新高考一輪復(fù)習(xí)人教A版 4.5　函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)及三角函數(shù)的應(yīng)用 作業(yè)

1、PAGE PAGE 6【鞏固強(qiáng)化】1. 函數(shù)ysineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)在區(qū)間eq blcrc(avs4alco1(f(,2)，)上的簡(jiǎn)圖是 () A B C D解：令x0，得ysineq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)eq f(r(3),2)，排除B，D；由feq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)0，feq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)0，排除A. 故選C. 2. 由y2sineq blc(rc)(avs4alco1(4xf(,4)的圖象向左平移eq f(,2)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原

2、來(lái)的2倍后，得到函數(shù)g(x)的圖象，則geq blc(rc)(avs4alco1(f(,2) ()A. eq r(2) B. eq r(2) C. eq f(r(2),2) D. eq f(r(2),2)解：將函數(shù)的圖象向左平移eq f(,2)個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)2sin4(xeq f(,2)eq f(,4)2sineq blc(rc)(avs4alco1(4xf(,4)的圖象，再把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍得到g(x)2sin(2xeq f(,4)的圖象，則geq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)2sineq f(3,4)eq r(2). 故選A. 3. (2020安徽郎

3、溪高三)為了得到函數(shù)f(x)sin2xcos2x的圖象，可以將函數(shù)g(x)eq r(2)cos2x的圖象 ()A. 向右平移eq f(,12)個(gè)單位長(zhǎng)度 B. 向右平移eq f(,8)個(gè)單位長(zhǎng)度C. 向左平移eq f(,12)個(gè)單位長(zhǎng)度 D. 向左平移eq f(,8)個(gè)單位長(zhǎng)度解：由題意知，f(x)sin2xcos2xeq r(2)cos2xeq f(,4)eq r(2)coseq blcrc(avs4alco1(2blc(rc)(avs4alco1(xf(,8)，所以函數(shù)g(x)eq r(2)cos2x的圖象向右平移eq f(,8)個(gè)單位長(zhǎng)度可得到函數(shù)f(x)的圖象. 故選B. 4. (20

4、21安徽高三月考)已知函數(shù)ysineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)的圖象向右平移eq f(,3)個(gè)單位長(zhǎng)度后與函數(shù)ycos2x的圖象重合，則的值可能為 ()A. 1 B. 2 C. eq f(1,2) D. eq f(1,4)解：將ysineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)的圖象向右平移eq f(,3)個(gè)單位長(zhǎng)度后得到y(tǒng)sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)f(2,3)，而ycos2xsineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,2)，所以eq f(,3)eq f(2,3)eq f(,2)2k，kZ，解得eq f

5、(1,4)3k，當(dāng)k0時(shí)，eq f(1,4). 故選D. 5. (2020湖北高三開(kāi)學(xué)考試)函數(shù)f(x)sin(x)(0，|eq f(,2)的最小正周期為，若其圖象向右平移eq f(,3)個(gè)單位長(zhǎng)度后關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則 ()A. 2，eq f(,3) B. 2，eq f(,6)C. 4，eq f(,6) D. 2，eq f(,6)解：由題意可知，eq f(2,)，得2，函數(shù)f(x)關(guān)于xeq f(,3)對(duì)稱(chēng)，所以2eq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)eq f(,2)k，又因?yàn)閨0)的相鄰兩個(gè)零點(diǎn)差的絕對(duì)值為eq f(,4)，則函數(shù)f(x)的圖象可由 ()A. 函數(shù)g(x)cos4

6、x的圖象向左平移eq f(5,24)個(gè)單位長(zhǎng)度而得到B. 函數(shù)g(x)cos4x的圖象向右平移eq f(5,24)個(gè)單位長(zhǎng)度而得到C. 函數(shù)g(x)cos2x的圖象向右平移eq f(7,24)個(gè)單位長(zhǎng)度而得到D. 函數(shù)g(x)cos2x的圖象向右平移eq f(5,6)個(gè)單位長(zhǎng)度而得到解：f(x)sinxcosxeq r(3)cos2xeq f(r(3),2)eq f(1,2)sin2xeq f(r(3),2)cos2xsineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的相鄰兩個(gè)零點(diǎn)差的絕對(duì)值為eq f(,4)，所以函數(shù)f(x)的最小正周期為T(mén)eq f(,2)eq

7、f(2,2)，所以2，f(x)sineq blc(rc)(avs4alco1(4xf(,3)sineq blcrc(avs4alco1(4blc(rc)(avs4alco1(xf(,12)，而g(x)cos4xsineq blcrc(avs4alco1(4blc(rc)(avs4alco1(xf(,8)，故f(x)的圖象可由g(x)cos4x的圖象向右平移eq f(5,24)個(gè)單位長(zhǎng)度而得. 故選B. 7. 【多選題】函數(shù)f(x)Acos(x)(A0，0， |eq f(,2)的部分圖象如圖所示，則下列敘述正確的是 ()A. 函數(shù)f(x)的圖象可由yAcosx的圖象向右平移eq f(,12)個(gè)單

8、位長(zhǎng)度得到B. xeq f(5,6)是函數(shù)f(x)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸C. 函數(shù)f(x)在區(qū)間eq blcrc(avs4alco1(f(,3)，f(,12)上單調(diào)遞增D. 函數(shù)f(x)在區(qū)間eq blcrc(avs4alco1(f(,2)，0)上的值域?yàn)閑q blcrc(avs4alco1(2，r(3)解：根據(jù)圖象可得A2，f(0)eq r(3)，feq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)0，所以函數(shù)f(x)的解析式為y2coseq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6). 對(duì)于A，f(x)2coseq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6)2coseq blc

9、rc(avs4alco1(2blc(rc)(avs4alco1(xf(,12)，故可由y2cos2x的圖象向右平移eq f(,12)個(gè)單位長(zhǎng)度得到f(x)的圖象，A正確；對(duì)于B，feq blc(rc)(avs4alco1(f(5,6)2coseq blc(rc)(avs4alco1(f(10,6)f(,6)2coseq f(3,2)0，不是函數(shù)的最值，故xeq f(5,6)不是對(duì)稱(chēng)軸，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，可求得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為eq f(5,12)k，eq f(,12)k(kZ)，故在eq blcrc(avs4alco1(f(5,12)，f(,12)上f(x)單調(diào)遞增，而eq blcrc(a

10、vs4alco1(f(,3)，f(,12)eq blcrc(avs4alco1(f(5,12)，f(,12)，C正確；對(duì)于D，xeq blcrc(avs4alco1(f(,2)，0)2xeq f(,6)eq blcrc(avs4alco1(f(7,6)，f(,6)，則f(x)2，eq r(3)，D正確. 故選ACD. 8. 已知函數(shù)f(x)eq r(3)sin2xcos4xsin4x1(其中01)，若點(diǎn)eq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)，1)是函數(shù)f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心. (1)求f(x)的解析式，并求距y軸最近的一條對(duì)稱(chēng)軸的方程；(2)先列表，再作出函數(shù)f(x)在區(qū)間，

11、上的圖象. 解：(1)f(x)eq r(3)sin2x(cos2xsin2x)(cos2xsin2x)1eq r(3)sin2xcos2x12sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6)1. 因?yàn)辄c(diǎn)eq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)，1)是函數(shù)f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，所以eq f(,3)eq f(,6)k，kZ，所以3keq f(1,2)，kZ. 因?yàn)?0，T4eq f(1,800)eq f(1,200)，即eq f(2,)eq f(1,200)，則400. 故選D. 10. (2021玉林市第十一中學(xué)高三模擬)已知函數(shù)f(x)sinx(0)的圖象向右平

12、移eq f(,4)個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)g(x)的圖象，若函數(shù)yg(x)的圖象與直線yeq f(r(3),2)在eq blcrc(avs4alco1(f(,2)，f(,2)上恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是 ()A. eq blcrc)(avs4alco1(f(4,3)，f(16,9) B. eq blcrc)(avs4alco1(f(16,9)，f(20,9)C. eq blcrc)(avs4alco1(f(20,9)，f(8,3) D. eq blcrc)(avs4alco1(f(8,3)，4)解：由題意，g(x)sineq blcrc(avs4alco1(blc(rc)(avs4alco1(xf(

13、,4)sin(xeq f(,4)，當(dāng)xeq blcrc(avs4alco1(f(,2)，f(,2)時(shí)，xeq f(,4)eq blcrc(avs4alco1(f(3,4)，f(,4)，因?yàn)楹瘮?shù)g(x)的圖象與直線yeq f(r(3),2)在eq f(,2)，eq f(,2)上恰有兩個(gè)交點(diǎn)，且0，則eq blc(avs4alco1(f(5,3)f(3,4)f(4,3)，,f(,3)f(,4)f(2,3)，)或eq blc(avs4alco1(f(4,3)f(3,4)f(,3)，,f(2,3)f(,4)f(7,3)，)所以eq blcrc)(avs4alco1(f(16,9)，f(20,9). 故

14、選B. 11. (2020湖北武漢高三)將函數(shù)f(x)eq r(3)sin2x2cos2x1的圖象向右平移eq blc(rc)(avs4alco1(090，所以h90在teq blcrc(avs4alco1(0，20)只有一個(gè)解，D不正確. 故選BC. 13. (2021全國(guó)甲卷)已知函數(shù)f(x)2cos(x)的部分圖象如圖所示，則滿足條件(f(x)f(eq f(7,4)(f(x)feq blc(rc)(avs4alco1(f(4,3)0的最小正整數(shù)x為_(kāi). 解：由題圖可知eq f(3,4)Teq f(13,12)eq f(,3)eq f(3,4)，即Teq f(2,)，所以2. 由五點(diǎn)法可得

15、2eq f(,3)eq f(,2)2k，kZ，即eq f(,6)2k，kZ，令k0，則eq f(,6)，所以f(x)2coseq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6). 因?yàn)閒eq blc(rc)(avs4alco1(f(7,4)2coseq blc(rc)(avs4alco1(f(11,3)1，feq blc(rc)(avs4alco1(f(4,3)2coseq blc(rc)(avs4alco1(f(5,2)0，所以eq blc(rc)(avs4alco1(f（x）fblc(rc)(avs4alco1(f(7,4)eq blc(rc)(avs4alco1(f（x）fblc(r

16、c)(avs4alco1(f(4,3)0. 方法一：即(f(x)1)f(x)0，可得f(x)1或f(x)0，因?yàn)閒(1)2coseq blc(rc)(avs4alco1(2f(,6)2coseq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)f(,6)1. 所以結(jié)合圖形可知，最小正整數(shù)應(yīng)滿足f(x)0，又f(2)2coseq blc(rc)(avs4alco1(4f(,6)0，符合題意，可得x的最小正整數(shù)為2. 方法二：因?yàn)閑q blc(rc)(avs4alco1(f（x）fblc(rc)(avs4alco1(f(7,4)eq blc(rc)(avs4alco1(f（x）fblc(rc)(av

17、s4alco1(f(4,3)0，所以eq blc(rc)(avs4alco1(f（x）fblc(rc)(avs4alco1(f(,4)eq blc(rc)(avs4alco1(f（x）fblc(rc)(avs4alco1(f(,3)0，因?yàn)閒eq blc(rc)(avs4alco1(f(5,6)0，所以當(dāng)xeq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)，f(5,6)時(shí)，f(x)feq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)，f(x)feq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)，因?yàn)?eq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)，f(5,6)，所以x的最小正整數(shù)為2. 故填2. 【拓廣探索】14. (2019全國(guó)卷)設(shè)函數(shù)f(x)sin(xeq f(,5)(0)，已知f(x)在0，2有且僅有5個(gè)零點(diǎn). 下述四個(gè)結(jié)論：f(x)在(0，2)有且僅有3個(gè)最大值點(diǎn)；f(x)在(0，2)有且僅有2個(gè)最小值點(diǎn)；f(x)在eq blc(rc)(avs4alc