2019-2020年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試卷含答案

1、2019-2020年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試卷含答案本試卷共6頁，150分。考試時(shí)長120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題紙上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題紙一并交回。第一部分 （選擇題 共50分）一、選擇題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。（1）已知拋物線的方程是，則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（A）（B）（C）（D）命題意圖：考查拋物線的定義。基礎(chǔ)題（2）已知平面的法向量為，平面的法向量為，若，則A（B）C（D命題意圖：考查兩個(gè)平行平面的法向量的關(guān)系。知道空間向量平行的條件就可得出答案?；A(chǔ)題（3）圓與圓的位置關(guān)系是（A）相離（B）相交（C

2、）外切（D）內(nèi)切命題意圖：考查圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程，圓與圓的位置關(guān)系。用畫圖或者兩圓心間的距離判斷可知答案。（4）如圖，在四面體中，設(shè)是的中點(diǎn)，則等于（A）（B）（C）（D）命題意圖：考查空間向量的加法。熟悉三角形法則平行四邊形法則就可得出答案。（5）“直線與平面無公共點(diǎn)”是“直線與平面平行”的（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件命題意圖：考查直線與平面平行的定義，充要條件。理解直線與平面平行的定義，理解充要條件才不會(huì)錯(cuò)選。（6）若方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（A）（B）（C）（D）命題意圖：考查橢圓的定義，標(biāo)準(zhǔn)方程，性質(zhì)。

3、此題若學(xué)生沒有關(guān)注到方程非標(biāo)準(zhǔn)方程，錯(cuò)誤認(rèn)為也能得出正確答案。因?yàn)榇祟}考查的重點(diǎn)是焦點(diǎn)在軸上的橢圓方程的特點(diǎn)，學(xué)生能犯這個(gè)錯(cuò)誤而選A也說明他知道這個(gè)知識點(diǎn)。初稿的方程是，但擔(dān)心學(xué)生因?yàn)榈拇中奶幚矶e(cuò)選答案，所以改簡單了。（7）設(shè)表示直線，表示兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（A）若，則（B）若，則（C）若，則（D）若，則 命題意圖：考查線面位置關(guān)系的判定。此題需要排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，對學(xué)生空間想象能力和對相關(guān)定理的熟練程度要求高。試卷講評時(shí)錯(cuò)誤選項(xiàng)舉反例讓學(xué)生體會(huì)。答錯(cuò)的學(xué)生建議面談糾正。（8）棱長為的正方體中， QUOTE 的值為（A）（B）（C）（D）命題意圖：考查學(xué)生畫圖能力，考查空間向量的

4、數(shù)量積。此題難度不大，方法有很多。，或或建系做。此題需要學(xué)生自己作圖分析，所以題目雖難度不大，但位置靠后。（9）設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，是橢圓上的點(diǎn)若，則橢圓的離心率為（A） （B）（C）（D）命題意圖：考查橢圓定義，幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力。利用，及直角三角形的三邊關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵。對學(xué)生能力要求高，難度適中。（10）如圖，在四棱錐中，底面，底面為梯形，若點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，則滿足的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（A）（B）（C）（D）命題意圖：考查直線與平面垂直性質(zhì)，考查計(jì)算能力，是選擇題里難度最大的題目。此題轉(zhuǎn)化為在梯形中，滿足的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，再利用直角三角形中的勾股定理得出。此題對學(xué)生能力要求高，轉(zhuǎn)化

5、為求滿足的點(diǎn)是關(guān)鍵思維點(diǎn)，講評時(shí)重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生怎么思考。第二部分 （非選擇題 共100分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。（11）命題“，”的否定是 命題意圖：考查含有全稱量詞的命題的否定?；A(chǔ)題（12）已知向量，則 命題意圖：考查空間向量的運(yùn)算。基礎(chǔ)題（13）已知是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則 ，該雙曲線的漸近線方程為 命題意圖：考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，幾何性質(zhì)?；A(chǔ)題（14）某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐最長的棱長為 俯視圖主視圖左視圖命題意圖：考查簡單空間幾何圖形的三視圖，考查空間想象能力。由三視圖正確還原原幾何體的解題的關(guān)鍵。（15）已知點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上任意一點(diǎn)，則的

6、最小值為 ；點(diǎn)到直線的距離的最小值為 命題意圖：考查拋物線的定義和性質(zhì)，考查點(diǎn)到直線的距離，重點(diǎn)是把所求問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，得出答案。此類題目的通性通法需要學(xué)生掌握。（16）在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離比它到軸的距離多，記點(diǎn)的軌跡為曲線，給出下列三個(gè)結(jié)論： = 1 * GB3 曲線過坐標(biāo)原點(diǎn)； = 2 * GB3 曲線關(guān)于軸對稱； = 3 * GB3 曲線的軌跡是拋物線其中，所有正確結(jié)論的序號是 命題意圖：考查根據(jù)條件求曲線方程，根據(jù)方程研究曲線性質(zhì)。根據(jù)幾何條件寫出代數(shù)關(guān)系式，就可以判斷 = 1 * GB3 = 2 * GB3 正確。曲線是由一條射線和拋物線組成的。三、解答題共6小題，共70

7、分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。（17）（本小題10分）已知直線過點(diǎn)，且與直線平行（）求直線的方程；（）若直線與直線垂直，且在軸上的截距為，求直線的方程命題意圖：考查直線平行和垂直斜率的關(guān)系，直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式和一般式。基礎(chǔ)題。（18）（本小題10分） 已知圓的圓心為點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)（）求圓的方程；（）若直線與圓相交于兩點(diǎn)，且，求的值命題意圖：考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與圓的位置關(guān)系，（兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)到直線的距離公式），考查學(xué)生的計(jì)算能力。求圓的弦長的方法要求學(xué)生熟練掌握，得分不理想的學(xué)生一定督促其鞏固。（19）（本小題12分）如圖，在四棱錐中，底面是菱形，過的平面分別交棱，于

8、點(diǎn)，.（）求證：；（）求證：平面命題意圖：考查線面平行的性質(zhì)定理，線面垂直的判定定理，考查空間想象能力。此題證明過程要求表述清晰，書寫規(guī)范。評分的標(biāo)準(zhǔn)制定考慮了定理中的每個(gè)條件，有缺失的要扣分，力求讓學(xué)生意識到書寫規(guī)范的重要性。（20）（本小題13分）已知拋物線：，過點(diǎn)且斜率為的直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)（）求拋物線的準(zhǔn)線方程；（）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求的長度命題意圖：考查拋物線的基本性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力。直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判定及相交弦弦長的求法都是?？贾R點(diǎn)，要求學(xué)生掌握并能準(zhǔn)確解答。根據(jù)第三問的條件得出兩個(gè)值，根據(jù)條件需要舍去一個(gè)，

9、粗心的學(xué)生可能忽略，即使不影響弦長的計(jì)算，未說明舍去的也扣1分。（21）（本小題13分）如圖，正方形與梯形所在的平面互相垂直，（）求證：平面；（）求二面角的余弦值；（）為線段上一點(diǎn)，若直線與直線所成的角為，求的長命題意圖：考查線面平行的判定，面面垂直的性質(zhì)，用向量求面面角，線線角，考查空間想象能力和計(jì)算能力。第一問大部分學(xué)生會(huì)想到構(gòu)造平行四邊形證明，利用面面平行來證明更簡潔明了，講評時(shí)要復(fù)習(xí)這一部分的整體知識網(wǎng)絡(luò)。第二問和第三題利用向量解決角的度量問題，常規(guī)角度，難度不大。（22）（本小題12分） 橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，右焦點(diǎn)為，點(diǎn)到短軸的一個(gè)端點(diǎn)的距離等于焦距（）求橢圓的方程；（）設(shè)橢圓與曲

10、線的交點(diǎn)為，求面積的最大值命題意圖：考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單性質(zhì)，第一問求橢圓方程需根據(jù)橢圓的性質(zhì)得出。第二問思路不復(fù)雜，分析清楚可以得出答案。最后一題不想太難為學(xué)生，希望一部分學(xué)生能得滿分。此題雖敘述簡潔，但有一定的思維含量，第一問命題時(shí)的想法就是條件不能“白”，也要考查學(xué)生的分析問題的能力。第二問的難點(diǎn)主要是求的最大值，需要運(yùn)用以前的知識。最后一題也鼓勵(lì)學(xué)生做，不僅僅是只做第一問。房山區(qū)2015-2016學(xué)年度第一學(xué)期終結(jié)性檢測試卷高二數(shù)學(xué)（理）參考答案一、選擇題（每小題5分，共50分）題號12345678910答案ACBDCADBBC二、填空題（每小題5分，共30分，有兩空的第一空3分，

11、第二空2分）（11），（12）（13）；（14）（15）；（16） = 1 * GB3 = 2 * GB3 （只寫一個(gè)正確的得3分，有錯(cuò)的不得分）三、解答題（共6小題，共70分）（17）（本小題10分）解：（）由直線與直線平行可知的斜率為， -2分 又直線過點(diǎn)，則直線的方程為 即 -3分（）由直線與直線垂直可知的斜率為， -2分又直線在軸上的截距為，則直線的方程為即 -3分（18）（本小題10分）解：（）圓的半徑 -2分 由圓心為點(diǎn)，所以圓的方程為 -3分（）圓心為點(diǎn)，半徑為，所以圓心到直線的距離為， -2分 即 -2分（注：未得出，但有點(diǎn)到直線的距離公式得1分）解得， -1分（19）（本小題

12、12分）（）底面為菱形 -2分 又平面，平面 -1分平面 -1分又平面，平面平面 -1分 -1分（）底面為菱形 -2分設(shè)交于點(diǎn)，連接，為的中點(diǎn) -2分 ，平面，平面 -1分平面 -1分（20）（本小題13分）解：（）由拋物線的方程，得， 所以拋物線的準(zhǔn)線方程為 -3分（）直線方程與拋物線的方程聯(lián)立，得方程組 -1分消，整理得， = 1 * GB3 -2分由直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)，則有 -1分解得 當(dāng)時(shí)，直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，所以的取值范圍是且 -1分（）若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，設(shè)，由（）中的 = 1 * GB3 式得 ， -2分解得或（舍） -1分 -2分（結(jié)果不對，但弦長公式對得1分，

13、沒有“舍去”扣1分；求出坐標(biāo)用兩點(diǎn)間距離公式依照此標(biāo)準(zhǔn)得分）（21）（本小題13分）解：（）法一：四邊形是正方形， -1分又 -1分， 平面，平面平面，平面平面平面 -1分平面， -1分平面 -1分法二：取的中點(diǎn)，連接，四邊形是平行四邊形 -1分四邊形是正方形， -1分 -1分四邊形是平行四邊形 -1分平面，平面平面 -1分（第一問的評分標(biāo)準(zhǔn)是采點(diǎn)給分，出現(xiàn)了分值對應(yīng)的結(jié)論就對應(yīng)給分，非采分點(diǎn)的地方有缺失不扣分）（）正方形與梯形所在的平面互相垂直， 平面平面 在正方形， 平面 （沒有的內(nèi)容，只有最后結(jié)論不得分） -1分 又，以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系， -1分（建系1分，文字說明或者圖上標(biāo)注都可以）則，是平面的一個(gè)法向量 設(shè)平面的法向量為，則 -1分即令，得 -1分則 -1分設(shè)二面角為，由圖可知為