2018年山東省德州市臨邑雙語中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2018年山東省德州市臨邑雙語中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在中，, ,則的面積為（ ）A. B. 2 C. D.參考答案：C2. 如果，那么“”是“”的（ ）A、充分不必要條件 B、必要不充分條件 C、充要條件 D、既不充分也不必要條件參考答案：B 3. 一個(gè)樣本數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為12，15，20，x，23，28，30，50，其中，中位數(shù)為22，則x=（ ）A. 21B. 15C. 22D. 35參考答案：A【分析】數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)，則中位數(shù)為中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù).【詳解】因?yàn)閿?shù)

2、據(jù)有8個(gè)，所以中位數(shù)為：，所以解得：，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)的計(jì)算問題，難度較易.當(dāng)一組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)（從小到大排列），中位數(shù)等于中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)；當(dāng)一組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)（從小到大排列），中位數(shù)等于中間位置的那個(gè)數(shù).4. 數(shù)列前n項(xiàng)的和為（）A BC D 參考答案：D略5. 與x軸相切且和半圓x2+y2=4（0y2）內(nèi)切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程是（）Ax2=4（y1）（0y1）Bx2=4（y1）（0y1）Cx2=4（y+1）（0y1）Dx2=2（y1）（0y1）參考答案：A【考點(diǎn)】軌跡方程【分析】當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，根據(jù)兩圓心之間的距離等于兩半徑相減可得動(dòng)圓圓心的軌跡方程【解答】解：設(shè)

3、動(dòng)圓圓心為M（x，y），做MNx軸交x軸于N因?yàn)閮蓤A內(nèi)切，|MO|=2|MN|，所以=2y，化簡得x2=44y（1y0）故選A6. 推理：因?yàn)槠叫兴倪呅螌?duì)邊平行且相等，而矩形是特殊的平行四邊形，所以矩形的對(duì)邊平行且相等以上推理的方法是（ ）A歸納推理 B類比推理 C演繹推理 D以上都不是參考答案：C7. 空間四邊形ABCD中，AB=CD，邊ABCD所在直線所成的角為30，E、F分別為邊BC、AD的中點(diǎn)，則直線EF與AB所成的角為（）A75B15C75或15D90參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角【分析】空間四邊形ABCD中，AB=CD，邊ABCD所在直線所成的角為30，E、F分別為邊BC

4、、AD的中點(diǎn)，則取BD中點(diǎn)為G，聯(lián)結(jié)EG，F(xiàn)G，BG=GD，AF=FD，F(xiàn)GE的大小或補(bǔ)角等于異面直線AB與CD所成角的大小【解答】解：由題意：AB=CD，邊ABCD所在直線所成的角為30，E、F分別為邊BC、AD的中點(diǎn)，取BD中點(diǎn)為G，聯(lián)結(jié)EG，F(xiàn)G，BG=GD，AF=FD，所以FGE的大小或補(bǔ)角等于異面直線AB與CD所成角的大小，即FGE=30或150又AB=CD，F(xiàn)G=EGFGE為等腰三角形，GFE=75，異面直線EF和AB所成角等于75或15故選C8. 命題“存在R，0”的否定是（ ）A不存在R, 0 B存在R, 0 C對(duì)任意的R, 0 D對(duì)任意的R, 0參考答案：D略9. =（ ）A

5、. B. C. D. 參考答案：B10. 已知函數(shù)，若且，則下列不等式中正確的是（ ）A B C D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，且，則面積的最大值為_參考答案：12. 已知復(fù)數(shù)z=x+yi（x，yR，x0）且|z2|=，則的范圍為 參考答案：考點(diǎn)：復(fù)數(shù)求模 專題：計(jì)算題分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和模的計(jì)算公式、直線與圓有公共點(diǎn)的充要條件即可得出解答：解：|z2|=|x2+yi|，（x2）2+y2=3設(shè)，則y=kx聯(lián)立，化為（1+k2）x24x+1=0直線y=kx與圓有公共點(diǎn)，=164（1+k2）0，解得則的范圍為故答案為點(diǎn)評(píng)：熟

6、練掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和模的計(jì)算公式、直線與圓有公共點(diǎn)的充要條件是解題的關(guān)鍵13. 用反證法證明命題“在一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中，至少有2個(gè)銳角”時(shí)，假設(shè)命題的結(jié)論不成立的正確敘述是“_”參考答案：在一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中，至多有1個(gè)銳角略14. 已知，則 參考答案：因?yàn)?，所以,所以|+2|15. 實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則的最大值是 。參考答案：516. 已知數(shù)列an滿足a1=1，an+1=2an（nN*），則an= 參考答案：2n1【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出【解答】解：數(shù)列an滿足a1=1，an+1=2an（nN*），數(shù)列an是等比數(shù)列，首項(xiàng)為1，公比為

7、2故答案為：2n117. 已知橢圓上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離是2，則到左準(zhǔn)線的距離為_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓的左焦點(diǎn)為F1，短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為A，B，且滿足：，且橢圓經(jīng)過點(diǎn)（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)過點(diǎn)M的動(dòng)直線(與X軸不重合)與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，在X軸上是否存在一定點(diǎn)T，無論直線如何轉(zhuǎn)動(dòng)，點(diǎn)T始終在以PQ為直徑的圓上？若有，求點(diǎn)T的坐標(biāo)，若無，說明理由。參考答案：（1）；（2）（2，0）【分析】（1）由可知，根據(jù)橢圓過點(diǎn)，即可求出，由此得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）分別討論直線斜率存在與不存在兩種情況，

8、當(dāng)斜率不存在時(shí)，聯(lián)立直線與橢圓方程，解出、兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用向量垂直的條件可得點(diǎn)，當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)出直線的點(diǎn)斜式，與橢圓聯(lián)立方程，得到關(guān)于的一元二次方程，寫出根與系數(shù)的關(guān)系，代入中進(jìn)行化簡，即可得到答案?！驹斀狻?1)由可知，又橢圓經(jīng)過點(diǎn)，則，由于在橢圓中 ，所以， 解得=2，所求橢圓方程為(2) 設(shè)， ，則 ，當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，則直線的方程為：，聯(lián)立方程 ，解得: 或，故點(diǎn)，；則 ，由于點(diǎn)始終在以為直徑的圓上，則，解得：或，故點(diǎn)或；當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為：，代入橢圓方程中消去得,由于點(diǎn)始終在以為直徑的圓上，解得： ，故點(diǎn)為綜上所述;當(dāng)時(shí)滿足條件。所以定點(diǎn)為?！军c(diǎn)睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)

9、方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查解析幾何中的定點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是把點(diǎn)始終在以為直徑的圓上轉(zhuǎn)化為向量垂直，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題。19. 平面向量，若存在不同時(shí)為的實(shí)數(shù)和，使且，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。參考答案：由得所以增區(qū)間為；減區(qū)間為 20. （本小題8分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)E在橢圓C上，且。(I)求橢圓C的方程；(II)直線過點(diǎn)P(-2,1)，交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)P恰為線段AB的中點(diǎn)，求直線的方程參考答案：21. 已知，分別為三個(gè)內(nèi)角，的對(duì)邊，向量，且（1）求角的大??；（2）若，且面積為，求邊的長參考答案：（1）；（2）（1）因?yàn)?，在三角形中有，從而有，即?/p>

10、則（2）由，結(jié)合正弦定理知，又知，根據(jù)余弦定理可知：，解得22. 簡陽羊肉湯已入選成都市級(jí)非遺項(xiàng)目，成為簡陽的名片當(dāng)初向各地作了廣告推廣，同時(shí)廣告對(duì)銷售收益也有影響在若干地區(qū)各投入4萬元廣告費(fèi)用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示）由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從0開始計(jì)數(shù)的（）根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算圖中各小長方形的寬度；（）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)投入4萬元廣告費(fèi)用之后，銷售收益的平均值（以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值）；（）按照類似的研究方法，測得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到下表：廣告投入x（單位：萬元）12345銷售收益y（單位：百萬元）2327表中的數(shù)據(jù)顯示，x與y之間存在線性相關(guān)關(guān)系，請將（）的結(jié)果填入空白欄，并計(jì)算y關(guān)于x的回歸方程回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為=， =參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程；頻率分布直方圖【分析】（）根據(jù)頻率分布直方圖，由頻率分布直方圖各小長方形面積總和為1，可計(jì)算圖中各小長方形的寬度；（）以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值，即可計(jì)算銷售收益的平均值；（）求出回歸系數(shù)，即可得出結(jié)論【解答】解：（）設(shè)各小長方形的寬度為m，由頻率分布直方圖各小長方形面積總和為1，可知（0.08+0.1+0.14+0.12+0.04+0.02）?m=0.5m=1，故m=2；（）由（）知各