、下等馬要強(qiáng)（1）如果齊王將馬按上中下的順序出陣比

18、賽，那么田忌的馬如何出陣，田忌才能取勝？（2）如果齊王將馬按上中下的順序出陣，而田忌的馬隨機(jī)出陣比賽，田忌獲勝的概率是多少？（要求寫(xiě)出雙方對(duì)陣的所有情況） 鏈接中考3、兩人要去某風(fēng)景區(qū)游玩，每天某一時(shí)段開(kāi)往該風(fēng)景區(qū)有三輛汽車（票價(jià)相同），但是他們不知道這些車的舒適程度，也不知道汽車開(kāi)過(guò)來(lái)的順序兩人采用了不同的乘車方案：甲無(wú)論如何總是上開(kāi)來(lái)的第一輛車而乙則是先觀察后上車，當(dāng)?shù)谝惠v車開(kāi)來(lái)時(shí)，他不上車，而是仔細(xì)觀察車的舒適狀況如果第二輛車的狀況比第一輛好，他就上第二輛車；如果第二輛不比第一輛好，他就上第三輛車如果把這三輛車的舒適程度分為上、中、下三等，請(qǐng)嘗試著解決下面的問(wèn)題：（1）三輛車按出現(xiàn)的先后順序共有哪幾種不同的可能？（2）你認(rèn)為甲、乙兩人采用的方案，哪一種方案使自己乘坐上等車的可能性大，為什么？ 鏈接中考4、“石頭、剪刀、布”是廣為流傳的游戲游戲時(shí)甲、乙雙方每次出“石頭”、“剪刀”、“布”三種手勢(shì)中的一種，規(guī)定