高中數(shù)學人教版 選修四種命題間的相互關(guān)系部優(yōu)課件

1、1.1.3 四種命題間的相互關(guān)系 澄邁縣第二中學 王愛平在數(shù)學中我們把用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題。其中判斷為真的語句叫做真命題，判斷為假的語句叫做假命題復習命題的定義下列四個命題中，命題(1)與命題(2)(3)(4)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；若f(x)是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)；若f(x)不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù)；若f(x)不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù)。命題(1)與命題(2)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？pqqp互逆命題：一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，這兩個命題叫做互逆

2、命題。其中一個命題叫做原命題。另一個命題叫做原命題的逆命題。即 原命題:若p,則q逆命題:若q,則p若p,則q若q,則p若p,則q若q, 則p四種命題原命題:逆命題:否命題:逆否命題:觀察與思考？你能說出其中任意兩個命題之間的關(guān)系嗎?若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；若f(x)是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)；若f(x)不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù)；若f(x)不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù).若p,則q若q,則p若p,則q若q, 則p四種命題原命題:逆命題:否命題:逆否命題:你能說出其中任意兩個命題之間的關(guān)系嗎?任意兩個命題之間的關(guān)系原命題：若p則q逆命題：若q則p否命題

3、：若非p則非q逆否命題：若非q則非p互逆互逆互否互否互為逆否互為逆否四種命題之間的關(guān)系原命題若p,則q逆命題若q,則p否命題若p,則q逆否命題若q,則p互逆互否互否互逆互為 逆否互為 逆否是真命題是真命題是真命題是真命題是真命題是真命題是假命題是假命題探究四種命題的真假性之間有什么規(guī)律嗎?是真命題是假命題是假命題是真命題是假命題是假命題是假命題是假命題原命題逆命題否命題逆否命題真真真真真假假真假真真假假假假假 一般地,四種命題的真假性,有而且僅有下面四種情況:互為逆命題的兩個命題真假性沒有關(guān)系?；榉衩}的兩個命題真假性沒有關(guān)系。原命題與其逆否命題同真假.一個命題的逆命題與否命題同真假.1.判

4、斷下列說法是否正確.（1）一個命題的逆命題為真，它的逆否命題不一定為真；（對）（2）一個命題的否命題為真，它的逆命題一定為真.（對）（3）一個命題的原命題為假，它的逆命題一定為假.（錯）（4）一個命題的逆否命題為假，它的否命題為假.（錯）2.命題“若ABC的兩個內(nèi)角相等，則它是等腰三角形”的逆否命題是 命題（填“真”或“假”）.真逆否命題是“若ABC不是等腰三角形，則它的任何兩個內(nèi)角都不相等”【提升總結(jié)】因為原命題和它的逆否命題有相同的真假性，所以當直接證明某一命題為真命題有困難時，可以通過證明它的逆否命題為真命題，來間接證明原命題為真命題.例3 證明：若x2+y2=0，則x=y=0.證明：若

5、x，y中至少有一個不為0，不妨設(shè)x0，則x20，所以x2+y2 0， 也就是說x2+y2 0. 因此，原命題的逆否命題為真命題，從而原命題為真命題.課堂練習課本 8頁 練習證明：若a2-b2+2a-4b-30，則a-b1證明：若a-b=1，則a2-b2+2a-4b-3=（a+b）（a-b）+2（a-b）-2b-3=（a-b）-1=0成立，根據(jù)逆否命題的等價性可知：若a2-b2+2a-4b-3 0，則a-b1成立1.四種命題之間的關(guān)系原命題若p,則q逆命題若q,則p否命題若p,則q逆否命題若q,則p互逆互否互否互逆互為 逆否互為 逆否2.四種命題真假之間的關(guān)系互為逆命題的兩個命題真假性沒有關(guān)系?；榉衩}的兩個命題真假性沒有關(guān)系。原命題與其逆否命題同真假.一個命題的逆命題與否命題同真假. 3.一種間接證明法要證明一個命題，可以證它的逆否命題課堂作業(yè)1.課本 30頁 復習參考題 A組 12.課本 8頁 習題1.1 A組 4下列說法中錯誤的一項是( )A. 一個命題的原命題為真,它的逆命題不一定為真;B. 一個命題的原命題為假,它的否命題不一定為真;C. 一個命題的否命題為真,它的逆命題一定為假;D. 一個命題的原命題為真,它的逆否命題一定為真.下列說法 (1)四種命題中真命題的個數(shù)一定是偶數(shù); (2) 若一個命題的逆命題是真命題,則它的否命題不一定是真命題