2022年江西省九江市春橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2022年江西省九江市春橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 的值的（ ）A B0 C D參考答案：B .故選B.2. 下列四個函數(shù)中，以為最小正周期，且在區(qū)間（，）上為減函數(shù)的是（）Ay=cos2xBy=2|sinx|CDy=cotx參考答案：B考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明專題：計(jì)算題分析：分別求出四個選項(xiàng)中函數(shù)的周期，排除選項(xiàng)后，再通過函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間找出正確選項(xiàng)即可解答：解：由題意考察選項(xiàng)，C的周期不是，所以C不正確；由于Ay=cos2x在在區(qū)間（，）上為

2、增函數(shù)，選項(xiàng)A不正確；y=2|sinx|以為最小正周期，且在區(qū)間（，）上為減函數(shù)，正確；y=cotx且在區(qū)間（，）上為減函數(shù)，錯誤；故選B點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的周期，三角函數(shù)的單調(diào)性，計(jì)算能力體現(xiàn)學(xué)生的基本知識掌握的好壞，是?？碱}型3. 已知三角形的三邊構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，則的取值范圍 （ ） A. B. C. D.參考答案：D略4. 若函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，則的圖象可能是（ ） A B C D參考答案：b5. 已知集合， ，則( )A B. C. D. 參考答案：B6. 設(shè)全集，則等于（ ）A B. C. D. 參考答案：C7. 已知實(shí)數(shù)，滿足方程，求的最小值A(chǔ) B. C.

3、D.參考答案：C略8. 函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. 0,1)(1,+)B. (0,1)(1,+)C.0,+)D.(0,+)參考答案：B【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，求出使解析式有意義的自變量取值范圍即可【詳解】函數(shù)，解得x0且x1，f（x）的定義域?yàn)椋?，1）（1，+）故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)解析式求函數(shù)定義域的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題9. 函數(shù)y=Asin（x+）在一個周期內(nèi)的圖象如圖，此函數(shù)的解析式為（）Ay=2sin（2x+）By=2sin（2x+）Cy=2sin（）Dy=2sin（2x）參考答案：A【考點(diǎn)】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】根據(jù)已知中函數(shù)y=Asin（

4、x+?）在一個周期內(nèi)的圖象經(jīng)過（，2）和（，2），我們易分析出函數(shù)的最大值、最小值、周期，然后可以求出A，值后，即可得到函數(shù)y=Asin（x+?）的解析式【解答】解：由已知可得函數(shù)y=Asin（x+?）的圖象經(jīng)過（，2）點(diǎn)和（，2）則A=2，T=即=2則函數(shù)的解析式可化為y=2sin（2x+?），將（，2）代入得+?=+2k，kZ，即=+2k，kZ，當(dāng)k=0時，=此時故選A10. 如右圖,若,則以上程序運(yùn)行后的結(jié)果是（ ）A. 0.5 B. 3 C. 1.5 D. 4.5參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知一組數(shù)據(jù)，的方差為5，則這組數(shù)據(jù)，的方差為_參考

5、答案：45【分析】利用方差的性質(zhì)直接求解【詳解】一組數(shù)據(jù)，的方差為5，這組數(shù)據(jù)，的方差為：【點(diǎn)睛】本題考查方差的性質(zhì)應(yīng)用。若的方差為，則的方差為。12. 已知函數(shù)y=loga（x1）（a0，a1）的圖象過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A也在函數(shù)f（x）=2x+b的圖象上，則f（log23）=參考答案：1【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；方程思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】先利用函數(shù)y=loga（x+3）1的解析式得出其圖象必過哪一個定點(diǎn)，再將該定點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)函數(shù)f（x）=2x+b式中求出b，最后即可求出相應(yīng)的函數(shù)值f（log23）【解答】解：函數(shù)y=loga（

6、x1）（a0，a1）的圖象恒過定點(diǎn)A（2，0），將x=2，y=0代入y=2x+b得：22+b=0，b=4，f（x）=2x4，則f（log23）=4=1，故答案為：1【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的圖象的圖象與性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題13. 在等差數(shù)列中，若則的最大值為 。參考答案：714. 設(shè)集合，若，則_參考答案：1,3本題主要考查集合的運(yùn)算因?yàn)?，所以為方程的解，則，解得，所以，集合15. 在ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM=1，點(diǎn)P在AM上且滿足，則=_參考答案：16. 給出下列六個命題，其中正確的命題是存在滿足sin+cos=；y=sin（2x）是偶函數(shù)；x=是y=si

7、n（2x+）的一條對稱軸；y=esin2x是以為周期的（0，）上的增函數(shù)；若、是第一象限角，且，則tantan；函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象可由y=3sin2x的圖象向左平移個單位得到參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的奇偶性；象限角、軸線角；正弦函數(shù)的對稱性；函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】本題利用直接法對六個命題進(jìn)行逐一進(jìn)行判定即可【解答】解：sin+cos=sin（+），sin+cos，故不正確y=sin（2x）=sin（2x）=cos2x，是偶函數(shù)，故正確對y=sin（2x+），由2x+=+k，得x=+，（kZ）是對稱軸方程取k=1得x=，故正確y=sin2x在（0，）上不是增函

8、數(shù)，y=esin2x在（0，）上也不是增函數(shù)，故錯誤y=tanx在第一象限不是增函數(shù)，不一定有tantan，故錯誤y=3sin（2x+）=3sin2（x+），可由y=3sin2x的圖象向左平移個單位得到，故錯誤故選17. 一個容量為的樣本分成若干組，已知某組的頻數(shù)和頻率分別是30和0.25 ，則 參考答案：120 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖， =(6,1), ，且 。 (1)求x與y間的關(guān)系； (2)若 ，求x與y的值及四邊形ABCD的面積。參考答案：(1) ， 由 ，得x(y-2)=y(4+x), x+2y=0. (2) 由 =

9、(6+x, 1+y), 。 , (6+x)(x-2)+(1+y)(y-3)=0, 又x+2y=0, 或 當(dāng) 時， ， 當(dāng) 時， 。 故 同向， 略19. 設(shè)為非負(fù)實(shí)數(shù)，函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）討論函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)，并求出零點(diǎn) 參考答案：解：（1）當(dāng)時， -1分 當(dāng)時，在上單調(diào)遞增； -2分ks5u 當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增； -3分綜上所述，的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是. -4分（2）當(dāng)時，函數(shù)的零點(diǎn)為； -5分當(dāng)時，-6分故當(dāng)時，二次函數(shù)對稱軸，在上單調(diào)遞增，； -7分當(dāng)時，二次函數(shù)對稱軸，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增； -8分又， 當(dāng)，即時，函數(shù)與軸只有唯一交點(diǎn)

10、，即唯一零點(diǎn)，由解之得函數(shù)的零點(diǎn)為或（舍去）； -10分 當(dāng)，即時，函數(shù)與軸有兩個交點(diǎn)，即兩個零點(diǎn)，分別為和； -11分ks5u 當(dāng)，即時，函數(shù)與軸有三個交點(diǎn)，即有三個零點(diǎn)，由解得，函數(shù)的零點(diǎn)為和. -12分綜上可得，當(dāng)時，函數(shù)的零點(diǎn)為；當(dāng)時，函數(shù)有一個零點(diǎn)，且零點(diǎn)為；ks5u當(dāng)時，有兩個零點(diǎn)和；當(dāng)時，函數(shù)有三個零點(diǎn)和. -14分略20. 已知是二次函數(shù)，不等式的解集為，且在區(qū)間上的最大值為。求的解析式 求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間。參考答案：因?yàn)槭嵌魏瘮?shù)，且的解集是所以可設(shè)所以在區(qū)間上最大值是所以所以6分減區(qū)間為12分21. 已知，且，求.參考答案：略22. 下面的莖葉圖是某班在一次測驗(yàn)時的成績，偽代碼用來同時統(tǒng)計(jì)女生、男生及全班成績的平均分，試回答下列問題：在偽代碼中“k=0”的含義是什么？橫線處應(yīng)填什么？執(zhí)行偽代碼，輸出S，T，A的值分別是多少？請分析改班男女生的學(xué)習(xí)情況。參考答案：解析：全班32名學(xué)生中，有15名女生，17名男生。在偽代碼中，根據(jù)“SS/15，TT/17”可以推知，“k=1”和“k=0”分別代表男生和