布爾代數(shù)基礎(chǔ)

1、關(guān)于布爾代數(shù)基礎(chǔ)第一張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 第2章 布爾代數(shù)基礎(chǔ) 概述 研究數(shù)字系統(tǒng)中邏輯電路設(shè)計(jì)和分析的數(shù)學(xué)工具是布爾代數(shù)。 布爾代數(shù)是由邏輯變量集K(A、B、C、)，常量“0”、“1”以及“與”、“或”、“非”3種基本邏輯運(yùn)算構(gòu)成的代數(shù)系統(tǒng)。 邏輯變量集K是布爾代數(shù)中變量的集合，它可以用任何字母表示，每個(gè)變量的取值只能為常量“0”或“1”。 在數(shù)字系統(tǒng)中使用布爾變量表示開關(guān)電路的輸入或輸出。這些變量的每一個(gè)取值是“0”或“1”兩個(gè)不相同的值?！?”可以代表低電壓，“1”可以代表高電壓。F( False )和T( True )也可以用于表示“0”或“1”。 布爾代數(shù)把矛盾

2、的一方假設(shè)為“1”，另一方假設(shè)為“0”，使之?dāng)?shù)學(xué)化。 這樣可以使用布爾代數(shù)中的公理和定理對(duì)物理現(xiàn)象作數(shù)學(xué)演算，達(dá)到邏輯推理的目的。第二張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 第2章 布爾代數(shù)基礎(chǔ) 概述 幸運(yùn)的是，在數(shù)字系統(tǒng)中采用的是“0”和“1”兩個(gè)不同的值。因此布爾代數(shù)可以用來作為分析和設(shè)計(jì)邏輯電路的數(shù)學(xué)工具。 從應(yīng)用的角度，布爾代數(shù)應(yīng)用于邏輯電路領(lǐng)域稱其為邏輯代數(shù)。 本章介紹邏輯代數(shù)的基本理論和運(yùn)算方法，其中包括邏輯代數(shù)基本概念，邏輯函數(shù)的定義，邏輯代數(shù)的公理、定理和規(guī)則，小項(xiàng)與大項(xiàng)的概念以及使用小項(xiàng)和大項(xiàng)表達(dá)邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式。 在此基礎(chǔ)上，介紹應(yīng)用邏輯代數(shù)法和卡諾圖法化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的

3、原理與方法。第三張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 第2章 布爾代數(shù)基礎(chǔ) 2.1 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)2.1.1 邏輯代數(shù)的基本概念 邏輯代數(shù)包含邏輯變量集K(A、B、C、)，每個(gè)變量的取值只可能為常量“0”或“1”。這里的“0”和“1”沒有量的概念，是用來表達(dá)矛盾雙方，是一種形式上的符號(hào)。 邏輯代數(shù)中邏輯變量之間是邏輯關(guān)系。邏輯關(guān)系用邏輯運(yùn)算符表示。使用邏輯運(yùn)算符連接邏輯變量及常量“0”或“1”構(gòu)成邏輯代數(shù)表達(dá)式。 采用邏輯代數(shù)表示邏輯電路的輸入與輸出之間的邏輯關(guān)系，稱邏輯函數(shù)。這種電路稱數(shù)字邏輯電路。 邏輯函數(shù)除了使用邏輯代數(shù)表示以外，還可以使用一種稱為“真值表”的表格表示。第四張，PPT

4、共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 第2章 布爾代數(shù)基礎(chǔ) 2.1 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 真值表是由輸入變量所有可能取值的組合與這些組合值對(duì)應(yīng)的輸出變量的值構(gòu)成的表格。真值表分為左、右兩個(gè)部分。 左邊部分每一列是輸入變量的名字。右邊部分的每一列是輸出變量的名字。左邊部分是輸入變量所有的取值的組合。 如果一個(gè)邏輯函數(shù)有n個(gè)變量，則輸入變量所有的取值有2n個(gè)組合。右邊部分是把左邊每一行輸入變量的取值帶到邏輯函數(shù)中去運(yùn)算，把運(yùn)算的結(jié)果“0”或者“1”填進(jìn)來。這樣就完成了把邏輯函數(shù)用真值表表示。邏輯函數(shù)有的比較簡(jiǎn)單，有的相當(dāng)復(fù)雜。但是它們都是由“與”、“或”、“非”三種最基本的邏輯運(yùn)算構(gòu)成。下面分別介紹這三種邏輯

5、運(yùn)算符、邏輯表達(dá)式、邏輯函數(shù)和邏輯函數(shù)符號(hào)。第五張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 第2章 布爾代數(shù)基礎(chǔ) 2.1 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)1. 邏輯函數(shù)符號(hào) 如前所述，邏輯函數(shù)是由“與”、“或”、“非”三種最基本的邏輯運(yùn)算構(gòu)成。為了象表示電阻、電容和三極管一樣，用圖形化的方式表示不同的邏輯函數(shù)，美國國家標(biāo)準(zhǔn)學(xué)會(huì)( the American National Standards Institute, ANSI )和美國電氣與電子工程師協(xié)會(huì)(the Institute of Electrical and Electronic Engineers, IEEE) 在1984年制定了一個(gè)邏輯函數(shù)符號(hào)標(biāo)準(zhǔn)。如

6、圖2-1所示。第六張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 第2章 布爾代數(shù)基礎(chǔ) 2.1 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)圖2-2是IEEE標(biāo)準(zhǔn)的“與”、“或”、“非”、“與非”、“或非”、“異或”、“異或非( 同或)”邏輯函數(shù)符號(hào)。第七張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 第2章 布爾代數(shù)基礎(chǔ) 2.1 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 2“與”運(yùn)算 “與”運(yùn)算的運(yùn)算符是“”、“*”、“”或是空。在本書中使用“”表示“與”運(yùn)算符?！芭c”運(yùn)算的定義如表2-1所示。F = A B是“與”運(yùn)算邏輯函數(shù)?！癆 B”稱為F的“與”運(yùn)算表達(dá)式。 3“或”運(yùn)算 “或”運(yùn)算的運(yùn)算符是“+”、“”。本書中使用“+”表示“或”運(yùn)算符?！盎颉边\(yùn)算

7、的定義如表2-2所示。F = A + B是“或”運(yùn)算邏輯函數(shù)?！癆 + B”稱為F的“或”運(yùn)算表達(dá)式。 4“非”運(yùn)算 “非”運(yùn)算的運(yùn)算符是“ ”或“ ” ，本書中使用“ ” 表示“非”運(yùn)算符。“非”運(yùn)算的定義如表2-3所示。F = A是“非”運(yùn)算邏輯函數(shù)。A是“非”運(yùn)算的邏輯表達(dá)式。在邏輯函數(shù)中，A稱為反變量，A稱為原變量。第八張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 第2章 布爾代數(shù)基礎(chǔ) 2.1 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 5“異或”運(yùn)算 “異或”運(yùn)算的運(yùn)算符是“”?！爱惢颉边\(yùn)算的定義如表2-4所示。F = A B是“異或”運(yùn)算邏輯函數(shù)。 “異或”運(yùn)算邏輯函數(shù)還可以用F = A B + A B表示。 6

8、“同或”運(yùn)算 “同或”運(yùn)算的運(yùn)算符是“”?！巴颉边\(yùn)算的定義如表2-5所示。F = A B是“同或”運(yùn)算邏輯函數(shù)?！巴颉边\(yùn)算邏輯函數(shù)還可以用F = A B + A B表示?！爱惢颉边\(yùn)算表達(dá)式與“同或”運(yùn)算表達(dá)式有如下關(guān)系： A B A B，A B A B第九張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 第2章 布爾代數(shù)基礎(chǔ) 2.1 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)2.1.2邏輯函數(shù)第十張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 第2章 布爾代數(shù)基礎(chǔ) 2.1 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 根據(jù)上面邏輯函數(shù)的定義，對(duì)于某一個(gè)具體的邏輯電路，輸出變量F的值取決于由輸入變量A1, A2, ，An構(gòu)成的2n個(gè)組合的取值。 另外，輸出邏輯變

9、量F的值還取決于邏輯電路的結(jié)構(gòu)。 也就是，輸出邏輯變量F的值取決于輸入變量A1A2，An的取值、邏輯電路的結(jié)構(gòu)以及邏輯電路使用的門電路類型。 邏輯函數(shù)的定義說明一個(gè)邏輯電路能夠用一個(gè)邏輯函數(shù)F = f ( A1, A2, ，An )表示，即一個(gè)邏輯電路對(duì)應(yīng)一個(gè)邏輯函數(shù)。 討論邏輯函數(shù)也就是討論這個(gè)邏輯函數(shù)對(duì)應(yīng)的邏輯電路。 邏輯函數(shù)的定義實(shí)現(xiàn)了將一個(gè)具體的邏輯電路采用抽象的邏輯函數(shù)表示，這樣可以使用數(shù)學(xué)工具來研究邏輯電路。第十一張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 第2章 布爾代數(shù)基礎(chǔ) 2.1 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 在數(shù)字邏輯中使用邏輯函數(shù)研究邏輯電路從兩個(gè)方面進(jìn)行： 一方面是在對(duì)某一個(gè)具體的邏輯

10、電路進(jìn)行分析，使用邏輯函數(shù)寫出它的表達(dá)式，分析邏輯函數(shù)即分析相應(yīng)的邏輯電路； 另一方面是使用邏輯函數(shù)進(jìn)行邏輯電路的設(shè)計(jì)。 邏輯電路的設(shè)計(jì)要求一般是用文字表述的。根據(jù)文字表述，使用設(shè)計(jì)方法進(jìn)行邏輯電路設(shè)計(jì)，得到的是按要求設(shè)計(jì)的邏輯電路的邏輯函數(shù)。最后根據(jù)邏輯函數(shù)畫出按要求設(shè)計(jì)的邏輯電路。 因此，邏輯函數(shù)是邏輯電路分析和設(shè)計(jì)的重要數(shù)學(xué)工具。第十二張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 第2章 布爾代數(shù)基礎(chǔ) 2.1 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 2.1.3邏輯代數(shù)的公理、定理和規(guī)則 邏輯代數(shù)系統(tǒng)有它的公理系統(tǒng)，公理系統(tǒng)不需要證明。邏輯代數(shù)系統(tǒng)的公理為邏輯代數(shù)的定理提供證明的依據(jù)。公理和定理也為邏輯代數(shù)證明提供演

11、繹的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。1、公理系統(tǒng)公理1 0 - 1律 對(duì)于任意的邏輯變量A，有 A + 0 = AA 1 = AA + 1 = 1A 0 = 0公理2互補(bǔ)律 對(duì)于任意的邏輯變量A，存在唯一的A,使得 A + A = 1A A = 0公理3交換律 對(duì)于任意的邏輯變量A和B，有 A + B = B + A A B = B A第十三張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 第2章 布爾代數(shù)基礎(chǔ) 2.1 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)公理4結(jié)合律 對(duì)于任意的邏輯變量A、B和C，有 ( A + B ) + C = A + ( B + C ) ( A B ) C = A ( B C )公理5分配律 對(duì)于任意的邏輯變量A、B和C

12、，有 A + ( B C ) = ( A + B )( A + C ) A ( B + C ) = A B + A C2、基本定理根據(jù)邏輯代數(shù)的公理，推導(dǎo)出邏輯代數(shù)的基本定理。定理1 0 + 0 = 01 + 0 = 1 0 + 1 = 11 + 1 = 1 00 = 010 = 0 01 = 011 = 1第十四張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 第2章 布爾代數(shù)基礎(chǔ) 2.1 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)第十五張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 第2章 布爾代數(shù)基礎(chǔ) 2.1 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)第十六張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 第2章 布爾代數(shù)基礎(chǔ) 2.1 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)第十七張，PP

13、T共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 第2章 布爾代數(shù)基礎(chǔ) 2.1 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)第十八張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 第2章 布爾代數(shù)基礎(chǔ) 2.1 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 3、邏輯代數(shù)的重要規(guī)則： 邏輯代數(shù)有三條重要規(guī)則，它們是代入規(guī)則、反演規(guī)則和對(duì)偶規(guī)則。這三條規(guī)則常常使用在邏輯表達(dá)式的運(yùn)算和變換中。1 ) 邏輯函數(shù)的相等 如果兩個(gè)邏輯函數(shù)： F1 = f1 (A1,A2,，An), F2 = f2 ( A1,A2,An) 對(duì)于邏輯變量A1，A2，An的任何一組取值，分別代入到邏輯函數(shù)F1、F2中去。邏輯函數(shù)F1、F2如果都同時(shí)為“0”或者同時(shí)為“1”，則稱邏輯函數(shù)F1與F2相等。2）代入規(guī)

14、則 任何一個(gè)含有邏輯變量A的邏輯等式，如果將所有出現(xiàn)邏輯變量A的地方都用一個(gè)邏輯函數(shù)F代入，則該邏輯等式仍然成立，這個(gè)規(guī)則稱為代入規(guī)則。第十九張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 第2章 布爾代數(shù)基礎(chǔ) 2.1 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)第二十張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 第2章 布爾代數(shù)基礎(chǔ) 2.1 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)第二十一張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 第2章 布爾代數(shù)基礎(chǔ) 2.1 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)第二十二張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 第2章 布爾代數(shù)基礎(chǔ) 2.1 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)第二十三張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 第2章 布爾代數(shù)基礎(chǔ) 2.1 邏輯代數(shù)基

15、礎(chǔ)第二十四張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 第2章 布爾代數(shù)基礎(chǔ) 2.1 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)2.1.5邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式 在邏輯函數(shù)的“與項(xiàng)”或者“或項(xiàng)”中，有些邏輯變量的個(gè)數(shù)與邏輯函數(shù)的變量個(gè)數(shù)相同，有些缺少其中的某些變量。另外在“與項(xiàng)”、“或項(xiàng)”中有些邏輯變量全部以原變量出現(xiàn)，有些全部以反變量出現(xiàn)，還有一些以原變量和反變量混合出現(xiàn)。 邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式是在邏輯函數(shù)表達(dá)式中全部的“與項(xiàng)”用“小項(xiàng)”組成。邏輯函數(shù)的另一種標(biāo)準(zhǔn)形式是在邏輯函數(shù)中全部的“或項(xiàng)”用“大項(xiàng)”組成。在邏輯電路的分析和設(shè)計(jì)中，邏輯函數(shù)時(shí)常用小項(xiàng)或者大項(xiàng)表示。 另外，邏輯函數(shù)有時(shí)也需要用小項(xiàng)或者大項(xiàng)表示。下面分別介紹小項(xiàng)

16、與大項(xiàng)的概念，以及用小項(xiàng)或者大項(xiàng)表示的邏輯函數(shù)，即邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式。第二十五張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 第2章 布爾代數(shù)基礎(chǔ) 2.1 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 1.小項(xiàng)的定義和性質(zhì) 一個(gè)有n個(gè)變量的邏輯函數(shù)F，它的一個(gè)“與項(xiàng)”包含有n個(gè)變量，每個(gè)變量以原變量或者反變量的形式出現(xiàn)在這個(gè)“與項(xiàng)”中，且僅出現(xiàn)一次，則這個(gè)“與項(xiàng)”稱為該邏輯函數(shù)F的一個(gè)小項(xiàng)。 一個(gè)邏輯函數(shù)完全用小項(xiàng)表示，則稱該邏輯函數(shù)是小項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)形式。第二十六張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 第2章 布爾代數(shù)基礎(chǔ) 2.1 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)第二十七張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 第2章 布爾代數(shù)基礎(chǔ) 2.1 邏輯代

17、數(shù)基礎(chǔ)第二十八張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 第2章 布爾代數(shù)基礎(chǔ) 2.1 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)第二十九張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 第2章 布爾代數(shù)基礎(chǔ) 2.1 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)第三十張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 第2章 布爾代數(shù)基礎(chǔ) 2.1 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)第三十一張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 第2章 布爾代數(shù)基礎(chǔ) 2.1 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)第三十二張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 第2章 布爾代數(shù)基礎(chǔ) 2.1 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)2.1.6邏輯函數(shù)表達(dá)式的轉(zhuǎn)換 邏輯函數(shù)表達(dá)式的轉(zhuǎn)換是把邏輯函數(shù)表達(dá)式的基本形式轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)形式。轉(zhuǎn)換方法是采用邏輯代數(shù)方法。在

18、轉(zhuǎn)換中使用邏輯代數(shù)中的公理、定理和規(guī)則。1.“積之和”表達(dá)式轉(zhuǎn)換成小項(xiàng)表達(dá)式 “積之和”表達(dá)式轉(zhuǎn)換成用小項(xiàng)表示的標(biāo)準(zhǔn)形式，首先要將被轉(zhuǎn)換的邏輯函數(shù)轉(zhuǎn)換成“積之和”表達(dá)式。然后，在“積之和”表達(dá)式中使用X = X(Y + Y)，用以擴(kuò)充被轉(zhuǎn)換表達(dá)式中每一個(gè)“與項(xiàng)”中缺少的邏輯變量，使得每一個(gè)“與項(xiàng)”是小項(xiàng)。式中的X是某個(gè)“與項(xiàng)”中已有的邏輯變量，Y是擴(kuò)充的邏輯變量。在擴(kuò)充中如果有相同的小項(xiàng)產(chǎn)生出來，進(jìn)行合并。被轉(zhuǎn)換的表達(dá)式就是用小項(xiàng)表示的標(biāo)準(zhǔn)形式。第三十三張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 第2章 布爾代數(shù)基礎(chǔ) 2.1 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)第三十四張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 第2

19、章 布爾代數(shù)基礎(chǔ) 2.1 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 如果被轉(zhuǎn)換的邏輯函數(shù)是“和之積”表達(dá)式，則需要首先把“和之積”表達(dá)式轉(zhuǎn)換成“積之和”表達(dá)式，然后再使用上述方法進(jìn)行轉(zhuǎn)換。2.“和之積”表達(dá)式轉(zhuǎn)換成大項(xiàng)表達(dá)式 “和之積”表達(dá)式轉(zhuǎn)換成大項(xiàng)的標(biāo)準(zhǔn)形式，首先要將被轉(zhuǎn)換的邏輯函數(shù)轉(zhuǎn)換成“和之積”表達(dá)式，然后在“和之積”表達(dá)式中使用X =(X + Y) ( X + Y )，用以擴(kuò)充被轉(zhuǎn)換表達(dá)式中的每一個(gè)“和之積”項(xiàng)中缺少的邏輯變量，使得每一個(gè)“和之積”是大項(xiàng)。式中X是某個(gè)“和之積”項(xiàng)中已有的變量，Y是擴(kuò)充的邏輯變量。在擴(kuò)充中如果有相同大項(xiàng)產(chǎn)生進(jìn)行合并。被轉(zhuǎn)換的表達(dá)式就是用大項(xiàng)表示的標(biāo)準(zhǔn)形式。第三十五張，PPT共七十

20、三頁，創(chuàng)作于2022年6月 第2章 布爾代數(shù)基礎(chǔ) 2.1 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)第三十六張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 第2章 布爾代數(shù)基礎(chǔ) 2.2邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn) 如前所述，一個(gè)邏輯函數(shù)的表達(dá)式有不同的形式。由于一個(gè)邏輯函數(shù)對(duì)應(yīng)一個(gè)邏輯電路，邏輯函數(shù)表達(dá)式的形式不同，它們所代表的邏輯電路的結(jié)構(gòu)就不相同，但是在功能上又是相同的。邏輯函數(shù)表達(dá)式的形式越簡(jiǎn)單，它所對(duì)應(yīng)的邏輯電路就越簡(jiǎn)單。這是邏輯電路設(shè)計(jì)中要考慮的問題。為了減少邏輯電路的復(fù)雜性，降低成本，對(duì)邏輯函數(shù)表達(dá)式存在化簡(jiǎn)的問題。邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)是去掉表達(dá)式中多余的“與項(xiàng)”或者是“或項(xiàng)”，求得最簡(jiǎn)的邏輯函數(shù)。所謂最簡(jiǎn)的邏輯函數(shù)，一是邏輯函數(shù)表達(dá)

21、式中的“與項(xiàng)”、“或項(xiàng)”個(gè)數(shù)最少，二是“與項(xiàng)”、“或項(xiàng)”中的邏輯變量的個(gè)數(shù)最少。 對(duì)邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)目前使用最多的方法是代數(shù)化簡(jiǎn)法和卡諾圖化簡(jiǎn)法，下面分別進(jìn)行介紹。第三十七張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 第2章 布爾代數(shù)基礎(chǔ) 2.1 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 2.2.1代數(shù)化簡(jiǎn)法 使用代數(shù)化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)，需要熟記和靈活運(yùn)用邏輯代數(shù)中的公理、定理和規(guī)則。采用代數(shù)化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的過程無一定的規(guī)律可循，化簡(jiǎn)過程中每一步的進(jìn)展取決于對(duì)公理、定理和規(guī)則熟練使用的程度。1.“積之和”表達(dá)式的化簡(jiǎn)；下面歸納了幾種化簡(jiǎn) “積之和”表達(dá)式的方法，可以在邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)中參考。第三十八張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6

22、月 第2章 布爾代數(shù)基礎(chǔ) 2.1 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)第三十九張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 第2章 布爾代數(shù)基礎(chǔ) 2.1 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)第四十張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 第2章 布爾代數(shù)基礎(chǔ) 2.1 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)第四十一張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 第2章 布爾代數(shù)基礎(chǔ) 2.1 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)第四十二張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 第2章 布爾代數(shù)基礎(chǔ) 2.1 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)第四十三張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 第2章 布爾代數(shù)基礎(chǔ) 2.1 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)第四十四張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 第2章 布爾代數(shù)基礎(chǔ) 2.1 邏輯

23、代數(shù)基礎(chǔ)第四十五張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 第2章 布爾代數(shù)基礎(chǔ) 2.1 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)第四十六張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 第2章 布爾代數(shù)基礎(chǔ) 2.1 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)第四十七張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 第2章 布爾代數(shù)基礎(chǔ) 2.1 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)第四十八張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 第2章 布爾代數(shù)基礎(chǔ) 2.1 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)第四十九張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 第2章 布爾代數(shù)基礎(chǔ) 2.1 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)第五十張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 第2章 布爾代數(shù)基礎(chǔ) 2.1 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)第五十一張，PPT共七十三頁，

24、創(chuàng)作于2022年6月 第2章 布爾代數(shù)基礎(chǔ) 2.1 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)第五十二張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 第2章 布爾代數(shù)基礎(chǔ) 2.1 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)第五十三張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 第2章 布爾代數(shù)基礎(chǔ) 2.1 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)第五十四張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 第2章 布爾代數(shù)基礎(chǔ) 2.1 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 3.卡諾圖化簡(jiǎn)原理 使用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)，關(guān)鍵是如何把卡諾圖中的小項(xiàng)，即填“1”的方格進(jìn)行化簡(jiǎn)，直到把邏輯函數(shù)轉(zhuǎn)換成最簡(jiǎn)的“與或”表達(dá)式。因此，在卡諾圖上對(duì)邏輯函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)是找出一種方法對(duì)卡諾圖中的小項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)。對(duì)卡諾圖中小項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)使用到前面介紹的

25、小方格相鄰的概念。 下面以三變量（A，B，C）為例說明卡諾圖化簡(jiǎn)的原理。第五十五張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 第2章 布爾代數(shù)基礎(chǔ) 2.1 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)第五十六張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 第2章 布爾代數(shù)基礎(chǔ) 2.1 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)第五十七張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 第2章 布爾代數(shù)基礎(chǔ) 2.1 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)第五十八張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 第2章 布爾代數(shù)基礎(chǔ) 2.1 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)第五十九張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 第2章 布爾代數(shù)基礎(chǔ) 2.1 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)第六十張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 第2章

26、布爾代數(shù)基礎(chǔ) 2.1 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)第六十一張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 第2章 布爾代數(shù)基礎(chǔ) 2.1 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)第六十二張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 第2章 布爾代數(shù)基礎(chǔ) 2.1 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)5.卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)舉例 例2-7 用卡諾圖將邏輯函數(shù)F（A, B, C, D） = m(0, 3, 5, 6, 7, 9, 11, 13, 15) 化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)“積之和”表達(dá)式。 解：第1步，畫出該邏輯函數(shù)的卡諾圖，把邏輯函數(shù)表示在卡諾圖上，如圖2-13所示。第六十三張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 第2章 布爾代數(shù)基礎(chǔ) 2.1 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)第2步，根據(jù)圖2-13

27、把盡量滿足相鄰關(guān)系的2m個(gè)小方格作為一個(gè)卡諾圈。該邏輯函數(shù)有5個(gè)卡諾圈，它們都是質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)。然后檢查每一個(gè)質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)是不是首要蘊(yùn)涵項(xiàng)。對(duì)于是首要蘊(yùn)涵項(xiàng)。對(duì)于，它有一個(gè)m3不被覆蓋，因此是首要蘊(yùn)涵項(xiàng)。對(duì)于它有一個(gè)m6不被任何其他的質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)覆蓋，因此是首要蘊(yùn)涵項(xiàng)。同理也是首要蘊(yùn)涵項(xiàng)。因此，所求的最簡(jiǎn)邏輯函數(shù)為第六十四張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 第2章 布爾代數(shù)基礎(chǔ) 2.1 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)例2-8 用卡諾將圖邏輯函數(shù)F（A，B，C，D）= m(0,2,4,10,11,14,15) 化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)“積之和”表達(dá)式。 解：第1步，畫出該函數(shù)的卡諾圖，把邏輯函數(shù)表示在卡諾圖上，如圖2-14所示。第六

28、十五張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 第2章 布爾代數(shù)基礎(chǔ) 2.1 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)第六十六張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 第2章 布爾代數(shù)基礎(chǔ) 2.1 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)例2-9 使用卡諾圖將邏輯函數(shù)F（A，B，C，D）= M（0，2，4，6，9，12，14）化簡(jiǎn)為“和之積”形式的最簡(jiǎn)邏輯函數(shù)。 解：這是一個(gè)用大項(xiàng)表示的邏輯函數(shù)。對(duì)于一個(gè)用大項(xiàng)表示的邏輯函數(shù)，它化簡(jiǎn)的結(jié)果應(yīng)當(dāng)是最簡(jiǎn)“和之積”式。為了在卡諾圖上把用大項(xiàng)表示的邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)“和之積”式，首先把用大項(xiàng)表示的邏輯函數(shù)轉(zhuǎn)換成用小項(xiàng)表示，即F（A, B, C, D）= m (1, 3, 5, 7, 8, 10, 11, 13,15)，將其表示在卡諾圖中，如圖2-15所示。然后在卡諾圖上對(duì)填“0”的小方格進(jìn)行化簡(jiǎn)，求出最簡(jiǎn)反函數(shù)F。再對(duì)最簡(jiǎn)反